2022年湖北省麻城市集美学校中考数学培优专题复习分式.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载分式总复习【学问精读】分式定义：A（ 、 为整式,B中含有字母）x51x13B性质通分：AAMM0BBM约分：AAMM0BBM定义：分母含有未知数的方程；如思想：把分式方程转化为整式方程分式方程解法方法：两边同乘以最简公分母依据：等式的基本性质留意：必需验根应用：列分式方程解应用题及在其它学科中的应用【分类解析】名师归纳总结 1. 分式有意义的应用第 1 页,共 8 页例 1. 如 abab10 ,试判定a11,b11是否有意义；分析：要判定a11,b11是否有意义,须看其分母是否为零,由条件中等式左边因式分解,即可判定a1,

2、b1与零的关系；解：abab10a b1 b1 0即 b1 a1 0b10 或 a10a11,b11中至少有一个无意义； 2. 结合换元法、配方法、拆项法、因式分解等方法简化分式运算；例 2. 运算：a2aa1a2a3 a113分析：假如先通分, 分子运算量较大, 观看分子中含分母的项与分母的关系,可实行“ 分- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载离分式法” 简化运算；名师归纳总结 解：原式a a1 1a a3 13 ,所以最简公第 2 页,共 8 页a1a3aa11aa1 311a1a3 a3 a1 a1 a3 2 a2 a1 a3 例

3、 3. 解方程： 1x21x6x25x57x25x6分析：由于 x27x6x1 x6 , x25 x6x2x分母为：x1 x6 x2 x3,如采纳去分母的通常方法,运算量较大；由于x25x5x225 x6611x216故可得如下解法；2 x5 x6x5 x5 x的 值 , 又 因 为解：x225x6611x216x5 x5 x原方程变为 1x21x61x21x67511x27x6x25x6x27x6x25 x6x 0经检 验, x0 是原方程的根； 3. 在代数求值中的应用例 4. 已知 a26 a9 与 |b1 互为相反数,求代数式a24b2ababa2ab2 b2b的值；22 a b2 a

4、 b2ab2a分 析 ： 要 求 代 数 式 的 值 , 就 需 通 过 已 知 条 件 求 出a 、 ba26 a9a3 20, |b1 |0 ,利用非负数及相反数的性质可求出a、b 的值；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解：由已知得a30,b1学习必备欢迎下载b10,解得 a3,原式ab4ab aba2ab2b2bab baab a2 baab aabb 2ba2b2abb2b把 aaab a2baab2ab a2 bbab ab ab ab a2ba1aabb3,b1代入得：原式1124. 用方程解决实际问题例 5. 一列火车从车站开出,估计行

5、程450 千米,当它开出3 小时后,因特别任务多停一站,耽搁 30 分钟,后 来 把速度提高了0.2 倍,结果准时到达目的地,求这列火车的速度； 5. 解：设这列火车的速度为x 千米 / 时公式的变形等问题；依据题意,得4503 1 24503 xx12x方程两边都乘以12x,得 540042x450030x解得 x75经检验, x75是原方程的根答：这列火车原先的速度为75 千米 / 时；在数学、物理、 化学等学科的学习中,都会遇到有关公式的推导,而公式的变形实质上就是解含有字母系数的方程；名师归纳总结 例 6. 已知 x2y3,试用含 x 的代数式表示4y,并证明 3 x2 3 y2 13

6、；第 3 页,共 8 页3y2解：由 x2y3,得 3 xy2 x2y33y2133xy2y2x33x2y2x3y2x33x2 3x23 2y3 26y96y3 y23y23y2 3x2 3y2 13- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载6、中考原题：例 1已知x2My22xyy2xy,就 M_；即可求出x2y2xy分析： 通过分式加减运算等式左边和右边的分母相同,就其分子也必定相同,M；解：2xy22 yx2x2yyxyy2x2y2xy2xyy2x2xy22x2Mx2y2x1 3x21的值是 _；Mx 2例 2已知 x23 x20 ,那

7、么代数式x1分析：先化简所求分式,发觉把x23x看成整体代入即可求的结果；1x1x23 x解：原式x1 2x1 x22xx23 x20x23x2原式x23x27、题型展现：名师归纳总结 例 1. 当 x 取何值时,式子x2| |x22有意义？当x 取什么数时,该式子值为零？第 4 页,共 8 页3x解：由 x23 x2x1 x2 0得 x1或22 时,原分式有意义所以,当 x1 和 x由分子 | |x 20 得 x2当 x2时,分母 x23x20当 x2 时,分母 x23x20 ,原分式无意义；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所以当 x2 时,式子x

8、2| |x2学习必备欢迎下载2的值为零3 x例 2. 求x x2mn xmnx22 m的值,其中x2 m3 n1；2mn xmnx2n22分析：先化简,再求值；解：原式xm xn xm x1m xm xn xn xnxm 2m1 4,nxn2x2m3 n12x2m,x3 n,6原式xm 22 mm 2xn 23 nn2m2122944n241166【实战模拟】1. 当 x 取何值时,分式2x1有意义？量 Q后,温度降为多少？（铁的11m,温度是 t0 ,它放出热x2. 有一根烧红的铁钉,质量是比热为 c）名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - -

9、 - - - - - 3. 运算： x2y4y2y4学习必备欢迎下载4x y 2x2y2x24. 解方程：x x2x4x6x81x3x5x75. 要 在规定的日期内加工一批机器零件,假如甲单独做,刚好在规定日期内完成,乙单独做就要超过3 天；现在甲、乙两人合作2 天后,再由乙单独做,正好按期完成；问规定日期是多少天？ 6. 已知 4 x3y6 z0,x2y7 z0,xyz0,求xyz的值；xy2z名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【试题答案】x 0 1. 解：由题意得 11 0x解得 x 0 且 x

10、 1当 x 0 且 x 1时,原式有意义 2. 解：设温度降为 t ,由已知得：QQ mc t 0 t t 0 tmcQt t 0mc答：温度降为 t 0 Q ；mc 3. 分析：此题的解法要比将和后 两个分式直接通分运算简便,它采纳了逐步通分的方法；因此敏捷运用 法就会给解题带来便利；同时留意结果要化为最简分式；2 2解：原式 x 2 y x 2 y 4 y 4 x yx 2 y 2 y x 2 y x 2 2x 4 x yx 2 y x 2 y x 2 y 3 2 2x 2 x y 4 x y x 2 y x 2 y 2x x 2 y x 2 y x 2 y 2xx 2 y 4. 解：原方

11、程化为 1 1 1 1 1 1 1 1x 1 x 3 x 5 x 71 1 1 1x 1 x 3 x 5 x 7方程两边通分,得 2 2 x 1 x 3 x 5 x 7 x 5 x 7 x 1 x 3 化简得 8 x 32解得 x 4经检验： x 4 是原方程的根；说明： 解分式方程时,在把握一般方法的基础上,要留意依据题目的特点,选用简便的方法,削减繁琐运算；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5. 分析：设规定日期学习必备欢迎下载,乙的工作效率为x13,工作总量是 x 天,就甲的工作效率为1 x为 1 名师归纳总结 6. 解：设规定日期为x 天x2x1y7z0 第 8 页,共 8 页依据题意,得2 1 xx13x3解得 x6z2经检验 x6 是原方程的根 ,答：规定日期是6 天；解：4x3y6z0由12解得x3 zy2z4xyz3 z2 zxy2z3 z2z2 z3- - - - - - -