2022年消元──二元一次方程组的解法.docx

《2022年消元──二元一次方程组的解法.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年消元──二元一次方程组的解法.docx（12页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 8.2 消元 二元一次方程组的解法张国平一、教材分析二元一次方程组是从现实生活中的数量关系产生的 一个数学模型,是解决实际问题的有效策略；在中学阶段的数学课 程中占有重要位置；之前,同学已经学习过一元一次方程,之后仍 要学习一次函数、二次函数；因此,二元一次方程组起着承前启后的作用；由于同学已把握了一元一次方程的基础学问,已经会用一元一 次方程表示问题中的数量关系,会解一元一次方程,所以,本节课 要在原有学问的基础上用化归、转化和类比的思想方法探究二元一次方程组的基本解法代入消元法；二、设计理念本课时设计充分利用了同学原有生活体会中的替代思想,

2、迁移 到数学中,形成消元思想；通过生活事例让同学亲身经受数学学问 的形成与应用过程,勉励同学自主探究与合作沟通,让同学在实践 中体验、懂得和把握数学学问,使学问的发觉过程融于好玩的活动 中；待同学通过巩固练习积存感性体会后,又将代入法程序化,归 纳出解题步骤,使之更具操作性,促进同学由方法向技能的转化；本节课的亮点是重视学问的发觉过程,在教案过程中,通过设置适 当的问题情境,给同学有充分的从事数学活动的时间与空间,让他 们积极参加、自主探究,整个课堂教案时时到处立足于让同学先 看、先思、先做、先说,符合新课改的以同学为本的理念；将设未 知数列一元一次方程的求解过程与二元一次方程组相比较,可让学

3、 生在复习旧知的同时,新学问得以把握；三、教案过程设计（一）情形导课1 / 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 问题 1：某班同学在植树节时植樟树和白杨树共45 棵,已知樟树苗每棵 2 元,白杨树苗每棵1 元,购买这些树苗用了60 元,问樟树、白杨树苗各买了多少棵？师：设樟树苗买了 x 棵,白杨树买了（ x-45 ）棵,得方程： 2X+（45-X）=60 X+Y=45 ,师 ： 设 樟 树 苗 买 了x棵 , 白 杨 树 苗 买 了y棵 , 就 有 : 这2X+Y=60里引入了方程组,请问这个方程组叫什么方程组？什

4、么叫二元一次 方程组？（叫同学回答）师：由两个一次方程组成的,并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组；师：上述问题已列了方程或方程组,那么如何求解呢？一元一次方程的解简单求,而二元一次方程组中X 和 Y 的值又如何求呢？那什么是二元一次方程组的解？下面我们就一起来探讨这些问题；【设计理念】：在已有的学问基础上构建新知,使学问的产生变得 自然；引导同学多角度、多方位摸索问题,有利于培育同学发散思 维；提问、探讨有利于同学参加课堂；同学活动：解决问题；展现方法 . 老师点拨：（ 1）用建模思想引领思维,实际问题数学问题 . （2）一元一次方程会解但难列,由于要综合考虑问题中的各种等量 关系；二

5、元一次方程组易列,由于可以分别考虑两个等量关系,但 不会解；从而产生了新问题；方程组对于解含多个未知数的问题很 有效,它的优越性会随着问题中未知数的增加而表达得更加明显 . （二） 解决问题 问题 2：怎么解二元一次方程组呢？2 / 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 追问：为什么要这样做？依据是什么？你的解题思路是什么？你的解题方法的名称是什么？为什么可以这样归纳？（同学摸索、沟通 . ）老师明确：转化思想 新问题转化成旧问题；消元思想 将未知数的个数由多化少,逐一解决 . （同学展现自己的方法 . ）师生沟通,

6、达成共识,明确思路：变形代入求解写解；老师规范解题过程,进而形成概念：代入消元法 把二元一次方程组中的一个方程变形成用含一个未 知数的式子表示另一个未知数的形式,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解 简称代入法 . . 这种方法叫做代入消元法,【设计意图】我们始终强调让同学“ 知其然,而且要知其所以然”.但同学往往停留在对学问或方法的表层懂得的水平上,究其缘由,仍是没有形成较强的问题意识,不习惯于多问个“ 为什么是这样的” 、“ 这样做的依据是什么” 等问题. 因此,教案应不失时机地培养同学养成良好的问题意识 . 在问题的引导下,勉励同学投入到活动中,并留给同学足够的独立

7、摸索和自主探究的时间和空间,从而让同学积极、主动地摸索,随着思维的自然流淌,“ 顺势” 自然地理解消元思想,解决问题的思路逐步清楚. 通过探究实践,体验学问方法的形成过程,发觉代入消元法的由来及过程,真正体会消元思 想. 练习 1 你能把以下方程写成用含（1）3x+y-1=0；（2）2x-y=3 ；x 的式子表示 y 的形式吗？3 / 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - （3）2y-4x=7 ；【设计意图】变形其实是解含字母系数的方程,是同学简单出错的 地方,这个问题的设置是为代入法做预备 . 练习 2 解方程组【

8、设计意图】这一环节,可以让同学趁热打铁熟识自己发觉的 方法；通过同学板书、同学批阅对错、老师规范,不仅可以让同学 明确代入消元法解方程组的一般过程,再次规范解题的步骤 . 总结：用代入法解二元一次方程组的一般步骤；【设计意图】我们不应提倡同学对某一方法的死记硬背,但必要的 归纳、提炼、反思,能让同学体会解方程组过程中的程序化思想,能帮忙同学对基础学问和基本方法有清楚的熟识,特别是对学习学 习基础较弱的同学 . （三）巩固拓展 A组：必做题B组：选做题【设计意图】懂得了思路,明确了方法,仍要通过肯定量的练习才4 / 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料

9、- - - - - - - - - 能切实把握方法,融会贯穿,领会思路,启发聪明,敏捷应用 . 另外,上课时可以请两名同学挑选同一道题目进行板演,主要是对比代入的字母不同,简易程度也不同；同时应指出,在方程组中有未知数的系数为1 时,应用代入法求解起来很简便,假如不是,就比较麻烦,所以在“ 变形” 这一步中,要留意观看,同时为后面的加减法的学习做了伏笔；（四）反思提高这节课,我学到的学问方法、思想有：这节课,让我颇受启示的是： . 这节课,我的收成仍有：. 这节课,让我感到难懂得是：. 【设计意图】我们的教案不仅仅是和同学共享学问和方法,更重要的是培育同学的学习习惯、提高他们的学习才能,而勤于

10、总结、善于反思就是才能提高的快车道 . （五）品味文化同学把自己搜集到的关于我国古代解方程组的资料相互沟通 . 【设计意图】教案不仅要关注同学在数学学问和才能方面得到提高,仍要关注数学文化的传承,使同学受到数学文化的熏陶 . 四、目标检测设计1. 把以下方程写成用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式；13x-y=4 ；5 / 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2-2x+y+3=0 ；32x+3y=4 ；2. 解以下方程组；1 2【探究活动】：课堂学问拓展,变形练习；1、解方程组：3X-1 ）=Y+5 ,5Y-1=3X+5 ；思路：先把方程组化简为 再解；X=1 ,2、如是方程组Y=2 ；aX-Y=b ,的解,求 a、b 的值；3aX+bY=6 ；思路：把X=1 ,代入得aX-Y=b ,再求解；a-2=b,Y=2 ；3aX+bY=6 ；3a+2b=6 ；【设计理念】：变形练习是同学相互学习,取长补短的思维升华过程与形式,使同学在沟通和摸索中感悟基础学问,提升、拓展学问；6 / 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 五、布置作业：习题 8.2 2 7 / 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页