2022年数学练习题考试题高考题教案精品教案排列组合二项式定理概率统计.docx
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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 届高三数学一轮复习精品教案排列组合二项式定理概率统计(附高考猜测)一、本章学问结构:排列概念名师归纳总结 排列组合两排列应用第 1 页,共 16 页个排列数公式计数组合概念原 理组合组合数公式二项式定理二组合数性质应用通项公式项 式定 理二项式系数性质- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 二、重点学问回忆 1. 排列与组合.分类计数原理与分步计数原理是关于计数的两个基本原理,两者的区分在于分步计n数原理和分步有关,分类计数原理与分类有关. .排列与组合主要讨论从一些不同元素中,任取部分或全部元素进
2、行排列或组合,求共有多少种方法的问题.区分排列问题与组合问题要看是否与次序有关,与次序有关的属于排列问题,与次序无关的属于组合问题. .排列与组合的主要公式排列数公式:Amnn .nn1 nm1mnnm .An n=n. =nn 1n 2 , 21. 组合数公式:Cmm .n .m .nn1 1 nm1 mn. nnmm21组合数性质:CmCnmmn. 0 C nC1C2n C n2nnnnC0C24 C nC1C32n1nnnn2. 二项式定理.二项式定理n nb n,其中各项系数就是组合数Cr n,绽开a +bn =C0 na n +C1 na n1b+ +Cr na nrb r + C式
3、共有 n+1 项,第 r+1 项是 T r+1 =Cr na nrbr. n 叫做二项绽开式的通项公式;.二项绽开式的通项公式二项绽开式的第r+1 项 Tr+1=Cr na nrbrr=0,1,.二项式系数的性质在二项式绽开式中,与首末两端“ 等距离” 的两个二项式系数相等,即 Cr n= Cnrr=0,1,2, ,n. 第n1项的二项公式系数最大,其值为nn如 n 是偶数,就中间项C2 n;如 n 是奇数,2就中间两项 第n21项和第n23项的二项式系数相等,并且最大,其值为n1n1Cn2= Cn2. 全部二项式系数和等于2n,即 C0 n+C1 nC2 n+,+Cn n=2n. 奇数项的二
4、项式系数和等于偶数项的二项式系数和,名师归纳总结 即 C0 n+C2 n+,=C1 n+C3 n+,=2n1. 第 2 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3. 概率(1)大事与基本领件:大事随机大事:在条件S 下, 可能发生也可能不发生的大事确定大事不行能大事 : 在条件S 下, 肯定不会发生的大事必定大事 : 在条件S 下, 肯定会发生的大事基本领件:试验中不能再分的最简洁的“ 单位” 随机大事;一次试验等可能的产生一个基本领件; 任意两个基本领件都是互斥的;式来表示试验中的任意大事都可以用基本领件或其和的形(2)频率与概率:随机大事
5、的频率是指此大事发生的次数与试验总次数的比值频率往往在概率邻近摇摆,且随着试验次数的不断增加而变化,摇摆幅度会越来越小随机大事的概率是一个常数,不随详细的试验次数的变化而变化(3)互斥大事与对立大事:大事定义集合角度懂得关系互斥大事大事 A 与 B 不行能同时两大事交集为空大事 A 与 B 对立,就 A发生与 B 必为互斥大事;对立大事大事 A 与 B 不行能同时两大事互补大事 A 与 B 互斥,但不发生,且必有一个发生一是对立大事(4)古典概型与几何概型:古典概型:具有“ 等可能发生的有限个基本领件” 的概率模型几何概型:每个大事发生的概率只与构成大事区域的长度(面积或体积)成比例两种概型中
6、每个基本领件显现的可能性都是相等的,但古典概型问题中全部可能显现的基本领件只有有限个,而几何概型问题中全部可能显现的基本领件有无限个(5)古典概型与几何概型的概率运算公式:古典概型的概率运算公式:P AA 包含的基本领件的个数基本领件的总数几何概型的概率运算公式:P A 构成大事A 的区域长度 面积或体积 试验全部结果构成的区域长度 面积或体积 两种概型概率的求法都是“ 求比例” ,但详细公式中的分子、分母不同(6)概率基本性质与公式大事 A 的概率P A 的范畴为: 0P A 1P B 互斥大事A 与 B 的概率加法公式:P ABP A对立大事A 与 B 的概率加法公式:P AP B1(7)
7、 假如大事 A 在一次试验中发生的概率是p,就它在 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率是pnk = Ck np k1pnk.实际上,它就是二项式1 p+pn 的绽开式的第k+1项. ( 8)独立重复试验与二项分布名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 一般地, 在相同条件下重复做的n 次试验称为n 次独立重复试验留意这里强调了三点:( 1)相同条件;(2)多次重复;(3)各次之间相互独立;二项分布的概念:一般地,在 n 次独立重复试验中,设大事 A 发生的次数为 X,在每次试验中大事 A 发生的概率为 p,那么在
8、n 次独立重复试验中,大事 A 恰好发生 k 次的概率为 P X k C p k k 1 p n k, k, ,n 此时称随机变量 X 听从二项分布,记作X B n,p ,并称 p 为胜利概率4、统计(1)三种抽样方法简洁随机抽样简洁随机抽样是一种最简洁、最基本的抽样方法抽样中选取个体的方法有两种:放回和不放回我们在抽样调查中用的是不放回抽取简洁随机抽样的特点:被抽取样本的总体个数有限从总体中逐个进行抽取,使抽样便于在实践中操作它是不放回抽取,这使其具有广泛应用性每一次抽样时,每个个体等可能的被抽到,保证了抽样方法的公正性实施抽样的方法:抽签法:方法简洁,易于懂得随机数表法:要懂得好随机数表,
9、即表中每个位置上等可能显现 0,1,2, ,9 这十个数字的数表随机数表中各个位置上出现各个数字的等可能性,打算了利用随机数表进行抽样时抽取到总体中各个个体序号的等可能性系统抽样系统抽样适用于总体中的个体数较多的情形系统抽样与简洁随机抽样之间存在着亲密联系,进行抽样时,采纳的是简洁随机抽样即在将总体中的个体均分后的每一段中系统抽样的操作步骤:第一步,利用随机的方式将总体中的个体编号;其次步,将总体的编号分段,要确定分段间隔 k ,当N(为总体中的个体数,n 为样本容量)是整数时,nk N;当N 不是整数时,通过从总体中剔除一些个体使剩下的个体个数 能被 n 整除,n n这时 k N;第三步,在
10、第一段用简洁随机抽样确定起始个体编号 l ,再按事先确定的规章n抽取样本 通常是将 l 加上间隔 k 得到第 2 个编号 l k ,将 l k 加上 k,得到第 3 个编号 l 2 k ,这样连续下去,直到猎取整个样本分层抽样当总体由明显差别的几部分组成时,为了使抽样更好地反映总体情形,将总体中各个个体按某种特点分成如干个互不重叠的部分,进行简洁随机抽样每一部分叫层; 在各层中按层在总体中所占比例分层抽样的过程可分为四步:第一步,确定样本容量与总体个数的比;其次步,运算出各层需抽取的个体数;第三步,采纳简洁随机抽样或系统抽样在各层中抽取个体;第四步,将各层中抽取的个体合在一起,就是所要抽取的样
11、本(2)用样本估量总体样本分布反映了样本在各个范畴内取值的概率,我们常常使用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布,有时也利用茎叶图来描述其分布,然后用样本的频率分布去估量总体分布,总体肯定时,样本容量越大,这种估量也就越精确名师归纳总结 用样本频率分布估量总体频率分布时,通常要对给定一组数据进行列表、作图处理作第 4 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 频率分布表与频率分布直方图时要留意方法步骤画样本频率分布直方图的步骤:求全距打算组距与组数分组列频率分布表画频率分布直方图茎叶图刻画数据有两个优点:一是全部的信息都可以从图中得到;二是茎
12、叶图便于记录和表示,但数据位数较多时不够便利平均数反映了样本数据的平均水平,而标准差反映了样本数据相对平均数的波动程度,其运算公式为s1ni1x ix 2 有时也用标准差的平方方差来代替标准差,n i两者实质上是一样的(3)两个变量之间的关系变量与变量之间的关系,除了确定性的函数关系外,仍存在大量因变量的取值带有肯定随机性的相关关系在本章中, 我们学习了一元线性相关关系,通过建立回来直线方程就可以依据其部分观测值,获得对这两个变量之间的整体关系的明白分析两个变量的相关关系时,我们可依据样本数据散点图确定两个变量之间是否存在相关关系,仍可利用最小二乘估计求出回来直线方程 通常我们使用散点图, 第
13、一把样本数据表示的点在直角坐标系中作出,形成散点图 然后从散点图上,我们可以分析出两个变量是否存在相关关系:假如这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线邻近,那么就说这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回来直线,其对应的方程叫做回来直线方程在本节要常常与数据打交道,运算量大,因此同学们要学会应用科学运算器(4)求回来直线方程的步骤:第一步:先把数据制成表,从表中运算出n1x yin2 x i;x y,其次步:运算回来系数的a,b,公式为ii1nnnnx yx iy ibi i 1n2 x ii1x ii21,nni1i1aybx;第三步:写出回来直线方程ybxa (4)独立性检验名师归
14、纳总结 22列联表: 列出的两个分类变量X 和 Y ,它们的取值分别为x x 2和y 1,y 2的第 5 页,共 16 页样本频数表称为22 列联表 1abcd )分类y 1 y 2 总计x 1 ababx 2 cdcd总计acbdabcd构造随机变量K2an adbc2 d(其中 nb cdac b得到K2的观看值 k 常与以下几个临界值加以比较:- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 假如k2.706,就有9000的把握由于两分类变量X 和 Y 是有关系;假如 k 3.841 就有 95 00 的把握由于两分类变量 X 和 Y 是有关系;假如 k 6.6
15、35 就有 99 00 的把握由于两分类变量 X 和 Y 是有关系;假如低于 k 2.706,就认为没有充分的证据说明变量 X 和 Y 是有关系三维柱形图:假如列联表 1 的三维柱形图如下图由各小柱形表示的频数可见,对角线上的频数的积的差的肯定值|adbc 较大,说明两分类变量X 和 Y 是有关的,否就的话是无关的cda b图 1 重点:一方面考察对角线频数之差,性检验的思路方法;更重要的一方面是供应了构造随机变量进行独立二维条形图(相应于上面的三维柱形图而画)由深、浅染色的高可见两种情形下所占比例,由数据可知 a 要比 c 小得多,a b c d由于差距较大,因此,说明两分类变量 X 和 Y
16、 有关系的可能性较大,两个比值相差越大两分类变量 X 和 Y 有关的可能性也越的否就是无关系的dcb aa重点:通过图形以及所占比例直观地粗略地观看是否有关,构造随机变量进行独立性检验的思想方法;图 2 等高条形图(相应于上面的条形图而画)更重要的一方面是供应了由深、浅染色的高可见两种情形下的百分比;另一方面,数据名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - aab00要比ccd00小得多,因此,说明两分类变量X 和 Y 有关系的可能性较大,否就是无关系的d bc a图 3 各部分所占的比例情形,是在图重点: 直观地看出在两类
17、分类变量频数相等的情形下,的基础上换一个角度来懂得;三、考点剖析 考点一 :排列组合【方法解读 】1、解排列组合题的基本思路: 将详细问题抽象为排列组合问题,是解排列组合应用题的关键一步 对“ 组合数” 恰当的分类运算是解组合题的常用方法; 是用“ 直接法” 仍是用“ 间接法” 解组合题,其前提是“ 正难就反” ;2、解排列组合题的基本方法:(1)优限法:元素分析法:先考虑有限制条件的元素的要求,再考虑其他元素;位置优先法:先考虑有限制条件的位置的要求,再考虑其他位置;(2)排异法: 对有限制条件的问题,先从总体考虑, 再把不符合条件的全部情形去掉;(3)分类处理: 某些问题总体不好解决时,常
18、常分成如干类,再由分类计数原理得出结论;留意:分类不重复不遗漏;(4)分步处理: 对某些问题总体不好解决时,常常分成如干步,再由分步计数原理解决;在解题过程中,常常要既要分类,以要分步,其原就是先分类,再分步;(5)插空法: 某些元素不能相邻或某些元素要在某特别位置时可采纳插空法,即先支配好没有限制元条件的元素,之间;然后再把有限制条件的元素按要求插入排好的元素(6)捆绑法:把相邻的如干个特别元素“ 捆绑” 为一个大元素,然后再与其余“ 普通元素” 全排列,最终再“ 松绑” ,将特别元素在这些位置上全排列;(7)穷举法: 将全部满意题设条件的排列与组合逐一列举出来;这种方法常用于方法数比较少的
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