2022年数列的极限教学设计.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载课题： 数列的极限一、教学内容分析极限概念是数学中最重要和最基本的概念之一,由于高等数学中其它重要的基本概念（如导数、微分、积分等）都是用极限概念来表述的,而且它们的运算和性质也要用极限的运算和性质来推导,所以,极限概念的把握至关重要 .二、教学目标设计1懂得数列极限的概念,能初步依据数列极限的定义确定一些简洁数列的极限 2观看运动和变化的过程,初步熟悉有限与无限、近似与精确、量变与质变的辩. 证关系,提高的数学概括才能、抽象思维才能和审美才能. 三、教学重点及难点重点：数列极限的概念以及简洁数列的极限的求解 . 难点：数列极

2、限的定义的懂得 . 四、教学流程设计实例引入概念数列的极限 几何符号懂得运用与深化 例题解析、巩固练习课堂小结并布置作业五、教学过程设计（一）、引入1、创设情境,引出课题1. 观看举例：A 战国时代哲学家庄周著的庄子天下篇引用过一句话：一尺之棰 日取其半 万世不竭 . B 三国时的刘徽提出的 “割圆求周 ” 的方法；他把圆周分成三等分、 六等分、十二等分、二十四等分 这样连续分割下去,所得多边形的周长就无限接近于圆的周长；割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不行割,就与圆合体而无所失矣；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - -

3、- 学习必备 欢迎下载（二）、学习新课2、观看归纳,形成概念（1）直观熟悉请同学们考察以下几个数列的变化趋势A. 1, 12 , 13 , , 1n ,10 10 10 10“ 项” 随 n 的增大而减小 但都大于 0 当 n 无限增大时,相应的项 1n 可以“ 无限趋近于” 常数 0 10B. 1 , 2 , 3 , , n ,2 3 4 n 1“ 项” 随 n 的增大而增大 但都小于 1 当 n 无限增大时,相应的项 n 可以“ 无限趋近于” 常数 1 n 1nC. ,1 1, 1, , 1 ,2 3 n“ 项” 的正负交叉地排列,并且随 n 的增大其肯定值减小n当 n 无限增大时,相应的

4、项 1 可以“ 无限趋近于” 常数 0 n概念辨析归纳数列极限的描述性定义：一般地,假如当项数 n 无限增大时,无穷数列 a n 的项 a 无限趋近于某个常数 a （即a n a 无限趋近于 0）,那么就说数列 a n 以 a 为极限,或者说 a 是数列 a n 的极限记作 limn a n a ,读作“ 当 n 趋向于无穷大时,a 的极限等于 a ”“n” 表示“n 趋向于无穷大” ,即 n 无限增大的意思 lim n a n a 有时也记作：当 n时,a n a （2）量化熟悉问题拓展名师归纳总结 给出数列极限的N 定义：第 2 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - -

5、 - - - - - - - 一般地,设数列an学习必备欢迎下载是一个无穷数列, a 是一个常数,假如对于预先给定的任意小的正数 ,总存在正整数 N,使得只要正整数nN,就有ana,那么就说数列an以a为极限,记作nlima na,或者 n时a na. （三）、巩固练习讲授例题【例 1】.已知数列 2, 1 4 6 5, , , ,.,1 1 n 1 1,.2 3 5 6 n1写出这个数列的各项与 1 的差的肯定值 ; 2第几项后面的全部项与 1 的差的肯定值都小于 0.1.都小于 0.001. 都小于 0.0003. 3第几项后面的全部项与 1 的差的肯定值都小于任何预先指定的正数 . 41

6、 是不是这个数列的极限 . 【例 2】考察下面的数列,写出它们的极限：11,1 1,8 27,1,7,5n,n326.5,6.95,6.995,1031 1 ,2 4,1,18 2n【例 3】求常数数列 -1,-1,-1,-1,的极限【例 4】当 a 满意什么条件时,lim nan0？试举例验证；【例 5】试判定以下数列是否存在极限,并解答相应问题；名师归纳总结 数列4n1是否存在lim na n如存在极限lim na na第 3 页,共 4 页极限 aa naannann 1an2 an1nn100- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - an0.99n学习

7、必备欢迎下载a n51 3nann 13 nannan1n几个重要极限：（1）lim n10qn（2）nlimCC（C是常数）qn0 q1 n（3）无穷等比数列q1）的极限是 0,即lim n（四）、课堂小结无穷数列是该数列有极限的什么条件. 常数数列的极限就是这个常数. 数列极限的描述性定义 . 数列极限的N 的定义 . （五）、作业布置六、教学设计说明对于数列极限的学习,对同学来说是有限到无限熟悉上的一次飞跃,由于同学学问结构的局限性和学习习惯、方法的影响,学习过程中的困难会较大,依据一般的熟悉规名师归纳总结 律和同学的心理特点, 设计了直观熟悉、 量化熟悉和极限定义三个教学步骤,由浅入深,第 4 页,共 4 页由表及里,由感性到理性的逐步深化,力求使同学很好的懂得极限的概念. - - - - - - -