2022年电磁场与电磁波课后答案 .pdf

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1、第五章习题时间：2021.03. 04一| 创作：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 5. 1如图所示的电路中，电容器上的电压为“卫），电容为C,证 明电容器中的位移电流等于导线中的传导电流。解：设电容器极板面积为S,电容器中的位移电流为匚，传导电流为. 5. 2由麦克斯韦方程组推导方满足的波动方程。解：解：对麦克斯韦的旋度方程两边取旋度得上式左边利用矢量恒等式VXVXA = WA-V 2A , 并考虑到 ? 万=0

2、,上式右端代入麦克斯韦方程Vx = -/ 一,得dt5.3在线性、均匀，各向同性的导电媒质中，证明满足下列方程解：在线性、均匀，各向同性的导电媒质中，麦克斯韦旋度方程为两边取旋度得上式左边利用矢量恒等式VXVXA = W.A-V 2A,并考虑到V./7=0,上式右端代入麦克斯韦方程VxE = -/ 一,得dt 5. 4在刍，“和勺，“两种理想介质分界面上求H 2 o 题5. 4图解：由两种理介质分界面的边界条件名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - -

3、 - - - - - - - 得巳=E xox + + 乞2 肢，H= HX.X + H IT + 红H.i 钧25. 5在法线方向为n = x的理想导体面上求导体表面上的刁。解：由理想导体表面上的边界条件得导体表面上的万为H = J s XT? = Js xx= yJ ：0 sin cot + zJ w coscot 5.6自由空间中，在坐标原点有一个时变点电荷q = q(QfE ,其中q。，*均为常数。求标量位。解：根据(5. 4-1 1 )式取psV = q得将防勺唐小曲代入，考虑到时变点电荷在坐标原点，得5.7自由 空间中，在坐标原点有一用细导线连接的时变电偶极子，电偶极矩为皆初J ,

4、 其中均为常数。求标量位，矢量位。解：1) 标量位/?i =, ?一2cos& , R = r+ /2cosA(2) 矢量位细导线中的电流为代入矢量位得5. 8已知导电媒质中名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 求：(1 ) H(r,r) : (2) Kr,r) ; (3) Pg); 5(r,r) 解：（1 ）由麦克斯韦方程Vx = -/ ot (2) w( r,r) = ire(f,r) +w ni(f,r) (3)

5、 P(r,r) = JE = 2aE ) ela:sin2(cot-k oz) ( 4 ) 一 _ - 八2E&岔=Ex H = z -厂sin(yf -k () z)acos(ef 一张) 一忍sin( 期一褊初 COf.1 5.9在无源的自由空间求:E!2Eo cos(cot k z) 由VxH = j3运得5. 10已知在空气中在圆球坐标系中，求/(Z), (&/),/(Fj),5f.o 解：E(r,t) = 6 迈EQ ,M?cos(m-kr) r 由VXE = -/MH 5.11已知在空气中在圆球坐标系中，求W(Z),E(F)o 解：在圆球坐标系中利用关系式H = 一 x人得上式代入

6、VxH刁得名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 5. 12已知在如图所示的用理想导体制作的矩形管中为常数, 求寿；求 ；(3)验证E,亓满足边界条件；求各理想导体面上的面电流；(5)求穿过管截面的平均功率。题5? 12图解：(1)由V X 得(2) Ev(r,/) = V2E 0 sin(x)cos(yf -Z:.z) a (3)在x = 0,的理想导体面上sin(x) = 0，因此a E、. = 0,比=0即E, =

7、 0,H = 0满足理想导体面边界条件。(4)由Js =nxH 在x = 0的理想导体面上在x = ?的理想导体面上在y = 0的理想导体面上在),=/? 的理想导体面上名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - =-Vx (5) (1) 7 ( 2) ba (5)P = jjReIEx/7伊0 0 5. 13直接由麦克斯韦方程的复数形式推导电场弓鱼度和磁场强度满足的亥姆霍兹方程。解：根据麦克斯韦方程的复数形式V x H =

8、 J + jcosE Vx = -jcofAiH V-B = O (1) 式两端求旋度后将(2)式代入得利用矢量恒等式VXVXA = W-A-V 2.4，并考虑到VH=0得(2) 式两端求旋度后将 (1)式代入得利用矢量恒等式VXVXA = W-A-V 2A，并考虑到VE = 得5. 14直接由麦克斯韦方程的复数形式推导(5. 7T8) 式。解：W + 正(5. 7-1 8 b) 将E = -y?M-VAKAV D = /?,对于均匀介质，得将洛伦兹条件的复数形式V-A = -jA代入，得名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - -

9、- - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 5. 15在线性、均匀，各向同性的导电媒质中，证明E(”) 满足下列方程解：VX = -jcAH式两端求旋度将代入得利用矢量恒等式VXVXA = W-A-V 2A , 并考虑到在均匀媒质中VE = O得5.16在线性、均匀，各向同性的导电媒质中，证明方满足下列方程解：V x / = + jc (xE式两端求旋度将代入得利用矢量恒等式VxVxA = W-A-V 2A，并考虑到在均匀媒质中V/=O得5. 17写出电磁场边界条件的复数形式。解：解：电磁场边界条件的复数形式和瞬时形式是相同的。

10、即对两理想介质的界面在理想导体表面5. 18试写出矢量磁位0 =比2在两理想介质分界面的边界条件( 用直角坐标系，设介质分界面法向为2) O 解：展开为怎 #口丘=一 + J得名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - k?根据 , = E21, H. = H21 得5. 19证明电场可以用矢量磁位表示为证明：将V ? A = - jco/,l A代入E = - yfizA - VO 得E = -jcok - 1W -j咻令

11、R2 = co?/.! 得5.20如图所示，两个厚度为，间距为的平行导体长板。导体板宽度为a (a ? b),板上恒定电流为 / 构成回 路，电压为V。(1)导体板近似看作理想导体，忽略边缘效应。求穿过z = O端 面的功率。证明流进电导率为CT的单位长度导体板中的功率正好等于欧姆定律计算出的单位长度导体板的损耗功率。题5. 20图解：(1)导体板近似看作理想导体，忽略边缘效应，导体板之间的电场强度为- I 一一人Js =z- 9 H=Jxy=-x- a a 穿过2 = 0端面的功率为P = JJ 5 - idxdy =V/ (3)电导率为cr的导体中的电流密度为由7 = O氏导体中的电场为E = z-61(1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 流进电导率为 7的单位长度导体板中的功率为式中&为宽厚为ax d的单位长度导体板的电阻。时间：2021.03.04 创作：欧阳地名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -