2022年数学错题本第章《函数》易错题及解析.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高考数学错题本第 3 章 函数易错题易错点 1 求函数定义域时条件考虑不充分【例 1】 求函数y31x2x1 0的定义域2x【错解】由题意得32xx20,解得3x1,所以原函数的定义域为 3,1 【错因】忽视分母不为零；误以为x0 1=1 对任意实数成立在求函数的定义域时应留意以下几点分式的分母不为零；偶次根式被开方式非负；对数的真数大于零；零的零次幂没有意义；函数的定义域是非空的数集23 2 x x 0 3 x 1【 正 解 】 由 题 意 得, 解 得, 所 以 原 函 数 的 定 义 域 为x 1 0 x 13, 1 1,1 2【纠错训练

2、】 （2022 湖北高考）函数 f x 4 | x | lg x 5 x 6 的定义域为（）x 3A 2, 3 B 2, 4 C 2, 3 3, 4 D 1, 3 3, 6【解析】由函数 y f x 的表达式可知,函数 f x 的定义域应满意条件：4 | x | 0,2x 5 x 6 0,解之得 2 x 2, x 2, x 3,即函数 f x 的定义域为 2, 3 3, 4 ,故应选x 3C 易错点 2 求复合函数定义域时忽视“ 内层函数的值域是外层函数的定义域”【例 2】 已知函数fxlog 3x2,x1,9,求函数yfx26 tfx2的值域yt2. 26,t0,2,【 错 解 】 设tl

3、o g 3 x ,x1,9 ,t0,2,函数的值域是6,22x9【错因】求函数yfx2fx2定义域时,应考虑1fx2的定义域为1x29【正解】由于fx 的定义域为1,9 ,1x29,解得yfx1x91,3,名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 设tlog3x ,x1,3 ,t0,1,yt26 t6,t0,1,函 数yfx2fx2的值域为6,13 f1af2a10,求实数【纠错训练】奇函数f x 是定义在 1,1上的减函数,且的取值范畴 . 【解析】由f1a f2a10,得f1aaf2a1a1f x 是奇函数,fxf x

4、,f1af12 111又f x 是定义在 1,1 上的减函数,1112a1,解得01a2a即所求实数的取值范畴是0a1易错点 3 判定函数奇偶性时忽视定义域名师归纳总结 【例 3】 判定函数f x 1x1x的奇偶性 . 第 2 页,共 8 页1x【错解 】f x 1x 1x1x1x 212 x1x1xfx 1x 21x2f x f x 1x 1x是偶函数1x【错因】对函数奇偶性定义实质懂得不全面. 对定义域内任意一个x ,都有f-x=fx,f-x=-fx的实质是：函数的定义域关于原点对称. 这是函数具备奇偶性的必要条件. 【正解】f x 1x 1x有意义时必需满意1x01x1即函数的定义域是1

5、x1x1x1,由于定义域不关于原点对称,所以该函数既不是奇函数也不是偶函数【纠错训练】 （2022 高考北京,文3）以下函数中为偶函数的是（）A yx2 sinxB yx 2 cosxCylnxDy2x【解析】依据偶函数的定义fxf x ,A 选项为奇函数, B 选项为偶函数, C选项定义域- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 为 0, 不具有奇偶性,D选项既不是奇函数,也不是偶函数,应选B.【学问点归类点拔】 （ 1）函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要但不充分条件,因此在判定函数的奇偶性时肯定要先争论函数的定义域；（ 2）函数 fx 具有奇偶

6、性,就fxfx 或 fxfx 是对定义域内x 的恒等式；经常利用这一点求解函数中字母参数的值；易错点 4 求复合函数单调区间时忽视定义域【例 4】函数ylog0.543xx2的单调递增区间是_,原函数增区【错解一】外层函数为减函数,内层函数u43 x2 x 减区间为3,2间为3,x2 x 在 1,32【错解二】 43xx20,函数定义域为1,4 ,又内层函数u432为增函数,在3,为减函数,原函数增区间为 1,322【错因】解法一,基础不牢,忽视定义域问题；解法二,识记不好,对复合函数单调性法就不娴熟求复合函数单调区间一般步骤是求函数的定义域；作出内层函数的图象；用“ 同增异减”法就写单调区间

7、 解此类题通常会显现以下两类错误：一是忽视定义域； 二是 “ 同增异减” 法就不会或法就用错名师归纳总结 【正解】43x2 x0,函数定义域为1,4 ,外层函数为减函数,内层函数第 3 页,共 8 页u43x2 x 在 1,3 2为增函数,在3,4为减函数,原函数增区间为23, 42【纠错训练 1】 函数y54 x2 x 的单调增区间是 _【解析】y54x2 x的定义域是 5,1 ,又g x 54x2 x 在区间 5, 2 上增函数,在区间 2,1 是减函数,所以y=54xx2的增区间是 5, 2 【纠错训练2】已知yloga2ax 在 0,1 上是的减函数,就的取值范畴是【解析】：yloga

8、 2ax 是由ylogau,u2ax复合而成,又0u2ax在 0,1 上是的减函数,由复合函数关系知ylogau应为增函数,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1,又由于在0,1 上时yloga2ax 有意义,u2ax又是减函数,1时,u2ax取最小值是umin2a0 即可, 2 综上可知所求的取值范畴是1 2易错点 5 解“ 二次型函数” 问题时忽视对二次项系数的争论【例 5】函数f x m1 x22m1 x1的图象与轴只有一个交点,求实数m 的取值范围【错解】由0 解得m0 或m3m10的情形【错因】学问残缺,分类争论意识没有,未考虑【正解】（1）当

9、m10时,即m1,f x 4x1与轴只有一个交点,满意题意；（2）m10时,4 m2 14 10 m10,解得m0 或m3；综上所述,实数m 的取值范畴是3,0,1 0,xR aR 只有一个元素,求的值与集合【纠错训练】已知集合A2 x ax4x4A. 【解析】当 a 0 时, x 1；当 a 0 时, 164 4a0,a1,此时 x 2综上所述：a1 时,集合 A = 2；a0 时,集合 A=1易错点 6 用函数图象解题时作图不准【例 6】 求函数f x 2 x 的图象与直线f x 2x的交点个数【错解】两个【错因】忽视指数函数与幂函数增减速度快慢对作图的影响我们在解题时应充分利用函数性质,

10、画准图形,不能主观臆造,导致图形“ 失真”,从而得出错误的答案2, 4 , 4,16 这两个交点,共三个【正解】作图可得在区间 1,0 有一个交点,仍有【纠错训练1】（2022 高考湖南,文14）如函数f x |2x2|b 有两个零点,就实数的取值范畴是 _. 名师归纳总结 【解析】由函数f x | 2x2|b 有两个零点,可得x | 22 |b有两个不等的根,从而可得第 4 页,共 8 页函数y|2x2|函数 yb 的图象有两个交点,结合函数的图象可得,0b2,故答案为：0b2. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【纠错训练2】 2022 贵阳市高三

11、上期末 函数y3x31的图象大致是（）x【解析】由题意得,x0,排除 A,当x0时,x30,3x10,3x310,排除 B,x又 x时,3x310,排除 D,应选 C.x易错点 7 忽视分段函数各段的取值范畴名师归纳总结 【例 7】已知函数fx22x xx1,1,不等式fx2的解集为第 5 页,共 8 页2 x2,【 错 解 】 由22x2, 得x1； 由 2x22, 得x0, 所 以fx2的 解 集 为210,34；由x2x1,得x1,2【错因】解第一个不等式时,忽视了“x1” 这个大前提【正解】f 222 24 216,ff 2216222由xx12,得x0,所以不等式fx2的解集为 10

12、, 22【纠错训练1】设函数fxx22,x,x0,如ff t2,就实数t 的取值范畴是xx0,A.2 B.2. C.2 D.2.- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【解析】令mft,就fm 2,就m202或mm02,即2m0或m0,mm2即m2；01t2,即t2,应选 A.就ft2,即t202或tt02,即t0或tt2【纠错训练2】（2022 上海普陀区三模）已知函数fx 0log2xx0 0 ,就不等式x2xfx0的解集为 _时,12 x 0,x;1当x0【解析】试题分析： 当x0时,log2x0log21,解得解得1x0,所以不等式fx0的解集为 1

13、,1 易错点 8 分段函数单调性问题,忽视分界点函数值的比较【例 8】已知f x 2a x1xx11是 R 上的增函数,求的取值范畴yx a 均为增函数,ax【错解】要使得f x 在 R 上是增函数,就两个函数y2a x1与所以1a2【错因】只考虑到各段函数在相应定义域内为增函数,忽视 系f x 在分界点邻近函数值大小关名师归纳总结 【正解】要使得f x 在 R 上是增函数,就两个函数g x 2a x1与h x x a 均为增函第 6 页,共 8 页2a0a,解得3 2a2,所以的取数,并且仍要满意在x1处,有g1f1,即a112a值范畴是3 , 2 21 1在 R 是单调函数,就实数的取值范

14、畴【纠错训练】已知函数fx 3 a1x4 a,xlogax ,x是- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【 解 析 】 如 函 数fx3 a1x4 a ,x1在 R 是 单 调 递 增 函 数 , 需 满 足l o g x ,x13 a104aloga1,无解；如函数fx3 aa1x4 a,x1在 R 是单调递减函数,a1logx ,x13 a1 13a104a,解得1a1,所以实数的取值范畴是1 1,7 3需满意0a1733a1 1loga1易错点 9 误会“ 函数的零点” 意义【例 9 】 函数fxx23x2的零点是（,20）D1,2 A,1 0C,1

15、 0,B2 0,【错解】 C 【错因】错误的缘由是没有懂得零点的概念,望文生义,认为零点就是一个点而函数的零点是一个实数,即使fx0成立的实数, 也是函数yfx的图象与轴交点的横坐标【正解】由fxx23x20得, 1 和 2,所以选 D易错点 10 函数零点定理使用不当【例 10】如函数 f x 在区间 -2,2 上的图象是连续不断的曲线,且 f x 在（ -2,2）内有一个零点,就 f 2 f 2 的值（）A 大于 0 B 小于 0 C 等于 0 D 不能确定【错解】由函数零点存在定理知 f 2 f 2 0,应选 B【错因】没有正确懂得函数零点的含义及存在性,如函数f x 在（ -2,2）内

16、有一个零点,且名师归纳总结 该零点为“ 变号零点”,就f 2f20,否就f 2f20函数零点定理是指假如第 7 页,共 8 页函数f x 在区间 , a b 上的图象是一条连续不断的曲线,并且有f a f b 0,那么函数f x 在区间 , a b 内有零点函数零点又分为“ 变号零点” 和“ 不变号零点”,函数零点定理仅适用于“ 变号零点”,对“ 不变号零点” 无能为力- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【正解】f x 可能在端点处取得零点,即f 2f2可以等于 0；f x 2 x 在x0处取得零点,但f 2f20；f x x 在x0处取得零点,但f 2

17、f20,应选 Dfx0x1的零点个数为【纠错训练】函数fx（）x0,当x0时,A0B 1D3 C2【解析】函数的定义域为, 00 ,当x0时,fx所以函数没有零点也可由x10得x210方程无实数解x【错题订正巩固】1 判定函数f x lg 12x2的奇偶性 即函数的定义域为1,00,1定义域关于原点对称,在x2解析：由函数的解析式知x 满意1x202x2定义域下fxlg 1xx2易证 fxfx即函数为奇函数；2判定以下函数的奇偶性：fx4x2x24fxx11xfx1sinxcosx1x1sinxcosx解析： 既是奇函数又是偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页