2022年浙教版七年级数学上册知识点汇总.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载七年级（上册）1. 有理数1.1. 从自然数到有理数分数都可以化为小数；分数在化成小数时,结果可能是有限小数,也可能是无限循环小数；大于 0 的数,叫正数；小于 整数和分数统称为有理数；0 的数,叫负数； 0 既不是正数也不是负数；有理数整数正整数自然数有理数正有理数正整数零正分数分数负整数零正分数负整数负分数负有理数负分数1.2. 数轴 像这样规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴；任何一个有理数都可以用数轴上的点表示；假如两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数；0 的相反数是

2、 0；在数轴上,表示互为相反数（1.3. 肯定值0 除外）的两个点,位于原点的两侧,并且到原点的距离相等；我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的肯定值；一个数 a 的肯定值表示为 |a| ；一个正数的肯定值是它本身；一个负数的肯定值是它的相反数；0 的肯定值是0；互为相反数的两个数的肯定值相等；1.4. 有理数的大小比较在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大；正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数；两个正数比较大小,肯定值大的数大；两个负数比较大小,肯定值大的数反而小；2. 有理数的运算2.1. 有理数的加法同号两数相加,取与加数相同的符号,并把肯定值相加；异号两数相加,

3、取肯定值较大的加数的符号,并用较大的肯定值减去较小的肯定值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0 相加,仍得这个数；加法交换律：两个数相加,交换加数的位置,和不变；a + b = b + a 加法结合律：三个数相加,先把前面两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变； a + b + c = a + b + c 2.2. 有理数的减法名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载减去一个数,等于加上这个数的相反数；有理数加减混合运算的一般步骤是先利用减法法就,使运算简便；2.3. 有理数的乘法两数相乘,同号得正

4、,异号得负,并把肯定值相乘；任何数与零相乘,积为零；将减法转换成加法, 再运用加法交换律和结合律, 多数相乘,偶数个负数相乘为正,奇数个负数相乘为负； 有多个不为 0 的有理数相乘时,可以先确定积的符号,再将肯定值相乘；如其中一个乘数为 0,就积为 0；如两个有理数的乘积为 1,就称这两个有理数互为倒数；0 不论乘以任何数都等于 0,不 等于 1,所以 0 没有倒数；乘法交换律：两个数相乘,交换因数的位置,积不变；a b = b a 乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变； a b c = a b c 安排律：一个数与两个数的和相乘,等于把这个数分别与这两个数相

5、乘,再把积相加；a b + c = a b + a c 2.4. 有理数的除法两数相除,同号得正,异号得负,并把肯定值相除；0 除以任何一个不为0 的数都得 0；除以一个数 不等于 0,等于乘以这个数的倒数；2.5. 有理数的乘方一般地,在数学上我们把n 个相同的因数a 相乘的积记做an,即a a . n a a = a求几个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂；在an中, a 叫做底数, n 叫做指数,读作“ a 的 n 次方” 或“a 的 n 次幂” ；2.6. 有理数的混合运算一般地,有理数混合运算的法就是：先算乘方,再算乘除,最终算加减,如有括号,先进行括号里的运算；2.7.

6、近似数与实际完全符合的数称为精确数；与实际接近的数称为近似数；对近似数,需要知道它的精确度,一个近似数的精确度可用四舍五入法表述；3. 实数3.1. 平方根一般地,假如一个数的平方等于 a,那么这个数叫做 a 的平方根,也叫做 a 的二次方根；一个正数有正、负两个平方根,它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根；一个正数 a 的平方根可以用“ a” 表示 读做“ 正、负根号 a” ,其中 a 叫做被开方数；求一个数的平方根的运算叫做开平方；开平方是平方运算的逆运算,可以运用平方运算求一个数的平方根；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - -

7、 - - - - - - 正数的正平方根称为算术平方根,学习必备欢迎下载0 的算术平方根是0；3.2. 实数像2= 1.414 213 562 373 095 048.它既不是有限小数,也不是无限循环小数不能化为分数 2 这种无限不循环小数叫做无理数；如：,3 . 假如我们把整数看做小数部分为零的有限小数,那么有理数便是有限小数和无限循环小数的统称；和有理数一样,无理数也可分为正无理数和负无理数；有理数和无理数统称为实数；在实数范畴内, 每一个实数都可以用数轴上的点来表示；所以,实数和数轴上的点一一对应；在数轴上表示的两个实数,右边的数总是大于左边的数；正有理数反过来,数轴上的每一个点都表示一

8、个实数；有理数0有限小数和无限循环小数负有理数 实数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数3.3. 立方根一般地,一个数的立方等于a,这个数就叫做a 的立方根,也叫做a 的三次方根,记做3 a ；其中 a是被开方数, 3 是根指数,符号“3” 读做“ 三次根号”；求一个数的立方根的运算,叫做开立方；一个正数有一个正的立方根,一个负数有一个负得立方根,0 的立方根是0；3.4. 实数的运算实数运算的次序是：先算乘方和开方,再算乘除,最终算加减,假如遇到括号,就先进行括号里面的运算；4. 代数式4.1. 用字母表示数如 a 0,就 |a| = a ；如 a 0,就 |a| = -a ；即aa

9、aa00a4.2. 代数式如： 10a+2b,2a 2 这样,由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式；这里的运算 是指加、减、乘、除、乘方和开方,单独一个数或者一个字母也称代数式；4.3. 代数式的值一般地,用数值代替代数式里的字母,运算后所得的结果叫做代数式的值；4.4. 整式由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式；单独一个数或一个字母也叫单项式,如 0,-1, a. 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；如：-3x 的系数是 -3；一

10、个单项式中,全部字母的指数的和叫做这个单项式的次数；如：ab 的次数是 2,-3x 的次数是 1；由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式；在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项,次数最高的项的次数就是这个多项式的次数；如： a2 + 3a - 2的项有： a 2、3a、- 2,常数项是 - 2,次数最高的项项式；单项式和多项式统称为整式；4.5. 合并同类型a2的次数是 2,a2 + 3a - 2称为二次多多项式中,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项；全部常数项也看做同 类项；把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项；合并同类项的法就是：把同类项的

11、系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变；4.6. 整式的加减代数式运算的去括号法就：5.括号前是“+” 号,把括号和它前面的“+” 号去掉,括号里各项都不变号；括号前是“-” 号,把括号和它前面的“-” 号去掉,括号里各项都变号；一元一次方程5.1. 一元一次方程如： 2x+12=14,两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的指数是一次,这样的方程叫做 一元一次方程；使一元一次方程左右两边的值相等的未知数的值叫做一元一次方程的解；5.2. 等式的基本性质等式的性质 1：等式的两边都加上（或都减去）同一个数或式,所得的结果仍是等式；假如 a = b,那么 a c = b c 等式的

12、性质 2：等式的两边都乘或都除以同一个数或式（除数不能为 0）,所得的结果仍是等式；假如 a = b,那么 ac = bc,或 a/ c = b/c c 05.3. 一元一次方程的解法一般地,把方程中的项转变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项；移项时,通 常把含有未知数的项移到等号的左边,把常数项移到等号的右边；移项时应留意转变项的符号；方程变形的常用方法：去分母、去括号、移项、合并同类项 项的依据是代数式的运算法就 .去分母和移项的依据是等式的性质,去括号和合并同类一般地,解一元一次方程的基本程序是：去分母 去括号 移项 合并同类项 两边同除以未知数的系数5.4. 一元一次方程

13、的应用运用方程解决实际问题的一般过程：1审题2设元3列方程名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载4解方程 5检验 问题解决的基本步骤：1懂得问题 2制定方案 3执行方案 4 回忆6. 图形的初步学问6.1. 几何图形点、线、面、体称为几何图形；平面图形：图形所表示的各个部分都在同一个平面内；立体图形：图形所表示的各个部分不在同一个平面内；6.2. 线段、射线和直线线段可以用表示它的两个端点的大写字母表示,也可以用一个小写字母表示,如：“ 线段 AB” 或“ 线 段 BA” 或“ 线段 a” ；直线可以用

14、它上面任意两个点的大写字母表示,也可以用一个小写字母表示,如：“ 直线 AB” 或“ 直 线 BA” 或“ 直线 a” ；射线用表示它的端点和射线上另外任意一点的两个字母表示,表示端点的字母要写在前面,不能颠倒；直线有下面的基本领实：经过两点有一条而且只有一条直线；（即：两点确定一条直线）6.3. 线段的长短比较线段有下面的基本领实：在全部连结两点的线中,线段最短；（即：两点之间线段最短）连结两点的线段的长度叫做这两点间的距离；6.4. 线段的和差一般地,假如一条线段的长度是另两条线段的长度的和,那么这条线段叫做另两条线段的和；假如一 条线段的长度是另两条线段的长度的差,那么这条线段就叫做另两

15、条线段的差；6.5. 角与角的度量角是由两公条公共端点的射线所组成的图形,这个公共端点叫做这个角的顶点；角也可以看成是由一条射线围着它的端点旋转而成的图形,起始位置的射线叫做角的始边,终止位置 的射线叫做角的终边；度、分、秒是角的基本度量单位；1 度 =60 分, 1 分 =60 秒6.6. 角的大小比较等于 90；的角是直角,小于6.7. 角的和差90； 的角是锐角,大于直角而小于平角的角是钝角；一般地,假如一个角的度数是另两个角的度数的和,那么这个角就叫做另两个角的和；假如一个角的 度数是另两个角的度数的差,那么这个角就叫做另两个角的差；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,

16、共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线；6.8. 余角和补角假如两个锐角的和是一个直角,我们就说这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一 个角的余角；假如两个角的和是一个平角,我们就说这两个角互为补角,简称互补,也可以说其中一个角是另一个 角的补角；同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等；6.9. 直线的相交假如两条直线只有一个公共点,就说这两条直线相交；该公共点叫做这两条直线的交点；对顶角的顶点相同,角的两边互为反向延长线；对顶角相等；当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角,我们就说这两条直线相互垂直,其中一条直线是另 一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足；在同一平面内,过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线；连结直线外一点与直线上各点的全部线段中,垂线段最短；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 学习必备欢迎下载第 7 页,共 7 页- - - - - - -