2022年点到直线的距离教学设计.docx

《2022年点到直线的距离教学设计.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年点到直线的距离教学设计.docx（16页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载点到直线的距离公式教学设计一、教材分析点到直线的距离是直线方程的一个应用,也是坐标法的连续；从学问体系上看,是在争论平面上两点之间距离的基础上来进一步争论点线距离,是对距离度量的完善；从学问结构上看,点到直线的距离是前面争论两点间距离的深化、后续争论直线和圆的位置关系的预备；继前面学习了两直线平行与垂直后,教材支配叙述了平面上两点间距离,同学已经基本把握如何判定四边形外形（包括三角形）,以及求四边形边长等方法；为求四边形面积,我们仍需探讨点到直线的距离（由于要求四边形中顶点到对边的距离,也包括三角形）；为此,本课主要争论以下两

2、点：平面上点到直线的距离公式及其应用；两条平行线间的距离；二、教学目标1、学问与技能 把握点到直线的距离公式,能应用公式解决一些简洁问题；通过公式的推导向同学渗透数形结合和化归等数学思想；2、过程与方法 问题导入的方式；分组合作、争论与沟通；通过对数学公式的推导过程,体会数学中常用的数形结合和化归思想；3、情感态度与价值观 渗透数形结合和化归等思想,进行对立统一观点的训练,培育同学勇于探 索、勇于创新的精神；通过数学活动感受数学与显示世界的联系,进一步熟悉辨证唯物主义的普 遍联系观点；三、教学重难点分析1、教学重点 点到直线的距离公式及其应用 2、教学难点 点到直线距离公式的推导四、教法构想在

3、编写过程中,教材将本课设计为一节活动课,通过上一节课的情形,提 出问题,进而给出两种解决问题的方法,最终留下摸索；因此,教学中可以首 先明确条件,提出问题,然后让同学充分争论,争论如何解决这个问题；将学 生分成小组,采纳争论、沟通和同学汇报等形式进行争论性学习；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载五、教学过程设计教学教 学 内 容教 师 活 动学 生 活 动设计意图过程打开多媒体课件, 呈现问题（引例） ：如何问题, 提问：在前面的同学动手演算, 同学很快能复习旧知学习中,我们已经能够得出结果：平行四

4、边形从运算斜率的角度判口算才能强的同学立即说导入新课创计 算 下 面四 边 形 的定四边形ABCD 的形出了结果面积？状,你能判定这个四边设y D 形外形吗？请你试试；同学回答：底乘高复习旧知提问：既然是平行四边问（ 1,3）A 形,如何运算它的面积题O （6, 1）C x （3, 2）B 呢？老师提问：不妨以AB为底,你能运算AB 的同学回答：两点距离公式导入新课情长吗？怎么运算？AB=（ -1-3）2+（ 3+2）2境名师归纳总结 点 D（ 2,4）到直线提问：高呢？怎样求点尝试、操作、演算激发同学探究、第 2 页,共 8 页AB 的距离 DE D 到 AB 的距离呢？学习的欲望打开多媒体

5、课件下一探究、争论、演算、沟通自主探究,发挥页 ,你能用我们前面所学 生 主 观 能 动学学问解决这个高DE性,既加固所学的运算问题吗？学问的应用,也将同学分组,使其合加强同学分析能作、争论、沟通力的提高- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载同学甲沟通想法：先运算 DE 的斜率问点 D（ 2,4）到直线倾听个别同学的汇kAB =3+2-1-3 = 5 4,同学思维在所学由 DE AB,就 k DE=4 5报,并准时板书, 适学问的综合应用AB 的距离 DE 时引导,同时也留意再分别求出直线DE 和中自由漫游,相y D（2,4）A（ 1,3

6、）AB 的方程互 交 流 研 究 成向其他同学作说明,以防部分同学的思两点式求 AB：5x+4y 7=0 果,共享问题解点斜式求 DE：4x 5y+12=0 决后的欢乐,使维跟不上, 仍得留意题老师和同学之间的联立方程求交点E 的坐同学在有所收成x 互动,调动同学的课的同时激起连续标： E（13 41, 88 41）O x 堂参加性学习新区和欲望B（3, 2）最终运算 DE 的长：DE=132 2 88412 441准时总结解决方解点 D（ 2,4）到直线确定称赞同学的做感受、体会、思索、 产生进法,既加深同学对综合应用所学法并稍作小结, 同时学问的感悟和领也指出：这样做运算会,也能培育并量偏

7、大； 问：我们能一步争论学习的欲望提高同学的综合否 简 化 这 种 计 算AB 的距离 DE 分析才能,帮忙呢？其形成肯定的数决y D（2, 4）提问：前面我们在推部分同学没有印象 （但试图学思想A（ 1,3）复习旧知,揭示E 知 识 间 相 互 联O x 回忆起来）,部分同学印象系,启示同学用B（3,2）导平面上两点间距不深,正在回忆之中, 而另同一方法解决不离时是采纳什么方有同学印象比较深刻； 立即同问题,让同学法得出结果来的？就有如干同学欣喜的喊出：感觉对数学方法“ 构造直角三角形”和数学思想的学习显得更为重要名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 -

8、 - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载确定同学的成果, 提 同学在老师的引问y D（2,4）A（ 1,3）问：当时, 直角三角同学齐答： 过 D 点作分别 x导下已经开头具形是如何构造的？备自主探究的条x 你仍有印象吗？你件和才能,心中轴和 y 轴的平行线稍有数学学习的O x 能构造直角三角形B （3, 2）重新解决这个问题成就感,激发了吗？怎么样去构造同学的学习热忱点 D（ 2,4）到直线直角三角形呢？和学习欲望AB 的距离 DE 同学心有感受,名师归纳总结 题y 打开多媒体课件下几乎全部同学都有答案,教更为欢乐,学习第 4 页,共 8 页一页 ,提问：很好,室开头沸腾,声音颇

9、多：激 情 进 一 步 增如何求 DE 呢？用什有人喊：“ 三角形相像”强,自主探究的有人喊：“ 面积相等”欲望更大,制造么方法去求呢？才能得到呈现肯同学的想法,提解M D 问：相像也好, 面积同学回答：求出点M 和 N启 发 学 生 的 思也好,都会跟线段的维,发挥同学的E 的坐标？O x 长度发生关系, 你怎制造性N 样去求线段的长？同学回答： 先求直线 AB 的决点 D（ 2,4）到直线进一步确定同学的方程,再分别令x=2、 y=4 让同学充分参加做法, 问：怎样求点同学乙板演其做法, 思AB 的距离 DE M 和 N 的坐标呢？路为：先求MD 、DN 后用到数学教学的活勾股定理求出MN

10、 ,再动中来,使同学提问：你准备怎样去由 MED DMN 可得在详细的数学思求呢？请动手试试；MN =DE ND,就可求出DE 维活动中把握知请两名同学板演, 其识,感悟和领悟同学丙板演其做法, 思数学思想,培育余同学也着手探究；路为：先求MD 、DN 后用其分析问题、解来回走动巡察, 适时勾股定理求出MN ,再依据决问题的才能DMN 面积相等得到作好个别指导小结对比这两种不DE=MD ND MN让同学亲自感悟倾听感受, 明确挑选的方法同的运算方法, 采纳体验,为下面的不同,运算量也不一样构造法运算量小争论作预备- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必

11、备 欢迎下载一般情形： 设直线 l：Ax+By+C=0 （ A 0同学丁板演, 其余同学自主 探究,体会、 感受公式的推且 B 0）,直线 l 外 导；同学丁的板书为：任意点 P（x0, y0）,由 Ax 1+By0+C=0 Ax 0+By 2+C=0 公y 打开多媒体课件下得 x1=By0+C A让同学在学问的发生进展过程中P M 一页,适当板书要点y2=Ax 0+C B去体会、领悟知Q 提问：我们能否借用识,通过数学思N PM= x 1 x0维活动的参加,这种构造法来求直= By0+C A x0更能有利于同学O x 线 l 外任意点P 到 l对学问的把握,式就 P 到 l 的距离为的距离呢

12、？请试试；=A x0+By0+C A教给同学探究问留意引导同学分析题的方法比教给PN= y 2 y0学 生 知 识 更 重板书：设PQl 于d= Ax 0+By 0+C= Ax 0+C B y0要,新课程的观Q,设点M的坐标A2+B2点就是让同学在为（ x 1,y 0）,点N推此式对A=0 或 B=0=A x0+By0+C B活动中进行争论的坐标为（ x 0,y2）也成立性学习,让课堂所以 PQ = MP NP MN富有生命力导=MP NPPM2+PN2= Ax 0+By 0+C A2+B2完善思维,引起板书同学的探究成同学经过片刻的摸索, 很容同学留意数学思维的严密性,培果,并提问： 此式是

13、养同学严谨的数在 A 和 B 都不为零易得出结果,对于A=0 或学态度,同时也B=0 的情形也可以用此式的情形下推出来的,告知同学：争论那 么 对 于A=0或点到直线的距离问题可以先考虑B=0 是否成立呢？一般情形,在验证特别情形；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载打开多媒体课件下一公例 1：求点 P（ 1,页,讲授、 板书、 留意倾听、懂得、 体会学问的应加强学问的巩固2）到以下各直线的师生互动；板书解答过式距离程是给同学作示范；用,在师生相互沟通中学会运运用 2x+y 10=0 留意强调：肯定要

14、先把应用学问,学会规范答题；用 3x=2 直线方程化为一般式,在用公式运算平行线间距离从例 2：求两条平行直打开多媒体课件下一在老师引导下积极参加数思维上比点到直页,引导同学分析, 注线的距离更深进学教学,在数学思维活动中意启示同学思维, 与学一层,通过本例线x+3y 4=0与进一步感受学问的应用,思生互动,师生共同探的教学,既培育2x+6y 9=0 之间的维活动逐步深化, 体会线线究,培育同学分析问同学转化的数学距离；距离转化为点线距离的活题、解决问题的才能,思想,也为平行动过程适时适当板书线间距离公式的推导作好铺垫打开多媒体课件下一公一般地,两平行直线页,适当板书探究问尝试感受探究过程,

15、在自主同学在平行线间式题,让同学自行争论平距离的推导过程m： Ax+By+C 1=0 行线间距离, 老师巡回中体会自主学习n：Ax+By+C 2=0 学习中感悟学问, 同学的思走动,解决个别同学所的过程,其思维（ C1 C2）间距离为维品质得到提高, 对问题的运遇到的问题,同时指得到训练,提高d= C1C2熟悉在上一个层次；出：肯定要把直线方程了同学熟悉的广A2+B2化为 x 项和 y项系数对泛性和深刻性应相同,再用公式运算随堂练习：用 1.求点到直线的距离 P（ 3, 2）l： 3x+4y=25 P（ 2,1）打开多媒体课件下一同学答题, 自主练习, 巩固加强训练、巩固l： 3y+5=0 页

16、,请 3 至 4 名同学板2.求平行线间距离演,其余同学自主练 5x 12y 2=0 与应用学问, 加深学问的识记应用、提高才能习,老师巡回走视, 注5x12y+15=0 意个别指导 6x 4y+5=0 与 2y 3x=0 3.点 M （5,0）到过 原点的直线 l 的距离为 3,求 l 的方程；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 3：请建立适当的学习必备欢迎下载解析法的应用,与同学共同探讨, 留意 启示同学思维、 引导学 生分析,对坐标系的建同学争论、 感受和领悟建立 坐标系的方法, 感悟用代数 方法争论几何问题

17、的过程,领悟几何与代数的对立统 一性,体会代数方法处理几 何问题的便利几何代数化的应直角坐标系证明：等用举例,几何问腰 三 角 形底 边 上 任立要抓住 “ 垂直”和简题化为代数问题意 一 点 到两 腰 的 距化运算,可以让同学展 开争论建立方法, 适时 对比分析,使同学明确的转化思想,体离 之 和 等于 一 腰 上会学问之间是相的高；互联系的；1.点到直线的距离课d= 打开多媒体课件下一回忆总结, 明确本节课所学明确所学基本内堂 Ax 0+By 0+C页,调动同学的主体A2+B2小性,师生共同回忆所学容,帮忙同学整的基本内容2.平面上两点间距离内容,使同学明确所学理学问d= C1C2结内容A

18、2+B23.解析法（几何代数化处理）六、板书设计点到直线的距离1.点到直线的距离例 1：例 3：（引例）问题：法一：例 2：法二：2.平行线间距离3.解析法（几何代数化）七、教学过程设计说明本课第一引用详细实例运算点到直线的距离,采纳两种不同方法,而这两种方法凭学生已有的学问基础,在老师适时、适当的引导下同学能够通过自主探究而接受、把握；第 一种方法是综合利用直线方程、直线与直线垂直、两条直线的交点及平面上两点间距离等 学问来解决的；从学问结构体系上讲,是已学学问的综合复习与应用；从才能上讲,是培 养同学分析问题、解决问题的才能再现,符合认知进展规律；而其次种方法就是借助前面 推导两点间距离公

19、式的方法构造直角三角形,通过面积相等来运算点到直线的距离；从认 知结构上看,承前启后,关键在于直角三角形的构造与等面积法的使用；为突破难点,教 师逐步引导,对教学内容进行剪裁、重组和铺垫,构建出在探究结论过程中侧重于同学能 力培育的一系列教学环节,进而为同学自主推导点到直线的距离公式作好铺垫和预备；接名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载着就是同学在引例的启示下自主探究推导出点到直线的距离公式；随后就是学问应用和巩固练习,在这其中,穿插了两个小插曲：第一,两平行线间距离公式的推导；其次,解析法在平面几何中的应用,进一步把同学的思维引向深化,有利于同学数学思维品质的养成；总之,本课所设计的教学过程遵循“ 数学学习的本质是主体（同学）在头脑中构建和进展数学认知结构的过程,是主体的一种再制造行为” 的理论,实行以“ 同学为主体,教名师归纳总结 师为主导” 的启示式教学,“ 老师应敬重同学主体和主动的精神,开发同学的智能,使其第 8 页,共 8 页形成健全的个性”,符合同学认知进展水平和心理进展规律的；- - - - - - -