2022年新北师大版小学数学六年级上册知识点整理与归纳3.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 六年级数学上册学问点整理8、假如一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,姓名： _ 班别： _ 一、圆1、圆是由 曲线 围成的平面封闭图形；圆中心的一点叫 圆心 ,用字母 O表示；以某一点为圆心,可以画 很多个 圆；连接圆心和圆上任意一点的线段叫 半径 , 用字母 r 表示；连接圆心并且两端都在圆上的线段叫 直径 , 用字母 d 表示；2、圆有 很多条 半径 , 有很多条 直径；圆心 打算圆的位置 ,半径 打算圆的大小；3、在同一个圆中,全部的半径都 在同一个圆中,直径是半径的相等 ,全部的直径都

2、 相等 ；2 倍,半径是直径的1 2；这时 , 我们也说这个图形关于这条直线的轴对称；对称轴是一条 直线 ；9、常见的 轴对称图形 ：等腰三角形（1 条）、等边三角形（3 条）、等腰梯形（1 条）、长方形（2 条）、正方形4 条 、圆（很多条）、半圆（1 条）；10、圆一周 的长度就是 圆的周长 ；圆的周长总是直径的 3 倍多一些,圆的周长除以直径的商（圆的周长与直径的比值）是一个 固定的数 , 我们把它叫做 圆周率 , 用字母 表示, 是一个 无限不循环小数,为了运算简便,通常取近似值 3.14 ；11、圆的周长圆周率 直径 即 C 圆= d =2 r ；名师归纳总结 4、车轮为什么是圆的？

3、答：由于圆心到圆上各点的距离相12、圆所占平面的大小叫圆的面积 ；把圆等分的份数越多,第 1 页,共 7 页等,所以圆在滚动时,圆心在一条直线上运动,这样的拼成的图形就越接近平行四边形 或长方形 ；拼成的平行车轮运行才 稳固 ；四边形的 底相当于 圆周长的一半 ,高相当于 圆的半径 ；5、圆内最长的线段是直径 ,圆规两脚之间的距离是半径 ；长方形的 长相当于 圆周长的一半 ,宽相当于 圆的半径 ；6、在一个 正方形 里画一个最大的圆,圆的直径 就是正方形13、假如用 S 表示圆的面积 , r表示圆的半径,那么圆的面积公式： S 圆 r2 ；的边长；在一个长方形 里画一个最大的圆,圆的直径 就是

4、长方形的 宽；14、半圆的周长不是圆的周长的一半,而是圆的周长的一半7、把圆对折 , 再对折（对折2 次）就能找到 圆心 ；因此,圆再加上一条直径长,即 r 2r ；是轴对称图形 , 直径 所在的直线是圆的对称轴,圆有 很多半圆的面积是圆的面积的一半,即 r2； 2条对称轴；半圆只有1 条对称轴；第 1 页第 2 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 15、周长相等时 , 圆的面积最大； 面积相等时 , 圆的周长最小；20、圆的面积：考试一般正方形、长方形和圆：3.14 123.14 3.14 2 212.56 它们周长 相等 时, 圆的面积最大 ,正方

5、形面积居中,3.14 3228.26 3.14 4 250.24 长方形的面积最小；3.14 5278.5 3.14 6 2113.04 它们面积 相等 时,长方 形周长 最大,正方形周长居中,3.14 72153.86 3.14 8 2200.96 圆的周长最小 ；3.14 92254.34 3.14 102314 16、一个圆的半径扩大（缩小）几倍,直径就扩大（缩小）二、分数混合运算几倍,周长也扩大（缩小）几倍,面积就扩大（缩小）1、分数混合运算的运算次序与整数混合运算的运算次序完全几的平方倍,但圆周率永久不变；相同,都是先算乘除,再算加减,有括号的先算括号里的；假如是同一级运算,依据从左

6、到右的次序依次运算；假如是分数连乘,可先进行约分,再进行运算；17、圆的常用公式：C 圆= d =2 r d = C d = 2r 假如是分数乘除混合运算时,要先把除法转换成乘法,然S 圆 r r = Cr = d 2后按乘法运算；2、解决问题（1）用分数运算解决“ 求比已知量多（或少）几分之几的量 是多少” 的实际问题,方法是： 2 18、永久记住要带单位,周长是 （ cm）,面积是平方 （cm 2）,体积是立方（ cm 3）；19、圆的周长：3.14 13.14 3.14 26.28 第种方法： 可以先求出多或少的详细量,再用单位“1”的量加或减去多或少的部分,求出要求的问题；3.14 3

7、9.42 3.14 412.56 3.14 515.7 3.14 618.84 第种方法： 也可以用单位“1” 加或减去多或少的几分3.14 721.98 3.14 825.12 之几, 求出未知数占单位“ 1” 的几分之几, 再用单位 “ 1”的量乘这个分数；第 4 页3.14 928.26 3.14 1031.4 第 3 页名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）“ 已知甲与乙的和,其中甲占和的几分之几,求乙数是 4、方程形如：多少？”（1）X a=b 解： X=ba 1” 的量用第种方法： 第一明确谁占单位“1

8、” 的几分之几,求出（2）Xa=b 解： X=b+a 甲数,再用单位“1” 减去甲数,求出乙数；（3）aX=b 解： X=ab 第种方法： 先用单位“1” 减去已知甲数所占和的几分（4）aX=b 解： X=b a 之几,即得未知乙数所占和的几分之几,再求出乙数；（5）X a=b 解： X=a b （3）用方程解决稍复杂的分数应用题的步骤：（6）a X=b 解： X=a b 要找准单位“1” ；（7）aX b=c 解： X=c b a （8）aXb=c 解： X= （c b） a 确定好其他量和单位“1” 的量有什么关系,画出关系（9）abX=c 解： X=a c b 图,写出等量关系式；10a

9、X bX=c 解： X=c a b 设未知量为X,依据等量关系式,列出方程；11aX bX=c 解： X=c a b 解答方程；12aX b=cXd 解： X=d b a c （4）要记住以下几种算术解法解应用题：5、绘制简洁线段图的方法：对应数量 对应分率=单位“1”的量分数应用题,分两种类型,一种是知道单位“求一个数的几分之几是多少,用乘法运算；已知一个数的几分之几是多少,求这个数, 用除法运算,乘法,另一种是求单位“1” 的量,用除法；这两种类型应用题的数量关系可以分成三种 : 一 一种量是另一种量的几分之几； 二 一种量比另一种量多几分之几； 三 一种量比另一种仍可以用列方程解答； 十

10、条搞定方程 量少几分之几； 绘制时关键处理好量与量之间的关系,在审题3、要记住以下的解方程定律：确定单位“1” 的量；绘制步骤：加数 + 加数 = 和 ；加数 = 和 另一个加数；第一用线段表示出这个单位“1” 的量,画在最上面,被减数 减数 = 差；被减数 = 差 + 减数；用直尺画；减数 = 被减数 差；因数 = 积 另一个因数；分率的分母是几就把单位“第 7 页1” 的量平均分成几份,用因数 因数 = 积；直尺画出平均的等分；标出相关的量；被除数 除数 = 商；被除数 = 商 除数；再绘制与单位“1” 有关的量,依据实际是上面的三种除数 = 被除数 商；关系中的哪一种再画；标出相关的量；

11、问题所求要标出“ ？” 号和单位；名师归纳总结 第 5 页第 6 页第 3 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 三、观看物体 可以带单位；1、观看物体一般从正面、上面、左面来观看 ；写法不同2、同样高度的物体,在同一光源的照耀下,离光源越近,这百分数通常不写成分数形式,而在原先的分子后面加上个物体的影子就越短； 离光源越远, 这个物体的影子就越长；3、站得高,才能望得远；四、百分数 1、百分数的意义 像 84%,28%, 2.5% 这样的数叫作百分数,表示一个数 是另一个数的百分之几；百分数也叫百分比、百分率；百 分数只表示两个数之间的关系

12、,不能带单位名称,它表示 的是一个比值；2、百分数的读法和写法百分号“%” 来表示；分数的最终结果中的分子只能是整数,运算结果不是最简分数的要化成最简分数；百分数的最终结果中的分子可以是整数,也可以是小 数；如： 18%,16.7%,180% 4、小数、分数、百分数的互化 把小数化成百分数的方法：先把小数点向右移动两位,再在数的后面直接添上“ %” ,如 0.25=25% 把分数化成百分数的方法：百分数的读法：百分数的读法与分数的读法相同,但百分数读作“ 百分之几” ,不读作“ 一百分之几” ；可以先把分数化成分母是100 的分数, 再改写成百分数,百分数的写法：百分数相当于分母是100 的分

13、数,但百如3 =0.6=60%（除不尽的保留三位小数）；5分数不能写成分数的形式,而是在分子的后面加上百分号（ %）来表示；3、百分数和分数的区分 意义不同 百分数只表示一个数是另一个数的百分之几；它只能把百分数化成小数的方法：先把“%” 去掉,同时把小数点向左移动两位,当移动的位数不够时,要添0 补位；把百分数化成分数的方法：表示两个数之间的倍数关系,并不是表示某一个详细数量,先把百分数改写成分母是100 的分数,能约分的要约分所以百分数不能带单位；分数不仅可以表示两个数之间的 倍数关系,仍可以表示肯定的数量,所以分数表示数量时成最简分数；当百分数的分子是小数时,要要依据分数 的基本性质把分

14、子和分母同时扩大相同的倍数,把分子 变成整数后能约分的再约分；名师归纳总结 第 7 页第 8 页第 4 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5、求一个数是另一个数的百分之几的方法 五、数据处理名师归纳总结 求一个数是另一个数的百分之几的方法与求一个数是另一第1、三种统计图：条形统计图 （表示各个量的多少）、第 5 页,共 7 页个数的几分之几的方法相同,就是用这个数除以另一个数,折线统计图 （表示数量多少、反映增减变除不尽时通常保留三位小数,然后把小数点向右移动两位,化）扇形统计图 （表示部分与整体的关系）；再在数的后面加上%2、平均数：

15、几个数量的和除以数量的个数；6、求百分率的方法：中位数： 数据从大到小或从小到大排列,最中间的一个百分率一般是指部分占总体的百分之几；如合格率就或最中间的两个的平均数；是合格的产品数量占产品数量的百分之几；及格率就是及众数： 在一组数据中显现次数最多的数；格人数占总人数的百分之几；结果用百分数的形式表示；3、事情的发生有三种情形：常考的几种百分率：第一种是必定大事： 肯定会发生的大事,概率是1 合格的数量 总数量100%=合格率其次种是不行能大事： 肯定不会发生的大事,概率为及格的人数 总人数100%=及格率0 发芽的数量 总数量100%=发芽率第三种是随机大事优秀的人数 总人数100%=优秀

16、率六、比的熟悉出席的人数 总人数100%=出席率1、两个数 相除 ,又叫做这两个数的比,“ ：” 是 比号 ,比号缺席的人数 总人数100%=缺席率前面的数叫做比的前项 ,比号后面的数叫做比的后项 ,命中的次数 总次数100%=命中率前项除以后项所得的商叫做比值 ；比的后项不能为0；7、求一个数的百分之几是多少的实际问题的解法2、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以与求一个数的几分之几是多少的问题的解答方法相同,都相同的数（ 0 除外）,分数的大小不变；乘积是1 的两是用乘法来运算,用这个数乘百分之几；运算时可以把这个数个化成小数来运算,也可以把这个数化成分数来运算,要依据具数互为

17、 倒数 ；1 的倒数是 1,0 没有倒数；体情形分析,挑选简便的运算方法；3、商不变的规律：在除法里,被除数和除数同时扩大或者第 9 页第 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 同时缩小相同的倍（0 除外）,商不变； 谁比谁多百分之几？名师归纳总结 4、 比的基本性质 ：比的前项和后项同时乘以或者除以相同比字前面的数后面的数 比字后面的数 100第 6 页,共 7 页的数（ 0 除外）,它们的比值不变； 谁比谁少百分之几？5、 小数的性质： 在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大 第 10 页比字后面的数前面的数 比字后面的数 100小不变；6、公因

18、数只有1 的两个数叫做 互质数 ；最简整数比 ：比的 3 、两个公式：前项和后项是互质数； 增加量（削减量）原先的量 增加的百分数（削减的百7、 比的化简 ：用商不变的性质、分数的基本性质或比的基分数） 现在的量原先的量 增加量（削减量）本性质来化简；4、存入银行的钱叫本金 ,利息与本金的比值叫做利率 ；利8、 比例 ：表示两个比相等的式子叫做比例；如：（ 3：息本金 利率 时间4=9 ：12）；5、含有未知数的等式就是方程 ,如 x+5=6 比例有四个项,分别是两个内项 和两个 外项 ；在 3：6、解方程的步骤：4=9： 12 中,其中3 与 12 叫做比例的外项 , 4 与 9去分母去括号

19、移项合并同类项系数化为1 7、列方程解应用题的步骤：叫做比例的内项 ；比例的四个数均不能为0；审题,用x 表示未知数；（一般问什么就设什么）9、比例的基本性质：在一个比例中,两个外项的积等找出等量关系,列方程；（这一步最最重要）于两个内项的积；解方程；10、比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位；检验、写出答案；【补充复习】七、百分数的应用1、带有百分号的数叫做百分数 ,百分数相当于一个比值 ,八、线与角因而 没有单位 ；1、直线无故点,不行度量；射线1 个端点,不行度量；线2、四个公式：段两个端点,可度量； 谁是谁的几分之几？ 谁是谁的百分之几？2、从直线外一点到直线的线段中,垂直线段最短

20、 ；这条垂前面的数前面的数 100直线段叫做点到直线的距离；是字后面的数是字后面的数3、锐角：小于90 度的角；直角：等于90 度的角；第 11 页第 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 钝角：大于90 度而小于 180 度的角； 1立方分米 =1 升 1立方厘米 =1 毫升名师归纳总结 平角：等于180 度的角；周角：等于360 度的角； 1升=1000 毫升第 7 页,共 7 页三角形的内角和为180 度； 4 、质量单位换算九、几何形体周长、面积运算公式 1千克 =1000 克 1克=1000 毫克1、长方形的周长=（长 +宽）2 C=a+

21、b 2 1 千克 =1 公斤 2 市斤（即 2 斤）2、正方形的周长=边长4 C=4a 5、时间单位换算1 昼夜 1 天 24 时1 时 60 分1 分 60 秒3、长方形的面积=长 宽 S=ab 4、正方形的面积=边长 边长 S=a.a= a2 十一、分数、小数、百分数常见的几个数的转化（必记）5、三角形的面积=底 高2 S=ah 2 1 2 = = 0.5 = 50% 1 2 6、平行四边形的面积=底 高 S=ah 1 4 = = 0.25 = 25% 1 4 7、梯形的面积 =（上底 +下底） 高2 S=（ab）h 2 8、直径 =半径2 d=2r 半径 =直径2 r= d 2 3 4

22、= = 0.75 = 75% 3 4 9、圆的周长 =圆周率 直径 =圆周率 半径2 C= d=2 r 1 5 = = 0.2 = 20% 1 5 10、圆的面积 =圆周率 半径 半径 S r2十、常见的量2 5 = = 0.4 = 40% 2 5 1、长度单位换算3 3 5 = = 0.6 = 60% 5 1 千米 =1000 米 1米=10 分米 1分米 =10 厘米 1 米 =100 厘米 1厘米 =10 毫米4 5 = = 0.8 = 80% 4 5 2、面积单位换算1 平方千米 =100 公顷 1公顷 =1 0000 平方米1 8 = = 0.125 = 12.5% 1 8 1 平方米 =100 平方分米1 平方分米 =100 平方厘米 1平方厘米 =100 平方毫米3 8 = = 0.375 = 37.5% 3 8 3、体积单位换算5 8 = = 0.625 = 62.5% 5 8 1立方米 =1000 立方分米 1立方分米 =1000 立方厘米 1立方米 =100 0000 立方厘米第 14 页第 13 页- - - - - - -