2022年极坐标与参数方程近年高考题和各种类型总结.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - . 极坐标与参数方程 一、最近 6 年极坐标与参数方程题型归纳（近年高考题和各种类型总结）2 2（2022 ）【极坐标方程求长度】在直角坐标系 xOy 中,圆 C 的方程为 x + 6 + y = 25 .（）以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求 C 的极坐标方程；（）直线 l 的参数方程是（t 为参数）, l 与 C 交于 A,B 两点,AB = 10 ,求 l 的斜率 . 2022 ）【极坐标方程求长度】在直角坐标系 xOy中,曲线 x t cos ,（t 为参数 ,且 t 0）,C 1 :y t sin ,其中 0 ,在

2、以 O 为极点 ,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中 ,曲线C 2 : 2sin , C 3 : 2 3cos .（ I）求 C与 C交点的直角坐标；（II ）如 C与 C相交于点 A, C与 C相交于点 B, 求AB最大值 .（2022 ）在直角坐标系 xoy 中,以坐标原点为极点,x 轴为极轴建立极坐标系,半圆 C 的极坐标方程为 2cos,. 0, 2（）求 C 的参数方程；（）设点D 在 C 上, C 在 D 处的切线与直线l:y3 x2垂直,依据（）中你得到的参数方程,确定 D 的坐标 . （2022 ）【轨迹问题】已知动点 P,Q都在曲线 C：x2cos ,t为参数 上,对应参数分别为

3、ty2sint 与 t 2 0 2 ,M为 PQ的中点1 求 M的轨迹的参数方程；2 将 M到坐标原点的距离 d 表示为 的函数,并判定 M的轨迹是否过坐标原点（2022 ）【参数坐标求最值、范畴】已知曲线 C的参数方程是 1 x 2cos,以坐标 为参数 y 3sin原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线 C的坐标系方程是 2,正方形 ABCD 的顶点都在 C上,且 A B C D依逆时针次序排列,点 A的极坐标为2, 3（ 1）求点 A B C D的直角坐标；（ 2）设 P 为 C上任意一点,求 PA 2PB 2PC 2PD 2 的取值范畴；. 名师归纳总结 - - - - -

4、 - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - . （2022 ）【极坐标方程求长度】在直角坐标系xOy 中,曲线C的参数方程为 1x2cosy22sin为参数）, M 为C上的动点, P 点满意 1uuur OP2OM uuuur ,点 P 的轨迹为曲线C2A,与C的 2（ I）求C的方程；（ II）在以 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与C的异于极点的交点为 13异于极点的交点为 B,求 |AB|. 二、依据 t 的式子求解1在平面直角坐标系中,圆的参数方程为（为参数）,直线经过点,倾斜角（）写出圆的标准方程和直线的参数方程；的值.（为参

5、数） 在极坐标系 （与直角坐标系xOy（）设与圆相交于、两点,求2在直角坐标系xOy 中,直线的参数方程为取相同的长度单位,且以原点O为极点,以轴正半轴为极轴）中,圆C的方程为=2sin （ 1）求圆 C的直角坐标方程；（ 2）设圆 C与直线 交于点如点 的坐标为（ 3,）,求3在直角坐标系 中,以原点 为极点,以 轴正半轴为极轴, 圆 的极坐标方程为（）将圆 的极坐标方程化为直角坐标方程；（）过点 作斜率为 1 直线 与圆 交于 两点,试求 的值4在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线5（为参数）,与,过点的直线的参数方程为分别交于6（）写出的平面直角坐标系方程

6、和的一般方程；. 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - . 7（）如成等比数列,求的值、,、是此圆锥曲线的左、右焦点,5已知圆锥曲线（为参数）和定点以原点为极点,以轴的正半轴为极轴建立极坐标系两点,求的值（ 1）求直线的直角坐标方程；（ 2）经过点且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于三、用参数方程求最值、取值范畴1 已知曲线 C 的极坐标方程是=1 ,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为为参数）（ 1）写出直线 与曲线 C 的直角坐标方程；（ 2）设曲线 C 经过伸缩变换 得到曲线,设曲线 上任

7、一点为,求 的最小值2 在直角坐标系 xOy 中,以原点 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系；已知曲线 C1 的极坐标方程为,直线 l 的极坐标方程为；（）写出曲线 C1 与直线 l 的直角坐标方程；. （）设 Q 为曲线 C1 上一动点,求 Q 点到直线 l 距离的最小值；3已知曲线：.（为参数）,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为4（）将曲线 的参数方程化为一般方程,将曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程；5（）设 为曲线 上的点,点 的极坐标为,求 中点 到曲线 上的点的距离的最小值4 已知曲线,直线（为参数）（ 1）写出曲线 的参数方程,直线

8、 的一般方程；（ 2）过曲线 上任意一点 作与 夹角为 30 的直线,交 于点,求 的最大值与最小值四、轨迹方程问题. 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - . 1.已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处,极轴与轴的正半轴重合,且长度单位相同直线的极坐标方程为：得,点,参数（）求点轨迹的直角坐标方程；（）求点到直线距离的最大值2 已知曲线的参数方程为（为参数） ,在同一平面直角坐标系中,将曲线上的点按坐标变换到曲线（ 1）求曲线的一般方程；中点的轨迹方程设点 P（ 2）如点在曲线上,点,当点在曲线上运动时,求3 已知极

9、点与坐标原点O 重合, 极轴与 x 轴非负半轴重合, M 是曲线 C:.=4sin上任一点,点P 满意的轨迹为曲线Q（ 1）求曲线 Q 的方程；（ 2）设曲线 Q 与直线（t 为参数）相交于A 、B 两点,且 |AB|=4 求实数 a五、极坐标方程求交点坐标、长度1、已知曲线 的参数方程为 .（为参数） ,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为（）把 的参数方程化为极坐标方程；（）求 与 交点的极坐标；2 在平面直角坐标系 中,直线 的参数方程 为参数）,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为：. （ 1）直线的参数方程化为极坐标方程

10、；）（为参数）,以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标（ 2）求直线的曲线交点的极坐标（3.在直角坐标系中,已知圆的参数方程系 . （）求圆 的极坐标方程；. 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - . （）直线,射线与圆的交点为,与直线的交点为,求线段的长 . 4 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为（,为参数）,在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中, 曲线是圆心在极轴上, 且经过极点的圆已知曲线上的点对应的参数,射线与曲线交于点的方程；在曲线上,求的值（ 1）求曲线,（ 2）如点,六、综合型1 已知直线 的参数方程

11、为（t 为参数）,以坐标原点为极点,正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 的极坐标方程是（ 1）写出直线 的极坐标方程与曲线 的直角坐标方程；（ 2）如点 是曲线 上的动点,求 到直线 距离的最小值,并求出此时 点坐标2在平面直角坐标系 xOy中,曲线 C的参数方程为 x 2cos 1,（为参数）以平面直角坐标系的原点y 2sin ,O为极点, x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C的极坐标方程为 4sin（1）求曲线 C的一般方程和曲线 C的直角坐标方程；（2）求曲线 C和 C公共弦的长度3 在直角坐标系 中,是过定点 且倾斜角为 的直线；在极坐标系（以坐标原点 为极点,以 轴非负半轴为极

12、轴,取相同单位长度）中,曲线 的极坐标方程为 . I写出直线 的参数方程；并将曲线 的方程化为直角坐标方程；II 如曲线 与直线相交于不同的两点,求 的取值范畴6已知曲线 的极坐标方程为,曲线 的极坐标方程为,曲线、相交于、两点 . （）7（）求、两点的极坐标；8（）曲线 与直线（为参数）分别相交于 两点,求线段 的长度 . . 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - . 5 在极坐标系中,已知圆的圆心,半径. 为参数）,直线交圆于两点,求弦长的取值（）求圆的极坐标方程；的参数方程为（）如,直线范畴 . . 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页