2017-2018学年高中数学苏教版必修3教学案：第2章 2.2 2.2.1 2.2.2 频率分布表 频率分布直方图与折线图 .doc

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1、22.1 & 2.2.2频率分布表频率分布直方图与折线图预习课本P5359，思考并完成以下问题1什么叫频率分布表？ 2制作频率分布表的一般步骤是什么？ 3什么叫频率分布直方图？ 4什么叫频率分布折线图？什么叫总体分布密度曲线？ 1频率分布表(1)定义：当总体很大或不便于获得时，可以用样本的频率分布估计总体的频率分布我们把反映总体频率分布的表格称为频率分布表(2)我们将整个取值区间的长度称为全距，一般的全距等于数据中最大值与最小值之差；分成的区间的长度称为组距(3)绘制频率分布表的步骤：求全距，决定组数和组距，组距.分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间登记频数，计算频率，

2、列出频率分布表点睛(1)在频率分布表中，除最后一个区间是闭区间，其他区间均为左闭右开区间，这样做的目的是为了不重不漏，避免丢失样本数据(2)频率分布表中各组频数之和等于样本容量，各组频率之和等于1.2频率分布直方图(1)定义：我们用直方图反映样本的频率分布规律，这样的直方图称为频率分布直方图(2)绘制步骤：制作频率分布表建立直角坐标系：把横轴分成若干段，每一段对应一个组的组距，并标上一些关键点画矩形：在横轴上，以连结相邻两点的线段为底，以纵轴上为高作矩形，这样得一系列矩形，就构成了频率分布直方图3频率分布折线图(1)定义：把频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来，就得到频率分布

3、折线图(2)总体分布密度曲线：频率折线图的优点是它反映了数据的变化趋势，如果将样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，则相应的频率折线图将趋于一条光滑曲线，称这条光滑曲线为总体分布的密度曲线点睛频率分布折线图反映了数据的变化趋势，可用来对数据进行估计和预测1已知一个容量是40的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是5,6,7,10，第五组的频率是0.2，那么第六组的频数是_，频率是_答案：40.12如图是容量为100的样本的频率分布直方图，试根据图形中的数据填空(1)样本数据落在范围6,10)内的频率为_；(2)样本数据落在范围10,14)内的频数为_答案：(1)0.32(2)363

4、对于样本频率分布折线图与总体分布的密度曲线的关系，有下列说法：频率分布折线图与总体分布的密度曲线无关；频率分布折线图就是总体分布的密度曲线；样本容量很大的频率分布折线图就是总体分布的密度曲线；如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限趋于总体分布的密度曲线其中正确的是_(填序号)答案：频率分布表的制作典例某中学40名男生的体重数据如下(单位：kg)：61605959595858575757575656565656565655555555545454545353525252525251515150504948请根据上述数据列相应的频率分布表解计算全距，614813；决定

5、组距和组数，取组距为2，6.5，所以共分7组；决定分点，使分点比数据多一位小数，并把第一小组分点减小0.5，即分成七组：47.5,49.5)，49.5，51.5)，51.5,53.5)，53.5,55.5)，55.5,57.5)，57.5,59.5)，59.5,61.5；列出频率分布表，如下：分组频数频率47.5,49.5)20.0549.5,51.5)50.12551.5,53.5)70.17553.5,55.5)80.2055.5,57.5)110.27557.5,59.5)50.12559.5,61.520.05合计401.00(1)在列频率分布表时，全距、组距、组数有如下关系：若为整数

6、，则组数若不为整数，则的整数部分1组数(2)组距和组数的确定没有固定的标准，将数据分组时，组数力求合适，使数据的分布规律能较清楚地呈现出来，组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况，若样本容量不超过100，按照数据的多少常分为512组，一般样本容量越大，所分组数越多活学活用下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位：cm).区间界限122，126)126，130)130，134)134，138)138，142)人数58102233区间界限142，146)146，150)150，154)154，158人数201165(1)列出样本频率分布表；(2)估计身高小于1

7、34 cm的人数占总人数的百分比解：(1)样本频率分布表如下：分组频数频率122,126)50.04126,130)80.07130,134)100.08134,138)220.18138,142)330.28142,146)200.17146,150)110.09150,154)60.05154,15850.04合计1201(2)由样本频率分布表可知身高小于134 cm的男孩出现的频率为0.040.070.080.19，所以我们估计身高小于134 cm的人数占总人数的19%.频率分布直方图与频率分布折线图的绘制典例为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组如下：10.7

8、5,10.85)，3；10.85,10.95)，9；10.95,11.05)，13；11.05,11.15)，16；11.15,11.25)，26；11.25,11.35)，20；11.35,11.45)，7；11.45,11.55)，4；11.55，11.65，2.(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图以及频率分布折线图解(1)频率分布表如下：分组频数频率10.75,10.85)30.0310.85,10.95)90.0910.95,11.05)130.1311.05,11.15)160.1611.15,11.25)260.2611.25,11.35)200.2011.35,11.4

9、5)70.0711.45,11.55)40.0411.55,11.6520.02合计1001.00(2)频率分布直方图及频率分布折线图如图(1)绘图时，应以横轴表示分组，纵轴表示各组频率与组距的比值，以各个组距为底，以各频率除以组距的商为高，分别画成矩形，便得到频率分布直方图(2)顺次连接频率分布直方图中各个矩形的上端的中点，就得到频率分布折线图活学活用有一个容量为50的样本，数据的分组及各组的频数如下：12.5,15.5)，3；15.5,18.5)，8；18.5,21.5)，9；21.5,24.5)，11；24.5,27.5)，10；27.5,30.5)，5；30.5，33.5，4.(1)列

10、出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)根据频率分布直方图估计数据落在15.5,24.5)的频率约是多少解：(1)频率分布表如下：分组频数频率12.5,15.5)30.0615.5,18.5)80.1618.5,21.5)90.1821.5,24.5)110.2224.5,27.5)100.2027.5,30.5)50.1030.5,33.540.08合计501.00(2)频率分布直方图如图所示：频率分布直方图的识、读、用(3)数据落在15.5,24.5)的频率约为0.160.180.220.56.典例在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日

11、，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如图所示)，已知从左到右各长方形的高的比为234641，第3组的频数为12，请解答下列问题：(1)本次活动共有多少件作品参加评比？(2)哪组上交的作品数最多？有多少件？(3)经过评比，第4组和第6组分别有10件和2件作品获奖，这两组哪组获奖率较高？解(1)依题意得第3小组的频率为，又第3小组频数为12，故本次活动的参评作品数为60(件)(2)根据频率分布直方图可看出第4组上交的作品数量最多，共有6018(件)(3)第4组获奖率是.第6组上交作品数量为603(件)第6组的获奖率为，显然第6组的获奖率较高频率分布直方图的性质(

12、1)图中每个小长方形的面积表示相应各组的频率，即小长方形的面积组距频率(2)在频率分布直方图中，各小长方形的面积的总和等于1.(3)样本容量(4)频率分布直方图中，各矩形的面积之比等于频率之比，各矩形的高度之比也等于频率之比活学活用从某校参加2016年全国高中数学联赛预赛的600名同学中，等可能抽取若干名同学，将他们的成绩制成频率分布表，下面给出了此表中部分数据(1)根据表中已知数据，依次写出在、处的数值；(2)补全在区间70,140上的频率分布直方图；(3)若成绩不低于110分的同学能参加决赛，那么可以估计该校大约有多少学生能参加决赛？分组频数频率70,80)0.0880,90)90,100

13、)0.36100,110)160.32110,120)0.08120,130)2130,1400.02合计解：(1)样本容量50，处为50；0.04，处为0.04；处为10.080.360.320.080.040.020.10.(2)频率分布直方图如图：(3)成绩不低于110分的同学能参加决赛的频率为0080.040.020.14，所以估计该校能参加决赛的人数大约为6000.1484.层级一学业水平达标1已知样本：12,7,11,12,11,12,10,10,9,8,13,12,10,9,6,11,8,9,8,10，那么样本在11.5,13.5)上的频率为_答案：0.252一个容量为n的样本分

14、成若干组，已知某组的频数和频率分别是30和0.25，则n_.解析：由题意n120.答案：1203观察新生婴儿的体重(单位：g)，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在2 700,3 000)内的频率为_解析：由图可知当新生婴儿体重在2 700,3 000)内时，0.001，而组距为300，所以频率为0.0013000.3.答案：0.34为了了解初中生的身体素质，某地区随机抽取了n名学生进行跳绳测试，根据所得数据画样本的频率分布直方图如图所示，且从左到右第1小组的频数是100，则n_.解析：由图可知，第1小组的频率为250.0040.1，n1 000.答案：1 0005鲁老师为了分析一次数学

15、考试的情况，将全班60名学生的数学成绩分为5组，第一组到第三组的频数分别是8,24,22，第四组的频率是0.05，那么落在第五组的频数是多少？频率是多少？全校300人中分数在第五组中的约有多少人？解：因为第四组的频数为0.05603，所以第五组的频数为608242233，频率为0.05，全校300人中分数在第五组的约有0.0530015(人)层级二应试能力达标1将容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分成8个组，如下表：组号12345678频数914141312X1310则第六组的频率为_解析：由914141312x1310100，得x15.故第六组的频率为0.15.答案：0.152为了解电

16、视对生活的影响，一个社会调查机构就平均每天看电视的时间对某地居民调查了10 000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图)，为了分析该地居民平均每天看电视的时间与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人做进一步调查，则在2.5,3)(小时)时间段内应抽出的人数是_解析：抽出的100人中平均每天看电视的时间在2.5,3)(小时)时间内的频率是0.50.50.25，所以这10 000人中用分层抽样方法抽出100人，在2.5,3)(小时)时间段内应抽出的人数是1000.2525.答案：253在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长

17、方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的，且样本容量为160，则中间一组的频数是_解析：频率分布直方图中所有小长方形的面积和等于1，则中间小长方形的面积为，也就是中间一组的频率是，中间一组的频数为16032.答案：324为提高公众对健康的自我管理能力和科学认识，某调查机构共调查了200人在一天中的睡眠时间现将数据整理分组，如下表所示由于操作不慎，表中A，B，C，D四处数据污损，统计员只记得A处的数据比C处的数据大4，由此可知B处的数据为_.分组(睡眠时间)频数频率4,5)80.045,6)520.266,7)AB7,8)CD8,9)200.109,1040.02合计2001解析：设A处的数

18、据为x，则C处的数据为x4，则xx4852204200，x60，则B处数据为0.30.答案：0.305对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为25,30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：(1)25,30)年龄组对应小矩形的高度为_；(2)据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在25,35)的人数为_解析：(1)设25,30)年龄组对应小矩形的高度为h，则5(0.01h0.070.060.02)1，h0.04.(2)志愿者年龄在25,35)的频率为5(0.040.07)0.55，故志愿者年龄在25,35)的人数约为0.55800440.

19、答案：(1)0.04(2)4406某工厂对一批产品进行了抽样检测，下图是根据抽样检测后的产品净重(单位：g)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96,106，样本数据分组为96,98)，98,100)，100,102)，102,104)，104,106已知样本中产品净重小于100 g的个数是36，则样本中净重大于或等于98 g并且小于104 g的产品的个数是_解析：由频率分布直方图可知，产品净重小于100 g的频率是0.0520.120.3，所以样本中产品的个数为120，产品净重大于或等于104 g的频率为0.07520.15，产品净重大于或等于98 g而小于104 g的频率为10.

20、150.10.75，则净重在此范围内的产品个数为1200.7590.答案：907为了解某商场某日旅游鞋的销售情况，抽取了部分顾客购鞋的尺寸，将所得的数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，已知图中从左到右前三个小组的频率之比为123，第4小组与第5小组的频率分别为0.175和0.075，第二小组的频数为10，则抽取的顾客人数是_解析：由条件可得，第二小组的频率为20.25，因为第二小组的频数为10，所以抽取的顾客人数是40.答案：408从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：cm)数据绘制成频率分布直方图(如图)由图中数据可知a_.若要从身高在120,130)，130,140)，

21、140,150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140,150内的学生中选取的人数应为_解析：小矩形的面积等于频率，除120,130)外的频率和为0.700，a0.030.由题意知，身高在120,130)，130,140)，140,150的学生分别为30人，20人，10人，由分层抽样可知抽样比为，在140,150中选取的学生应为3人答案：0.03039对某电子元件进行寿命追踪统计，情况如下：寿命/h100,200)200,300)300,400)400,500)500,600个数2030804030(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计电子元

22、件寿命在100 h400 h以内的比例；(4)估计电子元件寿命在400 h以上的比例解：(1)频率分布表如下：分组频数频率100,200)200.10200,300)300.15300,400)800.40400,500)400.20500,600300.15合计2001.00(2)频率分布直方图如图：(3)频率为0.10.150.40.65.所以我们估计电子元件寿命在100 h400 h以内的比例为65%.(4)寿命在400 h以上的电子元件的频率为10.650.35.所以我们估计电子元件寿命在400 h以上的比例为35%.10为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置

23、捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量(单位：kg)，并将所得数据分组，画出频率分布直方图(如图所示)(1)求出各组相应的频率；(2)数据落在1.15，1.30中的频率为多少；(3)将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中还有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数解：(1)由频率分布直方图和频率组距可得下表分组频率1.00,1.05)0.051.05,1.10)0.201.10,1.15)0.281.15,1.20)0.301.20,1.25)0.151.25,1.300.02(2)因为0.300.150.020.47，所以数据落在1.15，1.30中的频率约为0.47.(3)由分层抽样中每个个体被抽到的概率相同知：设水库中鱼的总条数为N，则，即N2 000，故水库中鱼的总条数约为2 000条