2022年深圳杯数学建模D题 .pdf

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1、2013 年数学建模竞赛论文名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - 承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献

2、中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示， 在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等） 。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D 中选择一项填写）：D 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：127 参赛队员 (打印并签名 ) ：1. 刘栋2. 翟永强3. 李杨杨名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第

3、2 页，共 13 页 - - - - - - - - - D题自然灾害保险问题的研究摘要本文建立了关于 P省农业保险保险公司盈亏的简洁数学模型。本文可分为四个部分：第一部分是问题重述、提出问题。第二部分是问题分析。第三部分是问题假设和符号说明； 第四部分给出理论模型和理论模型的求解方法；第五部分重点叙述在解决实际问题时， 简化求解模型， 通过对方案的讨论， 提出一个最为满意的结论；第六部分为模型对实际问题的指导意义。第七部分是模型本身的评价。关键字：自然灾害保险问题层次分析法模糊概率名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - -

4、 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - 1 一、问题重述根据2013年3月5日环球时报 转摘美国商业周报 的相关报道， “在2012年全世界发生的 10大自然灾害中， 有4场是发生在中国。 包括3场严重的夏季洪涝灾和席卷苏鲁冀等沿海地区的台风达维造成的灾害。另外，还有很多地区遭受了严重干旱、冰雹等自然灾害，共造成290亿美元的损失，但通过投保由保险公司赔付的比例仅占总损失的左右，这个比例相对美国的自然灾害保险赔付率相差甚远。” 另据报道： “2013年3月20日发生在广东、 广西等省部分地区的一场大风和冰雹灾害，造成直接经济损失

5、达13亿多元。 ”这个事实警示我们，中国需要重视和加强自然灾害保险的研究和实践，特别是针对严重自然灾害的保险体系建设和对策方案的研究，推动由政府主导的自然灾害政策性保险方案的实施。农业灾害保险是国家政策性保险之一，即政府为保障国家农业生产的发展，基于商业保险的原理并给予政策扶持的一类保险产品。农业灾害保险也是针对自然灾害，保障农业生产的重要措施之一，是现代农业金融服务的重要组成部分，它与现代农业技术、现代农业信息化及市场建设共同构成整个农业现代化体系。农业灾害保险险种是一种准公共产品，基于投保人、 保险公司和政府三方面的利益，按照公平合理的定价原则设计，由保险公司经营的保险产品，三方各承担不同

6、的责任、 义务和风险。 农业灾害保险分种植业保险和养殖业保险两大类，现有几十个险种， 因不同地区的气象条件和作物种类不同，其险种和设置方案都不尽相同。农业灾害保险除遵循保险的共同原理外，有其自身的特点。比如，其损失规律有别于人寿保险和通常的财产保险（如汽车险） 等。政府作为投保人和承保人之外的第三方介入以体现对国家安全和救灾的责任。附件1给出了P省种植业现行的部分险种方案， 请你们从实际出发， 查阅和参考附件中的数据资料，通过分析建模，研究解决下面的问题：（1）对附件 2中的数据做必要的统计分析，研究P省现有农业灾害保险险种方案可能存在的风险，并分析其方案是否存在不合理性。（2）针对P省的具体

7、情况， 选取其中部分农业灾害保险险种，设计更实际可行的农业灾害保险的险种方案，包括标的、保险金、保费、费率、赔付率、政府补贴率等； 并对方案的有效性 （即保险公司和投保人的风险大小）及可行性做出定量分析。（3）将你们的模型推广应用。根据某省（市、区）的实际情况（或参见附件3） ，查阅相关资料， 提出相应的农业灾害保险的险种方案，并对可能存在的风险做出分析；针对其它方面的自然灾害保险问题进行研究。（4）结合你们的模型结果，从地方政府、保险公司和投保人三个方面，提出有利于自然灾害保险长远发展的对策方案，希望能用定量依据或方法说明其对策方案的可行性和有效性，并给政府相关部门写一篇建议书。二、问题分析

8、这道题目是要作农业自然灾害风险的模型. 对于自然灾害风险的模型，要考虑的是大风、冰雹发生的概率. 考虑到各种风险的模糊性，各种概率之间没有严名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - 2 格的联系，如果仅仅通过单方面的自然灾害进行评价，即将各种自然灾害对保险合理性的影响进行总和，这样回造成较大的误差. 因此，需要建立综合考虑各种自然灾害的联系和相关性的评价模型，来综合评价保险的合理性. 本题是一个保险合理性的评价问题，是一

9、个模糊的概率问题， 需采用恰当的方法将其定量化，在方法的选取上，我们可以综合采取两种不同的方法进行评价：统计分析法、层次分析法. 在对具体问题的解决上，我们按照以下几个步骤进行：（1） 构建出评价保险合理性体系. （2） 通过查询网上相关数据和构建一些定义结合层次分析法，得出评价体系所需要的相关数据 . （3） 根据构建出的保险合理性体系及利用相关的数据分析得出评价结论. （4） 对两种不同方法得出的结论进行综合分析. 对于保险合理性的评价问题，解决的难点在于保险合理性体系的构建与数据的采集上， 构建了一个评价保险合理性的体系，最后我们根据的分析比较， 提炼出解决问题时需要的数据对于各项风险的

10、权重，我们可以综合分析各种风险的权重来得出保险的合理性. 我们下面研究自然因素对苹果产量的影响。三、基本假设和符号说明3.1 基本假设通过对该问题的分析，我们做出如下合理的假设：1.不考虑 6 级大风、冰雹之外的自然灾害对农业保险的影响. 2.忽略各个自然灾害之间的相互影响. 3.若农作物受灾，则按绝收处理. 4.农民按农业部门技术操作投入恰当的劳动力、合理施肥、除草等。5.农作物减产只由气象灾害引起。6.保险买卖双方履行合同义务3.2. 符号说明符号说明U目标层C准则层P指标层n判断矩阵的阶数PCi正互反矩阵，其中3,2,1imax正互反矩阵的最大特征值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下

11、载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - 3 iA权重向量ija层次分析中正互反矩阵的尺度iCI第i个正互反矩阵的一致性指标，其中3,2, 1iiRI第i个正互反矩阵的平均随机一致性指标，其中3,2,1iw 年利润M1 保险金额A 人均亩数R 费率P1 受冰雹灾害的概率P2 受大风灾害的平均概率为P21 投保人数2 受灾人数）即 w=M1*A*(R*1-P* 2) 四、模型建立和问题求解4.1 主成分分析模型4.1.1 农业方面相关知识（1）气候方面通过查阅

12、相关文献 3 ，在苹果保险期内如果遇到冰雹、六级（含）以上大风可以对果品造成果品非正常落果等不可逆转的损失以致产量下降。（2）农作物的生命周期通过查阅相关文献 3 ，我们知道，各农作物的生命周期：冬小麦，9、10月份播种，次年 4、5 月份收割（主要，在长城以南); 春小麦，春节后播种， 8、9 月份收获；棉花，谷雨4 月播种，处暑 8 月 、白露 9 月收获； 夏玉米，大豆播种节气相同，夏至6 月播种，白露 -秋分 9 月收获；花生，约在4 月底至 5月上旬播种，生长100150 天，个别晚熟品种可达180 天；在南方春秋两熟花名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - -

13、 - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - 4 生区适宜播种期为2-3 月中旬 . ；春西瓜，大棚定植日在 2 月中旬开始播种育苗，中小棚定植日在 2 月下旬至 3 月上旬播种育苗，地膜覆盖加小拱棚栽培日在3月中旬后播种育苗； 秋西瓜，指夏播秋收的一季西瓜， 秋西瓜的播种期比较严格，江西一般在 7 月中、 下旬播种可正常成熟， 但适当提早到 7 月上旬播种更为稳妥；苹果，砧木种子春播一般在3 月下旬至 4 月上旬进行；冬油菜，秋种春开花，5月份左右收获；春油菜，春季播种生育期60130

14、 天. 4.1.2 利用 Excel 表格分析数据对附件 2 所给出的数据， 利用 Excel 表格进行分析， 对于苹果自然灾害影响因素主要为 6 级以上大风和冰雹灾害为理赔对象。统计得出从2002 年到 2011 年 P省 10 地区受到自然灾害的情况。P省 10 地区各年冰雹情况，见表4-1：（表 4-1）P省 10 地区各年受冰雹灾害的月份2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 A 7、8 6、8 6 6 6 B 6 8 6 6 6 7、8 C 6 7 6 6 6 7 7 D 6 8 7 6 7 7、8 7 E 7 6 7 8

15、6、8 7 7 F 7 6 8 6 7 7 8 7、7 G 7 7 8 6 8 7 H 7 6 6、7 7 6 8 7 I 7 7 6 6 7 7、8 7 J 6 6 6 6 7 6 6 7 （表 42）P省 10 地区各年受冰雹灾害总次数年份6 月 110月 31 日冰雹次数2002 9 2003 7 2004 7 2005 8 2006 5 2007 7 2008 5 2009 10 2010 10 2011 8 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 13

16、页 - - - - - - - - - 5 （图 43 P 省 10 地区各年受冰雹灾害总次数分布图）p省各地出现冰雹灾害次数024681012200120022003200420052006200720082009201020112012年份次数系列1根据表 4-1, 表 42，图 41 的数据显示，可知 P省 10 地区各年受冰雹灾害的概率 P1=7.6.P省 10 地区各年大风受灾情况统计见表4-3 （表 4-3）P省 10 地区各年受 6 级大风灾害的月份2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 A 7 6.710 6 6 6

17、6 7 6 7 6 6 6 B 9 9 10 6 10 10 5 6 9 C 6 9 10 6 9 10 6 6 6 6 7 8 6 6 6 10 7 D E 7 6 F 6 6 6 6 G 6 7 8 6 8 7 H 6 6 6 I J （表 44）P省 10 地区各年受大风灾害总次数年份次数2002 10 2003 11 2004 11 2005 4 2006 5 2007 1 2008 4 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 13 页 - - - - -

18、 - - - - 6 2009 3 2010 1 2011 3 （图 4-2）P省 10 地区各年受 6 级以上风灾害总次数分布图p省各地出现 6级以上大风次数0510152000200220042006200820102012年份次数p省各地出现 6级以上大风次数由表 4-3，表 4-4，图 4-2 可知 P省 10 地区受大风灾害的平均概率为P2=5.3 对于保险公司年利润的算法我们有：错误！未找到引用源。 ）即 w=M1*A*(R*1-P* 2) 错误！未找到引用源。（1）由公式我们得出风险具有的性质：客观性、普遍性、社会性、不确定性、发展性。由上述我们可得出，若方案没有风险，必有：R*

19、1P1*2 即由此分析当 P省遭受冰雹在时 1=108.62，即在投保人数与受灾人数上保险公司可能存在风险。分析当 P省遭受大风灾害时 1=75.72， 即在投保人数与受灾人数上保险公司可能存在风险。4.2 层次分析法指标体系应该具有明显的层次性. 本文从多元统计理论出发，具体运用层次分析法来确定权重 . 本文参考层次分析法确定方案层的权重，该方法的优点是考虑综合评价指标体系中各层因素的重要程度而使各指标权重趋于合理. 4.2.1 建立层次模型我们将影响农业保险合理性的因素问题分为三个层次，最上层为目标层， 即农业保险的合理性；中间层为准则层，干旱灾害、冰雹灾害三个因素；最下层为指标层，即降水

20、量、气温、冰雹. 构建农业保险合理性的以下指标体系：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - 7 目标层农业保险的合理性准则层大风灾害冰雹灾害方案层破坏风速冰雹4.2.2. 农业保险合理性模型求解利用所建立的层次的结构，我们可以构造一系列的成对比较阵. 在建立递推层次结构后，上下层元素间的隶属关系就被确定了. 假设以上一层元素为准则，所支配的下一层的关系为1C，2C我们的目的是要按它们对于准则的相对重要性赋予1C，2C相

21、应的权重 . 因此我们采用比较法，具体方法是：当以上一层次中某个因素iC比较准则时可用一个比较尺度ija来表达对下一层次中第 i 个因素与第j个因素的相对重要性的认识. ija一般取正整数 1 9（称为标度或尺度）及其倒数. 由ija构成的矩 A = (ija) 阵称为比较判断矩阵 . ija取值规则见下表尺度ija的取值原则因素比因素量化值同等重要1 稍微重要3 较强重要5 强烈重要7 极端重要9 两相邻判断的中间值2、4、6、8、名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1

22、0 页，共 13 页 - - - - - - - - - 8 根据层次分析法， 我们要建立一个检验原则， 即一致性的检验的平均随机一致性准则的取法公式：RICICR且1maxnnCI平均一致性指标如下：矩阵阶数n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 RI值0 0 0.58 0.9 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 表中 n=1，2 时 RI=0，是因为 1，2 阶的正互反阵总是一致阵. 对于 n3 的成对比较阵， 将它的一致性指标CI 与同阶（指 n 相同）的随机一致性比率 CR ，当CR=RICI0.1 时认为成对比较阵的不一致程度在容许范围之内，可用其特征向

23、量作为权向量. 否则要重新进行成对比较，对成对比较阵加以调整. 先用成对比较法比较准则层三个元素对目标层的影响，得到成对比较阵. A=1 2 ;1/2 1 再用成对比较法比较方案层2 个因素对准则层的影响，得到成对比较阵. 运用 Matlab 程序计算出矩阵 A的最大特征值max=2，归一化的特征向量CI=0，CR=0 CR小于 0.1 ，通过一次性检验 . w=（0.167；0.833）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 13 页 - - - - - -

24、- - - 9 由计算得W=(0.167;0.833) 这个结果可解释为风速、冰雹在农业保险合理性中占得权重分别为16.7%，83.3 %. 经过综合分析和计算得出自然灾害的总风险为0.0874. 因此应将苹果的费率由 7% 调整为 8.74%。综合分析结果显示， 在各农作物受灾情况中， 保险公司要赔偿的保险金额均大于所收取的总保险费 . 因此，该 P省 2012年政策性农业保险统颁条款 （种植部分）不合理 . 五 模型推广查询资料得河北省苹果种植面大约为1035.575khm24 。由附件 3 数据统计得河北省2002 年 2011年受灾情况年份种植面积（khm 2）受灾面积（khm 2）成

25、灾（khm 2）绝收（ khm 2）2002 8935.1 661 180 105 2003 8638.5 101.3 60.2 10.6 2004 8695.4 781.5 413 58.2 2005 8785.5 173 108 23 2006 8713.9 430.2 286.6 56.5 2007 9652.7 312.9 169.3 33 2008 8713.2 448.6 313.9 78 2009 8682.5 748 445 92 2010 8718.4 236 81 11 2011 8773.7 261 60 18 平均值88308.9 415.35 211.7 48.53

26、由以上数据可推知河北省平均每年苹果受灾面积为4.8 （khm 2）错误！未找到引用源。 ) 带入数据得年利润 =4000*(1035.575*8.74%-7.6*4.8)=32.4万元，年收取保费总数为 52.6 万元，考虑到保险公司人力成本，运营成本等，所以保险公司不存在风险。六建议书尊敬的各位领导：我国是个农业大国， 自然灾害较频繁， 做好农业灾害保险可以减少因灾害导致的农户损失，且体现政府为保障国家农业生产的发展。农业灾害保险应基于投保人、保险公司和政府三方面的利益， 按照公平合理的定价原则设计， 由保险公司经营的保险产品。对于农业灾害保险首先需要增加农业保险的宣传力度，让普通农户了解农

27、业保险的政策和理赔方案， 当某地区发生自然灾害对于农业损失可以快速理赔，这可以从多渠道增加农民对与灾害的抵抗能力，可以增加农民抵御风险的承受力，可以使三农的政策更名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - 10 加的加大，对于政府的政策农民可以切实体会到。但是有报道近来中国农业保险的持续萎缩，与当前国家农业政策调整、增加农民收入、解决“三农”问题的大方向背道而驰。 有关加快我国农业保险发展的呼吁，更是引发了业内的广泛关注

28、和热烈探讨。 须尽快遏止低迷不前的现状， 但如何发展不至于重蹈农险以前的覆辙且使农业保险充满后劲是下步工作的关键。农业保险自身缺乏保障，高风险、高赔付率使此业务难于开展， 且农户对于自然灾害不够重视， 对于此种保险不够了解，当遇到灾害天气自认倒霉。 对于这类的农业灾害保险保险公司基本得不到利益且风险较高， 一旦遇到灾害， 赔付的范围较广。 因此这需要政府的干预和主导据，建立公益性的农业灾害保险公司。大力发展和完善国内农业保险市场，使巨灾风险能在更大的范围内分散； 具有经营灵活、成本低等优点。采用政策支持、商业运做的模式可以增加农民抵御风险的承受力，可以使三农的政策更加的加大，对于政府的政策农民

29、可以切实感受到. 六、模型科学性分析及改进可以采用主成分分析法继续改进模型，逐渐的精确天气对农业有关品种的影响概率，精确农作物生长的时间周期。根据跟多的数据推理分析有关概率。可以进一步对模型更加精确的处理。七、模型评价本文在建立模型时， 对大量数据进行统计处理。 通过合理的假设， 将许多问题都归结到一个模型中去，不仅使此类问题变得简化、直观、易于求解，更减少了问题的运算量。 并且我们所建立的数学模型在实际生活中也有一定推广意义，自然灾害保险问题在现实生活中是普遍存在的。根据我们所建立的模型， 在现实生活中的政策性农业保险统颁条款就可以做到科学性和合理性。不过我们的模型都是在合理假设的条件下建立

30、的， 我们所求解的值有近似性， 对于那些需要精确计算的问题都不能根据此模型草率计算，而需要根据具体问题具体分析， 因此如果能对此模型能做出进一步的深入和改进，使计算变得更加精确合理， 将会有更高的使用价值。八参考文献参考文献：数学建模与实验作者：陈恩水、王峰编北京：科学出版社数学建模 .作者：杨启帆北京：高等教育出版社，2004.数学模型作者：谭永基，蔡志杰，上海：复旦大学出版社，2005.2 1 郭迎春 , 闫宜玲 , 王卫, 王春乙 ; 农业自然风险评估及区域农业保险费率的确定方法J;应用气象学报 ;1998 年 02期4 河北省苹果产业发展状况及对策李宪松（2011年 3 月 1 日）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - -