2022年电磁场与电磁波电子教案3.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第三章 静态电磁场及其边值问题的解31 真空中静电场的基本方程3.1.1 场的基本方程由亥姆霍兹定理, 矢量场的散度和旋度打算其性质,程即为电场的散度、旋度运算式；一、真空中静电场的散度 高斯定理 1、真空中静电场的散度 可以证明,真空中静电场的散度为E0r）0r处 无 电 荷r）r处 电 荷 密 度 为（静电场高斯定理微分形式因此,静电场的基本方说明： 1）电场散度仅与电荷分布有关,其大小 r ；2）对于真空中点电荷,有E r0 r0 或E r（ ）q0r0 2、高斯定理vErdvdvr/0dvs Erd ss1vrdvQ0

2、0Qrs E高 斯 定 理 的 积 分 形 式0争论： 1）物理意义：静电场E 穿过闭合面 S 的通量只与闭合面内所包围电荷量有关（场与全部电荷有关） ；2）静电荷是静电场的散度源,激发起扩散或聚集状的静电场；3）无电荷处,源的散度为零,但电场不肯定为零；二、真空中静电场的旋度4q环路定理lEld4q0le . rRldR BdR20RAR2q1140R AR B当 A 点和 B 点重合时,名师归纳总结 cEld0静电场环路定理的积分形式第 1 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由斯托克斯公式,E0学习必备欢迎下载环路定理的微分形式争论

3、： 1）物理意义：在静电场中将单位电荷沿任一闭合路径移动一周,静电 场力做功为零 静电场为保守场；2）静电场旋度到处为零,静电场中不存在旋涡场,电力线不构成闭合回路；三、真空中静电场性质小结1、微分形式/0积分形式Q/0ErsErdsE0lErdl02、静电场性质：有源无旋场,是保守场 3、静电场的源：电荷 争论：对于静电场,恒有E0,而0Er为标量帮助函数静电场可以由一标量函数的梯度表示；补充内容：利用高斯定理求解静电场sErds1vv dvQ001、 求解关键：高斯面的挑选 2、高斯面的挑选原就：1） 场点位于高斯面上 2）高斯面为闭合面3） 在整个或分段高斯面上,E 或Eds为恒定值；3

4、、 适用范畴：呈对程分布的电荷系统；3.1.2 电位函数一、电位函数与电位差1、电位函数E00E 可用一标量函数表示E争论： 1）电位函数为电场函数的帮助函数,是一标量函数 2）“ -” 号表示电场指向电位减小最快的方向 3）在直角坐标系中,名师归纳总结 Exe . xye . yze . z第 2 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2、电位差（电压）电位差反映了电场空间中不同位置处电场的变化量；电位差的运算：EAle . lle . 为增加最快的方向BEdle . ldEdlBBEdlBAAA电场空间中两点间电位差为

5、：BAAEdlB 点移动到 A 点过B说明：1）意义：A、B 两点间的电位差等于将单位点电荷从程中电场力所做的功；2）两点间的电位差有确定值,只与首尾两点位置有关,与路径无关；3、电位参考点 电位函数不唯独,导致电场分布具有不确定性设cEc为使空间各点电位具有确定值,必需选定空间某一点作为参考点,且令参 考点的电位为零；由于空间各点与参考点的电位差为确定值,所以该点的电 位也就具有确定值；挑选电位参考点的原就：1）应使电位表达式有意义；2）应使电位表达式最简洁；3）同一个问题只能有一个参考点；4）电位参考点的电位值一般为零；二、电位函数的求解1、点电荷的电位 Q p名师归纳总结 q p PqQ

6、Q pEld4qp1QEld第 3 页,共 10 页ppQe . rd r1选取 Q 点为电位参考点,就400pr20rprQQq11rQ,就p40rprQ如参考点 Q 在无穷远处,即- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - r4q0r学习必备欢迎下载点电荷在空间产生的电位说明：如电荷分布在有限区域,一般挑选无穷远点为电位参考点；2、无限长线电荷的电位Ep Q p E2l0re . rpQ2l0lnrQlnrp电位参考点不能位于无穷远点, 否就表达式无意义, 依据表达式最简原就,选取r1柱面为电位参考点,即rQ1,得p2l0lnrp无限长线电流在空间产生的电位

7、3、分布电荷在空间产生的电位体电荷：r410vrdvc0；R面电荷：r410ssrdscR线电荷：r410llrdlcR说明：如参考点在无穷远处,就c综上所述,电位是一标量 电位是一相对量,与参考点的选取有关 电位差是肯定的 引入电位函数的意义：简化电场的求解间接求解法 在某些情形下, 直接求解电场强度很困难, 但求解电位函数就相对简洁,因此可以通过先求解电位函数,再由关系 E 得到电场解；三、电位的微分方程1、方程的建立 有源区名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载E 0即E20电位的泊松方程0无源

8、区200电位的拉普拉斯方程（不同坐标系下方程的表示 略）电位的边界条件如sl011112Edl0而DE0有2D 1nD 2nss有122nn212nn1203.1.3 电容一、电容1、孤立导体的电容 定义：孤立导体所带电量与其电位之比,即CQ Uq 和无关；电容 C 只与导体几何性质和四周介质有关,与例： 空气中半径为 a 的孤立导体球4Q0aCQ40a2、两个带等量异号电荷导体的电容（双导体电容）名师归纳总结 C1Q2第 5 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载C 只与导体几何性质、导体间距和导体四周介质有关；例： 平

9、行板电容器电容（导体球、圆柱等）C1Q2ssss00sEddsd3.1.4 电场能量一、空间总电场能量1、分布电荷总能量空间电荷分布r ,在空间中产生的电位为r,空间总电场能量为：1W e2 v r r dv说明： 1）此公式只适用于静电场能量求解；2）1不表示能量密度；23）r 为空间中自由电荷分布；4）积分范畴为整个空间,但可退化到电荷分布区域；2、带电导体系统总能量如电量为 q 的电荷分布在导体上, 导体电位为r,空间总静电场能量为We1qi 导体所带电量2N 个导体,W e1iqiii 导体电位2二、 电场能量密度名师归纳总结 W e1vrrdv1vDrdvds1第 6 页,共 10

10、页221DDdvvD2v1vDE dv1 2s Dds21,D1dsr2第一项：rr2rr0,sDd s1vD r W eE r dVw dV2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - w e1DE1学习必备欢迎下载E2电场能量密度22例 3.1.6 P102 三、静电力 虚位移法 lW eW e虚功原理如下：设空间肯定位形结构的带电体系,静电能为 W e；假想该电荷体系的空间位形结构在静电力作用下发生小的虚位移 l,静电力作的虚功为： A F l力为广义力 该虚功等于电荷体系能量的削减AW eW eW edW ,W eW eW e如系统与外界电源相连,外界电

11、源供应的能量为就该系统的能量关系为dW sF dgidWe3.2 恒定电场分析（恒定电流空间中存在的电场）一、恒定电场基本方程基本量E、JE0E cld0基本方程：有源无旋场恒定电场空间中电荷分布不变t0由电留恋续性方程,v Jtdv0vJ dv0sJd s0JrEr,有EJ00E0由E0EE匀称导电媒质,=常数020E0二、欧姆定律名师归纳总结 体积元：电导率,电场 Ed sEd lJ .s. Els .l . 第 7 页,共 10 页由欧姆定律IU RJd ld s- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - JE学习必备欢迎下载单位矢量EJ/争论： 1）在抱

12、负导体内,恒定电场为 0；2）恒定电场可以存在于非抱负导体内；3）在导电媒质内,恒定电场 E和 J 的方向同；三、焦耳定律在导电媒质中,电场力使电荷运动,所以电场力要做功,设电荷量V ,运动速度为 v ,就电场力在时间t 所做的功为wwFdlVEvt功率dPwJEVt电场力做功,将电场能量转化为电荷运动机械能,最终以热量形式损耗掉；导电媒质中单位体积功率损耗为p P J E E 2焦耳定律的微分形式V体积为 V 的导电媒质内的损耗功率为P v E J dv焦耳定律的积分形式四、恒定电场边界条件J 的边界条件sJd s0J1J2n .0J 1nJ2nE 的边界条件lEld0E 1n .E2n .

13、E 1 tE2t电位边界条件争论：212121tg11nn102tgtg121tg22如2,就0在抱负导体表面上,E 和J都垂直于边界面；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载静电场和性质的比较：相同点：不同点：1、场性质相同,均为保守场；1、源不同；2、场不随时间转变；3、均不能存在于抱负导体内部；2、存在区域不同,静电场只能 存在于导体外,恒定电场可 以存在于非抱负导体内；静电场0sJ恒定电场静电比拟s Ddsd s0DJlEdl0lEld0EEDEJECG3.3 恒定磁场分析3.3.1 真空中恒

14、定磁场基本方程1、磁场基本方程cHdl0sJds0HJSBdsB恒定磁场性质：1）无源场,磁感应线无头无尾且不相交；2）有旋场,电流是磁场的旋涡源,磁感应线构成闭合回路；留意：1）空间中任意一点的磁场的旋度只与当地的电流密度有关；2）定理中,电流为回路所围电流的代数和,2、边界条件如Jse . nB 1B20tBn 1t1Bn22Jse . nH1H2 JsHHt0,就H1 tH203.3.2矢量磁位一、矢量磁位的引入H 为回路 C 内外的电流共同产生；B00BA r （ Tm ）A二、库仑规范名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 要求： B 与学习必备欢迎下载A r 间满意一一对应关系1、矢量位的任意性B设ArA rr r 为任意标量场ArA rr而 0有ArA rB而ArA rrArA r2r0上式说明A r 和A r 为性质不同的两种矢量场,这意味着满意A r 的A r 有无限多个；2、库仑规范条件由上所述,必需引入新的条件对 A r 进行限定；由亥姆霍兹定理可知,矢量场的性质由起旋度和散度打算,A r 的旋度已知,必需对其散度进行限定；令A r0库仑规范条件留意：规范条件是人为引入的限定条件三、矢量磁位的求解1、矢量磁位满意的方程名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页