2022年现代控制理论教案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案现代掌握理论理论教案绪论【教学目的】明白现代掌握理论的基本原理及方法,以便进行系统分析与设计,同时为进一步学习现代掌握理论打下较扎实的基础；【教学重点】明白掌握理论进展的三个阶段并把握各阶段的主要任务；【教学方法及手段】课堂教学【课外作业】阅读教材【学时安排】 2 学时【教学内容】本教材绪论部分主要叙述了以下几个问题：一、掌握理论进展简况1）古典掌握理论：争论对象以单输入、单输出线性定常系统为主,以传递函数为系统的基本描述,以频率法和根轨迹法为主要分析与设计手段；2）现代掌握理论以状态状态空间模型为基础,可争论多输入、多输出、

2、时变、非线性等各种对象； 争论系统内部结构的关系提出了能控性、能观测性等重要概念,提出了不少设计方法；3）大系统与智能掌握阶段；二、现代掌握理论的基本内容1 线性多变量系统理论；这是现代掌握理论中最基础、最成熟的部分；它揭示系统的内在想律, 从能控性、 能观测性两个基本概念动身,争论系统的极点配置、状态观测器设计和抗干扰问题的一般理论；2 最优掌握理论；在被控对象数学模型已知的情形下,寻求一个最优掌握规律 或最优掌握函数 ,使系统从某一个初始状态到达最终状态并使掌握系统的性能在某种意义下是最优的；3 最优估量理论；在对象数学模型已知的情形下,最优估量理论争论的问题是如何从被噪声污染的观测数据中

3、,确定系统的状态, 并使这种估量在某种意义下是最优的； 由于噪声是随机的, 而且是非乎稳随机过程 随机序列 ,这种憎况下的状态估量是卡尔曼提出和解决的,故又称卡尔曼滤波； 这种滤波方法是保证状态估量为线性无偏最小估量误差方差的估量；4 系统辨识与参数估量；这是基于对象的输入、输出数据、在期望的估量准就下,建立与对象等价的动态系统 即建立对象的数学模型 ,由于效学模型一船地说,是由阶致和参数打算的； 因此,要打算系统的阶数和参数 即参数估量 ；三、 本课程的基本任务该课程是工业自动化专业的一门重要的专业基础课程；通过这门课的学习了解现代掌握理论的基本原理及方法,以便进行系统分析与设计, 同时为进

4、一步学习现代掌握理论打下较扎实的基础；所谓系统分析, 就是指在规定的条件下, 对数学模型已知的性能进行分析； 系统分析包括定量分析和定性分析；定量分析是通过系统对某一个输人信号的实际响应来进行的；定性分析就争论系统能控性、名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 37 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编精品教案因能观测性、 稳固性和关联性等一般特性；各种设计方法往往来源于系统分析；此,系统分析是特别重要的； 所谓系统设计, 就是构造一个能完成给定任务的系 统,这个系统具有所期望的瞬态,稳态性能以及抗干扰性能；一般地说,设计过 程不是一个简洁的一次能完成的

5、过程, 而是一个逐步完善的过程； 在这个过程中,有可能引入补偿器或调整某些参数；第一章 掌握系统的数学模型第一节 状态空间表达式【教学目的】明白状态空间描述的基本概念,把握依据物理机理来建立状态 空间表达式；把握状态空间表达式的建立方法；【教学重点】基本概念的剖析与把握；【教学难点】把握状态变量是确定系统状态的最小一组变量；课堂教学【教学方法及手段】【课外作业】 1.1 【学时安排】 2 学时【教学内容】一、状态、状态变量和状态空间 通过 RLC电路讲清晰状态、状态变量、状态空间的基本概念；二、状态空间表达式 可得到以下 通过 RLC电路的状态方程的建立将其分析结果推广到一般情形,各种情形：1

6、）多输入、多输出（ MIMO）线性定常系统： X = AX BUY CX DU（1-1 ）其中 A 为系统矩阵, B为输入矩阵, C为输出矩阵, D为直接传输矩阵或称关联 矩阵；2）单输入、单输出（ SISO）系统：XAXbu（1-2 ）CXduy3）多输入、多输出（ MIMO）线性时变系统：XAtXBtU（1-3 ）CtXDtUY4）非线性时变系统：名师归纳总结 Y=X =Xgfx,u,t（1-4 ）第 2 页,共 37 页x,u,tf5）非线性定常系统：x,u- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编u精品教案（1-5 ）ygx,三、状态变量的选取

7、 1）同一系统可以取不同的状态变量；2）状态变量的选取是非唯独的；3）系统状态变量的数目是唯独的；四、状态空间表达式建立的举例 通过质量、弹簧、阻尼器系统和直流他励电动机的状态空间表达式的建立以 明白实际系统的建模步骤及思想；其次节 由微分方程求状态空间表达式【教学目的】把握依据系统微分方程建立状态空间表达式的方法；【教学重点】状态方程的建立；【教学难点】不同形式状态方程的建立；课堂教学【教学方法及手段】【课外作业】 1.5 【学时安排】 2 学时【教学内容】微分方程中不含有输入信号导数项一般情形下,系统的输入和输出关系由n 阶微分方程描述：yn1an2yn2.a2.a1.a0yb0u0（1-

8、6 ）yyx 10100x 1x 20010x 20ux n10a000a2an11x n10x na 1x nb 0x 1y100.0 x 2 1-7 nx二、微分方程含有输入信号的导数项x 10100x 11x 20010x 2u名师归纳总结 x n10a000a2an11x n1n1第 3 页,共 37 页x na 1x nn- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编x 1精品教案x 2y 1 0 0 . 0 0 u 1-8 x n第三节 传递函数矩阵【教学目的】把握系统传递函数矩阵也是线性定常系统的一种描述；【教学重点】系统传递函数矩阵的求解【

9、教学难点】由状态空间表达式求系统传递函数阵【教学方法及手段】课堂教学【课外作业】 1.7 【学时安排】 1 学时【教学内容】1）单输入、 单输出系统的传递函数：g yus C sIA 1bd（1-39 ）讲例 1-4 2）传递函数矩阵：Gyus C sIA 1BD；（ 1-43）讲例 1-5 ,例 1-5 的特点为两输入、两输出系统,这有别于单位输入、单输出系统；3）闭环系统传递函数矩阵G Hs Gs IHs G s 1（1-9 ）4）传递函数描述和状态空间描述的比较；见P19 第四节 离散系统的数学描述【教学目的】明白离散系统空间表达式的建立方法；【教学重点】差分方程、脉冲传递函数化为离散系

10、统状态空间表达式；【教学难点】离散系统空间表达式与连续系统表达式的区分；【教学方法及手段】课堂教学【课外作业】 1-8,1-9 【学时安排】 1 学时【教学内容】1）差分方程中不含有输入量差分项的状态空间表达式的建立；以三维为例,Gxk1 Gxk0Huk0,C100ykCxk010001,H0aa 1ab 022）差分方程中含有输入量差分项的状态空间表达式的建立；名师归纳总结 xk1GxkHuk第 4 页,共 37 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - y k名师精编k精品教案Cx k 0u G、H、C同上讲清例 1-6 并要求画出状态图3）脉冲传递函数

11、（矩阵）Gyuz C zIG1HD,（1-10）通过例 1-7 搞清离散系统的传递函数矩阵的求法；第五节 线性变换【教学目的】通过争论线性变换关系得到便于应用且简洁的状态空间表达式【教学重点】各种标准的状态空间表达式,如能控、能观、对角、约旦型；【教学难点】非奇特变换阵的选取【教学方法及手段】课堂教学【课外作业】 1-11 ,1-12 【学时安排】 2 学时【教学内容】1）等价系统方程线性定常系统的方程为XyAXbuPB,CCP1,DDCXdu通过线性变换xPx,APAP1,B于是转换后的系统方程为：AxBuxyCxDu2 线性变换的基本特性a、 线性变换不转变系统特点值； b、线性变换不转变

12、系统的传递函数矩阵；3）化系统矩阵 A 为标准形a、化 A为对角阵；讲例 1-8 ,1-9 b、化 A为约当阵例：考虑由下式确定的系统：Yss2s332Uss试求其状态空间表达式之能控标准形、能观测标准形和对角线标准形；解：能控标准形为：x x1 t t 302113x x1 t t 0 1ut22yt1 x x t t 2能观测标准形为：名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 37 页精选学习资料 - - - - - - - - - x x1 t t 0名师精编 精品教案3 1ut0 1x x123 t tx x1 t t 22yt12对角线标准形为：x x1 t t 201

13、0 2 t tx x1 t t 1 1ut221x x1 2 yt讲例 1-10 化 A 为约旦型；小 结本章介绍了状态空间描述和传递函数短阵描述；介绍了从状态变量的定义、状态变量的选取到建立状态空间表达式的整个过程 , 对于线性定常系统,在初始 放松情形下, 也可以来用传递函数矩阵描述； 这两种描述在系统分析和设计中都 有应用；至于采纳何种描述, 应视所争论的问题以准时这两种描述的熟识程度而 定；一个系统, 状态变量的数目是唯独的, 而状态变量的选取是非唯独的；选取 不同助状态变量, 建立的状态空间表达式亦异； 它们之间可以通过线性变换进行 转换；本章介绍了线性变换定义、 基本持性以及应用变

14、换的方法获得几种标准形；线性变换的方法相当重要,本门课程很多章节中均要应用；传递函数矩阵的描述与状态变量挑选无关,递函数 短阵 是不转变的；即系统状态变量的不同挑选, 传名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 37 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案其次章 线性掌握系统的运动分析第一节 线性定常系统齐次状态方程的解状态转移矩阵（由定义求eAt,由拉普拉斯变换求eAt）【教学目的】明白状态转移矩阵的基本概念及求法【教学重点】状态转移矩阵的两种求法【教学难点】由拉普拉斯变换求eAt【教学方法及手段】课堂教学【课外作业】 2.1 【学时安排】 2

15、学时【教学内容】1 齐次方程；的解为x teAtx0 ；2 状态转移矩阵的基本性质 .P41 例 21 试求如下线性定常系统x x10213x 1x 22的状态转移矩阵 t 和状态转移矩阵的逆 -1t ）； 解 对于该系统,A0213其状态转移矩阵由下式确定teAtL1sIA1由于sIAs 00 s0213s 2s13其逆矩阵为sIA1ss1122s231 ss1s2 s3s1 s21 ss1 s2s1 s2因此名师归纳总结 teAtL1sIA1第 7 页,共 37 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2ete2t名师精编e2 t精品教案et由于 2e

16、t2e2tet2e2t-1（t ）= - t ,故可求得状态转移矩阵的逆为1teAt2etete2te2e tte2tt2e2t2e2其次节状态转移矩的求法 凯莱 - 哈密尔顿 Caley-Hamilton 定理, 对角线标准形与 Jordan 标准形法 【教学目的】明白状态转移矩阵的另外两种求法定理【教学重点】对角线标准形【教学难点】凯莱 - 哈密尔顿 Caley-Hamilton【教学方法及手段】课堂教学【课外作业】 2.2 ,2.4 【学时安排】 2 学时【教学内容】 1）化 e At 为 A的有限项法 Caley-Hamilton定理法 ； 2）对角线标准形与Jordan 标准形法例：

17、 解 该矩阵的特点方程为A30 0 11 030 1 3130|IA|3231因此,矩阵 A有三个相重特点值 =1；可以证明, 矩阵 A 也将具有三重特点向量（即有两个广义特点向量） ；易知,将矩阵 A变换为 Jordan 标准形的变换矩阵为名师归纳总结 S11 0矩阵 P 的逆为 1 11 21 02PQ11101000第 8 页,共 37 页1100 0 1001210PAP11100031110留意到1111312110J011001- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - eJt名师精编te精品教案etett1t22 tee t0 0e 0tt可得et

18、teAttP1eJtP= 31t2ett2e1 1 1t0 1 20 0 12et1t2et1 1 10 1 20 0 1ettet20ettet00et11tet2ett2ettett2et1 2t2212etettettett21例：tet2et1tett2etet2tet220A02试用前面介绍的两种方法运算At e1=0,2= -2 ）,故可求得所需的变 解 方法一由于 A 的特点值为 0 和-2 （换矩阵 P 为P =1120因此,由式 2.10 ）可得eAtsI1 012e 0o0 s0 e2t1111s 01s11e2t22 e002t方法二由于s 00 02221A可得名师归纳

19、总结 sIA11ss 112第 9 页,共 37 页s0s2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案因此eAtL1sIA111 1e2t2 e02t第三节 线性定常系统非齐次状态方程的解第四节 线性离散系统的运动分析【教学目的】把握线性定常系统非齐次状态方程的解及线性离散系统的运动分析【教学重点】线性定常系统非齐次状态方程的解【教学难点】线性离散系统的运动分析【教学方法及手段】课堂教学【课外作业】 2.6 ,2.20 【学时安排】 2 学时【教学内容】给定线性定常系统非齐次状态方程为 ：xt0AxttButA 2-28 n,BRnr, 且

20、初 始 条 件 为其 中 ,xtRn,uRr,Rnxtt0x；将方程（ 2.28 ）写为xtAxtBut在上式两边左乘 e-At ,可得eAtxtAxtdeAtxteAtButdteAt将上式由 O积分到 t ,得Budxtx0teAo故可求出其解为xteAtx0teAtBud2-31 ut=1t；oxttx0ttBud 2.32 o式中t eAt为系统的状态转移矩阵； 例 2.2 求以下系统的时间响应：x 1x 20213x x10 1u2式中, ut 为 t = 0时作用于系统的单位阶跃函数,即 解 对该系统名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 37 页精选学习资料 -

21、 - - - - - - - - A0213B0 1名师精编精品教案状态转移矩阵2t teAt已在前例中求得,即2tteAtete2te2te2tt2ee2ete2因此,系统对单位阶跃输入的响应为：xteAtx0t2ette2ttette2t2t0 11 tdoe2e2e2e2或x x1 t t 2e 2tte2t ee2te2tt2e2tx x1 0 0 1tet2t1e2te2te2 ee222假如初始状态为零,即X0=0, 可将 Xt 简化为名师归纳总结 x x1 t t 1tet2t1e2t第 11 页,共 37 页2 ee22- - - - - - -精选学习资料 - - - - -

22、 - - - - 名师精编结精品教案小本章对系统运动的分析是通过求系统方程的解来进行的；状态方程是矩阵微分 差分 方程,输出方程是矩阵代数方程； 因此,求系统方程的解的关键在于求状态方程的解；线性系统方程曲解是借助状态转移矩阵来表示的；本章介绍了状态转移矩阵的定义、基本性质和求解方法；重点介绍了线性定常系统状态转移矩阵的四种运算方法；有了状态转移矩阵,就可以求出系统在初始状态鼓励下的自由运动 齐次状态方程的解 以及在输入向量作用下的强迫运动 非齐次状态方程的解 ；应当指出,系统自由运动轨线的形状是由状态转移短阵决定的,也就是由 A 唯独打算的；然而对一个系统来说,A是肯定的,因此只有靠人为地实

23、行措施 如第五章的状态反馈和输出反馈 来改造自由运动的形状；状态 xt 求出后,即可求出系统的输出 yt ；不同的输入向量,响应 yt不同；但是只要有了 yt 就可以按经典掌握理论中介绍的时域分析法来定量地分桥系统的性能；由于这个响应 y（t ）是针对某个掌握 u（t ）而言的,这就为用 u（t ）来达到期望的 yt 形状供应了可能 见第五章第六节 ；名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 37 页精选学习资料 - - - - - - - - - 试验一【试验目的】名师精编精品教案状态空间掌握模型系统仿真及状态方程求解 借助 Matlab 工具在运算机上实现前二章所讲的重要内

24、容；【试验重点】各种不同状态方程之间的转换及状态方程的求解、【试验难点】对角型、约旦型、模态型的转换【教学方法及手段】上机试验；【课外作业】仔细写试验报告,复习巩固试验内容【学时安排】 2 学时第三章 掌握系统的能控性和能观测性【教学目的】把握系统的能控性的概念及其判据；【教学重点】线性连续定常系统的能控性的判定；【教学难点】能控性判据概念的懂得；【教学方法及手段】课堂教学【课外作业】 3-1 【学时安排】 2 学时【教学内容】在经典掌握理论中, 着眼点在于争论对系统输出的掌握；对于一个单输入单输出系统来说,系统的输出量既是被控量,又是观测量；因此,输出量明显地受输人信号掌握,同时,也能观测,

25、即系统不存在能控、不能控和能观测、不能观测的问题；现代掌握理论着眼点在于争论系统状态的掌握和观测；这时就遇到系统的能控性和能观测性问题了；能控性 controllability和能观测性 observability深刻地揭示了系统的内部结构关系,由 R.E.Kalman 于 60岁月初第一提出并争论的这两个重要概念,在现代掌握理论的争论与实践中,具有极其重要的意义, 事实上, 能控性与能观测性通常打算了最优掌握问题解的存在性；例如,在极点配置问题中, 状态反馈的的存在性将由系统的能控性打算；在观测器设计和最优估量中, 将涉及到系统的能观测性条件；通过例 3-1 、3-2 可知,争论系统的状态变

26、量与输人信号之间的关系时,存在能控与不能控的问题；系统能观测问题是争论测量输出变量y 去确定系统状态变量的问题； 通过例3-3 可知,状态 x 存在能观测和不能观测的问题；至此,我们可以知道,在基于状态空间描述的现代掌握理论中,存在状态能 控性和能观测性问题； 这是两个反映系统构造特性的基本概念；在本章中, 我们 的争论将限于线性系统； 将第一给出能控性与能观测性的定义,然后推导出判别 系统能控和能观测性的如干判据；第一节 能控性及其判据 一、线性定常系统的能控性及其判据 一 能控性定义线性定常系统状态方程为X =AXBU（3-1 ）其中 x、u 分别为 n、r 维向量, A、B 为满意矩阵运

27、算的常值矩阵；如给定系统名师归纳总结 的一个初始状态可为xt0 （t 0 可为 0）,假如在的有限时间区间t0,t 1 内,存第 13 页,共 37 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案在容许掌握 u（t ）使 xt 1 0,就称系统状态在 t0 时刻是能控的；假如系统对任意一个初始状态都能控, 就称系统是状态完全能控的, 简称系统是状态能控的或系统是能控的；由这个定义可知： 1 系统能控性定义中的初始状态 xt 0 是状态空间中任意的非零有限点,控制的目标是状态空间坐标原点 有的文献称为达原点的能控性 ； 2 假如在时间区间 t 0

28、,t 1 内存在容许掌握 u（t ）,使系统从状态空间坐标原点推向预先指定的状态 xt 1 ,就称为状态能达性；由于连续系统状态转移矩阵是非奇特的因此可以证明系统能控性与能达性是等价的；3 在能控性争论中,我们考察的并不是 xt 0 推向 xt 1 0 的时变形式,而是考察能控状态在状态空间中的分布；点都是能控的,系统才是能控的；很明显,只有整个状态空间中全部的有限 二 能控性判据n1n能控性矩阵判据一： 如式（ 3-1）系统能控,就QcBABA2B.AnB满秩；即rankQc）n判据一的证明从略,结合具体例子介绍其方法； 例 考虑由下式确定的系统：x 111x 10ux 201x 21由于d

29、etQdet BAB 11000即 Q为奇特,所以该系统是状态不能控的； 例 考虑由下式确定的系统：x 111x 10u 3-2 x 221x 21对于该情形,0 1det Q det B AB 01 1即Q为非奇特,因此系统是状态能控的；判据二：由于状态能控的条件是 A的特点向量互异, 关于定常系统能控性的判据很多；除了上述的代数判据外, 本小节将给出一种相当直观的方法,这就是从标准形的角度给出的判据；考虑（3-2 ）的线性系统； 假如 A的特点向量互不相同,就可找到一个非奇名师归纳总结 异线性变换矩阵 P 可将 A 阵转换为对角阵, 当且仅当转换后的输入矩阵B 没有一第 14 页,共 37

30、 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案行的全部元素均为零时,系统才是状态能控的；假如式（3-2 ）中的矩阵A不具有互异的特点向量,就不能将其化为对角线形式；在这种情形下,可将 A 化为Jordan 标准形；例如,如 A的特点值分别 1, 1, 1, 4, 4, 6, , n, 并且有n - 3个互异的特点向量,那么A的 Jordan 标准形为3-3110001100141J0460 n与每个 Jordan 块最终一行相对应的 S 1 B 的任一行元素不其中,在主对角线上的 3 3 和 2 2 子矩阵称为 Jordan 块；假设能找到一

31、个变换矩阵 S,使得1S AS J假如利用x = S z3-4 定义一个新的状态向量z,将式（ 3-4 ）代入式（ 3-2 ）中,可得到zS1ASzS1Bu 3-5 Jzu从而式（3-5 ）确定的系统的状态能控性条件可表述为,当且仅当：（1）式（3-3 ）中的矩阵 J 中没有两个 Jordan 块与同一特点值有关； （2）全为零；（3）对应于不同特点值的S1B的每一行的元素不全为零时,就系统是状态能控的； 例 以下系统是状态能控的：名师归纳总结 x 10102x 12u第 15 页,共 37 页x 2x 25- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - x 111

32、名师精编0精品教案0x 1x 2020102x 2054u5x 101u 1x 30x 3300x 11x 2002121x200x 30x 330u2x 4x400x 50x 521以下系统是状态不能控的：x 10102x 12uu 14ux 2x20x 1110x 142x 2010x200u2x 3002x330x 12100x 1x 2021x22x 3002x 31x 451x43x 5005x 50判据三：用传递函数矩阵表达的状态能控性条件状态能控的条件也可用传递函数或传递矩阵描述；状态能控性的充要条件是在传递函数或传递函数矩阵中不显现相约现象；如 果发生相约,那么在被约去的模态中,系统不能控； 例考虑以下传递函数：Xsss.52.51Us2s明显,在此传递函数的分子和分母中存在可约的因子 由于有相约因子,所以该系统状态不能控；（s+2.5 ） 因此少了一阶 ；当然,将该传递函数写为状态方程,可得到同样的结论；状态方程为x 101x 11ux 22 . 51 5.x 21由于名师归纳总结 即能控性矩阵BAB BAB 11第 16 页,共 37 页11的秩为 1,所以可得到状态不能控的同样结论；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - -