2018届高三理科数学二轮复习讲义：模块二 专题六 第一讲　排列、组合与二项式定理 .doc

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1、专题六概率与统计、算法、复数、推理与证明第一讲排列、组合与二项式定理高考导航1考查排列、组合的实际应用2考查二项式系数、常数项、二项式指定项的求解.1(2016全国卷)如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()A24 B18C12 D9解析由题意可知EF共有6种走法，FG共有3种走法，由乘法计数原理知，共有6318种走法，故选B.答案B2(2017全国卷)(1x)6展开式中x2的系数为()A15 B20C30 D35解析对于(1x)6，若要得到x2项，可以在中选取1，此时(1x)6中要选取含x2的项，则

2、系数为C；当在中选取时，(1x)6中要选取含x4的项，即系数为C，所以，展开式中x2项的系数为CC30，故选C.答案C3(2015湖北卷)已知(1x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为()A212 B211C210 D29解析(1x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数分别为C，C，CC，得n10.对(1x)10，令x1，得(11)10CCCCC210，令x1，得(11)10CCCC0，利用可得2(CCC)210，奇数项的二项式系数和为CCC29.答案D4(2015全国卷)(x2xy)5的展开式中，x5y2的系数为()A10 B20C30 D60解析(x2x

3、y)5(x2x)y5的展开式中只有C(x2x)3y2中含x5y2，易知x5y2的系数为CC30，故选C.答案C5(2017天津卷)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有_个(用数字作答)解析分两类：有一个数字是偶数的四位数有CCA960个没有偶数的四位数有A120个故这样的四位数一共有9601201080个答案1080考点一两个计数原理分类加法计数原理和分步乘法计数原理如果每种方法都能将规定的事件完成，则要用分类加法计数原理将方法种数相加；如果需要通过若干步才能将规定的事件完成，则要用分步乘法计数原理将各步的方法种数相乘对点

4、训练1已知I1,2,3，A，B是集合I的两个非空子集，且A中所有元素的和大于B中所有元素的和，则集合A，B共有()A12对 B15对 C18对 D20对解析依题意，当A，B均有一个元素时，有3对；当B有一个元素，A有两个元素时，有CC28对；当B有一个元素，A有三个元素时，有3对；当B有两个元素，A有三个元素时，有3对；当A，B均有两个元素时，有3对所以共有3833320对，选D.答案D2(2017全国卷)安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有()A12种 B18种 C24种 D36种解析第一步：将4项工作分成3组，共有C种分法第二步：将3组工作

5、分配给3名志愿者，共有A种分配方法，故共有CA36种安排方式，故选D.答案D3如果一个三位正整数“a1a2a3”满足a1a2且a3a2，则称这样的三位数为凸数(如120,343,275)，那么所有凸数的个数为()A240 B204 C729 D920解析分8类，当中间数为2时，有122个；当中间数为3时，有236个；当中间数为4时，有3412个；当中间数为5时，有4520个；当中间数为6时，有5630个；当中间数为7时，有6742个；当中间数为8时，有7856个；当中间数为9时，有8972个故共有26122030425672240个凸数答案A两个计数原理的应用技巧(1)在应用分类计数原理和分步

6、计数原理时，一般先分类再分步，每一步当中又可能用到分类计数原理(2)对于复杂的两个原理综合使用的问题，可恰当列出示意图或表格，使问题形象化、直观化考点二排列与组合名称排列组合相同点都是从n个不同元素中取m(mn)个元素，元素无重复不同点排列与顺序有关；两个排列相同，当且仅当这两个排列的元素及其排列顺序完全相同组合与顺序无关；两个组合相同，当且仅当这两个组合的元素完全相同对点训练1(2017山西四校联考)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是()A72 B120 C144 D168解析依题意，先仅考虑3个歌舞类节目互不相邻的排法种数

7、为AA144，其中3个歌舞类节目互不相邻但2个小品类节目相邻的排法种数为AAA24，因此满足题意的排法种数为14424120，选B.答案B探究追问(1)若第1题中改为“同类节目必须相邻”，则有多少种不同的排法？(2)若第1题中改为“相声类节目不排第一个，小品类节目不排最后一个，则有多少种不同的排法？”解析(1)(捆绑法)将歌舞类节目，2个小品类节目分别各自作一个节目与相声类节目排列，共有A种不同排法又歌舞类节目有A种排法，小品类节目有A种排法，所以共有AAA72(种)不同排法(2)分两类：第一类，若第一个节目排歌舞类，由于最后一个不排小品类节目，有AAA216(种)排法；第二类，若第一个节目排

8、小品类节目，则有AAA192(种)排法故共有216192408(种)不同的排法答案(1)72种(2)408种2(2017浙江卷)从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有_种不同的选法(用数字作答)解析从8人中选出4人，且至少有1名女学生的选法种数为CC55.从4人中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人的选法为A12种故总共有5512660种选法答案6603(2017北京西城一模)某种产品的加工需要A，B，C，D，E五道工艺，其中A必须在D的前面完成(不一定相邻)，其他工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B与

9、C必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有_种(用数字作答)解析B与C必须相邻，看作一个元素，与剩下三个元素全排列共有A种排法，而B与C的顺序有A种排法，又A必须在D的前面完成，所以完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有24(种)答案24解排列组合综合应用题的解题流程考点三二项式定理1通项与二项式系数Tk1Cankbk(k0,1,2，n)，其中C叫做二项式系数2二项式系数的性质(1)CC，CC，CC；(2)CCCC2n；(3)CCCCCC2n1.对点训练1(2017全国卷)(xy)(2xy)5的展开式中x3y3的系数为()A80 B40 C40 D80解析(2xy)5的展开式的通项为T

10、r1C(2x)5r(y)r(1)r25rCx5ryr.其中x2y3项的系数为(1)322C40，x3y2项的系数为(1)223C80.于是(xy)(2xy)5的展开式中x3y3的系数为408040.答案C2(2017大连质监)(2x1)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为()A20 B10 C10 D20解析令x1，可得a12，所以a1，所以(2x1)5(2x1)5，则展开式中常数项为2C(1)410.答案C3(2017广东肇庆三模)(x2y)7的展开式中，系数最大的项是()A68y7 B112x3y4C672x2y5 D1344x2y5解析设第r1项的系数最大，则有即即解得又r

11、Z，r5.系数最大的项为T6Cx225y5672x2y5.故选C.答案C4(2017江西抚州一模)在(1x)(1x)4的展开式中，含x2项的系数是b.若(2bx)7a0a1xa7x7，则a1a2a7_.解析在(1x)(1x)4的展开式中，含x2项的系数是b，则bCC2.(22x)7a0a1xa7x7，令x0，得a027，令x1，得a0a1a2a70，a1a2a7027128.答案128利用二项式定理求解的3种常用思路(1)二项式定理中最关键的是通项公式，求展开式中特定的项或者特定项的系数均是利用通项公式和方程思想解决的(2)二项展开式的系数之和通常是通过对二项式及其展开式中的变量赋值得出的，注

12、意根据展开式的形式给变量赋值(3)二项展开式的最大项是通过不等式组确定的【易错提醒】(1)通项公式表示二项展开式的任意项，只要n与r确定，该项就随之确定；(2)Tr1是展开式中的第r1项，而不是第r项；(3)公式中，a，b的指数和为n，且a，b不能随便颠倒位置热点课题21分类讨论思想在排列组合中的应用 感悟体验1(2017济南二模)某校开设5门不同的数学选修课，每位同学可以从中任选1门或2门课学习，甲、乙、丙三位同学选择的课没有一门是相同的，则不同的选法共有()A330种 B420种C510种 D600种解析当甲、乙、丙三位同学都只选1门，不同的选法有A60(种)；当甲、乙、丙三位同学有一位选1门，另外两位选2门，不同的选法有CCCC90(种)；当甲、乙、丙三位同学有两位选1门，另一位选2门，不同的选法有CCCC180(种)，共有6090180330(种)答案A2现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张不同取法的种数为()A232 B252 C472 D484解析由题意，不考虑特殊情况，共有C种取法，其中同一种颜色的卡片取3张，有4C种取法，3张卡片中红色卡片取2张有CC种取法，故所求的取法共有C4CCC5601672472种，选C.答案C