2022年椭圆大题题型汇总例题+练习.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 椭圆大题题型解决直线和圆锥曲线的位置关系的解题步骤是：（1）直线的斜率不存在,直线的斜率存,（2）联立直线和曲线的方程组；（3）争论类一元二次方程（4）一元二次方程的判别式（5）韦达定理,同类坐标变换（6）同点纵横坐标变换（7）x,y ,k 斜率 的取值范畴（8）目标：弦长,中点,垂直,角度,向量,面积,范畴等等 运用的学问：1、中点坐标公式：xx 12x 2,yy 12y 2,其中,x y是点A x y 1,B x 2,y2的中点坐标；名师归纳总结 2、弦长公式：如点A x y 1,B x 2,y 2在直线ykxb k0上,y22第 1 页,

2、共 10 页就y 1kx 1b,y 2kx 2b,这是同点纵横坐标变换,是两大坐标变换技巧之一,ABx 1x 22y 1y 22x 1x 22kx 1kx 221k2x 1x221k2x 1x 224x x2或者ABx 1x 22y 1y 221x 11x22y 1y2211y 1kkk211y 1y224y y 2；k23、两条直线l 1:yk xb l2:yk xb 2垂直：就k k 21两条直线垂直,就直线所在的向量v v r r204、韦达定理：如一元二次方程2 axbxc0 a0有两个不同的根x x 1 2,就x 1x 2b,x x 2c；aa- - - - - - -精选学习资料

3、- - - - - - - - - 常见的一些题型：题型一：数形结合确定直线和圆锥曲线的位置关系 题型二：弦的垂直平分线问题 弦的垂直平分线问题和对称问题是一种解题思维,第一弄清晰哪个是弦,哪个是对称轴,用到的学问是：垂直（两直线的斜率之积为-1 ）和平分（中点坐标公式）；例题 1、 过点 T-1,0 作直线 l 与曲线 N ：y 2 x 交于 A 、B 两点,在 x 轴上是否存在一点E 0x ,0,使得 ABE 是等边三角形,如存在,求出 x 0；如不存在,请说明理由；2 例题 2、 已知椭圆 x y 2 1 的左焦点为 F,O为坐标原点；2（）求过点O、F,并且与x2相切的圆的方程；AB的

4、垂直平分线与x（）设过点F 且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,线段轴交于点 G,求点 G横坐标的取值范畴；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 练习 1： 已知椭圆C:x2y21ab0 过点,13,且离心率e1；2b2a22（）求椭圆方程；（）如直线l:ykxm k0 与椭圆交于不同的两点M 、 N ,且线段 MN 的垂直平分线过定点1,0,求 k 的取值范畴；G8练习 2、设F1、F2分别是椭圆x2y21的左右焦点是否存在过点A 5 , 0的直线 l 与椭54圆交于不同的两点C、D,使得F CF D？如存在,

5、求直线l 的方程；如不存在,请说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 题型三：动弦过定点的问题例题 3、已知椭圆C：x2y21 ab0的离心率为3,且在 x 轴上的顶点分别为a2b22A 1-2,0,A 22,0；（I）求椭圆的方程；（II ）如直线 l x t t 2 与 x 轴交于点 T,点 P 为直线 l 上异于点 T 的任一点,直线PA 1,PA 2分别与椭圆交于 M 、N 点,试问直线 MN 是否通过椭圆的焦点？并证明你的结论；例题 4、 已知椭圆 C 的中心在坐标原点,焦点在 x 轴上,椭圆 C 上的

6、点到焦点距离的最大名师归纳总结 值为 3；最小值为1；第 4 页,共 10 页（）求椭圆C 的标准方程；（）如直线l：ykxm与椭圆 C 相交于 A ,B 两点（ A,B 不是左右顶点） ,且以 AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点；求证：直线l过定点,并求出该定点的坐标；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 练习 ：直线l：ykxm和抛物线y22px相交于 A、B,以 AB 为直径的圆过抛物线的顶点,证明：直线l：ykxm过定点,并求定点的坐标；题型四：过已知曲线上定点的弦的问题 如直线过的定点在已知曲线上,就过定点的直线的方程和曲线联立,转化为一元二次方

7、程（或类一元二次方程） ,考察判定式后,韦达定理结合定点的坐标就可以求出另一端点的坐 标,进而解决问题；例题 6、已知点 A、B、C 是椭圆 E：x2y21O,且 ab0上的三点,其中点Aa22 b2 3,0是椭圆的右顶点,直线BC 过椭圆的中心uuur uuur AC BC0,uuur BC2uuur AC,如图；I求点 C 的坐标及椭圆E 的方程；PC 与直线 QC 关于直线x3对称,求直线PQII 如椭圆 E 上存在两点P、Q,使得直线的斜率；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 练习：已知,椭圆C以过点 A（1

8、,3 2）,两个焦点为（1, 0）（1,0）；（1）求椭圆 C的方程；AE的斜率与 AF的斜率互为相反数,证明直（2）E, F 是椭圆 C上的两个动点,假如直线线 EF的斜率为定值,并求出这个定值；题型五：共线向量问题解析几何中的向量共线,就是将向量问题转化为同类坐标的比例问题,再通过未达定理-同类坐标变换,将问题解决；名师归纳总结 例题 7、设过点 D0,3 的直线交曲线M ：x2y21于 P、Q 两点,且uuur DP=luuur DQ,求实数第 6 页,共 10 页94l的取值范畴；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例题 8： 已知椭圆 C 的中

9、心在原点,焦点在y1 x 42的焦点,离心率为255（1）求椭圆 C 的标准方程；x 轴上,它的一个顶点恰好是抛物线（2）过椭圆 C 的右焦点 F 作直线 l 交椭圆 C 于 A、B 两点,交 y 轴于 M 点,如MA1AF,MB:x2BF,求11a2的值F 、F ,A 是椭圆 C 上的练习： 设椭圆C2y20的左、右焦点分别为a22一点,且AF 2F 1F 20,坐标原点O 到直线AF 的距离为1|OF 1|3（1）求椭圆 C 的方程；名师归纳总结 （2）设 Q 是椭圆 C 上的一点,过Q 的直线 l 交 x 轴于点P 1,0 ,较 y 轴于点 M,如第 7 页,共 10 页MQ2 QP,求

10、直线 l 的方程- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 题型六：面积问题2 2例题 9、已知椭圆 C：x2 y2 1（a b0）的离心率为 6, 短轴一个端点到右焦a b 3点的距离为 3；（）求椭圆 C 的方程；3（）设直线 l 与椭圆 C 交于 A 、B 两点,坐标原点 O 到直线 l 的距离为,求2AOB 面积的最大值；练习、如图,直线ykxb与椭圆x2y21交于 A、B 两点,记ABC的面积为S；4名师归纳总结 （）求在k0,0b1的条件下,S的最大值；第 8 页,共 10 页（）当AB2,S1时,求直线AB 的方程；- - - - - - -精选学

11、习资料 - - - - - - - - - 练习 1、已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在 x 轴上,椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,两准线间的距离为 4；求椭圆的方程；直线l过点 P0,2且与椭圆相交于A、B 两点,当 AOB 面积取得最大值时,求直线 l 的方程；练习 2、已知中心在原点,焦点在x 轴上的椭圆的离心率为2,F 1,F 2为其焦点,始终2名师归纳总结 线过点F 1与椭圆相交于A,B两点,且F 2AB的最大面积为2,求椭圆的方程；第 9 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 题型七：弦或弦长为定值问题例题 10 设椭圆 E: x2y21（a,b0）过 M （2,2） ,N6,1两点, O 为坐标原a2b2点,（I）求椭圆 E 的方程；名师归纳总结 （II ）是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A,B, 且第 10 页,共 10 页uuur OAuuur OB？如存在,写出该圆的方程,并求| AB | 的取值范畴,如不存在说明理由；- - - - - - -