2022年江苏中考数学试题汇编之压轴题精选.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年江苏省中考数学压轴题精选精析108 江苏常州28 题答案暂缺 如图 , 抛物线yx24x 与 x 轴分别相交于点B、O, 它的顶点为A, 连接 AB,把 AB所的直线沿y 轴向上平移 , 使它经过原点O,得到直线 l , 设 P 是直线 l 上一动点 . 1 求点 A的坐标 ; 2 以点 A、B、O、P 为顶点的四边形中, 有菱形、等腰梯形、直角梯形, 请分别直接写出这些特别四边形的顶点 P 的坐标 ; 3 设以点 A、B、O、P 为顶点的四边形的面积为S,点 P 的横坐标为x, 当 46 2S68 2时,求 x 的取值范畴 . l

2、y 54321-4-3-2-10123x-1-2-3-4第28 题）208 江苏淮安 28 题答案暂缺28 本小题 14 分 如下图,在平面直角坐标系中二次函数 y=ax-2 2-1 图象的顶点为 P,与 x 轴交点为 A 、B,与 y 轴交点为 C连结 BP并延长交 y 轴于点 D. 1 写出点 P 的坐标； 2 连结 AP,假如 APB 为等腰直角三角形,求 a 的值及点 C、D的坐标； 3 在2 的条件下,连结 BC、AC、AD,点 E0 ,b 在线段 CD端点 C、D除外 上, 将 BCD绕点 E 逆时针方向旋转 90 ,得到一个新三角形设该三角形与ACD 重叠部分的面积为 S,依据不

3、怜悯形,分别用含 b 的代数式表示 S挑选其中一种情形给出解答过程,其它情形直接写出结果；判定当 b 为何值时 , 重叠部分的面积最大 .写出最大值1 / 14 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 308 江苏连云港24 题本小题总分值14 分如图,现有两块全等的直角三角形纸板,它们两直角边的长分别为1 和 2将它们分别放置于平面直角坐标系中的AOB,COD处,直角边 OB,OD在 x 轴上始终尺从上方紧靠两纸板放置,让纸板沿直尺边缘平行移动当纸板移动至PEF处时, 设 PE,PF与 OC 分别交于点 M,N,与 x

4、 轴分别交于点 G,H1求直线 AC 所对应的函数关系式；2当点 P 是线段 AC 端点除外上的动点时,摸索究：点 M 到 x 轴的距离 h 与线段 BH 的长是否总相等？请说明理由；S 取最两块纸板重叠部分图中的阴影部分的面积S 是否存在最大值？假设存在,求出这个最大值及大值时点 P 的坐标；假设不存在,请说明理由y A O M P C N II D x I G B H F E 第 24 题图08 江苏连云港24 题解析 解：1由直角三角形纸板的两直角边的长为1 和 2,x 知 A,C两点的坐标分别为1 2 21设直线 AC 所对应的函数关系式为ykxb 2 分有kbb2,解得1k1,2 k

5、b3所以,直线AC 所对应的函数关系式为yx3 4 分2点 M 到 x 轴距离 h 与线段 BH 的长总相等y 由于点 C 的坐标为 2 1, ,所以,直线 OC 所对应的函数关系式为y1xA P C N II 2又由于点 P 在直线 AC 上,M I 所以可设点P 的坐标为 a,a过点 M 作 x 轴的垂线,设垂足为点K ,就有 MKh O G K B H F E 由于点 M 在直线 OC 上,所以有M2h,h 6 分第 24 题答图由于纸板为平行移动,故有EFOB,即 EFGH又 EFPF ,所以 PHGH 法一：故 RtMKGRtPHGRtPFE,2 / 14 名师归纳总结 - - -

6、- - - -第 2 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 从而有GKGH1EF1PH1 3 2a MKPHPF2得GK11MKh ,GH222所以OGOKGK2 h1h3h 8 分10 分 8 分10 分12 分14 分22又有OGOHGHa13a3a1 22所以3 2h3 2a1,得ha1,而BHOHOBa1,从而总有 hBH 法二：故 RtPHGRtPFE,可得GHEF1PHPF2故GH1PH1 3 2a 2所以OGOHGHa13a3a122故 G 点坐标为3 2a1 0,设直线 PG 所对应的函数关系式为ycxd ,就有3acad,c23 a03c a1解得

7、 dd32所以,直线PG 所对的函数关系式为y2x33 a 将点 M 的坐标代入,可得h4h33 a 解得ha1而BHOHOBa1,从而总有 hBH 由知,点M 的坐标为 2a2,a1,点 N 的坐标为a,12aSSONHSONG1NHOH1OGh11aa13 a3a12222221a23a31a323 224228当a3时, S 有最大值,最大值为328S 取最大值时点P 的坐标为3 3,2 2 3 / 14 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 408 江苏南京 28 题10 分一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙

8、地驶往甲地,两车同时动身,设慢车行驶的时间为xh,两车之间的距离 为ykm,图中的折线表示y 与 x 之间的函数关系D 12 x/h 依据图象进行以下探究：y/km A 900 信息读取1甲、乙两地之间的距离为 km；C 2请说明图中点B 的实际意义；图象懂得O 4 B 3求慢车和快车的速度；4求线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范畴；第 28 题问题解决5假设其次列快车也从甲地动身驶往乙地,速度与第一列快车相同在第一列快车与慢车相遇 30 分钟后,其次列快车与慢车相遇求其次列快车比第一列快车晚动身多少小时？08 江苏南京 28 题解析 28此题 10

9、分解： 1900； 1 分2图中点 B 的实际意义是：当慢车行驶 4h 时,慢车和快车相遇 2 分3由图象可知,慢车 12h 行驶的路程为 900km,900所以慢车的速度为 75km / h； 3 分12当慢车行驶 4h 时,慢车和快车相遇,两车行驶的路程之和为 900km,所以慢车和快车行驶的速度之和为900225km / h,所以快车的速度为 150km/h 4 分49004依据题意,快车行驶 900km到达乙地,所以快车行驶 6h 到达乙地,此时两车之间的距离为1506 75 450km ,所以点 C 的坐标为 6 450设线段 BC 所表示的 y 与 x之间的函数关系式为 y kx

10、b ,把 4 0, , 6 450 代入得0 4 k b,450 6 k b .k 225,解得b 900.所以,线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为 y 225 x 900 6 分自变量 x 的取值范畴是 4x6 7 分5慢车与第一列快车相遇 30 分钟后与其次列快车相遇,此时,慢车的行驶时间是 4.5h 把 x 4.5 代入 y 225 x 900,得 y 112.5此时,慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是,所以两列快车动身的间隔时间是112.51500.75h ,即其次列快车比第一列快车晚动身0.75h 10 分4 / 14 名师归纳总结 - - - -

11、- - -第 4 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 508 江苏南通 28 题14 分已知双曲线yk与直线y1x 相交于 A、B 两点 第一象限上的点Mm,x4n在 A点左侧 是双曲线 y k 上的动点 过点 B作 BD y 轴交 x 轴于点 D过 N0,n作 NC xx轴交双曲线 y k 于点 E,交 BD于点 Cx1假设点 D坐标是 8,0,求 A、B两点坐标及 k 的值 2假设 B 是 CD的中点,四边形 OBCE的面积为 4,求直线 CM的解析式 3设直线 AM、BM分别与 y 轴相交于 P、Q两点,且 MA=pMP,MB=qMQ,求 p q 的值 y

12、D O M A x B C E N 第 28 题08 江苏南通 28 题解析 解：1 D 8,0, B点的横坐标为8,代入 y 1 x 中,得 y=24B 点坐标为 8, 2而 A、B 两点关于原点对称,A8, 2从而 k 8 2 16 3 分2 N0, n, B是 CD的中点, A、 B、M、E 四点均在双曲线上, mn k ,B 2m,n ,C 2m, n,E m, n 4 分2S 矩形 DCNO 2 mn 2 k ,S DBO= 1 mn 1 k ,S OEN = 1 mn 1k , 7 分2 2 2 2S 四边形 OBCE= S 矩形 DCNOS DBO S OEN=kk 4 8 分由

13、直线 y 1x 及双曲线 y 4,得 A 4,1, B 4, 1,4 xC 4, 2,M2,2 9 分设直线 CM的解析式是 y ax b ,由 C、M两点在这条直线上,得4 a b 2,解得 a b 22 a b 2. 3直线 CM的解析式是 y 2x 2 11 分3 33如图,分别作 AA1 x 轴, MM 1x 轴,垂足分别为 A1、 M15 / 14 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - y 设 A 点的横坐标为a,就 B 点的横坐标为a于是B P M A x pMAA M1amm3 分MPM OQ O M 1

14、同理qMBma, 1A1MQmpqammma2 14 分m第 28 题608 江苏苏州 28 题 答案暂缺 28 此题 9 分 课堂上,老师将图中AOB绕 O 点逆时针旋转,在旋转中发觉图形的外形和大小不变,但位置发生了变化当AOB旋转 90 时,得到A1OB1已知 A4 ,2 、B3 ,0 1 A1OB1的面积是,；B1点的坐标为 , ； A1点的坐标为2课后,小玲和小惠对该问题连续进行探究,将图中AOB绕 AO的中点 C2, 1 逆时针旋转 90 得到 AOB ,设 OB 交 OA于 D,OA 交 x轴于 E此时 A 、 O 和 B 的坐标分别为 1 ,3 、3 , 1 和3 ,2 ,且

15、OB经过 B 点在刚刚的旋转过程中,小玲和小惠发现旋转中的三角形与AOB重叠部分的面积不断变小,旋转到 90 时重叠部分的面积 即四边形 CEBD的面积 最小,求四边形 CFBD的面积；3在 2 的条件一下,AOB外接圆的半径等于708 江苏宿迁 27 题此题总分值 12 分如图, O 的半径为 1,正方形 ABCD 顶点 B 坐标为50,顶点 D 在 O 上运动S 的最大值与1 当点 D 运动到与点A 、 O 在同一条直线上时, 试证明直线 CD 与 O 相切；2 当直线 CD 与 O 相切时,求 CD 所在直线对应的函数关系式；3 设点 D 的横坐标为 x ,正方形 ABCD 的面积为 S

16、 ,求 S与 x 之间的函数关系式,并求出最小值yCDO1Bx5A第 27 题6 / 14 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 08 江苏宿迁 27 题解析 解： 1 四边形 ABCD 为正方形ADCD A 、 O 、 D 在同一条直线上ODC90直线 CD 与 O 相切；Bx2 直线 CD 与 O 相切分两种情形: yC 如 图1, 设D 点 在 第 二 象 限 时 , 过D 作D 1D 1E 1x轴于点E , 设此时的正方形的边长为a , 就a12a252, 解得a4或a3舍去 E1O15由RtBOARtD 1O

17、E 1得OE1D1E 1OD1OABAOBA第 27 题图 1 OE13,D1E 14D13,4, 故 直 线y55554x；OD 的函数关系式为y3C如图2, 设D2点在第四象限时, 过D2作10xBxD2E2x轴于点E , 设此时的正方形的边长为b ,OE 2 15就 b122 b52, 解得b3或b4 舍去 D 2由RtBOARtD2OE2得AOE2D2E2OD2第 27 题图 2 OABAOBOE24,D2E23D24,3,故直线 OD 的函数关系式为y3x. 555543 设Dx ,y0, 就y01x2, 由B,50 得DB5x21x226S1BD212610x135x221x17

18、/ 14 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - S 最大值13518,S最小值1358. 808 江苏泰州 29 题已知二次函数 y 1 ax 2bx c a 0 的图象经过三点 1,0,-3 ,0, 0,3；21求二次函数的解析式,并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像；5 分2假设反比例函数 y 2 2 x 0 图像与二次函数 y 1 ax 2 bx c a 0 的图像在第一象限内x交于点 Ax0,y0 , x 0 落在两个相邻的正整数之间；请你观看图像,写出这两个相邻的正整数；4 分3假设反比例函数 y 2 k

19、 k 0 , x 0 的图像与二次函数 y 1 ax 2 bx c a 0 的图像在第一x象限内的交点为 A,点 A 的横坐标为 x 满意 2 x 3,试求实数 k 的取值范畴； 5 分08 江苏泰州 29 题解析此题总分值 14 分1设抛物线解析式为 y=ax-1x+3 1 分只要设出解析式正确,不管是什么形式给 1 分将 0,3 代入,解得 a= 1 . 2 2抛物线解析式为 y= 1 x 2+x-3 3 分2 2无论解析式是什么形式只要正确都得分画图略；没有列表不扣分 5 分2正确的画出反比例函数在第一象限内的图像 7 分由 图 像 可 知 , 交 点 的 横 坐 标 x0 落 在 1

20、和 2 之 间 , 从 而 得 出 这 两 个 相 邻 的 正 整 数 为 1 与2； 9 分3由函数图像或函数性质可知：当 2 x3 时,对 y 1= 1 x 2+x-3 , y 1 随着 x 增大而增大,对 y2= kk0,2 2 xy2 随着 X 的增大而减小；由于 AX0,Y0为二次函数图像与反比例函数图像的交点,所心当 X0=2 时,由反比例函数图象在二次函数上方得 y2y1,即 k 1 2 2+2-3 ,解得 K5； 11 分2 2 2同理,当 X0=3 时,由二次函数数图象在反比例上方得 y1y2,即 1 3 2+33 k ,解得 K 18； 13 2 2 3所以 K 的取值范畴

21、为 5 K18 14 分8 / 14 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 908 江苏无锡 27 题本小题总分值 10 分如图,已知点 A 从 10, 动身,以 1 个单位长度 / 秒的速度沿 x 轴向正方向运动,以 O,A 为顶点作菱形OABC ,使点 B,C 在第一象限内,且 AOC 60；以 P 0 3, 为圆心, PC 为半径作圆设点 A 运动了 t 秒,求：1点 C 的坐标用含 t 的代数式表示 ；2当点 A 在运动过程中,全部使 P 与菱形 OABC 的边所在直线相切的 t 的值08 江苏无锡 27 题解

22、析 27解：1过 C 作 CD x 轴于 D ,OA1t ,OC1tt ,OCsin 6031t,P y C B x ODOCcos601,DC22点 C 的坐标为12t,31t 2 分O D A 2图 1 A B 2当P 与 OC 相切时如图1,切点为 C ,此时 PCOC ,OCOPcos30,1t33,P y C 2E x t3 31 4 分O 25 分图 2 当P 与 OA ,即与 x 轴相切时如图2,就切点为 O , PCOP ,过 P 作 PEOC 于 E ,就OE1OC , 212tOPcos303 3,t3 31 7 分2当P 与 AB 所在直线相切时如图3,设切点为 F ,

23、PF 交 OC 于 G ,就 PFOC ,FGCD31t,29 / 14 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - PCPFOPsin 3031t 8 分2过 C 作 CH y 轴于 H ,就 PH 2CH 2PC ,22 2 2 y 12 t 312 t 3 32 312 t ,H C B 化简,得 t 1 218 3 t 1 27 0,P O G A x F 解得 t 1 9 3 6 6,图 3 t 9 3 6 6 1 0,t 9 3 6 6 1所求 t 的值是3 3 1, 3 3 1和 9 3 6 6 1 10 分2

24、1008 江苏无锡 28 题本小题总分值 8 分一种电讯信号转发装置的发射直径为 31km现要求： 在一边长为 30km 的正方形城区挑选假设干个安装饰,每个点安装一个这种转发装置,使这些装置转发的信号能完全掩盖这个城市问：1能否找到这样的 4 个安装饰,使得这些点安装了这种转发装置后能到达预设的要求？2至少需要挑选多少个安装饰,才能使这些点安装了这种转发装置后到达预设的要求？答题要求： 请你在解答时,画出必要的示意图,并用必要的运算、推理和文字来说明你的理由下面给出了几个边长为 30km的正方形城区示意图,供解题时选用图 1 08 江苏无锡28 题解析 解：1将图 1 中的正方形等分成如图的

25、四个小正方形,将这4 个转发装置安装在这 4 个小正方形对角线的交点处,此时,每个小正方形的对角线长为1 30 2 215 231,每个转发装置都能完全掩盖一个小正方形区域,故安装4 个这种装置可以到达预设的要求 3 分图案设计不唯独2将原正方形分割成如图2 中的 3 个矩形,使得BEDGCG 将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处,设AEx ,就ED30x ,DH15由 BEDG ,得2 x2 302 1530x 2,x22515,BE15230230.231,604410 / 14 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - -

26、- - 即如此安装3 个这种转发装置,也能到达预设要求 6 分或：将原正方形分割成如图 2 中的 3 个矩形,使得 BE 31, H 是 CD 的中点,将每个装置安装在这些矩形 的 对 角 线 交 点 处,就 AE 31 2 30 2 61,DE 30 61,2 2DE 30 61 1526.8 31,即如此安装三个这个转发装置,能到达预设要求6 分要用两个圆掩盖一个正方形,就一个圆至少要经过正方形相邻两个顶点如图 3,用一个直径为 31 的 O去 覆 盖 边 长 为 30 的 正 方 形 ABCD , 设 O 经 过 A,B,O 与 AD 交 于 E , 连 BE , 就AE 31 230

27、261 15 1AD ,这说明用两个直径都为 31 的圆不能完全掩盖正方形 ABCD 2所以,至少要安装 3 个这种转发装置,才能到达预设要求 8 分评分说明：示意图图 1、图 2、图 3每个图 1 分E A D A D A E D O H O B 图 1 C B F 图 2 B 图 3 F C 1108 江苏徐州 28 题答案暂缺 28. 如图 1,一副直角三角板满意 ABBC, ACDE, ABC DEF90 , EDF30【操作】将三角板DEF的直角顶点E 放置于三角板ABC的斜边 AC上,再将三角板 DEF绕点 E旋转,并使边 DE与边 AB交于点 P,边 EF与边 BC于点 Q 【探

28、究一】在旋转过程中,（1）如图 2,当CE EA 时, EP与 EQ满意怎样的数量关系？并给出证明 1. . （2）如图 3,当CE EA2时 EP与 EQ满意怎样的数量关系？,并说明理由. （3）依据你对 1、2的探究结果,试写出当CEm 时, EP与 EQ满意的数量关系式EA为_, 其中 m 的取值范畴是 _ 直接写出结论,不必证明 【探究二】假设,AC30cm,连续 PQ,设EPQ的面积为 Scm 2 ,在旋转过程中：（1）S是否存在最大值或最小值？假设存在,求出最大值或最小值,假设不存在,说明理由（2）随着 S 取不同的值,对应EPQ的个数有哪些变化？不出相应S值的取值范畴 . ADA

29、AEBCEFDPBEFCDPQCQBF11 / 14 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1208 江苏盐城 28 题 28此题总分值 12 分如图甲,在 ABC 中, ACB为锐角点 D为射线 BC上一动点,连接AD,以 AD为一边且在AD的右侧作正方形 ADEF解答以下问题：1假如 AB=AC,BAC=90o当点 D在线段 BC上时与点B 不重合,如图乙,线段CF、BD之间的位置关系为,数量关系为当点 D在线段 BC的延长线上时,如图丙,中的结论是否仍旧成立,为什么？FBDAEFCBDAEFBA图丙CDE图甲图

30、乙C第 28 题图 2假如 AB AC,BAC 90o,点 D在线段 BC上运动摸索究：当 ABC 满意一个什么条件时,理由画图不写作法CFBC点 C、F 重合除外？画出相应图形,并说明3假设 AC 4 2 ,BC=3,在 2的条件下,设正方形 ADEF的边 DE与线段 CF相交于点 P,求线段 CP长的最大值08 江苏盐城 28 题解答1CF 与 BD位置关系是垂 直、数量关系是相等；当点 D在 BC的延长线上时的结论仍成立由正方形 ADEF得 AD=AF ,DAF=90oBAC=90o, DAF=BAC ,DAB=FAC,又 AB=AC , DAB FAC ,CF=BD ACF=ABDBA

31、C=90o, AB=AC , ABC=45o, ACF=45o,BCF=ACB+ACF= 90o即CFBDBGAAF2画图正确当BCA=45o时,CFBD如图丁 理由是：过点A 作 AGAC交 BC于点 G,AC=AG可证： GAD CAF ACF=AGD=45o D 图丁ECBCF=ACB+ACF= 90o即 CFBD3当具备 BCA=45o 时,过点 A作 AQBC交 BC的延长线于点Q,如图戊FEDE与 CF交于点 P时, 此时点 D位于线段 CQ上,BCA=45o,可求出AQ= CQ=4设 CD=x , DQ=4 x,BD C图戊P简单说明 AQD DCP,CPCD,CPx,4x4QDQAQ12 / 14 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - CPx2x1 4x22140 x3 当 x=2 时, CP有最大值 11308 江苏扬州 26 题答案暂缺 26此题总分值 14 分已知：矩形 ABCD中, AB=1,点 M在对角线 AC上,直线 l 过点 M且与 AC垂直,与 AD相交于点 E；1假如直线 l 与边 BC相交于点 H如图 1,AM= 1 AC且 AD=A,求 AE的长；用含 a 的代数式表示32在 1中,又直线 l 把矩形分成的两部分面积比为 2： 5,求