2022年求数列的通项公式列.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载数列的通项的求法1. 定义法 ：等差数列通项公式；等比数列通项公式；例 1等差数列an是递增数列,前a nn 项和为S ,且a 1,a3,a 9成等比数列,1 1 ,n2；S 52 a 5求数列a n的通项公式 . f n ）求a ,用作差法：anS 1 ,S nn S n2. 公式法 ：已知S（即a 1a 2例 2已知数列an的前 n 项和S 满意S n2 an1 n,n1求数列a n的通项公式；练习： 数列 na满意a 14,S nS n15a n1,求a ；n3名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6

2、页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3. 累加法 ：如a n1a nf n 求a ：a na na n1na n1a n2a 2a 11a n2；例 3. 已知数列a n满意a 11,an1a1n,求a ；a =_ ；2n2an12,就如已知数列 a n满意a 11,annn1n14. 累乘法：已知a nn1f n 求a ,用累乘法：a na n1a n1a 2a 1n2；aa na n2a 1例 4. 已知数列a n满意a 12,an1nn1an,求a ；a n3如已知数列a n中,a 12,前 n 项和S ,如S nn2an,求名师归纳总结 - - - -

3、 - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6. 已知递推关系求学习必备欢迎下载；a ,用构造法（构造等差、等比数列）n（1）形如 a n ka n 1 b 、a n ka n 1 b （k b 为常数）的递推数列都可以用 待定系数法转化为公比为 k 的等比数列后 ,再求 a ； a n ka n 1 b 解 法 ： 把 原 递 推 公 式 转 化 为 ：a n 1 t p a n t , 其 中t q,再利用换元法转化为等比数列求解；1 p例 5. 已知数列 a n 中,a 1 1,a n 1 2 a n 3,求 a . a n ka n 1 b 解法

4、 ：n例 6. 已知数列a n中,a 115,an11an1n1,求a ；632练一练 已知a 11,a n3 a n2,求a ；名师归纳总结 已知a 11,a n3 a n1n 2,求a ；第 3 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）形如a nkaa n1b学习必备欢迎下载的递推数列都可以用倒数法求通项；n1例 7：a n3a n11,a 11a n1数列通项公式课后练习1 已知数列a n中,满意 a 1, an1+1=2a n +1 （n N ）求数列a n的通项公式；2 已知数列a n中, a n0, 且 a1,a n1an（

5、nN）名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3 已知数列a n中, a 1, an1学习必备欢迎下载a n的通项公式1 a n （ n N ）求数列 24 已知数列a n中, a 1, an1 3a n ,求数列an的通项公式5 已知数列a n中, a n , a11 ,a 2n11ann（nN ）求 a n2 a名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6 设数列a n学习必备欢迎下载an成等差数列,求a n满意 a1=4,a2=2,a3=1 如数列a n17 设数列a n中, a 1=2,an1=2a n +1 求通项公式a n8 已知数列a n中, a 1=1,2an1= a n + an2求 a n名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页