2022年概率统计专题复习3.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载概率、统计专题复习（文科）例 1. 近年来 , 某市为了促进生活垃圾的分类处理, 将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类 , 并分别设置了相应的垃圾箱, 为调查居民生活垃圾分类投放情形, 现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000 吨生活垃圾 , 数据统计如下 单位 : 吨: “ 厨余垃圾” 箱“ 可回收物” 箱“ 其他垃圾” 箱厨余垃圾 400 100 100 可回收物 30 240 30 其他垃圾 20 20 60 1 试估量厨余垃圾投放正确的概率 ;2 试估量生活垃圾投放错误的概率 ; 3 假设厨余垃圾在 “ 厨余

2、垃圾”箱、“ 可回收物” 箱、“ 其他垃圾” 箱的投放量分别为 a b c ,其中 a 0 , a b c 600 . 当数据 a b c 的方差 S 最大时 , 写出 2a b c 的值 结论不要求证明 , 并求此时 S 的值 . 注: 方差 2s 2 1 x 1 x 2 x 2 x 2 x n x 2, 其n中 x 为 x x 2 , x 的平均数 例 2. 从装有编号分别为 a,b 的 2 个黄球和编号分别为 c,d 的 2 个红球的袋中无放回地摸球,每次任摸一球,求： 第 1 次摸到黄球的概率； 第 2 次摸到黄球的概率 . 例 3. 一汽车厂生产 A,B,C 三类轿车,每类轿车均有舒

3、服型和标准型两种型号,某月的产量如下表 单位：辆 ：轿车 A 轿车 B 轿车 CA 类轿车 10 辆舒服型100150z标准型300450600 按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50 辆,其中有1 求 z 的值；名师归纳总结 2 用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5 的样本将该样本看成一个总体,从第 1 页,共 10 页中任取 2 辆,求至少有1 辆舒服型轿车的概率；3 用随机抽样的方法从B 类舒服型轿车中抽取8 辆,经检测它们的得分如下：94,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2,把这 8 辆轿车的得分看成一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差

4、的肯定值不超过0.5 的概率- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载作业：11 （2022 陕西理）从甲乙两个城市分别随机抽取16 台自动售货机 , 对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示 如下列图 , 设甲乙两组数据的平均数分别为 x甲 , x乙 , 中位数分别为 m甲, m乙 , 就 （）A x 甲 x 乙, m甲 m乙 B x 甲 x 乙 , m甲 m乙C x 甲 x 乙 , m甲 m乙 D x 甲 x 乙 , m甲 m乙2.200 辆汽车经过某一雷达地区,时速频率分布直方图如下列图,就时速超过 60km/h 的汽车数量为（）（A）

5、65 辆 （B）76 辆（ C）88 辆 （D）辆 95 3. 样本 4,2,1,0, 2 的标准差是A 1 B 2 C4 D254. 国庆阅兵中, 某兵种 A,B,C三个方阵按肯定次序通过主席台,就 B 先于 A,C通过的概率为（）如先后次序是随机排定的,A1B1c1D22 张,就取出的2 张卡片63235. 张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这 4 张卡片中随机抽取上的数字之和为奇数的概率为6. 某单位 200 名职工的年龄分布情形如图,现要从中抽取 40 名职工作样本,用系统抽样法,将全体职工随机按 1200 编号,并按编号次序平均分为 40 组（ 15号, 610 号 , 1962

6、00 号）如第 5 组抽出的号码为 23,就第 8 组抽出的号码应是；如用分层抽样方法,就 40 岁以下年龄段应抽取 人； 7. 如图7.EFGH 是以 O 为圆心, 半径为 1 的圆的内接正方形；将一颗豆子随机地扔到名师归纳总结 该图内,用 A 表示大事“ 豆子既落在正方形EFGH内 又落在扇形OHE（阴影部第 2 页,共 10 页分）内” ,就 P（ A）= _; - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载茎叶图三、解答题8. 为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度,随机选取了 14 天,统计上午 8：0010：00 间各自的点击量,得如下所示

7、的统计图,依据统计图：（1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？（2）甲网站点击量在 10 ,40 间的频率是多少？（3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由；1 9. 现有 8 名 2022 年伦敦奥运会理想者,其中理想者A1,A2,A3通晓日语, B1,B2,B3通晓俄名师归纳总结 语, C1, C2 通晓韩语从中选出通晓日语、俄语和韩语的理想者各1 名,组成一个小组第 3 页,共 10 页1 求 A1被选中的概率；2 求 B1 和 C1不全被选中的概率- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 10. 在某次测验中,有学习必备欢迎下载n n1,2 ,

8、, 6 的6 位同学的平均成果为75 分用 xn表示编号为同学所得成果,且前 5 位同学的成果如下：编号 n 1 2 3 4 5 成果 xn 70 76 72 70 72 1 求第 6 位同学的成果 x6,及这 6 位同学成果的标准差 s；2 从前 5 位同学中,随机地选 2 位同学,求恰有 1 位同学成果在区间 68,75 中的概率11、世界高校生夏季运动会期间 , 为了搞好接待工作,组委会在某学院招募了 12 名男理想者和 18 名女理想者；将这 30 名理想者的身高编成如右所示的茎叶图（单位 :cm）：如身高在175cm以上（包括 175cm）定义为“ 高个子” ,身高在 175cm 以

9、下（不包括 175cm）定义为“ 非高个子”, 且只有“ 女高个子” 才担任“ 礼仪小姐”. （）假如用分层抽样的方法从“ 高个子” 和“ 非高个子” 中中提取 5 人, 再从这 5 人中选 2 人,那么至少有一人是“ 高个子” 的概率是多少？（）如从全部“ 高个子” 中选3 名理想者,求所选理想者中能担名师归纳总结 任“ 礼仪小姐” 的人数为2 的概率第 4 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载概率、统计专题复习（文科）例 1. 近年来 , 某市为了促进生活垃圾的分类处理, 将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三

10、类 , 并分别设置了相应的垃圾箱, 为调查居民生活垃圾分类投放情形, 现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000 吨生活垃圾 , 数据统计如下 单位 : 吨: “ 厨余垃圾” 箱“ 可回收物” 箱“ 其他垃圾” 箱厨余垃圾 400 100 100 可回收物 30 240 30 其他垃圾 20 20 60 1 试估量厨余垃圾投放正确的概率 ; 2 试估量生活垃圾投放错误的概率 ; 3 假设厨余垃圾在 “ 厨余垃圾”箱、“ 可回收物” 箱、“ 其他垃圾” 箱的投放量分别为 a b c ,其中 a 0 , a b c 600 . 当数据 a b c 的方差 S 最大时 , 写出 2a b c 的值 结

11、论不要求证明 , 并求此时 S 的值 . 2 注: 方差 s 2 1 x 1 x 2 x 2 x 2 x n x 2, 其中 x 为 x 1 , x 2 , x 的平均数 n解、 1 厨余垃圾投放正确的概率约为“厨余垃圾 ” 箱里厨余垃圾量=400=2. 厨余垃圾总量400 100 10032 设生活垃圾投放错误为大事A,就大事 A 表示生活垃圾投放正确大事 A 的概率约为“ 厨余垃圾” 箱里厨余垃圾量、“ 可回收物” 箱里可回收物量与“ 其他垃圾” 箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量, 即 P A , 约为400 240 60=0.7.1000所以 PA 约为 1-0.7=0,3. 3 当

12、a600,bc0时,2 S 取得最大值 . 由于x1 3abc200, 所以S 21600 320020200202 200 8000. 例 2. 从装有编号分别为a,b 的 2 个黄球和编号分别为 c,d 的 2 个红球的袋中无放回地摸球,每次任摸一球,求： 第 1 次摸到黄球的概率；名师归纳总结 第 2 次摸到黄球的概率. a,b,c, d,其中第 1 次摸到黄球的结果包括：a,第 5 页,共 10 页解: 第 1 次摸球有 4 个可能的结果：b, 故第 1 次摸到黄球的概率是20 5. 4- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 先后

13、两次摸球有 12 种可能的结果： （a,b）（a,c）（a,d）（b,a）（b,c）（ b,d）（ c,a）（ c,b）（ c,d）（d,a）（d,b）（d,c）,其中第 2 次摸到黄球的结果包括： （a,b） b,a （ c,a）（ c,b）（d,a）（d,b）,故第 2 次摸到黄球的概率为 60 5 . 12例 3. 一汽车厂生产 A,B,C 三类轿车,每类轿车均有舒服型和标准型两种型号,某月的产量如下表 单位：辆 ：轿车 A 轿车 B 轿车 CA 类轿车 10 辆舒服型100150z标准型300450600 按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50 辆,其中有1 求 z 的值；2

14、 用分层抽样的方法在 C类轿车中抽取一个容量为 5 的样本将该样本看成一个总体,从中任取 2 辆,求至少有 1 辆舒服型轿车的概率；3 用随机抽样的方法从 B 类舒服型轿车中抽取 8 辆,经检测它们的得分如下：94,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2,把这 8 辆轿车的得分看成一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的肯定值不超过 0.5 的概率解: 1 设该厂这个月共生产轿车 n 辆,50 10由题意得 n100300,所以 n2 000 ,就 z2 000 100300150450600400. 2 设所抽样本中有 a 辆舒服型轿车,由题意得 1 000a 5,

15、就 a2. 因此抽取的容量为 5 的样本中,有 2 辆舒服型轿车,3 辆标准型轿车用 A1,A2 表示 2 辆舒适型轿车,用 B1, B2, B3 表示 3 辆标准型轿车,用 E 表示大事“ 在该样本中任取 2 辆,其中至少有 1 辆舒服型轿车”,就基本领件空间包含的基本领件有： A1,A2, A1,B1, A1,B2 , A1,B3 , A2,B1 , A2,B2 , A2,B3 , B1,B2 , B1,B3 , B2,B3 ,共 10 个大事 E 包含的基本领件有： A1,A2 , A1,B1 , A1,B2 ,A1,B3 , A2,B1 , A2,B2 , A2,B3 ,共 7 个名师

16、归纳总结 故 P E 7 10,即所求概率为7 10. 第 6 页,共 10 页3 样本平均数x 1 89.4 8.6 9.2 9.6 8.7 9.3 9.0 8.2 9. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载设 D 表示大事“ 从样本中任取一个数,该数与样本平均数之差的肯定值不超过 0.5 ” ,就基本领件空间中有8 个基本领件,大事D包含的基本领件有：9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0,共6 个,所以 P D 6 83 4,即所求概率为3 4. 作业：12 （2022 陕西理）从甲乙两个城市分别随机抽取16 台自动售货机

17、 , 对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示 如下列图 , 设甲乙两组数据的平均数分别为 x甲 , x乙 , 中位数分别为 m甲, m乙 , 就 （）Ax 甲 x 乙 , m甲 m乙B x 甲 x 乙 , m甲 m乙C x 甲 x 乙 , m甲 m乙D x 甲 x 乙 , m甲 m乙2.200 辆汽车经过某一雷达地区,时速频率分布直方图如下列图,就时速超过 60km/h 的汽车数量为（）（A）65 辆 （B）76 辆（ C）88 辆 （D）辆 95 3. 样本 4,2,1,0, 2 的标准差是A1 B2 C4 D25答案 B. 4. 国庆阅兵中, 某兵种 A,B,C三个方阵按肯定次序通过主席

18、台,就 B 先于 A,C通过的概率为如先后次序是随机排定的, A1B1c1D2（）2 张卡片6323答案 B. 1,2,3,4,从这 4 张卡片中随机抽取2 张,就取出的5. 张卡片上分别写有数字上的数字之和为奇数的概率为名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载40 名职工作样本, 用系统抽样法,答案 .1 2现要从中抽取6. 某单位 200 名职工的年龄分布情形如图,将全体职工随机按 1 200 编号,并按编号次序平均分为 40 组（ 15 号, 610 号 , 196200号）如第 5 组抽出的号码为

19、 23,就第 8 组抽出的号码应是；如用分层抽样方法,就 40 岁以下年龄段应抽取 人；A B 38,20 7. 如图 4,EFGH 是以 O 为圆心,半径为1 的圆的内接正方形；将一颗豆子随机地扔到该图内,用 A 表示大事“ 豆子既落在正方形 EFGH内 又落在扇形 OHE（ 阴 影 部 分 ） 内 ” , 就 P （ A ） = _; 三、解答题8. 为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度,随机选取了 14 天,统计上午8：0010：00 间各自的点击量,得如茎叶图下所示的统计图,依据统计图：（1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？（4 分）（2）甲网站点击量在10 ,40 间的频率是多少

20、？（4 分）（3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由；（4 分）答案：解：（ 1）甲网站的极差为：73-8=65 ； 2 分1 乙网站的极差为：71-5=66 （4 分）（2）甲网站点击量在10 ,40 间的频率为4/14=2/7=0 28571 8 分（3）甲网站的点击量集中在茎叶图的下方,而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方；从数据的分布情形来看,甲网站更受欢迎；9. 现有 8 名 2022 年伦敦奥运会理想者,其中理想者A1,A2,A3通晓日语, B1,B2,B3通晓俄语, C1, C2 通晓韩语从中选出通晓日语、俄语和韩语的理想者各 1 名,组成一个小组1 求 A1被选中的概率；2

21、求 B1和 C1不全被选中的概率解: 1 从 8 人中选出日语、 俄语和韩语理想者各1 名,其一切可能的结果组成的基本领件1 1 1共有 C 3C 3C 2 18 个由于每一个基本领件被抽取的机会均等,可能的用 M表示“A1恰被选中” 这一大事,1 1大事 M由 C 3C 26,6 1因而 P M183. 因此这些基本领件的发生是等名师归纳总结 2 用 N 表示“B1、C1 不全被选中” 这一大事,就其对立大事N 表示“B1、C1 全被选中” 这第 8 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 一大事,由于学习必备欢迎下载N 有 3 个基N 包

22、含 A1, B1, C1 , A2,B1,C1 , A3,B1,C13 个结果,大事本领件组成,所以P N 3 181 6,由对立大事的概率公式得n n1,2 , , 6 的68,75 中的概率P N 1P N 11 65 6. 10. 在某次测验中,有6 位同学的平均成果为75 分用 xn表示编号为同学所得成果,且前5 位同学的成果如下：编号 n 12345 成果 xn7076727072 1 求第 6 位同学的成果x6,及这 6 位同学成果的标准差s；2 从前 5 位同学中,随机地选2 位同学,求恰有1 位同学成果在区间解1 这 6 位同学的平均成果为75 分,1 670 7672 707

23、2x6 75,解得 x6 90,这 6 位同学成果的方差s 21 6 70 75276 75272 75270 75272 75290 752 49,标准差 s 7. 2 从前 5 位同学中, 随机地选出2 位同学的成果有： 70,76 ,70,72 ,70,70 ,70,72 ,76,72 ,76,70,76,72 ,72,70 ,72,72 ,70,72 ,共 10 种,恰有 1 位同学成果在区间 68,75 中的有： 70,76 ,76,72 ,76,70 ,76,72 ,共 4 种,4所求的概率为 10 0.4 ,即恰有 1 位同学成果在区间 68,75 中的概率为 0.4. 11、世

24、界高校生夏季运动会期间 , 为了搞好接待工作,组委会在某学院招募了 12 名男理想者和 18 名女理想者；将这 30 名理想者的身高编成如右所示的茎叶图（单位 :cm）：如身高在175cm以上（包括 175cm）定义为“ 高个子” ,身高在 175cm 以下（不包括 175cm）定义为“ 非高个子”, 且只有“ 女高个子” 才担任“ 礼仪小姐”. （）假如用分层抽样的方法从“ 高个子” 和“ 非高个子” 中中提取 5 人, 再从这 5 人中选 2 人,那么至少有一人是“ 高个子” 的概率是多少？（）如从全部“ 高个子” 中选3 名理想者,求所选理想者中能担任“ 礼仪小姐” 的人数为2 的概率1

25、2 人,“ 非高个子”18 人,【解析】（）依据茎叶图,有“ 高个子”用分层抽样的方法,每个人被抽中的概率是51,306所以选中的“ 高个子” 有 12 1 2 人,“ 非高个子” 有 18 16 6用大事 A 表示“ 至少有一名“ 高个子” 被选中”,就它的对立大事3 人A 表示“ 没有一名“ 高个名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 子” 被选中”,学习必备欢迎下载就P A 1C2137因此,至少有一人是“ 高个子” 的概率是7 103C210105（）名师归纳总结 P2 C21 C 812,第 10 页,共 10 页43 C 1255- - - - - - -