2022年电磁感应能量问题 .pdf

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1、电磁感应能量问题例 1 如图 16-7-1 所示 ABCD 是一充分长的光滑水平U 形金属导轨， 金属棒 ab 与 BC 垂直且与导轨接触良好。当金属棒ab 向右切割磁感线时根据楞次定律感应电流的磁场总是阻碍金属棒ab 的运动。设想一下：如果感应电流不是阻碍金属棒ab 的运动，而是有助于金属棒ab 的运动，由此会得出哪些荒谬的结论？解析：假若给金属棒ab 一个向右的水平冲量，金属棒 ab 就会开始向右运动，回路中因此产生感应电流，如果感应电流的磁场不是阻碍金属棒ab 的运动，而是有助于金属棒ab 的运动，那么金属棒ab 的运动速度就越来越大，回路中的电流越来越大，可输出的电能越来越多，金属棒a

2、b 的动能也越来越大。这就用点滴能量换来了无穷无尽的能量，这就出现了世界上最理想的永动机。由此可见楞次定律是能量守恒的必然结果。例 2如图 16-7-2 所示，正方形线圈abcd 边长 L=0.20m,质量 m=0.10kg ,电阻 R=0.1,砝码质量 M= 0.14kg , 匀强磁场B=0.50T.当 M 从某一位置下降,线圈上升到ab 边进入匀强磁场时开始匀速运动,直到线圈全部进入磁场.问线圈运动过程中产生的热量多大?(g=10m/s2) 解析：解法一线圈产生的热量Q=I2Rt I= E= BLV 分别取线圈、砝码为研究对象，它们的受力图分别为的甲、乙所示，匀速运动时受力平衡，则有T-m

3、g-BIL=0 T-Mg=0 t= L联立以上方程且代入数值得Q=0.08J 解法二只有在线圈进入磁场的过程中，线圈有感应电流，所以产生热量，当线圈全部进入磁场后无磁通量的变化，没有感应电流。根据能量转化与守恒，系统损失的重力势能等于感应电流产生的热量。所以Q=MgL-mgL=(0.14-0.10) 100.2J=0.08J 拓展在电磁感应现象的综合题目中，既可以以力学为主线，找出力与电两部分之间的联系，从而列出方程组，逐一解决，如解法一，也可以从能量角度来分析，什么力做功？什么能转化为什么能？什么能从什么物体转移到什么物体？从而根据能量转化和守恒定律立出方程求解，如解法二。例 3 如图 16

4、-7-4 所示，闭合线圈abcd 用绝缘硬竿悬于O 点，虚线表示有界磁场B。把线圈从图示位置释放后使其摆动，不计其他阻力， 线圈将很快就停在竖直方向平衡而不再摆动，这是为什么？解析当线圈 abcd 进或出磁场时，穿过线圈的磁通量在发生变化，不为零，从而在线圈中产生感应电流，机械能不断转化为电能，直至最终线圈不再摆动，在这过程中，线圈中产生的热量Q=E（线圈机械能的减少量）。拓展上述线圈所出现的现象叫做电磁阻尼。用能的转化和守恒定律解决此类问题往往十分简便。磁电式电流表，电压表的指针偏转过程中也利用了电磁阻尼现象，所以指针能很快静止下来。例 4 两金属杆 ab 和 cd 长均为 L，电阻均为 R

5、，质量分别为M 和 m，Mm 。用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，并悬挂在水平、 光滑、不导电的圆棒两侧。两金属杆都处在水平位置（如图 16-7-5 所示）。 整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B。若金属杆ab 正好匀速向下运动，求运动速度。图 16-7-1 b a D C B A RE图 16-7-2 图 16-7-3 图 16-7-4 图 16-7-5 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - -

6、- - - - - - - 解析 ：M与m组成的系统是我们研究的对象。它们匀速运动时总动能不变，重力势能减少，减少的重力势能转化为感应电流的电能。假设磁场方向垂直纸面向内，因ab与cd的速度方向相反，所以它们的电动势之和为E=2BLv ，I=2BLv/2R=BLv/R，安培力F=B2L2v/R，对ab有：Mg=F+2T （1）对cd有mg+F=2T（2）（1）- （2）得Mg-mg=2F=2B2L2v/R，v=（M-m ）gR/2B2L2拓展： 本题材虽然出现了两个电动势，但是从能量转化的角度分析电磁感应问题还是比较简单。本题还可以根据重力的做功功率等于感应电流的电功率。（Mg-mg）v=I2

7、(2R),直接求得v=（M-m）gR/2B2L2。例 5 如图 16-7-6 所示，在竖直向上B=0.2T 的匀强磁场内固定一水平无电阻的光滑U 形金属导轨，轨距50cm。金属导线ab 的质量 m=0.1kg，电阻 r=0.02且 ab 垂直横跨导轨。导轨中接入电阻R=0.08，今用水平恒力F=0.1N 拉着 ab 向右匀速平移，则（1）ab 的运动速度为多大？（2）电路中消耗的电功率是多大？（3）撤去外力后R 上还能产生多少热量？解析 ： （1）匀速运动时F=ILB，I=0.1/(0.5 0.2)=1A. E=LvB=I(R+r), v=1m/s. (2 ) P=I2(R+r) =0.1W

8、(3 ) 撤去外力后金属导线ab 的动能全部转化为电能，电路中能产生的总热量为Q=mv2/2=0.05J, R 上产生的热量为 Q 的五分之四， QR=0.04J。拓展： 电路中消耗的电功率也可以用P=Fv =0.1W 来求,因为匀速运动时外力作的功全部转化为感应电流的电能. 电磁感应能量守恒压轴题选1.如图所示，两平行的光滑金属导轨安装在一倾角为 的光滑绝缘斜面上，导轨间距为L，电阻忽略不计且足够长，一宽度为d 的有界匀强磁场垂直于斜面向上，磁感应强度为B。另有一长为2d 的绝缘杆将一导体棒和一边长为d（d L）的正方形线框连在一起组成的固定装置，总质量为 m， 导体棒中通有大小恒为I 的电

9、流。将整个装置置于导轨上，开始时导体棒恰好位于磁场的下边界处。由静止释放后装置沿斜面向上运动，当线框的下边运动到磁场的上边界MN 处时装置的速度恰好为零。重力加速度为g。（1）求刚释放时装置加速度的大小；（2）求这一过程中线框中产生的热量；（3）在图（ b）中定性地画出整个装置向上运动过程中的速度-时间（ v-t）图像；（4）之后装置将向下运动，然后再向上运动，经过若干次往返后，最终整个装置将在斜面上作稳定的往复运动。求稳定后装置运动的最高位置与最低位置之间的距离。33 （14 分）（1）ma= BIL - mgsin ，可得 a=BILm- gsin （3 分）（2）设装置由静止释放到导体棒

10、运动到磁场下边界的过程中，安培力对线框做功的大小为W， 根据动能定理有：0- 0=BIL d-mgsin 4d- W 解得 W= BILd - 4mgdsin线框中产生的热量Q=W= BILd-4mgdsin （4 分）（3）答案见图（三段运动图像各1 分：第一段，初速度为零的匀加速运动；第二段，加速度比第一段小的匀减速运动；第三段，加速度减小的减速运动，最终速度为零）（3分）（4）装置往复运动的最高位置：线框的上边位于磁场的下边界，此时金属棒距磁场上边界 d；往复运动到最低位置时，金属棒在磁场内，设距离上边界x，mgsin （x+d）= BIL x图 16-7-6 v O t （b）v O

11、t （b）d d 2d B 导体棒I 绝缘杆线框L M N （a）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 可解出 x = mgdsinBIL-mgsin最高位置与最低位置之间的距离为x+d=BILdBIL-mgsin（ 4 分）2 如图所示，空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场，竖直方向磁场区域足够长，磁感应强度B=1T，每一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为d=0.5m， 现有一边长l=0.2m、 质量

12、m=0.1kg 、电阻 R=0.1的正方形线框MNOP 以 v0=7m/s 的初速从左侧磁场边缘水平进入磁场，求（1）线框 MN 边刚进入磁场时受到安培力的大小F（2）线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热Q（3）线框能穿过的完整条形磁场区域的个数n解析： （1） 线框 MN 边刚开始进入磁场区域时，感应电动势0BLvE， 感应电流REI， 安培力BlIF，联立解得8. 2FN（2）设线框竖直下落时，线框下落了H，速度为Hv，根据能量守恒定律有：2202121HmvQmvmgH，根据自由落体规律有：gHvH22，解得45.22120mvQJ（3） 只有在线框进入和穿出条形磁场区域时，

13、才产生感应电动势 线框部分进入磁场区域x时，感应电动势BlvE，感 应 电 流REI， 安 培 力Bl IF， 解 得vRlBF22 在ttt时 间 内 由 动 量 定 理 得vmtF， 求 和02222mvxRlBtvRlB，解得022mvxRlB，穿过条形磁场区域的个数为lxn2，解得4 .4n可穿过4 个完整条形磁场区域34如图，一直导体棒质量为m、长为 l、电阻为 r，其两端放在位于水平面内间距也为l的光滑平行导轨上，并与之密接：棒左侧两导轨之间连接一可控制的负载电阻（图中未画出）；导轨置于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨所在平面。开始时，给导体棒一个平行于导轨的初

14、速度v0在棒的运动速度由v0减小至 v1的过程中，通过控制负载电阻的阻值使棒中的电流强度I保名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 持恒定。 导体棒一直在磁场中运动。若不计导轨电阻，求此过程中导体棒上感应电动势的平均值和负载电阻上消耗的平均功率。导体棒所受的安培力为FIlB该 力 大 小 不 变 ， 棒 做 匀 减 速 运 动 ， 因 此 在 棒 的 速 度 v0从 减 小 v1的 过 程 中 ， 平 均 速 度 为)(

15、2110vvv当棒的速度为v时，感应电动势的大小ElvB棒中的平均感应电动势为Bv lE由式得21El(v0 v1)B导体棒中消耗的热功率为P1I2r 负载电阻上消耗的平均功率为IEP2P1由式得212Pl(v0v1)BII2r5. 如图 (a) 所示， 一端封闭的两条平行光滑导轨相距L，距左端L处的中间一段被弯成半径为H的 1/4 圆弧， 导轨左右两段处于高度相差H的水平面上。圆弧导轨所在区域无磁场，右段区域存在磁场B0，左段区域存在均匀分布但随时间线性变化的磁场B(t) ，如图 (b) 所示。两磁场方向均竖直向上。在圆弧顶端，放置一质量为m的金属棒ab，与导轨左段形成闭合回路，从金属棒下滑

16、开始计时，经过时间t0滑到圆弧底端。 设金属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为g。问金属棒在圆弧内滑动时，回路中感应电流的大小和方向是否发生改变？为什么？求0 到时间t0内，回路中感应电流产生的焦耳热量。探讨在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场B0的一瞬间，回路中感应电流的大小和方向。解： （1）感应电流的大小和方向均不发生改变。因为金属棒滑到圆弧任意位置时，回路中磁通量的变化率相同。（2）0t0时间内，设回路中感应电动势大小为E0，感应电流为I，感应电流产生的焦耳热为Q，由法拉第电磁感应定律：0020tBLtE根据闭合电路的欧姆定律：REI0由焦定律及有：RtBLRtIQ02042

17、（3）设金属进入磁场B0一瞬间的速度变v，金属棒在圆弧区域下滑的过程中，机械能守恒：221mvmgH在很短的时间t内，根据法拉第电磁感应定律，金属棒进入磁场B0区域瞬间的感应电动势为E，则：a b B(t) B0 LLH H (a) t t0 2t0 2B0 B0 OB(t) (b)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - vtxtE,)(20tBLxLB由闭合电路欧姆定律及，求得感应电流：002tLgHRLBI根据讨论：

18、 I. 当02tLgH时，I=0；II.当02tLgH时，002tLgHRLBI，方向为ab；III.当02tLgH时，gHtLRLBI200，方向为ba。6.如图所示，两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角为 ，导轨间距为l，所在平面的正方形区域 abcd内存在有界匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直斜面向上将甲、乙两阻值相同、质量均为 m 的相同金属杆放置在导轨上，甲金属杆处在磁场的上边界，甲乙相距l.静止释放两金属杆的同时， 在甲金属杆上施加一个沿着导轨向下的外力F，使甲金属杆在运动过程中始终沿导轨向下做匀加速直线运动，加速度大小为gsin ，乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动(1)甲

19、、乙的电阻 R 为多少；(2)设刚释放两金属杆时t0，写出从开始释放到乙金属杆离开磁场，外力F 随时间 t 的变化关系；(3)若从开始释放到乙金属杆离开磁场，乙金属杆中共产生热量 Q，试求此过程中外力F 对甲做的功名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 7.8.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -