2022年正多边形和圆知识点整理+典型例题+课后练习.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点个性化辅导教案同学姓名：授课老师：月所授科目：分至时分 共小时同学年级 : 上课时间：2022 年日时教学标题正多边形和圆教学重难点学问梳理：1、正多边形：各边相等,各角也相等的多边形是正多边形；2、正多边形的外接圆：一个正多边形的各个顶点都在圆上,我们就说这个圆是这个正多边形的外接圆；把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心,外接圆的半径叫做这个正多边形的半径,正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角,中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距；正 n 边形每一个内角的度数为：n2180n正 n 边形的

2、一个中心角的度数为：360n正多边形的中心角与外角的大小相等；3、圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角和相等,都是 180 ；4、圆内接正 n 边形的性质（ n3,且为自然数）： 1 当 n 为奇数时,圆内接正 n 边形是轴对称图形,有 n 条对称轴；但不是中心对称图形； 2 当 n 为偶数时,圆内接正 n 边形即是轴对称图形又是中心对称图形,对称中心是正多边形的中心,即外接圆的圆心；5、常见圆内接正多边形半径与边心距的关系： 设圆内接正多边形的半径为r ,边心距为d rR（1）圆内接正三角形：d1r（2）圆内接正四边形：d2r（3）圆内接正六边形：d32226、常见圆内接正多边形半径r 与

3、边长 x 的关系：（1）圆内接正三角形：x3r（2）圆内接正四边形：x2r（3）圆内接正六边形：x=r 7、正多边形的画法：画正多边形一般与等分圆正多边形周有关,要做半径为R的正 n 边形,只要把半径为的圆 n 等分,然后顺次连接各点即可；（1）用量角器等分圆周；（2）用尺规等分圆（适用于特别的正 n 边形）；8、定理 1：把圆分成 nn 3 等份：名师归纳总结 1 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n 边形；n 边形；第 1 页,共 5 页2 经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - -

4、 名师总结 优秀学问点说明： 1 要判定一个多边形是不是正多边形,除依据定义来判定外,仍可以依据这个定理来判定,即：依次连结圆的nn 3 等分点,所得的多边形是正多迫形；经过圆的nn 3 等分点作圆的切线,相邻切线相交成的多边形是正多边；2 要留意定理中的“ 依次” 、“ 相邻” 等条件；3 此定理被称为正多边形的判定定理,我们可以依据它判定一多边形为正多边形或依据它作正多边形；定理 2： 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆；经典例题例 1、已知正六边形ABCDEF,如下列图,其外接圆的半径是a,.求正六边形的周长和面积；分析：要求正六边形的周长,只要求AB的长,已知条件

5、是外接圆半径,因此自然而然,边长应与半径挂上钩,很自然应连接OA,过 O点作 OMAB垂于 M,在 Rt AOM.中便可求得AM,又应用垂径定理可求得CAB的长正六边形的面积是由六块正三角形面积组成的；EDFOAMB例 2：已知 O和 O上的一点 A如图 . 名师归纳总结 1 作 O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH；. 第 2 页,共 5 页2 在1 题的作图中,假如点E 在弧 AD上,求证： DE是 O内接正十二边形的一边- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点例 3（中考）：如图,在桌面上有半径为 2 cm的三个圆形纸片

6、两两外切,现用一个大圆片把这三个圆完全掩盖,求这个大圆片的半 径最小应为多少？课堂练习：挑选题名师归纳总结 1一个正多边形的一个内角为120 ,就这个正多边形的边数为 第 3 页,共 5 页A9B8C7D6 2如下列图,正六边形螺帽的边长是2cm,这个扳手的开口a 的值应是 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - AcmBcm名师总结优秀学问点D1 cm Ccm第 2 题图第 3 题图第 4 题图3如下列图,两个正六边形的边长均为1,其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上,就这个图形 阴影部分 外轮廓线的周长是 A7 B8 C9 D104如图 4

7、 所示,正六边形 ABCDEF内接于 O,就 ADB的度数是（）A60 B45 C30 D2255如半径为 5cm的一段弧长等于半径为 2cm的圆的周长, .就这段弧所对的圆心角为（） A18 B36 C72 D1446正六边形的周长为 12,就同半径的正三角形的面积为 _,同半径的正方形的周长为 _7. 正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为 . 8如下列图,正ABC 的外接圆的圆心为 O,半径为 2,求 ABC 的边长 a,周长 P,边心距 r,面积 S巩固练习名师归纳总结 姓 名所授科目年级授课老师米晓菲完成时间第 4 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - -

8、 - - - - - - 1. 正六边形的两条平行边之间的距离为名师总结优秀学问点31,就它的边长为 3323A.6 B.4 C.3 D.312. 已知正多边形的边心距与边长的比为 2,就此正多边形为 A. 正三角形 B. 正方形 C. 正六边形 D. 正十二边形3. 已知正六边形的半径为 3 cm,就这个正六边形的周长为 _ cm. 4. 正多边形的一个中 心角为 36 度, 那么这个正多边形的一个内角等于 _ _度. 5. 如图,两相交圆的公共弦 AB 为 2 3 ,在 O1 中为内接正三角形的一边,在O2 中为内接正六边形的一边,求这两圆的面积之比 . 6. 某正多边形的每个内角比其外角大 100 ,求这个正多边形的边数 . 名师归纳总结 思路分析：由正多边形的内角与外角公式可求. 第 5 页,共 5 页- - - - - - -