2022年武汉中考二次函数综合题训练及答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 二次函数中考综合题1、如图 11,抛物线yax3 x1 与 x 轴相交于 A、B 两点（点A在点 B 右侧）,过点 A 的直线交抛物线于另一点C,点 C的坐标为 （-2 ,6）, 1 求 a 的值及直线 AC的函数关系式；2P 是线段 AC上一动点,过点 P 作 y 轴的平行线,交抛物线于点 M,交 x 轴于点 N,求线段 PM长度的最大值；在抛物线上是否存在这样的点M,使得 CMP与 APN相像？假如存在,请直接写出全部满意条件的点 M的坐标（不必写解答过程）；假如不存在,请说明理由；解：（1）由题意得 6=a-2+3-2-1a=-2 抛物线

2、的函数解析式为 y=-2x+3x-1 与 x 轴交于 B（-3 ,0）、A（1,0）设直线 AC为 y=kx+b ,就有 0=k+b,6=-2k+b 解得 k=-2 ,b=2 直线 AC为 y=-2x+2 （2）设 P 的横坐标为 a-2 a 1 ,就 P（a,-2a+2 ）,M（a,-2a2-4a+6 ） PM=-2a2-4a+6-2a+2=-2a2-2a+4=-2a2+a+14+92=-2a+122+92 即：当 a=-12 时, PM的最大值为 92； M1（0,6）,M2（-14 ,678）2、如图 9,已知抛物线y= 1 2x 2 2x1 的顶点为 P,A 为抛物线与y 轴的交点,过

3、 A 与 y 轴垂直的直线与抛物线的另一交点为B,与抛物线对称轴交于点O ,过点 B 和 P 的直线 l 交 y 轴于点 C,连结 OC,将 ACO 沿 OC翻折后,点 A 落在点 D的位置； 1 求直线 l 的函数解析式； 2 求点 D的坐标； 3 抛物线上是否存在点Q,使得 S DQC= S DPB. 如存在,求出全部符合条件的点Q 的坐标；如不存在,请说明理由；解： 1 配方 , 得 y= 1 2 x 22 1,抛物线的对称轴为直线x=2,顶点为 P2 ,图 9 1 ；取 x=0 代入 y= 1 2x 2 2x1,得 y=1,点 A 的坐标是 0 ,1 由抛物线的对称性知,点A0 , 1

4、 与点 B 关于直线x=2 对称,点 B 的坐标是 4 ,1 ；设直线 l 的解析式为 y=kxb k 0 ,将 B、P 的坐标代入,有1 4 k b , k 1,解得直线 l 的解析式为 y=x 3；1 2 k b , b 3.2 连结 AD交 OC于点 E,点 D由点 A 沿 OC翻折后得到, OC垂直平分 AD由1 知,点 C的坐标为 0 , 3 ,名师归纳总结 在 Rt AOC中, O A=2,AC=4,即 OC=25 第 1 页,共 13 页据面积关系,有1 OC AE= 1 2 OA CA,2 AE= 4 55,AD=2AE=8 55- - - - - - -精选学习资料 - -

5、- - - - - - - 作 DFAB于 F,易证 Rt ADFRt COA,AF ACDFAD,O AO C AF= AD O CAC=16 5,DF= AD O C OA= 8 5,点 D的坐标为 16 5,3 ；又 OA=1,点 D的纵坐标为18= 3,5553 明显, OP AC,且 O 为 AB的中点, 点 P 是线段 BC的中点,S DPC= S DPB 故要使 S DQC= S DPB,只需 S DQC=S DPC 过 P 作直线 m与 CD平行, 就直线 m上的任意一点与 CD构成的三角形的面积都等于 SDPC ,故 m与抛物线的交点即符合条件的 Q点简单求得过点 C0 ,

6、3 、D 16,3 的直线的解析式为 y= 3 x 3,5 5 4据直线 m的作法,可以求得直线 m的解析式为 y= 3 x54 2令1 x 2 2x1= 3 x5,解得 x1=2,x2= 7,代入 y= 3 x5,得 y1= 1,y2= 1,2 4 2 2 4 2 8因此,抛物线上存在两点 Q12 , 1 即点 P 和 Q2 7,1 ,使得 S DQC= S DPB；2 8 仅求出一个符合条件的点 Q的坐标,扣 1 分 3、如图,在平面直角坐标系中,矩形 AOBC在第一象限内,E 是边 OB上的动点（不包括端点）,作AEF = 90,使 EF交矩形的外角平分线 BF于点 F,设 C（m,n）

7、（ 1）如 m = n 时,如图,求证：EF = AE;（2）如 m n 时,如图,试问边 OB上是否仍存在点 E,使得 EF = AE？如存在,恳求出点 E 的坐标；如不存在,请说明理由 （3）如 m = tn （t 1）时,摸索究点 E 在边 OB的何处时,使得 EF = （t + 1 ）AE成立？并求出点 E的坐标y y y F F A C A C A C F 名师归纳总结 O E B x O E B x O E B x 第 2 页,共 13 页（1）由题意得m = n 时, AOBC是正方形如图,在OA上取点 C,使 AG = BE,就 OG = OE EGO = 45,从而AGE =

8、 135由 BF是外角平分线,得EBF = 135,AGE = EBF AEF = 90,FEB + AEO = 90在 Rt AEO中, EAO + AEO = 90, EAO = FEB, AGE EBF,EF = AE（2）假设存在点E,使 EF = AE设 E（a,0）作 FHx 轴于 H,如图- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由（ 1）知 EAO = FEH,于是 Rt AOERt EHF FH = OE, EH = OA 点 F 的纵坐标为a,即 FH = ay E C F x 由 BF是外角平分线,知FBH = 45,BH = FH =

9、aA 又由 C（m,n）有 OB = m,BE = OBOE = ma, EH = ma + a = mG B O 又 EH = OA = n, m = n,这与已知m n 相冲突因此在边OB上不存在点E,使 EF = AE成立（3）如（ 2）图,设E（a,0）,FH = h,就 EH = OHOE = h + ma由 AEF = 90, EAO = FEH,得 AOE EHF, EF = （t + 1 ）AE等价于FH = （t + 1 ）OE,即 h = （t + 1 ） a,且AOOE,即hnaa,ta2aamay E C F x EHFHmh整理得nh = ah + ama 2,ham

10、A nana把 h = （t + 1 ）a 代入得a ma 1 ,O B H na即 ma = （t + 1 ）（ na）名师归纳总结 - - - - - - -而 m = tn ,因此tn a = （t + 1 ）（na）y 化简得ta = n,解得anE t t 1, n nm,故 E在 OB边上tE（n , 0）tD A B C x O 当 E 在 OB边上且离原点距离为n 处时满意条件,此时 t4、已知：直线 y 1x 1 与 y 轴交于 A,与 x轴交于 D,抛物线 y 1x 2bx c 与直线交于 A、E,与 x轴2 2交于 B、C两点,且 B 点坐标为（ 1,0）（1）求抛物线的

11、解析式； （2）动点 P 在 x 轴上移动,当PAE是直角三角形时, 求点 P的坐标（ 3）在抛物线对称轴上找一点M,使 |AMMC 的值最大, 求出点 M的坐标解、（1）将 A（0,1）、B（1, 0）坐标代入y1x2bxc 得：21cbc解得b130122c抛物线的解折式为y1x23x1；22第 3 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）设点 E 的横坐标为m,就它的纵坐标为12 m3m1D y P1 B M C P3 E P2 x 22A 就 E（ m ,1m23m1）221又点 E 在直线y1x1上,12 m3m11m2222O F 解得m 10（舍去

12、）,m 24 E 的坐标为（ 4,3）；名师归纳总结 - - - - - - -（）当 A为直角顶点时：过A 作AP 1DE交 x 轴于1P 点,设P a, ,易知 D点坐标为（2 ,0）由 RtAODRtPOA得DOOA即21, a1 P 11 0, ；2OAOP1a2（）同理,当E 为直角顶点时,P 点坐标为（11 2,0）（）当P为直角顶点时,过E 作 EFx轴于 F ,设P b, 由OPAFPE90 ,得OPAFEP RtAOPRtPFE由AO PFOP得41bb解得b 11,b 23EF3此时的点3P 的坐标为（ 1,0）或（ 3,0）综上所述,满意条件的点P的坐标为（1 ,0）或（

13、 1,0）或（ 3,0）或（ 11 2 2,0）（）抛物线的对称轴为x3 B、C 关于 x3 对称, MC 2MB 要使 |AMMC|最大,2即是使 |AMMB 最大由三角形两边之差小于第三边得,当A、B、M在同始终线上时|AMMB 的值最大；易知直线AB的解折式为yx1由y3x1得x31M（3 ,21 ）；22x2y25、在平面直角坐标系xOy 中,已知抛物线y=a x2 1c a0与 x 轴交于 A、B 两点 点 A在点 B的左侧 ,与 y 轴交于点 C,其顶点为 M,如直线 MC的函数表达式为ykx3, 与 x 轴的交点为N,且 COSBCO3 10 10； 1 求此抛物线的函数表达式；

14、2 在此抛物线上是否存在异于点C的点 P,使以 N、 P、C为顶点的三角形是以NC为一条直角边的直角三角形？如存在,求出点P 的坐标：如不存在,请说明理由；3 过点 A 作 x 轴的垂线,交直线MC于点 Q.如将抛物线沿其对称轴上下平移,使抛物线与线段NQ总有公共点,就抛物线向上最多可平移多少个单位长度.向下最多可平移多少个单位长度. 第 4 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6、已知：抛物线y2 axbxc与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交

15、于点C 其中点 A 在 x 轴的负半名师归纳总结 - - - - - - -轴上,点C 在 y 轴的负半轴上,线段OA、OC的长（ OAOC）是方程x25x40的两个根,且抛物线的对称轴是直线x1（1）求 A、B、 C三点的坐标； （2）求此抛物线的解析式；（3）如点 D 是线段 AB上的一个动点（与点A、B 不重合）,过点 D作 DE BC交 AC于点 E,连结 CD,设 BD的长为 m, CDE的面积为第 6 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - S,求 S 与 m的函数关系式,并写出自变量 此时 D点坐标；如不存在,请说明理由m的取值范畴 S 是否存在最大值？

16、如存在,求出最大值并求解：（1） OA、OC的长是 x 25x+4=0 的根, OAOC, OA=1,OC=4 C（ 0, 4）y O D B x 点 A 在 x 轴的负半轴,点C在 y 轴的负半轴A（ 1,0）抛物线yax 2bxc 的对称轴为x1,由对称性可得B 点坐标为（ 3,0）即 A、B、 C三点坐标分别是：A（ 1,0）, B（3,0）,C（0, 4）A （2）点 C（0, 4）在抛物线yax 2bxc图象上c4E 将 A（ 1,0）,B（3,0）代入yax2bx4得aab3 b4400解之得a48C 5mx x 39b3 所求抛物线解析式为：y4x28x433（ 3）依据题意,B

17、Dm ,就AD4m ,在 Rt OBC中, BC=OB2OC2=5 DEBC, ADE ABC,即DEAD也即DEAD BC544m 20BCABAB4B 过点 E 作 EFAB于点 F,就 sin EDF=sin CBA=OC4y BC5EF4,EF=4 DE= 542045m=4 m2. A F O D DE55即 S CDE=S ADCS ADE=1 （4m） 4 21（4 m）（ 4 m）2E A C =1 m 2+2m（0m4）2C S=1（m2）2+2, a=10,当 m=2 时, S有最大值22B 即：点 D的坐标为（ 1,0）. y 7、如图9,已知正比例函数和反比例函数的图象

18、都经过点A 3 3, （1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线OA 向下平移后与反比例函数的3 3 图象交于点B6,m,求 m 的值和这个一次函数的解析式；（3）第（ 2）问中的O 6 一次函数的图象与x 轴、 y 轴分别交于C、D,求过 A、B、D三点的二次函数的解析式；（4）在第（ 3）问的条件下,二次函数的图象上是否存在点E,使四边形OECD的面积1S 与四边形 OABD的面积 S满意：S 12S ？如存在, 求点 E 的坐标；D 3如不存在,请说明理由名师归纳总结 解：（1）设正比例函数的解析式为yk x k 10,由于yk x的图象过点A3 3, ,所以第 7 页,共 1

19、3 页33k ,解得k 11这个正比例函数的解析式为yx - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 设反比例函数的解析式为yyk 2k20由于yk2的图象过点A3 3, ,所以3k 2,解得k 29xx3这个反比例函数的解析式为9x名师归纳总结 - - - - - - -（ 2）由于点B6,m 在y9的图象上,所以m93,就点B6,32设一次函数解析式为x62yk xb k 30由于yk xb 的图象是由yx 平移得到的,所以k 31,即 yxb 又由于 yxb 的图象过点B6,32,所以3 26b ,解得b9,2即：一次函数的解析式为yx92（ 3） 因 为

20、yx9的 图 象 交 y 轴 于 点 D , 所 以 D 的 坐 标 为0,9 设 二 次 函 数 的 解 析 式 为22y2 axbxc a0由于y2 axbxc 的图象过点A3 3, 、B6,32、和 D0,9,2所以9a3bcc3,解得a1 2,这个二次函数的解析式为y1x24x936a6 b3 2,b224,c9. 2c9 . 2y （4）yx9交 x 轴于点 C ,点 C 的坐标是9 0, ,23 A B 2E 如下列图,S156166133133O 3 C 6 x 2222245189981424假设存在点E x 0,y 0,使S 12S81227D 3432四边形 CDOE 的顶

21、点 E 只能在 x轴上方,y 00,S 1SOCDSOCE19919y 0819y 819y 027,y 0322222848422E x 0,y 0在二次函数的图象上,12 x 04x 093解得x 02或x 06222当x 06时,点E6,32与点 B 重合,这时 CDOE 不是四边形,故x 06舍去,点 E 的坐标为2,32第 8 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 8、如图, 已知抛物线yx2bxc 经过A , ,B0 2, 两点, 顶点为y 名师归纳总结 - - - - - - -D （1）求抛物线的解析式； （2）将OAB绕点 A 顺时针旋转90 后,

22、点 B落到点 C 的位置, 将抛物线沿y 轴平移后经过点C ,求平移后所得图象的函数B 关系式；（ 3）设（ 2）中平移后,所得抛物线与y 轴的交点为B ,顶点为D ,O A D x 如点 N 在平移后的抛物线上,且满意NBB 1的面积是NDD 1面积的 2 倍,求点 N 的坐标（第 26 题）解：（1）已知抛物线yx2bxc 经过A 1 0,B0 2, ,01bc解得b23200cc所求抛物线的解析式为yx23 x2（2）A , , 0 2, ,OA1,OB2可得旋转后 C 点的坐标为 31, ,当x3时,由yx23 x2得y2,可知抛物线y2 x3 x2过点 3 2将原抛物线沿y 轴向下平

23、移1 个单位后过点C 平移后的抛物线解析式为：yx23 x1y （3）点 N 在y2 x3 x1上,可设 N 点坐标为x 0,2 x 03 x 01B 将y0x23x1配方得yx325,其对称轴为x3B1A C x 224当x 03时,如图,O D 2N D 1SNBB 12SNDD1,11x 02113x 0,x 01y 图222此时2 x 03x 011,N 点的坐标为 1,1；当x033 2时,如图,同理可得11x 021x03B1B A N x 222C x 0,此时2 x 03 x 01 1,点 N 的坐标为 31, O D 综上,点 N 的坐标为 1,1或 31, D 1图9、如图

24、（16）,在平面直角坐标系中,开口向上的抛物线与x 轴交于 A、B两点, D 为抛物线的顶点,O 为坐标原点如OA、OB OAOB）的长分别是方程x24x30的两根,且DAB45（1）求抛物线对应的二次函数解析式；（2）过点 A 作 ACAD 交抛物线于点C ,求点 C 的坐标；（3）在（ 2）的条件下,过A 作直线 l 交线段 CD 于点 P,求 C、D到直线 l 的距离分别为d 1、d2,试求d 1+ d 2的最大值第 9 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解：（1）解方程x24x30得x1 或x3,而OAOB,就点 A 的y坐标为 1 0, ,点 B 的坐

25、标为 3 0,Cl 过点 D 作 DD 1 x 轴于 D ,就 D 为 AB 的中点D 的坐标为 1 0,P又由于 DAB 45,AD 1 DD 1 2 D 的坐标为 1,2O B x令抛物线对应的二次函数解析式为 y a x 1 22抛物线过点 D1 图（ 16）A 1 0,就 0 4 a 2,得 a2故抛物线对应的二次函数解析式为 y 1 x 1 22（或写成 y 1x 2x 3）；2 2 2（2）CA AD,DAC 90DAB 45,CAD 1 45令点 C 的坐标为 m,n ,就有 m 1 n 点 C 在抛物线上,n 1 m 1 2222化简得 m 4 m 5 0解得 m 5,m 1（

26、舍去）,故点 C 的坐标为 5 6,（3）由（ 2）知 AC 6 2,而 AD 2 2,DC AD 2AC 24 5过 A 作 AM CD1AC AD 1DC AM ,AM 24 6 52 2 4 5 5SADC SAPD SAPC,1AC AD 1AP d 1 1AP d 2 2 224 24 5d 1 d 224 4 5即此时 d 1 d 的最大值为 4 5AP AM 6 510、如图 12,已知二次函数 y 12 x 2 bx c c 0 的图象与 x 轴的 图正半轴相交于点 A、 B,与 y 轴相交于点 C,且 OC 2 OA OB1 求 c 的值； 2 如 ABC的面积为 3,求该二

27、次函数的解析式； 3 设 D是2 中所确定的二次函数图象的顶点,试问在直线 AC上是否存在一点 P 使 PBD的周长最小 .如存在,求出点P 的坐标；如不存在,请说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 11、（2022 四川省广安市）如图10,已知抛物线yx2bxc经过点（ 1,-5 ）和（ -2 ,4）名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）求这条抛物线的解析式（2）设此抛物线与直线 y x 相交于点 A,B（点 B在点 A的右

28、侧）,平行于 y 轴的直线 x m 0 m 5 1与抛物线交于点 M,与直线 y x 交于点 N,交 x 轴于点 P,求线段 MN的长（用含 m 的代数式表示） （3）在条件（ 2）的情形下,连接 OM、BM,是否存在 m 的值,使BOM的面积 S最大？如存在,恳求出 m 的值,如不存在,请说明理由12、（重庆市） 已知：如图,在平面 直 角 坐 标 系xOy 中 , 矩 形OABC的边 OA在 y 轴的正半轴上,OC在 x 轴的正半 轴 上 , OA=2 ,OC=3过原点 O 作 AOC的平分 线交 AB于点 D,连接 DC,过点 D 作 DEDC,交 OA 于点 E（ 1）求过点 E、D、

29、C的抛物线的解析式；（ 2）将 EDC绕 点 D 按顺时针方 向旋转后,角的 一边与 y 轴的正半轴交于点 F,另 一 边 与 线 段名师归纳总结 OC交于点 G假如 DF与（ 1）中的抛物线交于另一点M,点 M的横坐y 26 题图D B x 标为6 5,那么 EF=2GO是否成立？如成立,请赐予证明；如不成立,请A 说明理由；E （ 3）对于（ 2）中的点G,在位于第一象限内的该抛物线上是否存在C 点 Q,使得直线GQ与 AB的交点 P与点 C、G构成的PCG是等腰三角O 形？如存在,恳求出点Q的坐标；如不存在,请说明理由解：（1）由已知,得C3 0, ,D2 2, ,ADE90CDBBCD

30、,AEADtanADE2tanBCD21 21即：E0 1, 第 12 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 设过点 E、D、C的抛物线的解析式为y2 axbxc a0将点 E 的坐标代入,得c1名师归纳总结 - - - - - - -将c1和点 D、C的坐标分别代入,得5F y D B 4 a2 b12,解这个方程组,得0.aA 69a3 b1b136E 故抛物线的解析式为y5x213x1O 6,5G K C 点 M 的纵坐标为125x 66（2）EF2 GO 成立点 M 在该抛物线上,且它的横坐标为设 DM 的解析式为ykxb k0,将

31、点 D、M的坐标分别代入,得2 kb 12,解得k1 2,6 5kb 112 . 5b 13DM 的解析式为y1 x 32于点 K ,就 DAF0 3, ,EF2过点 D 作 DKOCDK ADKFDG90 ,FDAGDK 又FADGKD90 ,DAFDKGKGAF1即GO1EF2GO （3） 点 P 在 AB 上, 1 0 G , , 3 0, ,就设P , PG2 t2 12 2,PC23t22 2,GC2如 PGPC ,就t2 1223t2 22,解得t2P2 2, ,此时点 Q 与点 P 重合Q2 2, 如 PGGC ,就 t2 122 2,解得t1,P , ,此时 GPx轴GP 与该抛物线在第一象限内的交点Q 的横坐标为1,点 Q 的纵坐标为7Q1,733如 PCGC ,就3t22 22 2,解得t3,P3 2, ,此时PCGC2,PCG是等腰直角三角形过点Q 作 QHx轴于点 H ,就 QHGH ,设 QHh ,Q h1,h5h2 113h11h 解得h 17,h 22（舍去）y 665Q12 7,5 5A Q Q D PB PP 综上所述,存在三个满意条件的点Q ,即Q2 2, 或Q1,73或Q12,75E Q 5O G H C x 第 13 页,共 13 页