2022年排列组合第一讲分类加法与分步乘法计数原理.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 多练出技巧 巧思出硕果两个计数原理【学问网络】学问点 内容完成一件事, 可有 n 类方法, 在第一类方法中有 m1种方法, 在其次类方法中有 m2种方法, ,在第 n 类方法中有 mn种方法,分类加法计数原理 就完成这件事情,共有 N 种不同的方法完成一件事情需要经过 n 个步骤, 缺一不行, 完成第一步有 m1种不同的方法,完成其次步有 m2 种不同的方法, ,完成第 n分步乘法计数原理 步有 mn种不同的方法,那么完成这件事情共有 N 种不同的方法分类加法计数原理与分步乘法计数原理,区分与联系联系：都涉及的不同方法的种数；,区分：分类加法计

2、数原理与有关,各种方法用其中的任一种方法都可以完成这件事；分步乘法计数原理与 有关,各个步骤,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成 . 【典型例题】题型一、分类加法计数原理例1、从 3 名女同学和2 名男同学中选1 人主持本班的某次主题班会,就不同的选法种数为（）. A.6 B.5 C.3 D.2 例2、在全部两位数中,个位数字大于十位数字的两位数共有多少个【变式练习】1. 如 a,bN *,且 ab 5,就在直角坐标平面内的点 a,b 共有 _个2在全部的两位数中,个位数字小于十位数字的两位数共有多少个？名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - -

3、- - - - - - 例3、 有不同的语文书多练出技巧巧思出硕果5 本,从中选出不属于同一9 本,不同的数学书7 本,不同的英语书学科的书 2 本,就不同的选法有（）A21 种 B315 种 C 143 种 D153 种例4、某同学有同样的画册 2 本,同样的集邮册 3 本,从中取出 4 本赠送给 4 位伴侣, 每位伴侣一本,就不同的赠送方法共有 20 种A4 种 B10 种 C18 种 D方法总结分类时,第一要确定一个恰当的分类标准,然后进行分类；其次分类时要留意完成这件事情的任何一种方法必需属于某一类,并且分别属于不同种类的两种方法是不同的方法,只有满意这些条件,才可以用分类加法计数原理

4、【变式练习】1 某校开设 10 门课程供同学选修,其中A,B,C三门由于上课时间相同,至多项一门学校规定,每位同学选修三门,就每位同学不同的选修方案种数是（）A120 B 98 C63 D56 2 某电脑用户方案使用不超过 500 元购买单价分别为 60 元、70 元的电脑软件和电脑元件,依据需要,软件至少买3 个,元件至少买2 个,就不同的选购方法有（）A.5 B.6 C.7 D.8 3 如下列图, 在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中,有_个与正八边形有公共边的三角形4 由 0,1,2,3 这四个数字组成的四位数中,有重复数字的四位数共有 A238 个 B 232 个 C174 个 D1

5、68 个例5、在某种信息传输过程中,用 4 个数字的一个排列（数字或许重复）表示一个信息,不同排列表示不同信息,如所用数字只有 0 和 1,就与信息 0110 至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 A10 B.11 C.12 D.15 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 多练出技巧 巧思出硕果【变式练习】1 为了应对欧债危机,沃尔沃汽车公司打算从 10 名办公室工作人员中裁去 4 人,要求甲、乙二人不能全部裁去,就不同的裁员方案的种数为 _2 在一块并排的 10 垄田地中,挑选二垄分别种植 A、B 两种作物,每种

6、种植一垄,为有利于作物生长,要求 A、B 两种作物的间隔不少于 6 垄,不同的选法共有多少种；3. 有 4 人各写一张贺卡,放在一起,然后每个人取一张不是自己写的贺卡,共有多少种不同取法？题型二：分步乘法计数原理例6、（1）四名运动员争夺三项冠军,不同的结果最多有多少种？（2）四名运动员参与三项竞赛,每人限报一项,不同的报名方法有多少种？例7、甲、乙两人从 4 门课程中各选修2 门,就甲、 乙所选的课程中恰有1 门相同的选法有 A6 种 B12 种 C24 种 D 30 种例8、用数字 2,3 组成四位数, 且数字 2,3 至少都显现一次, 这样的四位数共有 _ _个 用数字作答 名师归纳总结

7、 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 多练出技巧 巧思出硕果方法总结此类问题, 第一将完成这件事的过程分步,然后再找出每一步中的方法有多少种,求其积留意：各步之间相互联系,依次都完成后,才能做完这件事简洁说使用分步计数原理的原就是步与步之间的方法“ 相互独立,逐步完成” 【变式练习】1 从 1,0,1,2 这四个数中选三个不同的数作为函数 f （x）=ax 2+bx+c 的系数,可组成不同的二次函数共有 _ 个,其中不同的偶函数共有 _个. （用数字作答）2 从集合 1 ,2, 3, , 10 中,选出由5 个数组成的子集,使得这5

8、 个数中的任何两个数的和不等于 11,这样的子集共有多少个 . 例9、由数字 1,2,3,4,1 可组成多少个 3 位数；2 可组成多少个没有重复数字的 3 位数；3 可组成多少个没有重复数字的三位数,且百位数字大于十位数字,十位数字大于个位数字名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例10、15名同学从多练出技巧巧思出硕果3 项体育项目中挑选参赛,如每名同学只能参与一项,就有多少种不同的参赛方法？（2）5 名同学争夺 3 项竞赛的冠军,获得冠军的可能情形种数有多少？探究 2 解决计数问题时肯定要明确讨论的对象是什么？怎样

9、才能完成计数,此题给出解决此类问题的一种方法：住店法【变式练习】1 十字路口来往的车辆,假如不答应回头,共有_种行车路线 . A.24 B.16 C.12 D.10 2 设集合 M 3, 2, 1,0,1,2,P a,b 是坐标平面上的点,a,bM,P 可以表示平面上多少个不同的点？其次象限内的多少个点？不在直线 yx 上的多少个点？3 1 三封信投入到 4 个不同的信箱中,共有 _种投法2 动物园的一个大笼子里,有 虎将羊吃光的情形有多少种？4 只老虎, 3 只羊,同一只羊不能被不同的老虎分食,问老名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - -

10、 - - - - 4 乘积（a 1a 2a 3b 1b 2多练出技巧c 3巧思出硕果绽开后共有多少项？b 3c 1c 2c 4c 55.8 本不同的书,任选3 本分给 3 位同学,每人1 本,有多少种不同的分法？考点三：分类与分步综合之简洁的面的涂色问题例11、如图,用 5 种不同的颜色给图中A、B、C、D四个区域涂色,规定每个区域只涂一种颜色,相邻区域颜色不同,求有多少种不同的涂色方法？方法总结涂色问题的实质是分类与分步,一般是整体分步, 分步过程中如显现某一步需分情形说明时仍要进行分类涂色问题通常没有固定的方法可循,只能依据题目的实际情形,结合两个基本原理和排列组合的学问敏捷处理例12、图

11、为四棱锥P-ABCD,用四种不同的颜色涂四棱锥的各个面,每个面只用一种颜色涂,要求相邻两面不同色,有多少种涂法？名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 多练出技巧 巧思出硕果【变式练习】1 如图 , 要给地图A、B、C、 D四个区域分别涂上3 种不同颜色中的某一种, 答应同一种颜色使用多次 , 但相邻区域必需涂不同的颜色, 不同的涂色方案有多少种？2如图,一个地区分为 5 个行政区域,现给地图着色,要求相邻地区不得使用同一颜色,现有 4 种颜色可供挑选,就不同的着色方法共有 种. （以数字作答）排数问题名师归纳总结 例13

12、、用 0,1,2,3,4这五个数字可以组成多少个无重复数字的：4）比 2000 大的四位偶数？第 7 页,共 9 页（1）银行存折的四位密码？（2）四位数？（ 3）四位奇数？（- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 多练出技巧 巧思出硕果五、课后习题（ 40 分钟,共 50 分）一、挑选题 每道题 5 分,共 25 分 1. 如图, A、B、C、D为四个村庄,要修筑三条大路,将这四个村庄连接起来,就不同的修筑方案共有 A8 种 B12 种 C16 种 D20 种2. 如图,用 6 种不同的颜色把图中 A、 B、C、D 四块区域分开,如相邻区域不能涂同一种颜色

13、,就不同的涂法共有 A4 00 种 B 460 种C480 种 D 496 种3. 甲、乙、丙 3 位理想者支配在周一至周五的 5 天中参与某项理想者活动,要求每人参与4.一天且每天至多支配一人,并要求甲支配在另外两位前面不同的支配方法共有 A20 种 B 30 种 C40 种D60 种,高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参与社会实践,但去何工厂可自由挑选5.甲工厂必需有班级要去,就不同的安排方案有 A16 种 B 18 种 C 37 种 D48 种4 位同学从甲、 乙、丙 3 门课程中选修1 门,就恰有 2 人选修课程甲的不同选法有A12 种 B24 种 C30 种 D36 种二、填空

14、题 每道题 5 分,共 10 分 名师归纳总结 6.五名同学报名参与四项体育竞赛,每人限报一项, 就报名方法的种数为_五名第 8 页,共 9 页同学争夺四项竞赛的冠军 冠军不并列 ,获得冠军的可能性有_种- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 7.如下列图22多练出技巧巧思出硕果数字可以是2,13, ,4中的任何一个,方格,在每一个方格中填入一个数字,答应重复,如填人 A 方格的数字大于 B 方格的数字,就不同的填法共有A192 种 B 128种 C 96种 D12 种三、解答题 共 15 分 名师归纳总结 8.15 分 如图,用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F 六个点涂色,要求每个点涂第 9 页,共 9 页一种颜色,且图中每条线段的两个端点涂不同颜色就不同的涂色方法共有多少种？- - - - - - -