2022年沪科版初中数学七年级下第章因式分解之公式法教案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 8.4.2 因式分解公式法教学方式： 基于自主学习的“ 导学 助学- 促学” 教学范式教材分析：本节课是同学学习了因式分解的概念,用提取公因式法分解因式后连续学习的；整式的乘法中学习了平方差公式,完全平方公式,今日逆向应用此公式因式分解；关键在于引导同学逆向思维,渗透换元的思想,把握公式的结构特点,能体会到公式中 a、b 可以是数字、单项式、多项式；把多项式转换到公式的模型然后依据公式因式分解；公式法是一种特别重要的因式分解方法,是分式化简、 解方程等内容的基础,起到了承上启下的作用；教学目标 ：1 经受通过整式乘法的平方差公式和完全 过程,进

2、展同学的逆向思维的才能；平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的2. 把握公式的结构特点,会直接用平方差公式和完全平方公式分解因式；3 培育同学独立摸索,争论沟通和逆向摸索问题的习惯,感受数学学问的整体性；教学重难点1. 重点：直接用平方差公式和完全平方公式分解因式；2. 难点：精确敏捷的运用公式法因式分解；教学流程：一、导学：比一比：看谁算得又对又快；（1）20223202222）、（3）的结构特点；55（2）9921（3）1012210199992设计意图： 问题（ 1）提出公因式即可速算,激发同学观看算式（板书：如有同学应用因式分解法速算,就势换元,即用 a、b 替代相应的常数,引出因式

3、分解的平方差公式及完全平方公式；名师归纳总结 课题： 8.4.2因式分解公式法第 1 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 因式分解 整式乘法平方差公式a22b2abbab2ab2aba2b2完全平方公式a2 ab2ababa22 abb2a22abb2ab2ab2a22abb2设计意图： 乘法公式反过来使用,就是因式分解的公式；对比之下,同学更易体会因式分解与整式乘法运算的互逆关系；二、助学：例 1：将以下各式因式分解；（1）x2252 36 x225y23mn225设计意图： 此三小题都是运用平方差公式分解,（2）、（3）题是第（ 1）题

4、的变式,培育学生养成观看习题、分析习题的良好习惯；让同学熟悉到公式中的a、b 可以是；单项式 数字、字母 、仍可以是多项式. 感受数学中的“ 整体思想”辨一辨：以下多项式能否用平方差公式分解因式？x2y21x2y22x2y23x2y24设计意图： 习题的变形,最能考察同学思维的缜密性；通过此项训练,渗透数学中的“ 符号意识” ,帮忙同学把握平方差公式的结构特点；小结：因式分解的平方差公式a2b2abab（）公式左边： （是一个将要被分解因式的多项式）被分解的多项式含有两项,且这两项异号,并且能写成22的形式；（2）公式右边 :（是分解因式的结果）分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式；

5、设计意图： 抓住公式的结构特点,才能正确高效的运用公式分解因式；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 2：将以下各式因式分解；（1）2 x14 x49mn4929 a230 ab25 b2（3）mn214设计意图： 此三小题都是用完全平方公式分解,第（3）小题是第（ 1）小题的变式；再次培育同学养成观看习题、分析习题的良好习惯；并让同学熟悉到完全平方公式 中的 a、b 可以是单项式 数字、字母 、也可以是多项式 . 感受数学中的“ 整体 思想” ；辨一辨：以下多项式能否用完全平方公式分解因式？2a24 a441a24

6、 a42a3a24 a444a设计意图： 再次渗透数学中的“ 符号意识”平方公式的结构特点,小结：, 考察同学思维的缜密性；帮忙同学把握完全因式分解的完全平方公式a22abb2ab22a22 abb2ab完全平方式的特点：（）必需是三项式（或可以看成三项的）（2）有两个同号的平方项（3）有一个乘积项（等于两平方项底数积的2 倍）简记口诀：首平方,尾平方,首尾两倍在中心；设计意图： 抓住公式的结构特点,才能正确高效的运用公式分解因式；三、促学：名师归纳总结 分组竞赛：把以下各式因式分解；（分组完成,交互点评；）16y9y2第 3 页,共 8 页12 x2x12y243- - - - - - -精

7、选学习资料 - - - - - - - - - 4136 n259 n22 64 m48 mn616a2b2设计意图： 交叉竞赛,激发同学的学习爱好与竞争精神；解题与点评相结合,让同学“ 能说会做” ；互动嬉戏：同学们分成四组；每小组派代表出两题,题目限定为能用公式法分解的多项式；各组抢答、抢做；看哪个小组出的题目好,哪个小组分解的又对又快；设计意图： 在嬉戏中学习,在嬉戏中长聪明；会出题定会解题,体验“ 师生” 的换位感 觉；我们的收成 （ 结合本堂课内容, 请同学们谈谈应用公式法因式分解应留意哪些问题；）设计意图： 让同学用自己的语言总结新知,谈谈收成与疑难,使老师下节课更有针对性；更重要

8、的是让同学有意识的建构学问体系；课后作业 ：同步练习：P51 基础练习28.4（二）预习导航 ：1ab2ac22 3 ax24 axy2 48 ay能直接用公式法分解吗？如不能,第一步咋办？设计意图： 提出问题,让同学的预习有针对性；简约而不简洁对研讨课因式分解 公式法的反思名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年 4 月 21 日至 25 日,我们试验中学承办教学争论周活动,主题为“ 三学”范式下生态课堂教学争论； 笔者承担了一节数学课, 选题为因式分解 公式法；依据导学、助学及促学的“ 三学” 范式,笔者深

9、化的分析教材,制订教学目标、教学重难点,初步完成教学设计；在磨课过程中,受到了兄弟学校及本校同仁的指点,特殊是教研员刘老师的尽心指教,如同经受了一番洗礼,得以相对圆满的落成教学目 标；再次深深感谢殷切帮忙我的各位名师,在此披沥本人修改教学设计过程中的感悟；一、导学要“ 简” ：本节课在导学环节,应让同学经受通过整式乘法的平方差公式和完全 平方公式逆 向得出用公式法分解因式的方法的过程,进展同学的逆向思维的才能；原始设计：1、比一比：看谁算得又对又快；（1）9921（2）2 101210199992（3）20242220242022202222、算一算：如图（ 1）,已知长方形的长为ab,宽为a

10、b,求长方形的面积；如图（ 2）,已知长方形的面积为a2b2,宽为ab,求长方形的长；如图（ 3）,已知正方形的边长为ab,求正方形的面积；如图（ 4）,已知正方形的面积为a22abb2, 求正方形的边长；aa 2 b 2abbaba1aba222abb2b.3 4设计缺憾：1、速算的三小题出现突然,未能有效的激活同学的元认知；名师归纳总结 2、欲通过运算图形的边长来引出公式,但是极有可能同学列出分式a2b2,而第 5 页,共 8 页ab- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 这是下一章的内容,反而带来不必要的麻烦；3、假如全部问题都在课堂上出现,就算达到预

11、定目标,也必将耗时太长,影响 到助学与促学环节的绽开；改后设计：比一比：看谁算得又对又快；（1）2022320222（2）99212（3）10121019999255引申：如将问题（ 3） 中其次项的符号改为“+”,又怎样速算？设计意图：问题（ 1）逆向应用乘法安排律,即提出公因式速算,这正是上一节课的学习内 容；此题在结构特点与解决方法上很好的连接了新、旧知,激发同学观看算式（2）、（3）的结构特点,类比逆用乘法公式,即因式分解法速算；进而换元,即用 a、b 替 代相应的常数,引出因式分解的平方差公式及完全平方公式；修改感悟： 1、承上启下,连接自然； 2、选题精准,凸显主题； 3、由数到式

12、,思维飞跃；二、助学要“ 精” ：“ 助学” 环节,精髓在“ 助”,旨在组织和帮忙同学完成自主学习；通过自主探究与合作沟通归纳出因式分解的平方差公式及完全平方公式的结构特点,进而会用这 两种公式进行因式分解；原始设计：引出因式分解的平方差公式及完全平方公式后,即刻让同学说出公式的结构特 征；因式分解的平方差公式a2b2abab（）公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）被分解的多项式含有两项,且这两项异号,能写成22的形式；（2）公式右边 : （是分解因式的结果）分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式；因式分解的完全平方公式a2a22 ab2b2aa2b22abbb完全平方式的特点：

13、（）必需是三项式（或可以看成三项的）名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）有两个同号的平方项（3）有一个乘积项（等于两平方项底数积的2 倍）简记口诀：首平方,尾平方,首尾两倍在中心；设计缺憾： 1、急于生成学问体系,未给同学充分的时间去思索；2、有显明“填鸭”的痕迹,未积极开启同学的思维；改后设计：例 1：将以下各式因式分解；（1）x 2设计意图：252 36 x225y23mn225此三小题都是运用平方差公式分解, （2）、（3）题是第（ 1）题的变式,培育同学 养成观看习题、分析习题的良好习惯；让同学熟悉到公式

14、中的 a、b 可以是单项式 数 字、字母 、仍可以是多项式 . 感受数学中的“ 整体思想”；辨一辨： 以下多项式能否用平方差公式分解因式？12 xy22x2y23x2y24x2y2设计意图：习题的变形,最能考察同学思维的缜密性；通过此项训练,渗透数学中的“ 符号意识” ,帮忙同学把握平方差公式的结构特点；说一说： 因式分解的平方差公式的结构特点；例 2：将以下各式因式分解；（1）2 x14x492 9a230ab25 b2mn214mn49设计意图：此三小题都是用完全平方公式分解,第（3）小题是第（ 1）小题的变式；再让学生养成观看习题、分析习题的良好习惯；并让同学熟悉到完全平方公式中的；a、

15、b 可以是单项式 数字、字母 、也可以是多项式 . 感受数学中的“ 整体思想”辨一辨： 以下多项式能否用完全平方公式分解因式？12 a4 a42a22 a43a24 a44a24 a4设计意图： 再次渗透数学中的“ 符号意识”, 考察同学思维的缜密性；帮忙同学把握完全平方公式的结构特点,说一说： 因式分解的平方差公式的结构特点；修改感悟： 1、由常规到变式,推动同学思维的广度；2、由实例到归纳,培育同学思维的深度；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3、突出同学的主体能动性,把握老师“ 助学” 的时机与分寸；三、促学要

16、“ 实” ：“ 促学” 是“ 三学” 范式的最终环节,旨在通过当堂反馈练习让师生明白“ 学 得怎样” , 并在此基础上作学问和才能的拓展提升；我按如下四步设计：1、分组竞赛： 把以下各式因式分解； （分组完成,交互点评； ）12 x22x12116ya2b232 9 n64 m2248 mn4y4569y2600136 n设计意图： 交叉竞赛,激发同学的学习爱好与竞争精神；解题与点评相结合,让同学“ 能说会做”；2、互动嬉戏：同学们分成三组；每小组派代表出两题,题目限定为能用公式法分解的多项式；各组抢答、抢做；看哪个小组出的题目好,哪个小组分解的又对又快；设计意图： 在嬉戏中学习,在嬉戏中长聪

17、明；学会提出问题并解决问题,既体 验“ 师生” 的换位感觉,更能展现同学的综合才能；3、我们的收成 ,这节课我们学了 ,应用公式法因式分解应留意,设计意图： 让同学用自己的语言总结新知,谈谈收成与疑难,使老师下节课更 有针对性；更重要的是让同学有意识的建构学问体系；4、预习导航 ：1ab2ac222 3 ax24 axy2 48 ay能直接用公式法分解吗？如不能,第一步咋办？设计意图： 带着问题走出课堂,让学习目标的指向性更强；总而言之,磨课磨去了“ 繁枝杂叶”,让课堂脉络更清楚,主体更突出,思维更高效；要想进一步简约课堂结构,提升教学质量,老师的备课工作就不能简洁纯金因淬炼而得,好课惟打磨而成；名师归纳总结 试验中学梅巧娥第 8 页,共 8 页- - - - - - -