2022年有理数复习知识点+例题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点学问网络图例题精讲名师归纳总结 板块一、正数、负数、有理数有理数 : 按定义整数与分数统称有理数. 第 1 页,共 9 页整数正整数自然数正有理数正整数零正分数有理数 按定义分类负整数有理数 按符号分类零 零既不是正数 , 也不是负数分数正分数负有理数负整数负分数负分数注：正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数和零统称为非负整数；负整数和零统称为非正整数. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点在下表适当的空格里打上“ ” 号整分正负整正分非负非负整无理数

2、数数数数数数数01.5140.62331 20.319【例 1】8 以下说法中正确的个数是当一个数由小变大时,它的肯定值也由小变大；没有最大的非负数,也没有最小的非负数；不相等的两个数,它们的肯定值肯定也不相等；只有负数的肯定值等于它的相反数A0 B1 C2 D 3 在以下各数： 2 , 2 ,22 , 2 ,2 2 中,负数的个数为 2个 a 10； a 21； a ； a 1 2肯定是负数的是（填序号）以下说法正确的个数是（）互为相反数的两个数肯定是一正一负 0 没有倒数假如 a 是有理数,那么 a 肯定是正数,a 肯定是负数一个数的相反数肯定比原数小 a 肯定不是负数有最小的正数,没有最

3、小的负数A 0 个B 1个C 2个D 4 个以下说法正确选项（）Aa 表示负有理数C两个数的和肯定大于每个加数B一个数的肯定值肯定不是负数 D肯定值相等的两个有理数相等两数相加,其和小于其中一个加数而大于另一个加数,那么（）板块二、倒数A这两个加数的符号都是正的 C这两个加数的符号不能相同B这两个加数的符号都是负的 D这两个加数的符号不能确定【例 2】有理数 a 等于它的倒数,有理数b 等于它的相反数,就a20022003 bm2cd的值【例 3】如ab0, c 和 d 互为倒数, m 的肯定值为2 ,求代数式aabbc【例 4】在一列数a 1, ,a3.中,已知a 11,从其次个数起,每个数

4、都等于“1与它前面的那个数的差2的倒数” 求a 2, , 的值 依据以上运算结果,求a 20,a 2007的值板块三 数轴名师归纳总结 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线. 第 2 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点数轴画法的常见错误举例：20错例42缘由3无原点21没有正方向3单位长度不统一没有单位长度0有理数与数轴的关系：一切有理数都可以用数轴上的点表示出来 . 在数轴上,右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大 . 正数都大于 0,负数都小于 0,正数大于一切负数 . 留意：数轴上的点不都代表有理数,如

5、. 利用数轴比较有理数的大小：数轴上右边的数总大于左边的数. 因此,正数总大于零,负数总小于零,正数大于负数. 2.6【例 5】在数轴上表示以下各数,再按大小次序用“ ” 号连接起来. 4 , 0,4.5 ,11, 2 , 3.5, 1,2122如右图所示,数轴的一部分被墨水污染了,被污染的部分内含有的整数为_. -1.3【例 6】数轴上有一点A 它表示的有理数是3,将点 A 向左移动 3 个单位得到点B ,再向右移动8个单位,【巩固】得到点 C ,就点 B 表示的数是,点 C 表示的数是如右图所示,数轴上的点M 和 N 分别对应有理数m 、 n ,那么以下结论正确选项 MNm 0 n名师归纳

6、总结 - - - - - - -A.m0,n0, mnB.m0,n0, mnC.m0,n0, mnD.m0,n0, mn【例 7】数 a b c d所对应的点A B, , , 在数轴上的位置如下列图,那么ac 与 bd 的大小关系为（）AD0CB A.acbd B.acbd C.acbd D.不确定的【巩固】如图,数轴上标出如干个点,每相邻两点相距1个单位,点A B C, , ,D对应的数分别为整数a b c,d,并且b2a9,那么数轴的原点对应点为（）ABCDA.A 点 B.B点 C.C点 D.D点第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点【

7、巩固】数轴上的一个点表示一个数,当这个点表示的是整数时,我们称它是整数点假如有一条数轴的单位长度是 1 厘米时,有一条2 米长的线段放在数轴上它可以盖住多少个整数点？【巩固】已知数轴上有 A B, 两点, A B, 之间的距离为 1,点 A 与原点 O 的距离为 3,那么点 B 所对应的数为【例 8】一辆货车从超市动身,向东走了 3km到达小彬家,连续向前走了 1.5km到达小颖家,然后向西走了9.5km到达小明家,最终回到超市1个单位长度表示1km,在数轴上表示出小明,小彬,小颖以超市为原点,向东作为正方向,用家的位置【巩固】小明家距离小彬家多远？15货车一共行驶了多少千米？B在数轴上,点A

8、 和点 B 都在与对应的点上,如点A 以每秒 3个单位长度的速度向右运动,点4以每秒 2 个单位长度的速度向左运动,就7 秒之后,点A 和点 B 所处的位置对应的数是什么？这时线段 AB 的长度是多少？【例 9】在数轴上任取一条长度为19991的线段,就此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数为9【巩固】数轴上表示整数的点称为整点；某数轴的单位长度是1厘米,如在这个数轴上随便画出一条长为2004厘米的线段AB,就线段AB盖住的整点的个数是（）4倍,那么N 点表示的数是多 A. 2002或 2003 B. 2003 或 2004 C. 2004或 2005 D. 2005 或 2006 【例

9、10】在数轴上,N 点与点 O 的距离为 N 点与 30所对应点之间的距离的少？板块四、相反数相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数特殊地,0 的相反数是0. 相反数的性质：一般地,数 a 的相反数是 a；这里以 a 表示任意一个数, 可以为正数、 0、负数,也可以是任意一个代数式注意 a 不肯定是负数当 a 0 时,a 0；当 a 0 时,a 0；当 a 0 时,a 0 . 互为相反数的两个数的和为零,即如 a 与 b 互为相反数,就 a b 0,反之,如 a b 0,就 a与 b 互为相反数多重符号的化简：一个正数前面不管有多少个“ ” 号,都可以全部去掉；一个正数前面有偶数个“ ” 号

10、,也可以把“ ” 号全部去掉；名师归纳总结 一个正数前面有奇数个“ ” 号,就化简后只保留一个“ ” 号,既“ 奇负偶正”. （其中“ 奇偶” 是指正数前面的“ ” 号的个数的奇偶数,“ 负正” 是指化简的最终结果的符号）第 4 页,共 9 页【例 11】a 和 b 是满意 ab 0 的有理数,现有四个说法：- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - a2的相反数是2a；名师总结优秀学问点a 的相反数与 b 的相反数的差； ab的相反数是b24b24 ab的相反数是 a 的相反数和 b 的相反数的乘积； ab的倒数是 a 的倒数和 b 的倒数的乘积其中正确的有

11、A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个【巩固】如 m n 0,n p 0,且 m q 0,就 . A. p 与 q 相等 B. m 与 p 互为相反数 C. m 与 n 相等 D. n 与 q相等【例 12】假如 a 0,化简以下各数的符号,并说出是正数仍是负数 a ； a ； a ； a ； a【例 13】已知 a b 与 a b 互为相反数,求 a 2000b 2000a 2003b 2003【例 14】a 和 b 之和的 2003次方等于1, a 与 b 的相反数之和的2003次方等于 1,就a2004b2004【例 15】已知 m n, 互为相反数,a b, 互为负倒数

12、,x 的肯定值等于3 ,求3 x1mnab x2mn x2001ab2003的值板块五、科学计数法、有效数字n科学记数法：把一个大于 10 的数表示成 a 10 的形式（其中 1 a 10, n 是整数）,此种记法叫做科学记数法例如：200000 2 10 就是科学记数法表示数的形式5710200000 1.02 10 也是科学记数法表示数的形式有效数字：从一个数的左边第一个非 0 数字起,到末位数字止,全部数字都是这个数的有效数字留意：万如： 0.00027有两个有效数字：2,7 ； 1.2027有 5 个有效数字： 1,2,0,2,74 10 ,亿8 10常考点及易错点：科学计数法中的单位

13、转换,精确到什么位与保留有效数字的差别记忆方法： 移动几位小数点问题比如： 1800000要科学记数法, 实际就是小数点向左移动到 1和 8 之间,6移动了 6 位,故记为 1.8 10 【例 16】2022 年 5 月 10 日北京奥运会火炬接力传递活动在漂亮的海边城市汕头举办,整个火炬传递路线全长约 40820米,用科学记数法表示火炬传递路程是（）2 3 4 5A408.2 10 米 B40.82 10 米 C4.082 10 米 D0.4082 10 米 截止到 2022 年 5 月 19 日,已有 21600名中外记者成为北京奥运会的注册记者,创历届奥运会之最将 21600用科学记数法

14、表示应为（）5 3 3 4A0.216 10 B21.6 10 C2.16 10 D2.16 10（3）全球可被人类利用的淡水总量仅占地球上总水量的0.00003 ,因此珍爱水、爱护水,是我们每名师归纳总结 一位公民义不容辞的责任其中数字0.00003 用科学记数法表示为（）第 5 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【例 17】名师总结优秀学问点 D0. 3105A3104 B3105C0 .3104指出以下各近似值精确到哪一位：【例 18】56.3；5.630；5.636 10 ；5.630万；0.017；3800近似数 3.52万精确

15、到位；有个有效数字,分别是【例 19】以下说法正确选项（）A 近似数 3.00与近似数 3.0的精确度相同B 近似数2.42 10 与近似数 240 中都有三个有效数字；保留两位有效数字C 近似数 0.0147与近似数 23.6中有效数字的个数相同D 69.593四舍五入精确到个位,所得近似数有一个有效数字【巩固】用四舍五入法,对456.7007,保留四位有效数字【例 20】依据括号内的要求对以下个数取近似值 0.02466（精确到千分位） ；1.967（精确到 0.1）板块六肯定值 2.679 10 （保留三个有效数字）4 5247.9（保留两个有效数字）1、 a 的几何意义是：在数轴上,表

16、示这个数的点离原点的距离；ab的几何意义是：在数轴上,表示数a,b对应数轴上两点间的距离；2、去肯定值符号的法就：a,当a0 时a0 b1 bcccaabac的值a0当a0 时a当a0 时【例 21】、ab,c的大小如下图所示,求abbccaabacabx板块七运算 15、11213211 16、71362021321510517、2 5 18、 5 7 5 （ 6）名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 19 、223580. 25 22 20名师总结3优秀学问点2413、2363 3521、12、221 4323462

17、21小胖去年年末称体重是 75千克,今年一月份小胖开头减肥,下面是小胖今年上半年体重的变化情形：负数表示比上月削减,正数表示比上月增加（1）小胖 16月中哪个月的体重最重,是多少？（2）小胖 16月中哪个月的体重最轻,是多少？（3）小胖 6月份的体重较比去年年末是增加了仍是削减了,是多少？2某校初一抽出 5名同学测量体重,小明体重是比小明重记为正,比小明轻记为负（1）哪几名同学的体重比小明重,重多少？（2）哪几名同学的体重比小明轻,轻多少？55千克,其他 4名同学的体重和小明体重的差数如下表：（3）写出最重和最轻的两个同学的体重,并说明这两名同学之间的体重相差多少？名师归纳总结 - - - -

18、 - - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结优秀学问点10千克记为 10千克,3某百货商场的某种商品估计在今年平均每月售出500千克,一月份比估计平均月售出额多以后每月销售量和其前一个月销售量比较,其变化如下表（前 11个月）：（1）每月的销售量是多少？（2）前 11个月的平均销售是多少？（3）要达到估计的月平均销售量,12月份仍需销售多少千克？x；4、已知数轴上A、B两点对应数为2、4,P 为数轴上一动点,对应的数为 A B 2 1 0 1 2 3 4 10,如存在,求出x；如不存在,说明理由；（ 1）如 P 为 AB线段的三等分点,求P 对应

19、的数；（ 2）数轴上是否存在P,使 P 到 A点、 B 点距离和为（ 3）A 点、 B 点和 P 点（ P 在原点）分别以速度比1 ：10 ：2（长度：单位 / 分）,向右运动几分钟时,P为 AB的中点；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5、如图,如点A 在数轴上对应的数为名师总结优秀学问点b,且 a,b 满意a,点 B在数轴上对应的数为a2 b1 0； A B （1）求线段 AB的长； 0 （2）点 C在数轴上对应的数为x,且 x 是方程 2x11 2 x 2 的解,在数轴上是否存在点P,使 PA PBPC,如存在,求出点 P 对应的数；如不存在,说明理由；（3）如 P 是 A 左侧的一点, PA的中点为 M,PB的中点为 N,当 P 点在 A点左侧运动时,有两个结论：1 PMPN的值不变； 2 PNPM的值不变,其中只有一个结论正确,请判定正确结论,并求出其值；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页