2022年江苏省中考数学试题汇编之压轴题精选3.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 江苏省中考数学压轴题精选精析1（08 江苏常州28 题）（答案暂缺） 如图 , 抛物线yx24x 与 x 轴分别相交于点B、O, 它的顶点为A, 连接 AB,把 AB所的直线沿y 轴向上平移 , 使它经过原点O,得到直线 l , 设 P 是直线 l 上一动点 . 1 求点 A的坐标 ; 2 以点 A、B、O、P 为顶点的四边形中, 有菱形、等腰梯形、直角梯形, 请分别直接写出这些特别四边形的顶点 P 的坐标 ; 3 设以点 A、B、O、P 为顶点的四边形的面积为S,点 P 的横坐标为x, 当 46 2S68 2时,求 x 的取值范畴 . ly

2、54 3 2 1-4-3-2-10123x-1-2-3-4第28 题）名师归纳总结 - - - - - - -2（08 江苏淮安 28 题）（答案暂缺）28 本小题 14 分 如下列图,在平面直角坐标系中二次函数y=ax-22-1 图象的顶点为P,与 x 轴交点为 A、 B,与 y轴交点为C连结 BP并延长交 y 轴于点 D. 1写出点 P 的坐标； 2连结 AP,假如 APB 为等腰直角三角形,求a 的值及点 C、D的坐标； 3在2 的条件下,连结BC、AC、AD,点 E0 ,b 在线段 CD端点 C、D除外 上, 将 BCD绕点 E 逆时针方向旋转90 ,得到一个新三角形设该三角形与ACD

3、重叠部分的面积为S,依据不怜悯形,分别用含 b 的代数式表示S挑选其中一种情形给出解答过程,其它情形直接写出结果；判定当 b 为何值时 , 重叠部分的面积最大.写出最大值第 1 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3（08 江苏连云港24 题）（本小题满分14 分）如图,现有两块全等的直角三角形纸板,它们两直角边的长分别为1 和 2将它们分别放置于平面直角坐标系中的AOB,COD处,直角边 OB,OD在 x 轴上始终尺从上方紧靠两纸板放置,让纸板沿直尺边缘平行移动当纸板移动至PEF处时, 设 PE,PF与 OC 分别交于点 M,N,与 x 轴分别交于点 G,H（1

4、）求直线 AC 所对应的函数关系式；（2）当点 P 是线段 AC （端点除外）上的动点时,摸索究：点 M 到 x 轴的距离 h 与线段 BH 的长是否总相等？请说明理由；两块纸板重叠部分（图中的阴影部分）的面积S 是否存在最大值？如存在,求出这个最大值及S 取最大值时点 P 的坐标；如不存在,请说明理由y A O M P C D x I N II G B H F E （第 24 题图）名师归纳总结 （08 江苏连云港24 题解析） 解：（1）由直角三角形纸板的两直角边的长为1 和 2,x 第 2 页,共 14 页知 A,C两点的坐标分别为1 2 21设直线 AC 所对应的函数关系式为ykxb

5、2 分有kbb2,解得1k1,2 kb3所以,直线AC 所对应的函数关系式为yx3 4 分（2）点 M 到 x 轴距离 h 与线段 BH 的长总相等y 由于点 C 的坐标为 2 1, ,所以,直线 OC 所对应的函数关系式为y1x A P C N 2又由于点 P 在直线 AC 上,M I 所以可设点P 的坐标为 a,a II 过点 M 作 x 轴的垂线,设垂足为点K ,就有 MKh O G K B H F E 由于点 M 在直线 OC 上,所以有M2h,h 6 分（第 24 题答图）由于纸板为平行移动,故有EFOB,即 EFGH又 EFPF ,所以 PHGH 法一：故 RtMKGRtPHGRt

6、PFE,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 从而有GKGH1EF1PH1 3 2a MKPHPF2得GK11MKh ,GH222名师归纳总结 所以OGOKGK2 h1h3h 8 分第 3 页,共 14 页22又有OGOHGHa13a3a1 22所以3 2h3 2a1,得ha1,而BHOHOBa1,10 分从而总有 hBH 法二：故 RtPHGRtPFE,可得GHEF1PHPF2故GH1PH1 3 2a 2所以OGOHGHa13a3a122故 G 点坐标为3 2a1 0, 设直线 PG 所对应的函数关系式为ycxd ,就有3acad,c23 a03c a1

7、解得 d 8 分d32所以,直线PG 所对的函数关系式为y2x33 a 10 分将点 M 的坐标代入,可得h4h33 a 解得ha1而BHOHOBa1,从而总有 hBH 由知,点M 的坐标为 2a2,a1,点 N 的坐标为a,12aSSONHSONG1NHOH1OGh11aa13 a3a122222212 分1a23a31a323 224228当a3时, S 有最大值,最大值为32814 分S 取最大值时点P 的坐标为3 3,2 2 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4（08 江苏南京 28 题）（10 分）一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲

8、地,两车同时动身,设慢车行驶的时间为xh,两车之间的距离 为ykm,图中的折线表示y 与 x 之间的函数关系D 12 x/h 依据图象进行以下探究：y/km A 900 信息读取（1）甲、乙两地之间的距离为 km；C （2）请说明图中点B 的实际意义；图象懂得O 4 B （3）求慢车和快车的速度；（4）求线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范畴；（第 28 题）问题解决（5）如其次列快车也从甲地动身驶往乙地,速度与第一列快车相同在第一列快车与慢车相遇30 分钟后,其次列快车与慢车相遇求其次列快车比第一列快车晚动身多少小时？（08 江苏南京 28 题解析）

9、28（此题 10 分）解：（ 1）900； 1 分（2）图中点 B 的实际意义是：当慢车行驶 4h 时,慢车和快车相遇 2 分（3）由图象可知,慢车 12h 行驶的路程为 900km,900所以慢车的速度为 75km / h； 3 分12当慢车行驶 4h 时,慢车和快车相遇,两车行驶的路程之和为 900km,所以慢车和快车行驶的速度之和为900225km / h,所以快车的速度为 150km/h 4 分4900（4）依据题意,快车行驶 900km到达乙地,所以快车行驶 6h 到达乙地,此时两车之间的距离为1506 75 450km ,所以点 C 的坐标为 6 450设线段 BC 所表示的 y

10、与 x之间的函数关系式为 y kx b ,把 4 0, , 6 450 代入得0 4 k b,450 6 k b .k 225,解得b 900.所以,线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为 y 225 x 900 6 分自变量 x 的取值范畴是 4x6 7 分（5）慢车与第一列快车相遇 30 分钟后与其次列快车相遇,此时,慢车的行驶时间是 4.5h 把 x 4.5 代入 y 225 x 900,得 y 112.5此时,慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是112.5km,所以两列快车动身的间隔时间名师归纳总结 是 112.51500.75h ,即其次列快车比第一列快车

11、晚动身0.75h 10 分第 4 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5（08 江苏南通 28 题）（14 分）已知双曲线yk与直线y1x 相交于 A、B 两点 第一象限上的点M（m,x4n）（在 A点左侧） 是双曲线 y k 上的动点 过点 B作 BD y 轴交 x 轴于点 D过 N（0,n）作 NC x x轴交双曲线 y k 于点 E,交 BD于点 Cx（1）如点 D坐标是（ 8,0）,求 A、B 两点坐标及 k 的值 （2）如 B 是 CD的中点,四边形OBCE的面积为 4,求直线 CM的解析式 （3）设直线 AM、BM分别与 y

12、轴相交于 P、Q两点,且 MA=pMP,MB=qMQ,求 p q 的值 y D O M A x B C E N （第 28 题）（08 江苏南通 28 题解析） 解：（1） D（ 8,0）, B点的横坐标为8,代入 y 1 x 中,得 y=24B 点坐标为（ 8, 2）而 A、B 两点关于原点对称,A（8, 2）从而 k 8 2 16 3 分（2） N（0, n）, B是 CD的中点, A、 B、M、E 四点均在双曲线上,名师归纳总结 mnk ,B（ 2m,n ）,C（ 2m, n）,E（ m, n） 24 分第 5 页,共 14 页S 矩形 DCNO 2mn2k ,S DBO= 1 2mn1

13、k ,S OEN = 1 2mn1k , 7 分22S 四边形 OBCE= S 矩形 DCNOS DBO S OEN=kk4 8 分由直线y1x 及双曲线y4,得 A（ 4,1）, B（ 4, 1）,4xC（ 4, 2）,M（2,2） 9 分设直线 CM的解析式是yaxb ,由 C、M两点在这条直线上,得24ab2.2,解得ab2ab3直线 CM的解析式是y2x2 11 分33（3）如图,分别作AA1 x 轴, MM 1x 轴,垂足分别为A1、 M1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - y 设 A 点的横坐标为a,就 B 点的横坐标为a于是P M A x

14、pMAA M1amm3 分MPM OQ O M 1同理qMBma, 1A1MQmB pqammma2 14 分m（第 28 题）608 江苏苏州 28 题 答案暂缺 28 此题 9 分 课堂上,老师将图中AOB绕 O 点逆时针旋转,在旋转中发觉图形的外形和大小不变,但位置发生了变化当AOB旋转 90 时,得到A1OB1已知 A4 ,2 、B3 ,0 （1） A1OB1的面积是,；B1点的坐标为 , ； A1点的坐标为（2）课后,小玲和小惠对该问题连续进行探究,将图中AOB绕 AO的中点 C2, 1 逆时针旋转 90 得到 AOB ,设 OB 交 OA于 D,OA 交 x轴于 E此时 A 、 O

15、 和 B 的坐标分别为 1 ,3 、3 , 1 和3 ,2 ,且 OB经过 B 点在刚才的旋转过程中,小玲和小惠发现旋转中的三角形与AOB重叠部分的面积不断变小,旋转到 90 时重叠部分的面积 即四边形 CEBD的面积 最小,求四边形 CFBD的面积；（3）在（ 2 的条件一下,AOB外接圆的半径等于7（08 江苏宿迁 27 题）（此题满分 12 分）如图, O 的半径为 1,正方形 ABCD 顶点 B 坐标为50,顶点 D 在 O 上运动S 的最大值与1 当点 D 运动到与点A 、 O 在同一条直线上时, 试证明直线 CD 与 O 相切；2 当直线 CD 与 O 相切时,求 CD 所在直线对

16、应的函数关系式；3 设点 D 的横坐标为 x ,正方形 ABCD 的面积为 S ,求 S与 x 之间的函数关系式,并求出最小值yCDO1Bx5A第 27 题名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - （08 江苏宿迁 27 题解析） 解： 1 四边形 ABCD 为正方形ADCD A 、 O 、 D 在同一条直线上ODC90直线 CD 与 O 相切；Bx2 直线 CD 与 O 相切分两种情形: yC 如 图1, 设D 点 在 第 二 象 限 时 , 过D 作D 1D 1E 1x轴于点E , 设此时的正方形的边长为a , 就a1

17、2a252, 解得a4或a3舍去 E1O15由RtBOARtD 1OE 1得OE1D1E 1OD1OABAOBA第 27 题图 1 OE13,D1E 14D13,4, 故 直 线y55554x；OD 的函数关系式为y3C名师归纳总结 如图2, 设D2点在第四象限时, 过D2作10xBx第 7 页,共 14 页D2E2x轴于点E , 设此时的正方形的边长为b ,OE 2 15就 b122 b52, 解得b3或b4 舍去 D 2由RtBOARtD2OE 2得AOE2D2E2OD2第 27 题图 2 OABAOBOE24,D2E23D24,3,故直线 OD 的函数关系式为y3x. 555543 设D

18、x ,y0, 就y01x2, 由B,50 得DB5x21x226S1BD212610x135x221x1S 最大值13518,S最小值1358. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 8（08 江苏泰州 29 题）已知二次函数y 1ax2bxc a0 的图象经过三点 （1,0）,（-3 ,0）,（ 0,3 ）；2（1）求二次函数的解析式,并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像；（5 分）（2）如反比例函数 y 2 2 x 0 图像与二次函数 y 1 ax 2 bx c a 0 的图像在第一象限内交x于点 A（x 0,y 0）, x 0 落在两个相邻的正整

19、数之间；请你观看图像,写出这两个相邻的正整数；（4 分）（3）如反比例函数 y 2 k k 0 , x 0 的图像与二次函数 y 1 ax 2bx c a 0 的图像在第一象x限内的交点为 A,点 A 的横坐标为 x 满意 2 x 3,试求实数 k 的取值范畴； （5 分）（08 江苏泰州 29 题解析）（此题满分 14 分）（1）设抛物线解析式为 y=ax-1x+3 1 分（只要设出解析式正确,不管是什么形式给 1 分）将（ 0,3 ）代入,解得 a= 1 . 2 2抛物线解析式为 y= 1 x 2+x-3 3 分2 2（无论解析式是什么形式只要正确都得分）画图（略）；（没有列表不扣分） 5

20、 分（2）正确的画出反比例函数在第一象限内的图像 7 分由 图 像 可 知 , 交 点 的 横 坐 标 x0 落 在 1 和 2 之 间 , 从 而 得 出 这 两 个 相 邻 的 正 整 数 为 1 与2； 9 分（3）由函数图像或函数性质可知：当 2 x3 时,对 y1= 1 x 2+x-3 , y 1 随着 x 增大而增大,对 y2= k（k0）,2 2 xy2 随着 X 的增大而减小；由于 A（X0,Y0）为二次函数图像与反比例函数图像的交点,所心当 X0=2 时,由反比例函数图象在二次函数上方得 y 2y 1,即 k 1 2 2+2-3 ,解得 K5； 11 分2 2 2同理,当 X

21、0=3 时,由二次函数数图象在反比例上方得 y 1y 2,即 1 3 2+33 k ,解得 K 18； 13 2 2 3所以 K 的取值范畴为 5 K18 14 分9（08 江苏无锡 27 题）（本小题满分 10 分）名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 如图,已知点A 从 10, 动身,以1 个单位长度 / 秒的速度沿 x 轴向正方向运动,以O,A为顶点作菱形OABC ,使点 B,C在第一象限内,且AOC60；以P0 3, 为圆心, PC 为半径作圆设点A 运动了 t 秒,求：（1）点 C 的坐标（用含 t 的代数式

22、表示） ；（2）当点 A 在运动过程中,全部使P 与菱形 OABC 的边所在直线相切的t 的值（08 江苏无锡 27 题解析） 27解：（1）过 C 作 CDx 轴于 D ,名师归纳总结 OA1t ,OC1t ,B x 第 9 页,共 14 页y ODOCcos6012t,DCOCsin 6031t,P C 2点 C 的坐标为12t,31t （2 分）O D A 2图 1 A B （2）当P 与 OC 相切时（如图1）,切点为 C ,此时 PCOC ,OCOPcos30,1t33,P y C 2E x t3 31 （4 分）O 2（5 分）图 2 当P 与 OA ,即与 x 轴相切时（如图2）

23、,就切点为 O , PCOP ,过 P 作 PEOC 于 E ,就OE1OC , 212tOPcos303 3,t3 31 （7 分）2当P 与 AB 所在直线相切时（如图3）,设切点为 F , PF 交 OC 于 G ,（8 分）就 PFOC ,FGCD31t,2PCPFOPsin 3031t 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 过 C 作 CHy 轴于 H ,就PH2CH22 PC ,2 2 2 y 1 t 31 t 3 3 31 t ,H C B 2 2 2 2化简,得 t 1 2 18 3 t 1 27 0,P O G A x F 解得 t 1

24、 9 3 6 6,图 3 t 9 3 6 6 1 0,t 9 3 6 6 1所求 t 的值是3 3 1, 3 3 1 和 9 3 6 6 1 （10 分）210（08 江苏无锡 28 题）（本小题满分 8 分）一种电讯信号转发装置的发射直径为 31km现要求：在一边长为 30km 的正方形城区挑选如干个安装饰,每个点安装一个这种转发装置,使这些装置转发的信号能完全掩盖这个城市问：（1）能否找到这样的 4 个安装饰,使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？（2）至少需要挑选多少个安装饰,才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？答题要求： 请你在解答时,画出必要的示意图,并用必要的

25、运算、推理和文字来说明你的理由（下面给出了几个边长为 30km的正方形城区示意图,供解题时选用）图 1 （08 江苏无锡28 题解析） 解：（1）将图 1 中的正方形等分成如图的四个小正方形,将这4 个转发装置安装在这 4 个小正方形对角线的交点处,此时,每个小正方形的对角线长为1 30 2 215 231,每个转发装置都能完全掩盖一个小正方形区域,故安装4 个这种装置可以达到预设的要求 （3 分）（图案设计不唯独）名师归纳总结 （2）将原正方形分割成如图2 中的 3 个矩形,使得BEDGCG 将每个装置安装在这些矩形的对角,线交点处,设AEx ,就ED30x ,DH15由 BEDG ,得2

26、x2 302 1530x 2,x22515,BE15230230.231,6044即如此安装3 个这种转发装置,也能达到预设要求 （6 分）或：将原正方形分割成如图2 中的 3 个矩形,使得BE31, H 是 CD 的中点,将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处,就AE2 312 3061,DE3061第 10 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - DE3061215226.831,即如此安装三个这个转发装置,能达到预设要求（6 分）要用两个圆掩盖一个正方形,就一个圆至少要经过正方形相邻两个顶点如图 3,用一个直径为 31 的 O去 覆 盖

27、 边 长 为 30 的 正 方 形 A B C D, 设 O 经 过 A,B,O 与 AD 交 于 E , 连 BE , 就AE 31 230 261 15 1 AD ,这说明用两个直径都为 31 的圆不能完全掩盖正方形 ABCD 2所以,至少要安装 3 个这种转发装置,才能达到预设要求 （8 分）评分说明：示意图（图 1、图 2、图 3）每个图 1 分E A D A D A E D O H O B 图 1 C B F 图 2 B 图 3 F C 11（08 江苏徐州 28 题）（答案暂缺） 28. 如图 1,一副直角三角板满意 ABBC, ACDE, ABC DEF90 , EDF30【操作

28、】将三角板DEF的直角顶点E 放置于三角板ABC的斜边 AC上,再将三角板DEF绕点E旋转,并使边 DE与边 AB交于点 P,边 EF与边 BC于点 Q 【探究一】在旋转过程中,（1）如图 2,当CE 时, EP与 EQ满意怎样的数量关系？并给出证明 1 . EA（2）如图 3,当CE2 时 EP与 EQ满意怎样的数量关系？,并说明理由 . EA（3）依据你对（ 1）、（2）的探究结果,试写出当 CEm 时, EP与 EQ满意的数量关系式EA为_, 其中 m 的取值范畴是 _ 直接写出结论,不必证明 【探究二】如,AC30cm,连续 PQ,设 EPQ的面积为 Scm 2 ,在旋转过程中：（1）

29、S是否存在最大值或最小值？如存在,求出最大值或最小值,如不存在,说明理由 . （2）随着 S 取不同的值,对应EPQ的个数有哪些变化？不出相应 S值的取值范畴 . AD A AEBFDPBEFC题DPQCCEQBF12（08 江苏盐城28 题） 28（本满分 12 分）如图甲,在 ABC 中, ACB为锐角点 D为射线 BC上一动点,连接AD,以 AD为一边且在AD的右侧作正方形 ADEF名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解答以下问题：（1）假如 AB=AC,BAC=90o当点 D在线段 BC上时（与点B 不重合

30、）,如图乙,线段CF、BD之间的位置关系为,数量关系为当点 D在线段 BC的延长线上时,如图丙,中的结论是否仍旧成立,为什么？FBDAEFCBDAEFBA图丙CDE图甲图乙C第 28 题图（ 2）假如 AB AC,BAC 90o,点 D在线段 BC上运动摸索究：当 ABC 满意一个什么条件时,理由（画图不写作法）CFBC（点 C、F 重合除外）？画出相应图形,并说明（3）如 AC 4 2 ,BC=3,在（ 2）的条件下,设正方形 ADEF的边 DE与线段 CF相交于点 P,求线段CP长的最大值（08 江苏盐城 28 题解答）（1）CF 与 BD位置关系是垂 直、数量关系是相等；当点 D在 BC

31、的延长线上时的结论仍成立由正方形 ADEF得 AD=AF ,DAF=90oBAC=90o, DAF=BAC ,DAB=FAC,又 AB=AC , DAB FAC ,CF=BD ACF=ABDBAC=90o, AB=AC , ABC=45o, ACF=45o,名师归纳总结 BCF=ACB+ACF= 90o即CFBDBGAAF第 12 页,共 14 页（2）画图正确当BCA=45o时,CFBD（如图丁） 理由是：过点A 作 AGAC交 BC于点 G,AC=AG可证： GAD CAF ACF=AGD=45o D 图丁ECBCF=ACB+ACF= 90o即 CFBD（3）当具备 BCA=45o 时,过

32、点 A作 AQBC交 BC的延长线于点Q,（如图戊）FEDE与 CF交于点 P时, 此时点 D位于线段 CQ上,BCA=45o,可求出AQ= CQ=4设 CD=x , DQ=4 x,BD C图戊P简单说明 AQD DCP,CPCD,CPx,DQAQ4x4QCPx2x1 4x22140 x3 当 x=2 时, CP有最大值 1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 13（08 江苏扬州 26 题）（答案暂缺） 26（此题满分 14 分）名师归纳总结 - - - - - - -已知：矩形ABCD中, AB=1,点 M在对角线 AC上,直线 l 过点 M且与 AC垂直,与 AD相交于点 E；（1）假如直线l 与边 BC相交于点 H（如图 1）,AM= 1 AC且 AD=A,求 AE的长；（用含 a 的代数式表示）3（2）在（ 1）中,又直线l 把矩形分成的两部分面积比为2： 5,求 a 的值；（3）如 AM= 1 AC,且直线 l 经过点 B（如图 2）,求 AD的长；