2022年数学分析考试库选择题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 数学分析题库（ 1-22 章）一 挑选题函数y16x2arcsin2x1的定义域为（）. 7（A）23,；B34,； C,34； D,34. 函数yxlnxx21 x是 ）. （A）偶函数 ; B奇函数 ; C非奇非偶函数 ; D 不能确定 . 1点x0是函数yex的（）. x. （A）连续点 ; B 可去间断点 ; C 跳动间断点 ; D 其次类间断点 . 当x0时,tan2x是（） . （A）比sin5x高阶无穷小 ; B 比sin5x低阶无穷小 ; C 与sin5x同阶无穷小 ; D 与sin5x等价无穷小 . lim xxx2 1x的值

2、（）（A）e; B1 ; eC2 e ; D0. 函数 fx在 x=0x 处的导数f x0可定义为（）（A）fxfx0 ; Bx lim x 0fxxfx ; xx0x C lim x0fxxf0 ; Dlim x0fx 0xfx0x. 2x如lim x 0f2 xxf01,就f0等于（）. 2（A）4; B2; C1 ; D 21 , 4过曲线yxex的点1,0处的切线方程为（）. （A）y12x0 ; By2x1 ; Cy2x3; Dy1如在区间a,b内,导数fx0,二阶导数fx0,就函数fx在区间内是（）. （A）单调削减,曲线是凹的; B 单调削减,曲线是凸的; C 单调增加,曲线是凹

3、的; D 单调增加,曲线是凸的. 10函数fx1x33 x29 x在区间0 ,4上的最大值点为（）. 3（A）4; B0; C2; D3. 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 11函数yfx由参数方程x5 ett确定,就dy（） . y3 edx（A）32 et; B3te; C 3et ; D 32 et. a,b上555512 设 f , g 为区间a,b上的递增函数,就x maxfx,gx是（ B）递减函数 ; . 的（）（A）递增函数 ; （C）严格递增函数 ; （D）严格递减函数 . 13 lim nnn1

4、n（ A）14极限1 ; B 0; 2lim x 0 x sin 1x（C） ; （D） 1; ）（C） 2 ; （ D）（ A） 0 ; B 1 ; 15狄利克雷函数Dx 1x 为有理数个; （D）2 个. 0x 为无理数的间断点有多少个（）（C） 1 （ A）A 没有 ; B 无穷多个 ; 16下述命题成立的是（）; （A） 可导的偶函数其导函数是偶函数; B 可导的偶函数其导函数是奇函数; （C） 可导的递增函数其导函数是递增函数（D） 可导的递减函数其导函数是递减函数. 17下述命题不成立的是（）（A）闭区间上的连续函数必可积; B 闭区间上的有界函数必可积; （C） 闭区间上的单调函

5、数必可积; （D） 闭区间上的逐段连续函数必可积. 1名师归纳总结 18 极限lim x 0 1xx（）; 第 2 页,共 15 页（A） e ; B 1; （C）e1; （D）2 e . 19x0是函数fx sinx的（）x（A）可去间断点 ; （B）跳动间断点 ; （ C）其次类间断点; （D） 连续点 . 20如fx 二次可导,是奇函数又是周期函数,就下述命题成立的是（）（A）fx是奇函数又是周期函数 ; B fx是奇函数但不是周期函数- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （C）f x 是偶函数且是周期函数 ; （ D）fx是偶函数但不是周期函数.

6、21设f1xsin1,就fx等于（）. xx（A）xsinx2cosx ; Bxcosx2sinx ; xx（C）xcosx2sinx ; （D）xsinx2cosx. xx22点（ 0, 0）是曲线yx3的 （A） 极大值点 ; B微小值点 ; C拐点 ; D使导数不存在的点23设fx3x,就lim x afx fa等于（）xa（A）a 3ln3; （B）a 3 ; （C）ln3 ; （D）3a. ln324 一元函数微分学的三个中值定理的结论都有一个共同点,即（）（A） 它们都给出了 点的求法; （B） 它们都确定了 点肯定存在,且给出了求 的方法; （C） 它们都先确定了 点肯定存在,而

7、且假如满意定理条件,就都可以用定理给出的名师归纳总结 公式运算 的值 ; 第 3 页,共 15 页（D） 它们只确定了 的存在,却没有说出 的值是什么,也没有给出求 的方法 . 25如f x 在 , a b 可导且f a f b , 就（）（A）至少存在一点 , a b ,使f 0；（B）肯定不存在点 , a b ,使f 0；（C）恰存在一点 , a b ,使f 0；（D）对任意的 , a b ,不肯定能使f 0 . 26 已知f x 在 , a b 可导,且方程fx=0在 , a b 有两个不同的根与,那么在 , a b 内（）f 0. （A）必有；（B）可能有；（C）没有；（D）无法确定

8、. 27假如f x 在 , a b 连续,在 , a b 可导, c 为介于a b 之间的任一点,那么在 , - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 内（）找到两点x 2,x ,使fx 2f x 1x2x 1f c 成立 . （A）必能；（B）可能；（C）不能；（D）无法确定能 . 28如 f x 在 , a b 上连续,在 , a b 内可导,且x , 时,f 0,又 f a 0 , 就（）. （A）f x 在 , a b 上单调增加,且 f b 0；（B）f x 在 , a b 上单调增加,且 f b 0；（C）f x 在 , a b 上单调削减,且 f

9、 b 0；（D）f x 在 , a b 上单调增加,但 f b 的 正负号无法确定 . 29f x 0 0 是可导函数 f x 在 0x 点处有极值的（）. （A）充分条件；（B）必要条件（C）充要条件；（D）既非必要又非充 分 条件 . 30 如连续函数在闭区间上有唯独的极大值和微小值,就（）. （ A）极大值肯定是最大值,且微小值肯定是最小值；（ B）极大值肯定是最大值,或微小值肯定是最小值；（ C）极大值不肯定是最大值,微小值也不肯定是最小值；（ D）极大值必大于微小值 . 的一阶导数f 0,二阶导数f 0, 就函数f x 在31如在 , a b 内,函数f x 此区间内 . （A） 单

10、调削减,曲线是凹的；（B） 单调削减,曲线是凸的；（C） 单调增加,曲线是凹的；名师归纳总结 （D） 单调增加,曲线是凸的. a 可除外）,f x 及F x 都第 4 页,共 15 页 32 设 lim x af x lim x aF x 0,且在点 a 的某邻域中（点存在,且F x 0, 就lim x af x 存在是lim x af 存在的（）. F F x （ A）充分条件；（B）必要条件；（ C）充分必要条件； （D）既非充分也非必要条件 . 33lim x 0coshx1（）. 1cosx- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （ A）0；（B）1

11、；（C）1；（D）1 2. 2名师归纳总结 34设lim n|xn|a,就（）xn k第 5 页,共 15 页A 数列xn收敛； B nlimxna；C nlimxna； D 数列xn可能收敛,也可能发散；35. 设xn是无界数列,就（）A lim nxn； B lim nxn；C lim nxn； D 存在xn的一个子列x nk,使得lim k36. 设 f 在x 存在左、右导数,就f 在0x（）A 可导； B 连续； C 不行导； D 不连续；37设fx00,记xxx0,就当x0时, dy（）A 是x 的高阶无穷小； B 与x 是同阶无穷小；C 与x 是等价无穷小； D 与x 不能比较；3

12、8设xnay n,且lim nynx n0,就xn与yn（）A 都收敛于 a B 都收敛但不肯定收敛于aC 可能收敛,也可能发散； D都发散；39设数列xn收敛,数列yn发散,就数列xnyn（）A 收敛； B 发散；C 是无穷大； D可能收敛也可能发散；40设函数f 在a,a上单调,就fa0与fa0（A 都存在且相等； B 都存在但不肯定相等；C 有一个不存在； D 都不存在41设 f 在a,b上二阶可导,且f0,就Fxfx f a在a,b上（）xaA 单调增； B 单调减； C 有极大值； D 有微小值；42设 f 在a,b上可导,x0a,b是 f 的最大值点,就（）- - - - - -

13、-精选学习资料 - - - - - - - - - A f0x0； B fx00；名师归纳总结 C 当x0a,b 时,fx00； D 以上都不对；第 6 页,共 15 页43设数列x ,y 满意n limxny n0,就（）A 如x 发散,就y 必发散； B 如x 无界,就y 必有界；C 如x 有界,就y 必为无穷小； D 如1 为无穷小,就 x ny 必为无穷小44设xnn1 n,就数列xn是 （）A 无穷大； B 无穷小； C 无界量； D 有界量；45设xnnsin n 2,就数列xn是 （）A 收敛列； B 无穷大；C 发散的有界列； D 无界但不是无穷大46设 f 是奇函数,且lim

14、 x 0fx 0,就（）xA x0是 f 的微小值点； B x0是 f 的极大值点；C yfx 在x0的切线平行于x 轴；D yfx 在x0的切线不平行于x 轴47当（）时,广义积分1xp1dx收敛x（A p1；（B p1；（ C p0；（ D p1. 48当（）时,广义积分1xp1dx收敛；0xA p1； B p1； C p0； D p1；49设级数u 与 nvn都发散,就级数unvn（）A 确定收敛 ; B 可能收敛,可能发散; C 肯定发散 ; D 条件收敛 . 50设正项级数un收敛,就级数u2（）n- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A 确定收

15、敛 ; B 可能收敛,可能发散; C 肯定发散 ; D 条件收敛 . = （）51. 级数n12n5（）3 nA 确定收敛 ; B 可能收敛,可能发散; C 肯定发散 ; D 条件收敛 . 52. 设f x ex,g x lnx 就fg （）（ A）x e ; （B）1ex; （C）e1; （D）-1e1 . xxx2x53. 函数fx= x+1 2 x在1,2上满意 Lagrange 中值定理3A-1; B1; C2 ; D2 . 54. 设fxx2001sinx就f2001 0= （）A0 ; B1 ; C2001. ; D 2001.+1. 名师归纳总结 55. 设y = fx可导,就y

16、 - dy 是比x （） 的无穷小量 . 0就函数fx在第 7 页,共 15 页A 高阶 ; B低阶 ; C 同阶 ; D 等阶 . 56. 设f x 在0,a上具有一阶导数,且有xf fxx , 上（）1x . . A 递增 ; B 递减 ; C有极大值 ; D 有微小值 . 57、当x很小时,ex（）A 1x ; B x ; C 11x ; D 258、函数f x x33x21的凸区间是（）1,A , 1 ; B 1,; C ,1 ; D 59. 函数列nsx在 D 上收敛于 s x 的充要条件是： （）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - AxD,

17、lim ns nxs x0；名师归纳总结 B自然数 p 和xD ,有 lim ns npxs nx0；第 8 页,共 15 页C 和xD ,N ,当 nN ,对任意自然数p ,有s nxLs npx；D0,N0,当 nN 时,有nsxs x,xD ；Ef1xn2fnxfn1x在 D 上收敛于fx ；60. 函数项级数n1u nx在D上一样收敛是指： （）A0 和xD,自然数 N ,当 nN 时,对自然数p 有u nxLu npx；B0 和自然数 p ,N0,当 nN 时,有u nxLu npx,xD ；C0,N0,当 mnN 时,对一切 xD ,有u nxLu npxDN0,0,当 mnN 时

18、,对一切 xD ,有u nxLu npx；nE函数列S nxukx在D上一样收敛；k161. 函数项级数n1u nx同时满意以下哪些条件时,在a b 内有逐项求导公式成立,即unxu nx；（）n1n1A 在a b 内某点收敛；Bn ,u nx 在a b 内连续；Cunx在a b 内内闭一样收敛；n1D 在a b 内内闭一样收敛；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - En1unx在a b 内到处收敛；名师归纳总结 62. 设nfx和g nx都在 D 上一样收敛,就（）第 9 页,共 15 页Afnxgnx在 D 上一样收敛；Bfnx/g nx在 D 上一样

19、收敛 ,其中设gnx0；Cfnx gnx在 D 上一样收敛；Dfnxgnx在 D 上一样收敛；Ex fnx在 D 上一样收敛,其中x 是定义在 D 上的有界函数；63. 设函数项级数unx在 D 上一样收敛,下述命题成立的是（）n1An1u2x在D上一样收敛；nBunx在D上一样收敛；n1C 如在 D 上,unxS x,S x在D上不连续, 就对n ,u nx 在 D 上不连续；n1D 存在正数列Mn,使unxMn,n1,2,L,且Mn收敛；n1E 如Da b ,又对n ,u nx 在,a b 上可积,就bn1unx dxn1bunx dxaa64. 幂级数n a x的收敛半径为（）n0ARl

20、im nna n；BR1 lim nnan；CRSup x 1a xn在 点收敛 1；n0- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - DRinfx 1n a x在 点发散 1；n0R R ；ERlim na n1. a n65. 设幂级数a xn的收敛半径为R n0A 就该幂级数在R R 上收敛；B 就该幂级数在R R 上收敛；C 就该幂级数的收敛域为R R ；D 如n a R和anRn都收敛,就该幂级数的收敛域为n0n1E 如R0,就a xn无收敛点 . n066. 设幂级数a nxx0n的收敛半径为R n0A 就此级数在x 0R x 0R 内内闭一样收敛；B

21、 如此级数在两端点收敛,就它在它的收敛域上是一样收敛；名师归纳总结 C 就此级数在x 0R x 0R 内一样收敛；第 10 页,共 15 页D 就 lim naa nR ；E 就anxx0n在x 0,x 0R 内收敛 . n067.设幂级数anxx 0n的收敛半径为R n0A 如该级数在0xR 点收敛,就它在x 0R x 0R 上连续；B 就此级数在x 0R x 0R 可逐项可导和逐项求积；C 就此级数与nanxx0n1有相同的收敛域；n1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - D 就此级数与n0a n1xx0n1有相同的收敛域；n名师归纳总结 E 就此级数

22、与n1nanxx0n1,n0an1xx 0n1有相同的收敛半径. 第 11 页,共 15 页n68. 设幂级数a xn和b xn的收敛半径分别为R Q ,就（）n0n0A 1na x 收敛半径为 R；n1B a x2n收敛半径为R ；n1C a nb nxn的收敛半径为 minR Q ；n0D a b xn的收敛半径为R Q ；n0E a x2 n的收敛半径为R. n069. 设函数fx是以 2为周期的周期函数, 且在,上有f x 1x0xx0,1x就fx的傅立叶级数在x处收敛于 A1; B1; C ;1 D 0 . 70. 以下等式中 是错误的 A sinkxcoskxdx;0 B 1dx2

23、; C 0sin2nxdx; D conkxsin nxdx0. 71. 已知函数fx x2在 -1, 1 上的傅立叶级数是14n1n 1 cos 2 nn x,32该级数的和函数是s x, 就 A s1 ,1s 2 4; B s 11,s 24;2C s1 1,s20 ; D s 1,1s 20.2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 72. 函数fx2x,13x0,绽开为傅立叶级数, 就应 x ,0x3 .名师归纳总结 A 在3 ,3 外作周期延拓 , 级数在,30 ,0 3,上收敛于f x ; 第 12 页,共 15 页 B. 作奇延拓 , 级数在3

24、 ,0 ,0 ,3 上收敛于fx ; C 作偶延拓 , 级数在,33上收敛于fx; D 在3 ,3 作周期延拓 , 级数在3 3,收敛于fx. 73. 设函数fxx2,0x,1S x b nsinnx,xR ,其中n1nb21f x sinn xdx n1,2,L0就S 1 2A1 B 21 C 41; D 1.4274. 极限x,y lim x 0,yfx,yA的涵义是（）（A）对0 ,总0 ,当0时,有fx ,yA; B 如0 ,对0 ,当0时,有fx ,y A; C 对每个0,1总0 ,当 0时,有fx ,y A; D 如0 ,0 当 0时,有fx ,yA. 75. 设lim x 0fx

25、 ,0 0 ,lim y 0f,0y ,0x ylim 0kx0fx,y,0就x ,limy 0,0fx ,y （）（A）存在且等于 0 ; B C 存在可能不为 0; D 不存在 ; . 可能存在,也可能不存在76. 函数fx,y在P 0x0,y0间断,就（）（A）函数在P 0x0,y0处肯定无定义 ; B 函数在P 0x0,y0处极限肯定不存在; C 函数在P 0x0,y0处可能有定义,也可能有极限; D 函数在P 0x0,y0处肯定有定义,且有极限,但极限值不等于该点的函数值. 77. x,limy 0,0fx ,y xxyy2（）2（ A） ;1 B 不存在 ; C 1; D 0 .2

26、78. 下面断语正确选项（）（A）区域上的连续函数必有界; （B）区域上的连续函数必有最大值和最小值; （C）区域上的连续函数必一样连续; （D）在区域D2 R 上连续,P 1,P 2为 D的内点,且fP 1fP 2,就对:fP 1fP 2必P 0D,使fP 0.79. 如极限（）存在,就称这极限值为函数fx ,y在P 0x0,y0处对 x 的偏导数 , A lim x0fx0x,y0xyfx0,y0;- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - B lim x0fx0x,yfx 0,y0;xC lim x 0 f x 0 x , y 0x f x 0 , y 0

27、 ;D lim f x 0 x , y f x , y .x 0 x80. 设函数 z f x , y 在 x 0y 0 处不连续,就 f x , y 在该点处（）A 必无定义 ; B 极限必不存在 ; C 偏导数必不存在 ; D 全微分必不存在 . 81. 设函数 f x , y 在 P 0 x 0 , y 0 处可微,且 f x x 0 , y 0 f y x 0 , y 0 0 , 就 f x , y 在该点处（） A 必有极值,可能为极大值,也可能为微小值； B 可能有极值也可能无极值； C 必有极大值； D 必有微小值 . 2 282. 对于函数 f x , y x y , 点 0 , 0 （）A 不是驻点 ; B 是驻点却非极值点 ;