2022年数学第十三章相交线与平行线复习课教案—.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 20XX 年 K7（下）数学 第十三章相交线与平行线复习课 教案老师姓名：管习光年级：七年级学员姓名：美媛媛课次：总课次8 ,第 2 次2022 年 5 月 25 日（星期五 ） 10 时 10 分至 12 时 10 分授课时间课题相交线与平行线教学目标：对顶角、邻补角、垂线、点到直线的距离等概念的懂得,对顶角、邻补角以及垂线性质的应用,包括实际应用. 同位角、内错角、同旁内角的含义,能由线找出角、由角说出线 . 平行线的识别与特点,以及在实际问题中的应用 . 简洁命题的证明 教学目标 及 重难点教学重点：明白对顶角、 余角、补角的概念； 把握

2、等角的余角相等, 等角的补角相等；把握垂线、垂线段的概念；知道两条直线平行,同位角相等以及同位角相等,两直线平行,进一步探究平行线的性质和判定；教学难点：把握垂线段最短的性质, 体会点到直线的距离的意义； 通过详细实例熟悉课前检查平移；能按要求作出简洁平面图形平移后的图形,利用平移进行图案设计, 认识和观赏平移在现实生活中的应用作业完成情形 : 优良中差建议：教学步骤一学问网络结构图二学问梳理名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 一、相交线1、相交线中的角两条直线相交,可以得到四个角,我们把两条直线相交所构成的四个角中,

3、有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角；我们把两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做临补角；临补角互补,对顶角相等；直线 AB ,CD 与 EF 相交（或者说两条直线AB ,CD 被第三条直线EF 所截）,构成八个角； 其中 1 与 5 这两个角分别在 AB ,CD 的上方,并且在 EF 的同侧, 像这样位置相同的一对角叫做同位角；3 与 5 这两个角都在 AB ,CD 之间,并且在EF 的异侧,像这样位置的两个角叫做内错角； 3 与 6 在直线 AB ,CD 之间,并侧在 EF 的同侧,像这样位置 的两个角叫做同旁内角；2、垂线 两条直线相交所成的四个角中,有一

4、个角是直角时,就说这两条直线相互垂直；其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足；直线 AB ,CD 相互垂直,记作“AB CD” （或“CD AB ” ,读作“AB 垂直于 CD ” （或“CD 垂直于 AB ” ）；垂线的性质：性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；性质 2：直线外一点与直线上各点连接的全部线段中,垂线段最短；简称：垂线段最短；二、平行线1、平行线的概念在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线；平行用符号 “ ”表示, 如“ AB CD ” ,读作“ AB平行于 CD” ；同一平面内,两条直线的位置关系只有两种：相交或平行；留意：（1）平行线是无限延长

5、的,无论怎样延长也不相交；（2）当遇到线段、射线平行时,指的是线段、射线所在的直线平行；2、平行线公理及其推论 平行公理：经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行；推论：假如两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也相互平行；3、平行线的判定 平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截,假如同位角相等,那么两直线平行；简称：同位 角相等,两直线平行；平行线的两条判定定理：（1）两条直线被第三条直线所截,假如内错角相等,那么两直线平行；简称：内错角相等,两直线 平行；（2）两条直线被第三条直线所截,假如同旁内角互补,那么两直线平行；简称：同旁内角互补,两 直线平行；补充平行线的判定方法：

6、（1）平行于同一条直线的两直线平行；（2）垂直于同一条直线的两直线平行；（3）平行线的定义；4、平行线的性质（1）两直线平行,同位角相等；（2）两直线平行,内错角相等；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - （3）两直线平行,同旁内角互补；三专题总结及应用一、学问性专题专题 1 有关基本图形的问题【专题解读 】 本章中主要考查数图形的个数问题,构造基本图形以及基本图形的组合,如平行线与角平分线的组合,平行线与平行线的组合等 . 例 1 如图 5-132 所示,直线 AB,CD,EF 都经过点 O,图中共有几对 对顶角？分析

7、 数基本图形不能重复,不能遗漏 .我们知道两条直线相交有两 对对顶角,图中有 3 组两条直线相交,故对顶角有 2 3=6（对） . 解：共有 6 对对顶角 . 【解题策略 】 数图形个数及书写时,应留意次序性,这样不易重复和遗漏 . 例 2 如图 5-133 所示,图中共有几对同旁内角？分析 我们知道两条直线被第三条直线所截共形成八个角,其中有两对 同旁内角 .图形中有两个 “ 三线八角”,即 CD ,EF 被 GH 所截,形成两对同旁内角,AB,EF 被 GH 所截,又形成两对同旁内角,所以共有 4 对同旁内角 . 解：图中共有 4 对同旁内角 . 【解题策略 】 留意观看同旁内角的特点 .

8、 例 3 如图 5-134 所示, AB CD,P 为 AB,CD 之间的一点,已知1=32 , 2=25 ,求 BPC 的度数. 分析 此图不是我们所学的“ 三线八角” 的基本图形,需添加一些线（帮助线）把它们转化成我们熟悉的基本图形 . 解：如图 5-134 所示,过点 P 作射线 PN AB. 由于 AB CD 已知 ,所以 PN CD 平行于同一条直线的两直线平行 ,所以 4=2=25 （两直线平行,内错角相等）. 由于 PN AB已知 ,所以 3=1=32 （两直线平行,内错角相等）. 所以 BPC=3+4=32 +25 =57 . 【解题策略 】 构造基本图形就是将残缺的基本图形补

9、全 . 例 4 如图 5-135 所示,已知 AB CD,EF 分别交 AB,CD 于 G,H,GM,HN 分别平分 AGF ,EHD .试说明 GM HN. 分析 要说明 GM HN,可说明 1=2,而由 GM,HN 分别为 AGF ,EHD 的平分线, 可知 1=12AGF,2=1EHD ,又由 AB CD ,有 AGF=EHD ,故有 1=2,从而结论成立 . 2解：由于 GM,HN 分别平分 AGF ,EHD 已知 ,所以 1=1 2AGF, . 2=1 2EHD 角平分线定义又由于 AB CD 已知 ,所以 AGF=EHD 两直线平行,内错角相等 ,所以 1= 2,名师归纳总结 所以

10、 GM HN （内错角相等,两直线平行）. . 第 3 页,共 9 页【解题策略 】 此题考查平行线的性质、判定以及角平分线的综合应用- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 5 如图 5-136 所示,已知AB CD,BC DE.试说明 B=D. 分析条件为直线平行,故可依据平行线的性质说明. 解：由于 AB CD 已知 ,所以 B=C两直线平行,内错角相等 . 由于 BC DE 已知 ,所以 C= D两直线平行,内错角相等 . 【解题策略 】 此题重点考查了平行线的性质的应用 . 例 6 如图 5-137 所示,已知 AB CD,G 为 AB 上任一点

11、, GE,GF 分别交 CD 于 E,F.试说明 1+2+3=180 . 分析 要说明 180 问题,想到了“ 平角” 和“ 两直线平行,同旁内角 互补” 这 两个学问点,故可用它们解决问题 . 解：由于 AB CD 已知 ,所以 4= 2, 3=5（两直线平行,内错角相等）. 由于 4+ 1+5=180 （平角定义） ,所以 2+ 1+3=180 （等量代换）. 【解题策略 】 此题把说明2+ 1+3=180 转化为说明1+5+4=180 ,应用等量代换解决 了问题 . 例 7 如图 5-138 所示, AB,DC 相交于点 O,OE,OF 分别平分 AOC, BOC.试说明 OEOF 解：

12、由于 OE,OF 分别平分 AOC 与 BOC已知 ,AOC,2=1BOC角平分线定义 . 所以 1=1 2 2 所以 1+ 2=1AOC +1BOC 2 2 =1 AOC +BOC . 2 又由于 AOC +BOC =180 邻补角定义 ,所以 1+ 2=1 180 =90 ,2 所以 OEOF 垂直定义 . 【解题策略 】 依据角平分线定义将1 和 2 分别转化为1 2AOC 和1 2BOC 是解此题的关键. 例 8 如图 5-139 所示,已知AB CD ,CED =90 .试说明 1+2=90 . 解：由于 AB CD 已知 ,所以 3= 1, 4=2（两直线平行,内错角相等）. 由于

13、 3+ 4+CED= 180 平角定义 ,CED= 90 已知 ,所以 3+ 4=90 ,所以 1+ 2=90 （等量代换）. 1 和 2 转化为 3 和 4,再依据平角定义由3+4+【解题策略 】 依据两直线平行分别将CED=180 和已知 CED =90 可说明 1+2=90 . 例 9 如图 5-140 所示, 在三角形 ABC 中,CD AB 于 D,FGAB于 G,ED BC.试说明 1=2. 解：由于 CDAB,FG AB已知 ,所以 CDB=FGB =90 垂直定义 ,名师归纳总结 所以 2=3（两直线平行,同位角相等）. 第 4 页,共 9 页- - - - - - -精选学习

14、资料 - - - - - - - - - 由于 DE BC已知 ,所以 1=3（两直线平行,内错角相等）,所以 1=2（等量代换） . 【解题策略 】 多次运用平行线的性质说明1, 2, 3 的关系 . 二、规律方法专题 专题 2 基本命题的运算与证明【专题解读 】 基本命题的运算与证明涉及的题型有（1）有关角的运算；2有关角相等的判定； （3）判定平行问题； （4）判定垂直问题； （5）判定共线问题 . 例 10 如图 5-141 所示,已知 4=70 , 3=110 , 1=46 ,求 2 的度数 . 由 3+4=180 ,知 AB CD ,故 2=180 -1. 分析 解：由于 4=70

15、 , 3=110 （已知）,所以 4+3=180 ,所以 AB CD同旁内角互补,两直线平行 ,所以 2=180 -1=180 -46 =134 （两直线平行,同旁内 角互补） . 【解题策略 】 此题考查由同旁内角互补判定两直线平行,由两 直线平行可行同 旁内角互补,从而运算相关的角 . 例 11 如图 5-142 所示, AB CD ,EB DF.试说明 1= 2. 解：由于 AB CD已知 ,所以 1+3=2+4（两直线平行,内错角相等）. 由于 EB DF 已知 ,所以 3=4（两直线平行,内错角相等）,所以 1=2（等式性质） . 【解题策略 】 判定角相等的方法有：（1）同角（等角

16、）的余角相等；（2）同角（等角）的补角相等；（3）对顶角相等；（4）角平分线定义；（5）两直线平行,同位角相等；. （6）两直线平行,内错角相等 例 12 如图 5-143 所示, DF AC, 1=2.试说明 DE=AB. 分析 要说明 DE AB,可说明 1= A,而由 DF AC,有 2=A.又由于 1=2,故有 1=A,从而 得出结论 . 解：由于 DF AC已知 ,. 所以 2=A两直线平行,同位角相等 由于 1=2（已知）,所以 1= A（等量代换） ,所以 DE AB同位角相等,两直线平行 . 【解题策略 】 判定平行的方法有：（1）平行于同一条直线的两直线平行；（2）垂直于同一

17、条直线的两直线平行；（3）同位角相等,两直线平行；（4）内错角相等,两直线平行；（5）同旁内角互补,两直线平行 . 例 13 如图 5-144 所示, 1=2,CD EF.试说明 EFAB. 分析 要说明 EFAB,可说明 2=90 ,而由 CD EF,可得 1+2=180 ,又 1=2,所以有1=2=90 ,从而得出结论 . 解：由于 CD EF已知 ,名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 所以 1+2=180 （两直线平行,同旁内角互补）. 又由于 1=2（已知）,所以 1=2=90 ,所以 EFAB（垂直定义） .

18、 【解题策略 】 判定垂直的方法有：（1）说明两条相交线的一个交角为 90 ；（2）说明邻补角相等；（3）垂直于平行线中的一条,也必垂直于另一条 . 例 14 如图 5-145 所示,直线 AB,CD 相交于点 O,OE 平分 AOC ,OF 平分 BOD .试说明 E,O,F 三点在一条直线上 . 分析要说明 E,O,F 三点共线,只需说明EOF=180 . 解：由于 AB,CD 相交于点 O（已知）,所以 AOC=BOD 对顶角相等 . 由于 OE,OF 分别平分 AOC 与 BOD （已知）,所以 1=1AOC, 22=1 BOD角平分线定义 ,2所以 1= 2（等量代换） . 由于 1

19、+ EOD=180 邻补角定义 ,所以 2+ EOD=180 等量代换 ,即 EOF 为平角,所以 E,O,F 三点共线 . 【解题策略 】 判定三点共线问题的方法有：（1）构成平角；（2）利用平行公理说明；（3）利用垂线的性质说明 . 三、思想方法专题专题 3 转化思想【专题解读 】 在运算过程中,我们总是想方法将未知的转化为已知的 . 例 15 如图 5-146 所示,直线 AB,CD 相交于点 O,OD 平分 AOE,且 COA:AOD =7:2,求 BOE 的度数 . 分析 欲求 BOE,由于 BOE 与 AOE 互为邻补角,所以可先求AOE,而 AOE=2AOD,所以只需求 AOD

20、即可,由已知条件可求得AOD . 解： COA +AOD =180 ,COA:AOD =7:2, COA=7 9 180 =140 ,AOD =2 9 180 =40 . OD 平分 AOE , AOE=2 AOD=2 40 =80 , BOE=180 -AOE=180 -80 =100 . 【解题策略 】 互为邻补角的两个角的和为180 、对顶角相等是在有关求角的大小的问题中常用的两个等量关系,要留意发觉图形中的这两种角,它们常隐匿在直线条件的背后 . 综合验收评估测试题一、挑选题名师归纳总结 1.如图 5-147 所示,直线AB,CD 相交于点 E,DF AB.如 AEC=100 ,就 D

21、 等于 （）第 6 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A.70B.80C.90D.1002.以下命题不正确选项（）A. 如两个相等的角有一组边平行,就另一组边也平行 B.两条直线相交,所成的两组对顶角的平分线相互垂直 C.两条平行线被第三条直线所截,同旁内角的平分线相互垂直 D.经过直线外一点,有且只有一条线与已知直线平行3.以下命题不正确选项（）A. 假如两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也平行 B.两条直线被第三条直线所截,假如内错角相等,那么这两条直线平行 C.两条直线被第三条直线所截,假如同位角互补,那么这两条直线平行 D

22、.两条直线被第三条直线所截,假如同旁内角互补,那么这两条直线平行 4.互为邻补角的两个角的平分线所成的角是（）A. 小于 90 的角 B. 等于 90 的角 C.大于 90 的角 D.不能确定 5.如图 5-149 所示,直线 l1 l 2,1=120 ,就 2= 度 . 6.如图 5-150 所示,已知直线 a,b 被直线 c 所截,且 a b, 1=65 ,那么 2 等于（）A.145 B.65C.55D.35 7.如图5-151 所示, AB CD,EF 分别交AB,CD于 M,N,NG平分 DNF, 1=60 ,就 2 等于（ ）A.40B.50（）C.60D.70 8.以下说法中正确

23、的有同位角相等；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；三条直线两两相交总有三个交点；如 a b,b c,就 a c. A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个（）9.如图 5-152 所示,以下推理正确选项A. 由于 1=4,所以 BC AD B.由于 2=3,所以 AB CD C.由于 AD BC,所以 BCD +ADC =180D.由于 1+2+C=180 ,所以 BC AD 二、填空题名师归纳总结 10.如图 5-153 所示,AB CD,直线 EF 分别交 AB,CD 于点 E,F ,1=47 ,就 2 的大小是. 第 7 页,共 9 页- - -

24、 - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 11.如图 5-154 所示, 1 和 2 是直线,被第三条直线所截得的角 . 12.如图 5-155 所示, AB CD ,1=50 ,2=110 ,就 3= . . ,13.如图 5-156 所示, 1=56 , 2=124 , 3=85 ,就 4= 14.从钝角 AOB 的顶点引射线OP OA,如 BOP:AOP =2:3,就 AOB= . 15.如图 5-157 所示, AD BC,BD 平分 ABC,如 A=110 ,就 D= . 16.如图 5-158 所示,直线 AB,CD 相交于点 O,OECD ,1 与 2 ,

25、 2 与 3 是2 与 4 , 1 与 3 . 17.如图 5-159 所示, AD BC,D=100 ,CA 平分 BCD ,就 DAC= . 18.在同一平面内,两条直线的位置关系有 和 两种 . 三、解答题19.如图 5-160 所示,直线 AB,CD ,EF 相交于 O 点, ABCD,OG 平分 AOE,FOD =28 ,求 AOG的度数 . 20.如图 5-161 所示,点 A,O,B 在一条直线上,OE 平分 COB ,OD OE 于 O.试说明 OD 平分 AOC . 21.如图 5-162 所示,已知 1=2, 3= 4, 5=6.试说明 AD BC. 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 22.如图 5-163 所示,将四边形ABCD 先向右平移3 个单位长度,再向下平移1 个单位长度 .（每个小正方形的边长为 1 个单位长度）课后反思签字学科组长签字：名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页