2022年浙教版七下因式分解教案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 老师: 学习必备欢迎下载时段: _训练 数学 学科导学案（第次课）同学: 年级: 日期 : 星期: 课题因式分解教学目标把握因式分解,提取公因式,平方差,完全平方法教学重点因式分解的几种方法十字相乘法因式分解教学难点教学方法学习内容与过程一、学问梳理1、因式分解的概念把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把多项式 因式分解 . 注：因式分解是“ 和差” 化“ 积” ,整式乘法是“ 积” 化“ 和差” 故因式分解与整式乘法之间是互为相反的变形过程,因些常用整式乘法来检验因式分解 . 2、提取公因式法a把 mambmc ,分解成两个因式乘积的形式

2、,其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式bc 是 mambmc除以 m所得的商,像这种分解因式的方法叫做提公因式法 . 用式子表求如下：mambmcm abc注： i 多项式各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式. ii 公因式的构成：系数：各项系数的最大公约数；字母：各项都含有的相同字母；指数：相同字母的最低次幂 . 3、运用公式法把乘法公式反过用,可以把某些多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做运用公式法 .）平方差公式a2b2ab ab留意： 条件：两个二次幂的差的形式；平方差公式中的 a 、 b 可以表示一个数、一个单项式或一个多项式；在用公式前,应将要分解的多项式表示成a

3、2b2的形式,并弄清 a 、 b 分别表示什么 .第 1 页,共 6 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ）完全平方公式a22 abb2a学习必备2欢迎下载2ab22 b ,a2abb留意： 是关于某个字母（或式子）的二次三项式；其首尾两项是两个符号相同的平方形式；a2中间项恰是这两数乘积的2 倍（或乘积 2 倍的相反数）；的 步 骤 , 把 二 次 三 项 式 整 理 成 使 用 前 应 根 据 题 目 结 构 特 点 , 按 “先 两 头 , 后 中 间 ”2abb2ab2公式原型,弄清 a 、 b 分别表示的量 . 补充： 常见的两

4、个二项式幂的变号规律：ab2nba2n； ab2n1ba2n1（ n 为正整数）4、十字相乘法的借助十字叉线分解系数,从而把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法 . 对于二次项系数为l二次三项式x2pxq,寻找满足abq abp的a、b,就有x 2px qx 2 a b x abx a x b ;5、分组分解法定义：分组分解法,适用于四项以上的多项式,例如a2b2ab 没有公因式,又不能直接利用分式法分解,但是假如将前两项和后两项分别结合,把原多项式分成两组；再提公因式,即可达到分解因式的目的；例如：a 2b 2a b = a 2b 2 a b a b a b a b a b a b 1,这

5、种利用分组来分解因式的方法叫 分组分解法 . 原就： 用分组分解法把多项式分解因式,关键是分组后能显现公因式或可运用公式 . 6、求根公式法： 假如 ax 2bx c 0 a 0 , 有两个根 x x ,那么ax 2 bx c a x x 1 x x 2 .小结：1、 因式分解的意义左边= 右边多项式整式 整式（单项式或多项式）2、 因式分解的一般步骤第一步提取公因式法 分解因式第 2 页,共 6 页其次步看项数1 两项式：平方差公式2 三项式：完全平方公式、十字相乘法3 四项或四项以上式：分组分解法3、多项式有因式乘积项 绽开 重新整理名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 -

6、 - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二、典型例题及针对练习考点 1 因式分解的概念例1、在以下各式中,从左到右的变形是不是因式分解？8；n 个整式的积与某项的和差形式. x3x3x29；x25x24x3xx22x3x x23；x21x x1. x注：左右两边的代数式必需是恒等,结果应是整式乘积,而不能是分式或者是考点 2 提取公因式法例 2 8x4y6x3y22x3y；x xy22yx 3解：注：提取公因式的关键是从整体观看,精确找出公因式,并留意假如多项式的第一项系数是负的一般要提出“ ”号,使括号内的第一项系数为正. 提出公因式后得到的另一个因式必需按降幂排列3. a3 补

7、例练习 1 、453 2a b c92 a bc542 2a b c ；ab4a abb b考点 3、运用公式法例 3 把以下式子分解因式：36a242 b ；2x212 y . 2解：注：能用平方差分解的多项式是二项式,并且具有平方差的形式 有时仍需提出一个数字系数 . 例 4 把以下式子分解因式：. 留意多项式有公因式时,第一考虑提取公因式,x24y24xy ；5 a b184 a b33 581 a b . 解：名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载注：能运用完全平方公式分解因式的多项式的特点是：

8、有三项,并且这三项是一个完全平方式,有时需对所给的多项式作一些变形,使其符合完全平方公式. a2 22ab2； 补例练习 2 、a6162 a ；x42 x . 16x48x21；22 12 4 x x1注： 整体代换思想：a、b比较复杂的单项式或多项式时,先将其作为整体替代公式中字母. 仍要留意分解到不能分解为止 . 考点 4、十字相乘法例 5 a25a4；6xy16y2x452 x y244 y . 8022y2 补例练习 3 、xxyx 考点 5、分组分解法例 6 分解因式：（1）4x24xyyy22z2；y3（2）a3a2 b2a2b（3）2x22xy2x分析：对于四项或四项以上的多项

9、式的因式分解,一般采纳分组分解法,；四项式一般采纳“ 二、二” 或“ 三、一”分组,五项式一般采纳“ 三、二” 分组,分组后再试用提公因式法、公式法或十字相乘法连续分解；名师归纳总结 答案：（1）2xyz2xyz（三、一分组后再用平方差）第 4 页,共 6 页（2）a2ba1a1（三、二分组后再提取公因式）（3）xy3xy1（三、二、一分组后再用十字相乘法）综合探究创新4 x25是完全平方式,求a 的值 . 例 7如x22 a- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 8已知ab2,求1a2abx31b学习必备欢迎下载. 2的值 . 22说明将所求的代数式变

10、形,使之成为yab的表达式,然后整体代入求值例 9已知xy1,xy2,求2x2y2xy3的值 . 说明这类问题一般不适合通过解出x 、 y 的值来代入运算,奇妙的方法是先对所求的代数式进行因式分解,使之转化为关于 xy与xy的式子,再整体代入求值. 经典练习一一、分解因式1.2x4y 24x3y 210xy41 4. a+b2. 5xn+115xn60xn 1；2y2b2x2-2a2-b2xy+a-b3.3 a b124 a45. x4-1 6.2b 22ab分解因式；立方差公式： a 3-b3=a-ba 2+ab+b 2,立方和公式 a 3+b3=（a+b）（a 2-ab+b 2）二证明题1

11、8. 设n为正整数,且64 n-7n能被 57 整除,证明：82n17n2是 57 的倍数 . 第 5 页,共 6 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 19. 求证：无论x、y 为何值,4x212x9y2学习必备35欢迎下载30y的值恒为正；20. 已知 x2+y2-4x+6y+13=0, 求 x,y 的值；同学对本次课的小结及评判1、本次课你学到了什么学问2、你对本次课评判：特殊中意中意一般差同学签字：课后作业情形：有（见附件）无教学小结：老师签字：批阅签字 : 时间: 名师归纳总结 主任签字 : 时间: 第 6 页,共 6 页- - - - - - -