2022年物理《万有引力》典型例题分析.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【 1】天体的质量与密度的估算1. 以下哪一组数据能够估算出地球的质量A. 月球绕地球运行的周期与月地之间的距离 B.地球表面的重力加速度与地球的半径C.绕地球运行卫星的周期与线速度 D.地球表面卫星的周期与地球的密度解析：人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动；月球也是地球的一颗卫星；设地球的质量为 M,卫星的质量为 m,卫星的运行周期为 T,轨道半径为 r 2 2 3依据万有引力定律：G Mm2 m 42 r 得：M 4 r2 可见 A 正确r T GT而 v 2 r 由知 C正确T对地球表面的卫星,轨道半径等于地球的半径,r

2、=R 由于 M3 结合得：T 2 3 可见 D错误4 R G3球表面的物体, 其重力近似等于地球对物体的引力由mgGMm得：MR2gR2G可见 B 正确【2】一般卫星的运动问题我国自行研制发射的“ 风云一号”“ 风云二号” 气象卫星的运行轨道是不同的；“ 风云一号” 是极地圆形轨道卫星,其轨道平面与赤道平面垂直,周期为 12 h,“ 风云二号” 是同步轨道卫星,其运行轨道就是赤道平面 , 周期为 24 h ；问：哪颗卫星的向心加速度大？哪颗卫星的线速度大？如某天上午 8 点,“ 风云一号”正好通过赤道邻近太平洋上一个小岛的上空,那么“ 风云一号”下次通过该岛上空的时间应当是多少？解析：由开普勒

3、第三定律 T 2r 3知：“ 风云二号” 卫星的轨道半径较大2Mm v又依据牛顿万有引力定律 G 2 ma m 得：r ra G M,可见“ 风云一号” 卫星的向心加速度大,v GM,可见“ 风云一2r r号” 卫星的线速度大,“ 风云一号” 下次通过该岛上空,地球正好自转一周,故需要时间 24h,即其次天上午 8 点钟；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【探讨评判】学习必备欢迎下载M,vGM,GM,由万有引力定律得：aGr2rr3T2r3得：GM【3】同步卫星的运动以下关于地球同步卫星的说法中正确选项：A、为防止

4、通讯卫星在轨道上相撞,应使它们运行在不同的轨道上 B、通讯卫星定点在地球赤道上空某处,全部通讯卫星的周期都是 24h C、不同国家发射通讯卫星的地点不同,这些卫星的轨道不肯定在同一平面 上 D、不同通讯卫星运行的线速度大小是相同的,加速度的大小也是相同的；解析：同步卫星运动的周期与地球自转周期相同,T=24h,角速度 肯定依据万有引力定律GmMm42r得知通讯卫星的运行轨道是肯定的, 离开r2T2地面的高度也是肯定的；地球对卫星的引力供应了卫星做圆周运动的向心 力,因此同步卫星只能以地心为为圆心做圆周运动,它只能与赤道同平面且 定点在赤道平面的正上方；故 B正确, C错误；不同通讯卫星因轨道半

5、径相同,速度大小相等,故无相对运动,不会相撞,A 错误；由GMmmamv2知：通讯卫星运行的线速度、向心加速度大小肯定；r2r故正确答案是： B、D 【4】“ 双星” 问题天文学中把两颗距离比较近, 又与其它星体距离比较远的星体r1O r2m2叫做双星,双星的间距是肯定的；设双星的质量分别是m1、m2,星球球心间距为 L；问：m1两星体各做什么运动？两星的轨道半径各多大？两星的速度各多大？解析：此题主要考察双星的特点及其运动规律 由于双星之间只存在相互作用的引力,质量不变,距离肯定,就引力大小 肯定,依据牛顿其次定律知道,每个星体的加速度大小不变；因此它们只能 做匀速圆周运动；名师归纳总结 由

6、 牛 顿 定 律Gm1m2m12r 1m22r2 得 ：r 1m2又第 2 页,共 15 页L2r 2m1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - r 1r2L 学习必备欢迎下载解得：r1m1mm2Lr2m1m2L 2m1由得：v 1r 1Gm2r 1m2GL2Lm 1m2v2r2m1GGm1r 22 LL m1m2【5】“ 两星” 问题如图是在同一平面不同轨道上运行的两颗人造地球卫星；设它 们运行的周期分别是 T 1、T2,T 1T2 ,且某时 地 刻两卫星相距最近；问：两卫星再次相距最近的时间是多少？两卫星相距最远的时间是多少？解析：此题考察同一平面不同轨

7、道上运行的两颗人造地球卫星的位置特点及 其卫星的运动规律 依题意, T1T2,周期大的轨道半径大,故外层轨道运动的卫星运行一周的时间 长； 设经 过t两星 再次 相距 最近就 它们 运行 的角 度之差2 即:2t2t2 解得：tT 1T 2T 1T 2T2T 12k1 两卫星相距最远时,它们运行的角度之差即:21t22t2k1 k=0.1.2 TT解得：t2 k1T 1T 2 k=0.1.2 2T 2T 1【6】同步卫星的发射问题名师归纳总结 发射地球同步卫星时,先将卫星发射至近地圆形轨道1 运行,P v2/1 2 3 第 3 页,共 15 页然后点火,使其沿椭圆轨道2 运行,最终再次点火,将

8、卫星送入同步圆形轨道 3 运行；设轨道1、2 相切于 Q点,轨道 2、3 相切于 Pv地点,就卫星分别在1、2、3 轨道上正常运行时,比较卫星经过轨道1、2 上的 Q点的加速度的大小； 以及卫星Q v经过轨道 2、3 上的 P 点的加速度的大小v- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载设卫星在轨道 1、3 上的速度大小为 v1、v3 ,在椭圆轨道上 Q、P 点的速度大小分别是 v2、v2 /,比较四个速度的大小解析：依据牛顿其次定律,卫星的加速度是由于地球吸引卫星的引力产生的；即：GMmma可见P 点的加速度小于Qr2卫星在轨道 2、3 上

9、经过 P 点的加速度大小相等；卫星在轨道 1、2 上经过 Q点的加速度大小也相等；但点的加速度；1、3 轨道为卫星运行的圆轨道,卫星只受地球引力做匀速圆周运动由GMmmv2得：vGM可见： v1v3Q速r2rr由开普勒其次定律知,卫星在椭圆轨道上的运动速度大小不同,近地点度大,远地点速度小,即：/ v2v2卫星由近地轨道向椭圆轨道运动以及由椭圆轨道向同步轨道运动的过程中,2引力小于向心力,G Mm2 m v,卫星做离心运动,因此随着轨道半径 rr r/增大,卫星运动速度增大,它做加速运动,可见：v2v1,v3v2 因此：/v2v1v3v2【7】 “ 连续群” 与“ 卫星群”土星的外层有一个环,

10、为了判定它是土星的一部分,即土星的“ 连续群”,仍是土星的“ 卫星群”,可以通过测量环中各层的线速度 v 与该层到土星中心的距离 R之间的关系来判定：A如 vR,就该层是土星的连续群 B 如 v 2R,就该层是土星的卫星群C如 v 2R,就该层是土星的卫星群 D 如 v 1,就该层是土星的连续群R解析 : 该环如是土星的连续群,就它与土星有共同的自转角速度,v R,因此 vR 该环如是土星的卫星群,由万有引力定律GMmmv2得：v21故 A、R2RRD正确【8】宇宙空间站上的“ 完全失重” 问题假定宇宙空间站绕地球做匀速圆周运动,就在空间站上,以下试验不能做成的是：名师归纳总结 - - - -

11、 - - -第 4 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载强A、天平称物体的质量 B、用弹簧秤测物体的重量 C、用测力计测力 D、用水银气压计测飞船上密闭仓内的气体压E、用单摆测定重力加速度 F 、用打点计时器验证机械能守恒定律 解析：宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动时,地球对飞船的引力供应了向心加速GMmma,可见aGM 视 重 ” , 根 据 牛 顿 第 二 定 律 得 ：r2r2对 于 飞 船 上 的 物 体 , 设F 为 “GMm/Fm/a r2解得： F=0,这就是完全失重 在完全失重状态下,引力方向上物体受的弹力等于零,物体的重力等于引 力

12、,因此只有 C、F 试验可以进行；其它的试验都不能进行；【9】黑洞问题“ 黑洞” 问题是爱因斯坦广义相对论中预言的一种特别的天体；它的密度很大,对四周的物质（包括光子）有极强的吸引力；依据爱因斯坦理论,光子是有 质量的,光子到达黑洞表面时,也将被吸入,最多恰能绕黑洞表面做圆周运动；依据天文观看, 银河系中心可能有一个黑洞, 距离可能黑洞为 6.0 10 12m远的星 体正以 2.0 10 6m/s 的速度绕它旋转, 据此估算该可能黑洞的最大半径是多少？（保留一位有效数字）解析：设光子的质量为m,黑洞的质量为M,黑洞的最大可能半径为R,光子的速度为 c 依据牛顿定律GMmmc2 得：对银河系中的

13、星体, 设它的质量为m /,R2R它也在绕黑洞旋转因此GMmmv2 由解得：Rv2r3108mr2rc2【 10】宇宙膨胀问题在讨论宇宙进展演化的理论中,有一种学说叫做“ 宇宙膨胀说”,这种学说 认为万有引力常量 G在缓慢地减小, 依据这一理论, 在很久很久以前, 太阳系中 地球的公转情形与现在相比较, 公转半径如何变化？公转周期如何变化？ 公转线速度如何变化？要求写出必要的推理依据和推理过程；解析：设 M为太阳的质量, m为地球的质量, r 为地球公转的半径, T 为地 球公转的周期, v 为地球公转的速率；名师归纳总结 依据GMmmv2得： G F引GMm GMmmv2地球做离心第 5 页

14、,共 15 页r2r2rr2r运动轨道半径r 星球间距增大宇宙膨胀很久以前地球公转半径比- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载现在要小；依据GmMm42r得：T42r3 G 、 r T 很久以前地球公r2T2GM转周期比现在要小依据：GMmmv2知：vGM G 、 r v 很久以前地球公转r2rr的速率比现在要大【 11】月球开发问题科学探测说明,月球上至少存在氧、硅、铝、铁等丰富的矿产资源；设想人类开发月球, 不断地月球上的矿藏搬运到地球上,假定经过长时间开采以后, 月球和地球仍看做匀称球体,月球仍旧在开采前的轨道运动,请问：地球与月球

15、的引力怎么变化？月球绕地球运动的周期怎么变化？月球绕 地球运动的速率怎么变化？解析：由万有引力定律FGMm结合数学学问得：Mm2Mmr 一2rMmM2m,当 m=M时,积 Mm最大；可见 M、m相差越大,积越小,而定,故 F 就越小由GmMm42r得：TGM42r3 G 、r 肯定, M增大, T 减小r2T2GM由GMmmv2知：v G、r 肯定, M增大, v 增大r2rr【12】“ 宇宙飞船” 及能量问题宇宙飞船要与正在轨道上运行的空间站对接；飞船为了追上轨道空间站,应实行什么措施？飞船脱离原先的轨道返回大气层的过程中,重力势能如地球何变化？动能如何变化？机械能又如何变化？解析：依据GM

16、mmv2知：在同一运行轨道上,宇宙飞船与轨道空间站r2r的运行速率是相同的,它不行能追上轨道空间站；当飞船在较小的轨道上运行时满意：GMmmv2r 12r 1当飞船在较小的轨道上加速运动时,Gmv2Mmr 12r 1随着速度增大, 飞船将做离心运动, 运行轨道半径增大, 逐步靠近外层轨道名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载r2才能追上飞船；可见飞船为了追上轨道空间站,应当从较低的轨道上加速运行；飞船脱离原先的轨道返回大气层的过程中,需要制动减速,其运动的轨道半径逐步减小；由于轨道变化比较慢,制动的阻

17、力又在切线方向, 阻力引起的速度的变化很小,所以仍旧满意vGM,可见,飞船的动能增加；r由于飞船离地的高度逐步降低,因此飞船的重力势能减小；由于飞船需要克服大气阻力和制动力做功,因此飞船的机械能减小；13、（2022 山东高考） 20XX年 9 月 25 日至 28 日我国胜利发射了“ 神舟” 七号载人航天飞船并实现了航天员首次出舱；飞船先沿椭圆轨道飞行,后在远地点 343千米处点火加速, 由椭圆轨道变成高度为343 千米的圆轨道, 在此圆轨道上飞船运行周期约为 90 分钟；以下判定正确选项（）轨道 2 PA飞船变轨前后的机械能相等轨道 1 B飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态Q 地

18、球C飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度D飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度【解析 】飞船点火变轨,前后的机械能不守恒,所以A不正确；飞船在圆轨道上时万有引力来供应向心力,航天员出舱前后都处于失重状态,B正确；飞船在此圆轨道上运动的周期 90 分钟小于同步卫星运动的周期 24 小时,依据 T 2 可知,飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度,C正确；飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时只有万有引力来供应加速度,变轨后沿圆轨道运动也是只有万有引力来供应加速度,所以相等,D不正确； 答案： BC 14、（2022安徽高考）大爆炸理论认为

19、,我们的宇宙起源于 137 亿年前的一次大爆炸；除开头瞬时外,在演化至今的大部分时间内,宇宙基本上是匀速膨胀的；上世纪末,对 1A型超新星的观测显示,宇宙正在加速膨胀,面对这个出人意料的发觉,宇宙学家探究其背后的缘由,提出宇宙的大部分可能由暗能量组成,它们的排斥作用导致宇宙在近段天文时期内开头加速膨胀；假如真是这样, 就标志名师归纳总结 宇宙大小的宇宙半径R和宇宙年龄的关系,大致是下面哪个图像？（）第 7 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【解析 】图像中的纵坐标宇宙半径学习必备欢迎下载x,因而其切线R可以看作是星球发生的位移的斜率就是

20、宇宙半径增加的快慢程度；度越来越大；应选 C 由题意, 宇宙加速膨胀, 其半径增加的速15、（2022 山东高考） . 据报道,我国数据中继卫星“ 天链一号 Ol 星” 于 20XX年 4 月 25 日在西昌卫星发射中心发射升空,经过 4 次变轨掌握后,于 5 月 1 日胜利定点在东经 77 0 赤道上空的同步轨道； 关于胜利定点后的 “ 天链一号 01 星” ,以下说法正确选项（） A 运行速度大于 7.9 kms C 行的角速度大绕地球运行的角速度比月球绕地球运B离地面高度肯定, 相对地面静止 D 向心加速度与静止在赤道上物体的向 心加速度大小相等【解析】 由题目可以后出“ 天链一号卫星”

21、 是地球同步卫星,运行速度要小于7.9km/s, 而他的位置在赤道上空,高度肯定, A错 B对；由 可知,C对；由 可知, D错；16、（2022 安徽高考） 20XX 年 2 月 11 日,俄罗斯的“ 宇宙 -2251” 卫星和美国的“ 铱 -33 ” 卫星在西伯利亚上空约805km处发生碰撞；这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞大事； 碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境；假定有甲、乙两块碎片,绕地球运动的轨道都是圆,甲的运行速率比乙的大,就以下名师归纳总结 说法中正确选项（）第 8 页,共 15 页A. 甲的运行周期肯定比乙的长 B. 甲距地面的高度肯定比乙的高C. 甲的向心力肯定

22、比乙的小 D. 甲的加速度肯定比乙的大【解析 】由vGM可知,甲的速率大,甲碎片的轨道半径小,故B 错；由公r- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 式T2R 3学习必备欢迎下载可知甲的周期小故A错；由于未知两碎片的质量,无法判定向心GM力的大小,故 C错；碎片的加速度是指引力加速度由GMmma得GMa,可R2R2知甲的加速度比乙大,故D对；17、（2022 四川高考）据报道, 20XX年 4 月 29 日,美国亚利桑那州一天文观测机构发觉一颗与太阳系其它行星逆向运行的小行星,代号为 2022HC82；该小行星绕太阳一周的时间为3.39 年,直径 23 千米

23、,其轨道平面与地球轨道平面呈155 的倾斜；假定该小行星与地球均以太阳为中心做匀速圆周运动,就小行星和地球绕太阳运动的速度大小的比值为（）1 1 3 2A. 3.39 3 B. 3.39 2 C. 3.39 2 D. 3.3.9 3【解析 】小行星和地球绕太阳作圆周运动, 都是由万有引力供应向心力, 有 GMm2R32m 2 2R,可知小行星和地球绕太阳运行轨道半径之比为 R1:R 2T 12,又T T 23 3依据 VGM,联立解得 V1:V 2T 1,已知 T 11,就 V1:V 21；R T 2 T 2 3.39 3.3918、（2022 福建高考）测器运行的轨道半径为“ 嫦娥一号” 月

24、球探测器在环绕月球运行过程中,设探 r ,运行速率为 v,当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时（）A.r 、v 都将略为减小 B.r、v 都将保持不变C.r 将略为减小, v 将略为增大 D. r将略为增大, v 将略为减小【解析 】当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时,引力变大,探测器做近心运动,曲率半径略为减小,同时由于引力做正功,动能略为增加,所以速率略为增大； 答案： C 19、（2007 海南高考）设地球绕太阳做匀速圆周运动,半径为,速度为 v ,就太阳的质量可用v、和引力常量表示为；太阳环绕银河系中心的运动可名师归纳总结 视为匀速圆周运动, 其运动速度约

25、为地球公转速度的7 倍,轨道半径约为地球公第 9 页,共 15 页转轨道半径的2 10 9 倍；为了粗略估算银河系中恒星的数目,可认为银河系中- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载全部恒星的质量都集中在银河系中心,且银河系中恒星的平均质量约等于太阳质量,就银河系中恒星数目约为；GMmmv2,整理得Mv2R【解析】依据万有引力定律和牛顿其次定律有R2RG太阳绕银河系运动也是由万有引力充当向心力；同理可得M49v22109R98.1010v2R1011M；P 点正下方GG20、（09 年全国高考） 如图, P、Q为某地区水平地面上的两点,在一

26、球形区域内贮存有石油,假定区域四周岩石匀称分布,密度为；石油密度远小于,可将上述球形区域视为空腔；假如没有这一空腔,就该地区重 力加速度（正常值）沿竖直方向；当存在空腔时,该地区重力加速度的大小和方向会与正常情形有微 小偏高；重力加速度在原坚直方向（即 PO方向）上的投影相对于正常值的偏离叫做“ 重力加速度反常”；为了探寻石油区域的位置和石油储量,常利用 P 点邻近重力加速度反常现象；已知引力常数为 G；（1）设球形空腔体积为 V,球心深度为 d（远小于地球半径） , PQ =x,求空腔所引起的 Q点处的重力加速度反常（2）如在水平地面上半径L 的范畴内发觉：重力加速度反常值在与 k（k1）之

27、间变化,且重力加速度反常的最大值显现在半为L 的范畴的中心 , 假如这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的,试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积；【解析 】（1）假如将近地表的球形空腔填满密度为的岩石 , 就该地区重力加速度便回到正常值 . 因此 , 重力加速度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引名师归纳总结 力GMmmg 来运算 , 式中的 m是 Q点处某质点的质量 ,M 是填充后球第 10 页,共 15 页r2形区域的质量 ,MV 而 r 是球形空腔中心 O至 Q点的距离rd2x2 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载g 在数值

28、上等于由于存在球形空腔所引起的 Q点处重力加速度转变的大小 .Q 点处重力加速度转变的方向沿 OQ方向, 重力加速度反常 g 是这一转变在竖直方向上的投影 g d g r联立以上式子得 g 2 G Vd2 3 / 2 , d x （ 2 ） 由 式 得 , 重 力 加 速 度 反 常 g 的 最 大 值 和 最 小 值 分 别 为g max G2 V dg min 2 G Vd2 3 / 2 由提设有 g max k、g min d L 联立以上式子得 , 地下球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为dkL1,VG2 Lk31 2L1,VG2 Lk31g,不考虑地2/3 k2/答案：（1）dG V

29、d3/2；（2）dk2x2/3 k2/21、（2022 北京高考）已知地球半径为R,地球表面重力加速度为球自转的影响；（1）推导第一宇宙速度 v1 的表达式；（2）如卫星绕地球做匀速圆周运动,运行轨道距离地面高度为 h,求卫星的运行周期 T；名师归纳总结 【解析 】（1）设卫星的质量为m,地球的质量为 M, R 2gGMm第 11 页,共 15 页在地球表面邻近满意GMmmg得GMR2卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力m2 v 1RR2式代入式,得到v1Rg（2）卫星受到的万有引力为FGMm22 mgR2 Rh Rh - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - -

30、- - 由牛顿其次定律Fm42 Rh 学习必备欢迎下载T2Rgh3、联立解得2RT答案：（1）v1Rg（2）T2Rgh3R22、（2022 天津高考） 20XX年 12 月,天文学家们通过观测的数据确认了银河系中心的黑洞“ 人马座 A*” 的质量与太阳质量的倍数关系；讨论发觉,有一星体S2绕人马座 A*做椭圆运动, 其轨道半长轴为 9.50 10 2天文单位 （地球公转轨道的半径为一个天文单位） ,人马座 A*就处在该椭圆的一个焦点上；观测得到 S2星的运行周期为 15.2 年；1如将 S2 星的运行轨道视为半径r=9.5010 2 天文单位的圆轨道,试估算人马座 A*的质量 MA是太阳质量

31、Ms 的多少倍 结果保留一位有效数字 ；2 黑洞的其次宇宙速度极大,处于黑洞表面的粒子即使以光速运动,其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚；由于引力的作用, 黑洞表面处质量为 m的粒子具有势能为 Ep=-GMm 设粒子在离黑洞无限远处的势能为零 ,R式中 M、R分别表示黑洞的质量和半径；已知引力常量 G=6.7 10-11N m 2/kg 2,光速 c=3.0 10 8m/s,太阳质量 Ms=2.0 10 30kg,太阳半径 Rs=7.0 10 8m,不考虑相对论效应,利用上问结果,在经典力学范畴内求人马座 A*的半径 RA与太阳半径 R g之比应小于多少（结果按四舍五入保留整数）；【解

32、析 （1）S2星绕人马座 A *做圆周运动的向心力由人马座 A *对 S2星的万有引力供应,设 S2 星的质量为mS2,角速度为 ,周期为T,就 G M A m2 S 2 m S 2 2 rr 2 T设地球质量为 mE,公转轨道半径为 r E,周期为 TE,就 G M S m2 E m E 2r Er E名师归纳总结 综合上述三式得MAr3T E2第 12 页,共 15 页MSrET式中 TE=1年r E=1 天文单位- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 代入数据可得MA学习必备欢迎下载4106MS（2）1mc2GMm0MA可得RA2 GMA2R依题意可知

33、RR A,Mc2代入数据得RA1.21010mRA17R S23、（2022宁夏高考）天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星； 双星系统在银河系中很普遍； 利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量； 已知某双星系统中两颗恒星环绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动,周期均为T,两颗恒星之间的距离为r ,试推算这个双星系统的总质量；（引力常量为 G）【解析】 设两颗恒星的质量分别为m1、m2,做圆周运动的半径分别为r 1、r 2,角速度分别为 w1, w2；依据题意有 w1=w2 r 1+r 2=r m 2m 12 w 1r 1m 1 Grm 2m 12

34、w 2r 1依据万有引力定律和牛顿定律,有G m 1r22联立以上各式解得r 1m 2r2根 据 解 速 度 与 周 期 的 关 系 知m 1mw 1w22T联立式解得m 1m 2422r3TG24、（2022全国高考）我国发射的“ 嫦娥一号” 探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行；为了获得月球表面全貌的信息,让卫星轨道平面缓慢变化； 卫星将获得的信息连续用微波信号发回地球；设地球和月球的质量分别为 M和 m,地球和月球的半径分别为 R和 R1,月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r 和 r 1,月球绕地球转动的周期为T；假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面,

35、求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能名师归纳总结 到达地球的时间（用M、m、R、R1、r 、r 1和 T 表示,忽视月球绕地球转动对遮挡第 13 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载时间的影）；【解析】 设探月卫星的质量为m0, 万有引力常量为 G,依据万有引力定律有GMmm22rGmm0m（022）r 1T 12Mr 13r22 r 1T 1T式 中 , T1 是 探 月 卫 星 绕 月 球 转 动 的 周 期 ； 由 式 得Tmr设卫星的微波信号被遮挡的时间为有tT 1t ,就由于卫星绕月球做匀速圆周运动,

36、应r式 中 , = COA, = COB； 由 几 何 关 系 得rcosRR 11cosR 1由式得tT3 M r 13（mrR arccosrR1arccosR1）r或者tT3 M r 13（mrarccos Rr1arccosRrR1）的也同样给分；25、（2007广东高考）土星四周有很多大小不等的岩石颗粒,其绕土星的运动可视为圆周运动；其中有两个岩石颗粒 A和 B与土星中心距离分别位 r A=8.0 10 4km和 r B=1.2 10 5km；忽视全部岩石颗粒间的相互作用； （结果可用根式表示）（1）求岩石颗粒 A 和 B 的线速度之比；（2）求岩石颗粒 A和 B的周期之比；（3）土

37、星探测器上有一物体,在地球上重为 10N,推算出他在距土星中心 3.2 10 5km 处受到土星的引力为 0.38N；已知地球半径为 6.4 10 3km,请估算土星质量是地球质量的多少倍？名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【解析】（1）设土星质量为 M0, 颗粒质量为 m, 颗粒距土星中心距离为 r , 线速度为名师归纳总结 v, 根 据 牛 顿 第 二 定 律 和 万 有 引 力 定 律 :GM0mmv2解第 15 页,共 15 页r2r得:vGM0 ；r对于 A、B 两颗粒分别有 : v AGM0 和v BGM0 ,得 :vA6r Ar BvB2（2）设颗粒绕土星作圆周运动的周期为T, 就:T2vr对于 A、B 两颗粒分别有 :