2022年湘教版数学七年级下册期末知识点复习+各章节典型例题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点 第一章 二元一次方程【学问点归纳】1. 含有个未知数,并且项的次数都是的方程叫做二元一次方程；2. 把个含有未知数的二元一次方程（或者一个二元一次方程,一个一元一次方程）联立起来组成的方程组,叫做二元一次方程组；3. 在一个二元一次方程组中,使每一个方程两边的值都的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程组的解；4. 由二元一次方程组中的一个方程的某一个未知数用含有的代数式表示,再代入另一方程,便得到一个一元一次方程；这种解方程组的方法叫做或消元法,简称代入法；5. 两个二元一次方程中同一未知数的系数时,把这两个方程相减或相加

2、,就能消去这个未知数,从而得到一个一元一次方程；这种解方程组的方法叫做消元法,简称加减法；6. 列二元一次方程组解决实际问题的关键是查找；【典型例题】1已知关于 x,y 的方程组 的解满意 x+2y=2（1）求 m 的值；（2）如 am,化简： | a+1| | 2 a| 2已知二元一次方程组 的解为 x=a,y=b,求 a+b 的值3解方程组：；第 1 页,共 18 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结优秀学问点3300 元购进甲、乙两种节能灯共计100 只,4为了响应市委和市政府“ 绿色环保,节能减排” 的号召,幸福商场用很快

3、售完这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元 / 只）售价（元 / 只）甲种节能灯 30 40 乙种节能灯 35 50 （1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？（2）全部售完 100 只节能灯后,商场共计获利多少元？5随着“ 互联网 +” 时代的到来,一种新型打车方式受到大众欢迎,该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成,其中里程费按x 元/公里运算,耗时费按y 元/分钟运算（总费用不足9 元按 9 元计价）小明、小刚两人用该打车方式出行,按上述计价规章,其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：时间（分钟）里程数（公里）车费（元）小明 8 8 12 小刚 12 10 16 （1）求 x,

4、 y 的值；（2）小华也用该打车方式,打车行驶了 11 公里,用了 14 分钟,那么小华的打车总费用为多少？其次章 整式的乘法【学问点归纳】1. 同底数幂相乘,不变,相加； a n. am= m,n是正整数 ,第 2 页,共 18 页2. 幂的乘方,不变,相乘； anm= m,n是正整数 3. 积的乘方,等于把,再把所得的幂； abn= n是正整数 4. 单项式与单项式相乘,把它们的、分别相乘；5. 单项式与多项式相乘,先用单项式,再把所得的积,a（m+n）= 6. 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘,再把所得的积名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - -

5、- - - - - - 名师总结 优秀学问点（a+b）（m+n）= 7. 平方差公式,即两个数的与这两个数的的积等于这两个数的平方差（a+b）（ a-b ）= ；8. 完全平方公式,即两数和（或差）的平方,等于它们的,加（或减）它们的积的；（a+b）2= ,（a-b ）2= ；9. 公式的敏捷变形：（a+b）2+（ a-b ）2= ,（a+b）2- （a-b ）2= ,a 2+b 2=（a+b）2- ,a2+b 2=（a-b ）2+ ,（a+b）2=（a-b ）2+ ,（a-b ）2=（a+b）2- ；【典型例题】1 已知 a x=5,a x+y=25,求 a x+a y 的值2如 a m=a

6、 n（a0 且 a 1,m,n 是正整数）,就 m=n你能利用上面的结论解决下面的 2 个问题吗？试试看,信任你肯定行！假如 2 8 x 16 x=2 22,求 x 的值；假如（27 x）2=3 8,求 x 的值2 已知 x 3m=2, y 2m=3,求（ x 2m）3+（y m）6 （ x 2y）3m.y m的值12如 x+y=3,且（ x+2）（y+2）=12（1）求 xy 的值（2）求 x2+3xy+y2的值4请你参考黑板中老师的讲解,用乘法公式简便运算；2（1）699（2）2022 2 2022 2022 第 3 页,共 18 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 -

7、 - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点5先化简,再求值： （x+3y）2 （ x+3y）（x 3y）,其中 x=3,y= 2第三章 因式分解【学问点归纳】1. 把一个多项式表示成如干个的形式,称为把这个多项式因式分解；（因式分解三留意：1. 乘积形式； 2.恒等变形； 3. 分解完全；）2. 几个多项式的 称为它们的公因式；3. 假如一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到 式法； am+an=a（）4. 找公因式的方法：外面,这种把多项式因式分解的方法叫做提公因找公因式的系数：取各项系数肯定值的；的；确定公因式的字母：取各项中的相同字母,相同字母的5. 把乘法公式从右到

8、左的使用,把某些形式的多项式进行因式分解的方法叫做公式法；a 2-b2= ,a 2+2ab+b2= , a 2-2ab+b2= ；【典型例题】1 已知二次三项式2x2+3x k 有一个因式是（2x 5）,求另一个因式以及k 的值2 已知 ab 2=6,求 ab（ a 2b5 ab3 b）的值3因式分解：（1）3ax2 6axy+3ay2 （2）（3x 2）2 （ 2x+7）2 （3） 2m 2+8mn 8n2 （4）a2（x 1）+b 2（1 x）名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - （5）（m 2+n 2）2 4m

9、2n2名师总结优秀学问点2（y x）（6）9a2（x y）+4b第四章相交线与平行线【学问点归纳】1. 同一平面内的两条直线有、（或平行）三种位置关系；2. 在同一平面内,没有 的两条直线叫做平行线； （记作 a/b ）3. 过直线外一点有 直线与这条直线平行；4. 平行于同一条直线的两条直线 平行线的 性 ；5. 有共同的,其中一角的两边分别是另一角的两边的 线,这样的两个角叫做对顶角；对顶角；两条直线相交,有 2 对对顶角, n 条直线相交于一点,有 n（n-1 ）对对顶角；6. 同位角：在“ 三线八角” 中,位置相同的角,在,同一侧的角,是同位角；7. 内错角：在“ 三线八角” 中,夹在

10、两直线,位置 角,是内错角；8. 同旁内角：在“ 三线八角” 中,夹在两直线,在第三条直线 的角,是同旁内角；9. 平移不转变图形的 和,不转变直线的,一个图形和它经过平移所得的图形中,两组对应点的连线（或在同始终线上） ；10. 平行线的性质：（1）两直线平行,角相等；（2）直线平行,相等；（3）两直线平行,角互补；11. 平行线的判定：（1）角相等,两直线平行； （2）角相等,两直线平行； （3）角互补,两直线平行；12. 两条直线相交所成的四个角中,有一个角是角时,这两条直线叫做相互垂直,它们的交点叫做（记作 ab）13. 在同一平面内,垂直于同始终线的两条直线；的长度,叫14. 在同一

11、平面内,假如一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么这条直线垂直于15. 在同一平面内,过一点一条直线与已知直线垂直；16. 直线外一点与直线上各点连接的全部线段中,最短,从直线外一点到这条直线的做点到直线的距离；17. 两条平行线的全部都相等；两条平行线的公垂线段的叫做两条平行线间的距离；【典型例题】1如图,直线AB, CD相交于点 O,OA平分 EOC第 5 页,共 18 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点（1）如 EOC=80 ,求 BOD的度数；（2）如 EOC=EOD,求 BOD的度数2如图,在边长为1 个单

12、位长度的小正方形组成的网格中,ABC的顶点 A、 B、C在小正方形的顶点上,将ABC向下平移 4 个单位、再向右平移3 个单位得到A1B1C1（1）在网格中画出A1B1C1；（2）运算A1B1C1 的面积3如图, AB CD,EF 平分 AEG,如 EGD=130 ,求 EFG的度数4已知：如图,AB CD,点 E 在 AC上, A=115 , D=20 ,求 AED的度数5如图,已知1=2, B=100 ,求 D的度数6如图, BD是 ABC的平分线, ED BC, FED=BDE,就 EF 也是 AED的平分线完成下列推理过程：证明： BD是 ABC的平分线（）第 6 页,共 18 页 A

13、BD=DBC（ED BC（） BDE=DBC（又 FED=BDE（名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点（） AEF=ABD（） AEF=DEF（）EF是 AED的平分线（）7如图, 已知直线 BC、DE交于 O点,OA、OF为射线, OA BC,OF平分 COE,COF=17 求AOD的度数8如图, AB与 CD相交于 O,OE平分 AOC,OF AB于 O,OGOE于 O,如 BOD=40 ,求 AOE和 FOG的度数第五章 轴对称图形【学问点归纳】1. 轴对称图形：假如一个图形沿一条直线,直线两侧的部分能够,那么这个

14、图形叫做轴对称图形,这条直线叫做它的；等腰三角形有条对称轴,等边三角形有条对称轴,长方形有条对称轴,正方形有条对称轴,圆有条对称轴；（含长度、角度、面积等）；2. 轴对称变换不转变图形的和3. 成轴对称的两个图形中,对应点的连线被对称轴；4. 一个图形和它经过旋转所得到的图形中,对应点到旋转中心的相等,两组对应点分别与旋转中心的连线所成的相等；旋转不转变图形的和；【典型例题】1在等腰三角形、等边三角形、直角三角形、等腰直角三角形等特别的三角形中,是轴对称图形的有 个2在以下图形中：等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形,等腰梯形,其中有 个旋转对称图形3在图中涂黑一个小正方形,使

15、得图中黑色的正方形成为轴对称图形,这样的小正方形可以有个第六章数据的分析【学问点归纳】1. 加权平均数：权数之和为；第 7 页,共 18 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点2. 中位数：把一组数据按 次序排列,假如数据的个数是 数,位于 的数称为这组数据的中位数；假如数据的个数是 数,位于中间的两个数的 数称为这组数据的中位数；3. 众数：一组数据中,显现 的数；4. 方差：一组数据中,各数据与其 之差的平方的 值；即 S 2= ；【典型例题】1物理爱好小组 20 位同学在试验操作中的得分情形如表：得分（分）10 9

16、 8 7 人数（人）5 8 4 3 求这 20 位同学试验操作得分的众数、中位数这 20 位同学试验操作得分的平均分是多少？将此次操作得分按人数制成如下列图的扇形统计图扇形的圆心角度数是多少？29某公司需聘请一名员工,对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、甲笔试面试体能85 80 75 体能三个方面进行量化考核甲、乙、丙各项得分如下表：乙80 90 73 （1）依据三项得分的平均分,从高到低确定三名应聘者的排序丙83 79 90 （2）该公司规定：笔试,面试、体能得分分别不得低于 计其他因素条件） ,请你说明谁将被录用80 分,80 分,70 分,并按 60%,30%,10%的比例计入总分（不30甲

17、乙两名运动员进行射击选拨赛,每人射击10 次,其中射击中靶情形如下表：第九次第十次第 8 页,共 18 页第一次其次次第三次第四次第五次第六次第七次第八次甲7 10 8 10 9 9 10 8 10 9 乙10 7 10 9 9 10 8 10 7 10 （1）选手甲的成果的中位数是分；选手乙的成果的众数是分；（2）甲的平均成果是分,方差是；（3）已知选手乙的成果的方差是1.4 ,就成果较稳固的是哪位选手？（直按写出结果）名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点和、差、倍、分问题公式：较大量 =较小量余外量,总量 =倍数 倍

18、量1、某公园有东、西两个门,开园半小时内,东门售出成人票 65 张,儿童票 12 张,收票款 568 元；西门售出成人票 81张,儿童票 8 张,收票款 680 元；请你算一算,该公园成人票、儿童票单价分别为多少？2、某校课外小组的同学分组外出活动,如每组 7 人,就余下 3 人；如每组 8 人,就少 5 人；求课外小组的人数和应分成的组数；3、2022 年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8 亿 立方米,其中居民家庭用水比生产运营用水的3 倍仍多 0.6 亿立方米；问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米？产品配套问题加工总量成比例1、某厂共有120 名生产工人,每个工人每天可生

19、产螺栓25 个或螺母 20 个,假如一个螺栓与两个螺母配成一套,那么每天支配多名工人生产螺栓,多少名工人生产螺母,才能使每天生产出来的产品配成最多套？名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点2、一张方桌由一张桌面和四条腿做成,已知 1 立方米木材可做 50 个桌面或 300 个桌腿,现有 5 立方米木料,恰好能做成方桌多少张 . 3、某车间每天能生产 500 只甲种零件或者乙种 600 只,或者丙种零件 750 只,已知甲,乙,丙三种零件各一个配成一套,现需要在30 天内生产出最多的配套成品,问甲,乙

20、,丙三种零件各应生产几天？行程问题与路程问题有关的等量关系：路程 =速度 时间,速度 =路程 时间,时间 =路程 速度1、从甲地到乙地的路有一段上坡、一段平路与一段 3 千米长的下坡,假如保持上坡每小时走 3 千米,平路每小时走 4千米,下坡每小时走 5 千米,那么从甲到乙地需 90 分,从乙地 到甲地需 102 分；甲地到乙地全程是多少？2、某班同学去 18 千米的北山郊游；只有一辆汽车,需分两组,甲组先乘车、乙组步行；车行至 A 处,甲组下车步行,汽车返回接乙组, 最终两组同时到达北山站；已知车速度是60 千米 / 时,步行速度是4 千米 / 时,求 A 点距北山的距离；名师归纳总结 第

21、10 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3、通讯员要在规定时间内到达某地,他每小时走名师总结优秀学问点24 分钟到达某地；假如每小时走12 千米,就要15 千米,就可提前迟到 15 分钟；求通讯员到达某地的路程是多少千米？和原定的时间为多少小时？行程问题相遇问题相遇问题 : 这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和总路程；1、甲、乙两人从相距36 米的两地相向而行；假如甲比乙先走2 小时,那么他们在乙动身后经2.5 小时相遇；假如乙比甲先走 2 小时,那么他们在甲动身后经3 小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？2、甲、乙两人在周长

22、为 400的环形跑道上练跑,假如同时、同地相向动身,经过 80 秒相遇；已知乙的速度是甲速度的 2/3 ,求甲、乙两人的速度 . 行程问题追击问题追击问题：其等量关系式是: 两者的行程差开头时两者相距的路程；5追上甲车；如甲车先开出20后乙车1、某站有甲、乙两辆汽车,如甲车先动身1后乙车动身,就乙车动身后动身,就乙车动身4后追上甲车求两车速度第 11 页,共 18 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2、甲乙两人相距6km,两人同时动身相向而行,名师总结优秀学问点3 小时可追上乙；两人的平均速1 小时相遇；同时动身同向而行,甲度各是多少？

23、行程问题航行问题航行问题：船在静水中的速度水速船的顺水速度；船在静水中的速度水速船的逆水速度；顺水速度逆水速度2 水速；1、两地相距 280 千米,一艘船在其间航行,顺流用 14 小时,逆流用 20 小时,求船在静水中的速度和水流速度；2、一条船顺水行驶 36 千米和逆水行驶 24 千米的时间都是 3 小时,求船在静水中的速度与水流的速度；3、A市至 B 市的航线长1200 千米,一架飞机从A 市顺风飞往 B 市需要 2 小时 30 分,从 B 市逆风飞往A市需要 3 小时20 分；求飞机的平均速度与风速；名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 18 页精选学习资料 - -

24、- - - - - - - 名师总结 优秀学问点工程问题公式：工作量 =工作效率 工作时间,各部分工作总量 =1 1、一家商店要进行装修,如请甲、乙两个装修组同时施工,8 天可以完成,需付两组费用共 3520 元；如先请甲组单独做 6 天,再请乙组单独做 12 天可完成,需付两组费用共 3480 元,问：甲、乙两组工作一天,商店应各付多少元？2、小明家预备装修一套新住房,如甲、乙两个装饰公司合作 6 周完成需工钱 5.2 万元；如甲公司单独做 4 周后,剩下的由乙公司来做,仍需 9 周完成,需工钱 4.8 万元 . 如只选一个 公司单独完成,从节省开支的角度考虑,小明家应选甲公司仍是乙公司？请

25、你说明理由 . 3、甲、乙两人同时加工一批零件,前 3 小时两人共加工 126 件,后 5 小时甲先花了 1 小时修理工具,因此甲每小时比以前多加工10 件,结果在后一段时间内,甲比乙多加工了10 件,甲、乙两人原先每小时各加工多少件？增长率问题公式：原量 （1增长率） =增长后的量,原量 （1- 削减率） =削减后的量20%,总支出比去年削减了10%,今1、某工厂去年的利润（总产值总支出）为200 万元,今年总产值比去年增加了年的利润为780 万元,去年的总产值、总支出各是多少万元？第 13 页,共 18 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - -

26、 - 2、 某储蓄所去年储户存款为名师总结优秀学问点25 ,而活期存款削减了25 ,但存款总2300 万元, 今年与去年相比,定期存款增加了额增加了 15 ,问今年的定期、活期存款各是多少？3、某中学现有同学500 人,方案一年后在校女生增加3 ,在校男生增加4 ,这样,在校同学将增加3.6 ,那么该学校现有男生和女生人数分别是？4、革命老区百色某芒果种植基地,去年结余500 万元,估量今年可结余960 万元,并且今年的收入比去年高15%,支出比去年低 10%,求去年的收入与支出各是多少万元？浓度问题公式：溶液 浓度 =溶质1、现有两种酒精溶液,甲种酒精溶液的酒精与水的比是 37,乙种酒精溶液

27、的酒精与水的比是 41,今要得到酒精与水的比为 32 的酒精溶液 50kg,问甲、乙两种酒精溶液应各取多少？2、 要配浓度是 45%的盐水 12 千克,现有 10%的盐水与 85%的盐水,这两种盐水各需多少？名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点银行利率问题免税利息 =本金 利率 时间,税后利息=本金 利率 时间本金 利率 时间 税率1、小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用,在银行同时用两种方式共存了 4000 元钱 . 第一种,一年期整存整取,共反复存了 3 次,每次存款数都相同,这种存款银行利率

28、为年息 2.25%；其次种,三年期整 存整取,这种存款银行年利率为 2.70%. 三年后同时取出共得利息 303.75 元 不计利息税 ,问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元？利润问题公式：利润 =售价进价,利润率=（售价进价） 进价100% 1、五一期间,某商场搞优惠促销,打算由顾客抽奖打算折扣,某顾客购买甲、乙两种商品,分别抽到七折和九折,共付 368 元,这两面种商品原价之和为 500 元,问两种商品原价各是多少元？2、有甲、乙两件商品,甲商品的利润率为 5%,乙商品的利润率为 4%,共可获利 46 元；价格调整后,甲商品的利润率为4%,乙商品的利润率为5%,共可获利44 元,就两件商品的

29、进价分别是多少元？10 元,问此商品的定价是多少？进价是3、一件商品假如按定价打九折出售可以盈利20%；假如打八折出售可以盈利多少？名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4、某商场按定价销售某种商品时,每件可获利名师总结优秀学问点该商品销售8 件与按定价降35 元销45 元,按定价的8.5 折销售时,售该商品 12 件所获利润相等,该商品进价、定价分别是多少？盈亏问题1、某旅行社支配人员住宿,如每间住5 人,就有人住不下,如每间住6 人,就有一间住4 人,且空余2 间房,求住宿人数和宿舍间数；2、某商场搞优惠促销活动

30、,由顾客抽奖打算折扣,某顾客购买甲、乙两种商品,分别抽到七折和九折,共付 368 元,甲、乙两种商品原价之和为500 元,问甲、乙两种商品原价各是多少钱？25%,他在这次买卖中世盈利仍是亏3、一商贩同时卖出两件衣服,售价都为120 元,其中一件盈利25%,另一件亏损损？名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点数字问题百位上的数字是 a,十位上的数字是 b,个位上的数字是 c,就这个数为 100a+10b+c 1、两个两位数的和是 68,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数,得到一个四位数；在较大的

31、两位数的左边写上较小的两位数,也得到一个四位数,已知前一个四位数比后一个四位数大2178,求这两个两位数；2、一个两位数,减去它的各位数字之和的3 倍,结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和,商是5,余数是 1,这个两位数是多少？3、一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大5,假如把十位上的数字与个位上的数字交换位置,那么得到的新两位数比原先的两位数的一半仍少 9,求这个两位数？几何问题必需把握几何图形的性质、周长、面积等运算公式1、用长 48 厘米的铁丝弯成一个矩形,如将此矩形的长边剪掉 形的面积比矩形面积大多少？3 厘米,补到较短边上去,就得到一个正方形,求正方名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点2、一块矩形草坪的长比宽的 2 倍多 10m,它的周长是 132m,就长和宽分别为多少？年龄问题人与人的岁数是同时增长的1、今年父亲的年龄是儿子的 5 倍, 6 年后父亲的年龄是儿子的 3 倍,求现在父亲和儿子的年龄各是多少？2、今年, 小李的年龄是他爷爷的五分之一 . 小李发觉, 12 年之后, 他的年龄变成爷爷的三分之一 . 试求出今年小李的年龄. 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 18 页