2022年浅说函数与几何综合题的解题策略及复习初中数学3.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 浅说函数与几何综合题的解题策略及复习函数与几何是中学数学中的重点内容,是中考命题重点考查的内容之一；函数中的几何问题,能使代数学问图形化,而几何中的函数问题,能使图形性质代数化；由于函数与 几何结合的综合题的形式敏捷、立意新奇,能更好地考查同学的思维水平和数学思想方法,因而成为近几年各地中考的一类热门试题；这一特点在孝感市近三年的中考数学试卷中表现 得尤为突出；如 2001 年的中考压轴题是以直角三角形为背景,揉合一次函数、相像形、直线 与圆的位置关系等学问构成； 2002 年的中考压轴题是以矩形为背景,揉合轴对称、 二次函数、几何证明等学问构

2、成； 2003 年的压轴题是以二次函数为背景,揉合直角三角形的学问构成；因此,将函数学问与几何学问有机结合编制出综合题作为压轴题是我市中考命题的一大特点,也是今后中考命题的一大趋势；函数学问与几何学问有机结合的综合题,依据构成命题的主要要素可分为以下两类：一类是几何元素间的函数关系问题（这类问题不妨称简称为“几函 ” 问题）,这类问题的特点 是：依据已知几何图形间的位置和数量关系（如平行、全等、相像,特殊是成比例）建立自 变量与函数所表示的几何元素间的等量关系,求出函数关系式,运用函数的性质解决几何图 形中的问题；另一类是函数图像中的几何图形的问题（如三角形、四边形,特殊是圆）（这 类问题不妨

3、简称为 “ 函几” 问题）,这类问题的特点是：依据已知函数图像中的几何图形的位置特点, 运用数形结合方法解决有关函数、几何问题；本文特从 2003 年各地的中考试题中略选几例,谈一谈解决这类问题的策略和复习方法,以期达到抛砖引玉的目的；一、函数与几何综合题例析（一）“几函 ”问题：1、线段与线段之间的函数关系：由于这类试题的主要要素是几何图形,因此,在解决此类问题时第一要观看几何图形的特点,然后依据相关图形的性质（如直角三角形的性质、特殊四边形的性质、平行线分线段 成比例定理及其推论、相像三角形的性质、圆的基本性质、圆中的比例线段等等）找出几何 元素之间的联系,最终将它们的联系用数学式子表示出

4、来,并整理成函数关系式,在此函数 关系式的基础上再来解决其它的问题；解决此类问题时,要特殊留意自变量的取值范畴；FPACOEB例 1 如图, AB 是半圆的直径, O 为圆心AB=6,延长 BA 到 F,使 FA=AB,如 P 为线段AF 上的一个动点（不与A 重合）,过 P 点作半圆的切线,切点为C,过 B 点作 BEPC 交 PC 的延长线于 E,设 AC=x,AC+BE=y ,求 y 与 x 的函数关系式及 x 的取值范畴；（ 2003 年山东省烟台市中考题）评析：这是一道集圆、直角三角形、相像三角形与函数的综合题,由于已知条件中有切 线,因此可以联想切线的性质、切割线定理、弦切角定理、

5、切线长定理；又由于有直径这一已知条件,又可联想构造直径所对的圆周角；因此,连结 BC,构造出 “双直角三角形 ” 和弦切角定理的典型图形,然后利用两对相像三角形中的一对建立比例式,再结合勾股定懂得决问题；解：连结 BC, AB 是 O 的直径, ACB=90 , BC 2=36-x 2又 PC 切O 于 C, ECB= BCA；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 由 BEPC 于 E 可知, ACB=CEB=90 , ACB CEB；62ABBC,即BEBC26x2yx2x6；BCBEAB66当 P 点与 A 点重合时

6、, AC=0 最小,但 P 点与 A 点不重合,x0；当 P 点与 F 点重合时, x=AC 最大,此时有 PC2=PA PB=6 12, PC又P=P, PCA=PBCPCA PBC ACPC即AC622BC=2ACAC23,CBPBBC12AC236由勾股定理得,AC2函数关系式为：yx2x60x2362、面积与线段间的函数关系的建立：解决此类问题除了把握第一类型的学问外,仍要留意到以下两点： （ 1）常见图形的面积公式,（ 2）学会敏捷地将非特殊图形的面积转化为特殊图形的面积,将同底（或等高）的 两个三角形的面积之比转化为它们的高（或底）之比,将相像三角形的面积之比转化为相像 比（或周长

7、的比、对应边上的高的比、对应边上的中线的比等）的平方；例 2 如下列图,已知A、B 两点的坐标分别为（ 28,0）和（ 0,28）,动点 P 从 A点开头在线段 AO 上以每秒 3 个单位长度的速度向原点 O 运动,动直线 EF 从 x 轴开头以每秒 1 个单位长度的速度向上平移（即EF x 轴）,并且分别与 y 轴、线段 AB 交于 E、F 点,连结 FP,设动点 P 与动直线 EF 同时动身,运动时间为 t 秒；（1）当 t=1 时,求梯形 OPFE 的面积； t 为何值时,梯形 OPFE 的面积最大,最大面积是多少？（2）当梯形 OPFE 的面积等于三角形APF 的面积10B时,求线段

8、PF 的长；（3）设 t 的值分别取 t1、t2 时,（ t1 t2）,所对应的三角形分别是 AF1P1和 AF 2P2,试判定这两个三角形是否相像；请证明你的判定；（2003 年广西南宁市中考题）评析：这是一道综合性较强的中考压轴题,它将几EF何与代数 “ 相邀” 于平面直角坐标系中,使 “ 数” 与“ 形” 、“动 ”与 “静 ”相互转化,综合考查了梯形面积运算、勾股-10OP10 A定理、相像三角形、二次函数的性质等多个学问点,同时利用图形的变化,渗透数形结合的数学思想、函数的思想、方程的思想；第（ 1）小题中前面的 “静” 为后面的 “ 动” 作预备,而后面的 “动”是前面的“静 ”的

9、升华,让同学懂得静止是相对的而运动是肯定的,在“ 动” 中求“ 静” ,在考题中向同学渗透辩证唯物主义思想,从而不被“ 动” 所困惑；第（ 2）小题在第（ 1）小题的基础上,第一建立梯形、三角形面积与 t 的函数关系式,再利用方程的思想解决,考查了同学的学问迁移才能；在求得 t 值后,要打算取舍,考查了同学思维的批判性；第（3）小题是一个探干脆问题,考查了同学的探究才能；象这种运算量小、坡度较缓、综合性强、才能要求高的“ 双动 ”问题是今后各地中考命题的一大趋势；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解：（ 1）A（28

10、,0）,B（0,28）, OA=28,OB=28, AOB是等腰直角三角形；当 t=1 秒时, OE=1,AP=3；OP=28-3=25,BE=28-1=27；又 EF OA, BEF BOA, BEF也是等腰直角三角形； EF=EB=27；S梯形OPFEOPPFOE252712622S283t228tt2t228t2t729898；因此,当 t=7 秒时,梯形 OPFE 的面积最大,最大面积为（2）S 梯形OPFE2 t228 t而SA F P3 tt3 t2222t28t3t22解之： t1=8（秒） t2=0（舍去）过 F 点作 FHAO 垂足为 H ,OAB=45 , AH=FH=8

11、,PH238816；5PH8216 28在 Rt FHP中,FPFH2（3）当运动时间为 t 秒时,过 P 点作 PGOA 于 G,就 FG=GA=t ,由勾股定理得：FA2 ,AP=3t,FAAP=23为肯定值,而 FAP=45 , AF1P1 AF2P2 （ 二）“ 函几” 问题：纵观历年各地的中考试题,几乎无一例外地显现函数中的几何问题,这些题目从难度上 来看大多数是难题,少数属于中档题,在题型上来看,绝大多数是探究题,只有少数是运算 题,在设计方法上都留意创新,都留意在中学数学主干学问的交汇处进行命题,在考查意图 上,都突出对数学思想方法和才能（特殊是对思维才能、探究才能、创新才能、综

12、合运用知 识才能）的考查；因此在解决这类问题时要敏捷运用函数的有关学问,并留意挖掘题目中的 一些隐匿条件,留意数形结合、数学建模、分类争论等数学思想的运用；下面谈一谈这类问 题的分类及其解法；1、三类基本初等函数中的图形面积问题：解决这类问题时,通常要将坐标系中的图形进行分割,一般情形是将它分割成一些两边（或三边）在坐标轴上或者两边（或三边）平行于坐标轴的三角形（或梯形、矩形）等；同 时要留意点到坐标轴的距离与点的坐标间的区分,正确利用点的坐标来表示线段的长度；例 3 如图,直线 OC、BC 的函数关系式分别为y=x 和 y=-2x+6,动点 P（x,0）在 OB上移动（ 0x3）,过点 P

13、作直线 与 x 轴垂直；（1）求点 C 的坐标；（2）设 OBC 中位于直线 左侧部分的面积为 s,写出 s与 x 之间 的函数关系式；（3）在直角坐标系中画出（2）中函数的图象；（4）当 x 为何值时,直线 平分 OBC 的面积？（2003年常州市中考题）评析：这是以函数为主要背景的几何综合题,由于两直线的解析式已知,所以只须联立名师归纳总结 两个解析式就可以求出第（1）问中 C 点的坐标；在其次问中,由于 OBC位于直线左边的第 3 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 部分的外形有两种情形： 当直线在 C 点左边时,左边的部分为三角形；

14、 当直线在 C 点右边时,左边的部分为一不规章的四边形,因此在解决此问题时要分两种情形争论,由于（2）中的函数是一个分段函数,所以在解决第（3）问时画图也要分两部分来画；在解决第（4）问时,第一要对直线 l 平分 OBC的面积时,直线是在点C 的左边仍是在右边作出判定,然后再利用方程的思想来解决；此题考查了同学的数形结合思想、分类争论的思想、方程的思想以及同学动手画图的才能；分值虽不大,但考查的学问点却不少；oCB解：（ 1）yx6解之得x2,y2xy2点 C 的坐标为（ 2,2）（2）作 CD轴于点 D,就 D（2,0）当 0x2时,设直线 l 与 OC 交于点 Q,就 Q（x,x）,S1

15、x 22当 2x3 时,设直线与 OB 交于点 Q,就此时的 Q 的坐标为（ x,6-x）而点 B（3,0） S BQP=13x62x3x22S=3-（3-x）2,即 S=-x 2+6x-6（3）略（4）由于（ 2）中 ODC的面积大于 BDC的面积,就直线 l 要平分 OBC的面 积,就点 P 只能在线段 OD 上,即 0x2,由于 OBC的面积为 3,1x23,解之得 x=3 （负值舍去）；明显, 03 2；22 l 平分 OBC的面积时,相应的x 值为3 ；2、三类基本初等函数中的三角形、四边形、圆的问题：这类题目一般由 13 问组成,第一问往往是求函数的解析式,然后在此基础上再与几何

16、中的三角形（全等、相像或特殊三角形是否存在等问题）四边形（面积的函数关系式、特殊 四边形是否存在）和圆（直线与圆的位置关系的判定、圆中的比例式是否成立）结合起来,利用中学的主干学问全面考查同学综合运用所学学问解决问题的才能；解决这类综合性问题 时要留意以下几个问题：（1）留意弄清题目中所涉及的概念,熟识与之相关的定理、公式、技巧和方法；（ 2）留意剖析综合问题的结构,弄清学问点之间的联系,善于把一个综合题分 成如干个基此题,各个学问点之间的结合部,往往是由一个基本问题转化到另一个基本问题的关键；（ 3）留意从不同的角度来探究解题的途径,留意运用 需知 ”等综合法与分析法来沟通已知条件与结论；例

17、 4 已知二次函数的图象如下列图,“ 从已知看可知 ” ,“ 从结论看（1）求二次函数的解析式及抛物线的顶点M 的坐标；Q,当点 N 在线段（2）如点 N 为线段 BM 上的一点,过点N 作 x 轴的垂线,垂足为点BM 上运动时（点 N 不与点 B、点 M 重合）,设 NQ 的长为 t,四边形 NQAC 的面积为 S,求 S 与 t 之间的函数关系式及自变量 t 的取值范畴；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P,使 PAC为直角三角形？如存在,求出所有符合条件的点 P 的坐标；如不存在,请说明理由；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - -

18、- - - - - （4）将 OAC补成矩形,使 OAC的两个顶点成为矩形 一边的两个顶点,第三个顶点落在矩形这边的对边上,试直接 写出矩形的未知顶点的坐标（不需要运算过程）；（2003 年黄冈市中考试题）评析：该综合题有 4 个大问题共 7 个基本问题,其问题之 多、考查的学问点之多、考查的数学思想方法之多、分值之大（满分 16 分）在全国各地的中考题中屈指可数；该题中的 4 个大问题难度依次增加, 这就要求考生在遇到此问题时要有“攻 书莫畏难 ” 的士气；解决第（ 1）个问题时,关键是要同学仔细观看函数的图象,弄清晰点的坐标的含义,正确地确定A、B、C 三点的坐标,然后再利用待定系数法求出

19、二次函数的解析式,在正确确定解析式的基础上,利用配方法或抛物线的顶点坐标公式求出顶点M 的坐标；在解决第（ 2）个问题时,由于四边形NQAC 是由一个直角三角形 AOC 与一个直角梯形组成的图形, 而直角三角形 AOC 的面积是不变的, 因此要解决此问题,关键是用含 t 的代数式表示直角梯形 NQOA 的面积,而该直角梯形的两底 OC、NQ的长分别为 2 和 t,因此要解决梯形的面积问题,就要想法求出梯形的高（即 OQ 的长,它等于点 N 的横坐标）,而点 Q 的纵坐标是 -t（而不是 t,这一点同学最简洁弄错）,且点 Q在两已知点 B、C 打算的线段 CB 上运动,因此求点 Q 的横坐标的问

20、题就转化成求直线 BC的解析式的问题,有了直线 BC 的解析式问题便迎刃而解；第（3）问是一个探干脆的问题,既可以用分析法解决,也可以用综合法来解决；但要留意分PAC=90 、 ACP=90 、APC=90 三种情形来争论；无论是PAC=90 仍是 ACP=90 ,在分别过 A 点和 C 点作 AC的垂线后,都显现了几何中常见的“ 双垂直 ” 的典型图形,利用相像三角形的性质（或直接利用射影定理）可求出直线 AP 与 y 轴或直线 CP 与 x 轴的交点坐标,然后再求出直线 AP 或CP 的解析式,再利用方程的思想求出合条件的点 P 的坐标；由于以 AC 为斜边的直角三角形的直角顶点肯定在以

21、AC 为直径的圆上（ A、C 除外）观看图形可知,以点 P 为直角顶点的直角三角形不存在；在解决第（4）时要求同学肯定要仔细审题,弄清题目的要求,并且要求同学的思维严密, 多方面考虑点 D 存在的各种可能性, 只有这样才能得出完整的结论； （解答此处略）例 5 已知二次函数 y=x 2+bx+c 的顶点在直线 y=-4x 上,并且图象经过点 A（-1,0）；（ 1）求这个二次函数的解析式；（ 2）设此二次函数与x 轴的另一个交点为B,与 y 轴的交点为 C,求经过 M 、 B、C 三点的 O 的直径长；（ 3）设 O 与 y 轴的另一个交点为N,经过 P（-2,0）、 N 两点的直线为 l,就

22、圆心 O 是否在直线 l 上,请说明理由请说明 理由；（2003 年成都市中考试题）评析：这也是一个 “函几问题 ”,由于二次函数的解析式中两个待定的系数,而大前提中又有两个独立的已知条件,因此解决问题（1）的的关键是如何使用顶点在直线y=-4x 上这一已知条件：可以用抛物线的顶点公式,也可以先设顶点的坐标为（m,-4m）,然后用二次名师归纳总结 函数的顶点式来求解；在第（2）问中,由于要求 O 的直径,而 O 的由 B、M 、C 三点确第 5 页,共 8 页定的圆,因此要第一求出点C、M 、B 的坐标,然后求出线段CB、BM 、CM 的长,从它们的长度关系中发觉三角形BMC 是直角三角形,这

23、是解决这一问题的关键,抓住了这一关键,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 问题（ 2）便迎刃而解；在第（ 3）问中,要判定圆心 O 中否在直线 PN 上,关键是求直线 PN 的解析式和圆心 O 的坐标,由于点 M 、B 的坐标 都已知, 又知 BM 是圆的直径, 因此点 O 是线段 BM 的中点, 所 O 点的坐标不难求出；而要求直线PN 的解析式,关键是求点N 的纵坐标,此时可以过点 O 作 y 轴的垂线,利用垂径定理结合点到坐标轴的距离的有关学问可以求出点N 的坐标；（解答此处略）二、函数与几何综合题的解题策略：“ 函几问题 ” 与“ 几函问题 ”

24、涉及的学问面广、学问跨度大、综合性强,应用数学方法多、纵横联系较复杂、结构新奇敏捷、留意基础才能、探究创新和数学思想方法,它要求同学有 良好的心理素养和过硬的数学基本功,能从已知所供应的信息中提炼出数学问题,从而敏捷 地运用所学学问和把握的基本技能制造性的解决问题,正因如此,解决这类问题时,要留意 解决问题的策略,常用的解题策略一般有以下几种：1、综合使用分析法和综合法； 就是从条件与结论动身进行联想、推理,“由已知得可知 ” ,“从要求到需求 ” ,通过对问题的 “ 两边夹击 ” ,使它们在中间的某个环节上产生联系,从而使 问 题得以解决；如本文例 5 中的第（ 2）、（ 3）问的解答就使用

25、了此种方法；2、运用方程的思想； 就是查找要解决的问题中量与量之间的等量关系,建立已知量与未 知量间的方程,通过解方程从而使问题得到解决；在运用这种思想时,要留意充分挖掘问题的的隐匿条件,查找等量关系建立方程或方程组；如本文例 到了此种思想；2 中的第（ 2）个问题的解决就用3、留意使用分类争论的思想； 函数与几何结合的综合题中往往留意考查同学的分类争论 的数学思想,因此在解决这类问题时,肯定要多一个心眼儿,多从侧面进行缜密地摸索,用分类争论的思想探讨显现结论的一切可能性,从而使问题的解答完整无遗；如本文例 4 中的 第（2）、（3）问,要从直角的顶点的位置、矩形的第四个顶点的位置进行争论,例

26、 3 第（2）问中,求面积 S 与 x 间的函数关系式时, 也要分直线 l 在点 C 的左边和右边两种情形来争论,千万不能一蹴而就；4、运用数形结合的思想；在中学数学中,“ 数” 与“ 形” 不是孤立的,它们的辩证统一表现在： “ 数” 可以精确地澄清 “ 形” 的模糊,而 “ 形” 能直观地启发 “ 数” 的运算；使用数形结合的思 想来解决问题时,要时刻留意由图形联想其性质,由性质联想相应的图形,从而使问题得以 简化；如本文中的例 1,在解决 y 与 x 间的函数关系时,第一依据图形的性质,建立起线段 间的关系式,然后再利用线段间的关系,建立 y 与 x 间的函数关系；在求自变量 x 的取值

27、范 围时,把自变量所对应的几何元素推到两个极端的位置,求出相应的值,再结合几何量的实 际意义和题目中的已知条件加以确定；5、运用转化的思想；转化的数学思想是解决数学问题的核心思想,由于函数与几何结合的问题都具有较强的综合性,因此在解决这类问题时, 要善于把 “ 新学问 ”转化为 “旧学问 ” ,把“ 未知” 化为 “已知 ”,把 “ 抽象 ” 的问题转化为 “ 详细” 的问题,把 “复杂 ”的问题转化为 “ 简洁 ”的问题,上面全部各例,都用到了转化的数学思想,可以大胆地说,不把握转化的数学思想,就很难正确而全面地解决函数与几何结合的综合问题；三、函数与几何综合题复习的几点建议：名师归纳总结

28、- - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 从以上的评析可以感觉到, 函数与几何结合的综合问题都比较抽象,一些隐匿条件不易 发觉,有些思路、方法具有特殊性,对基础学问和基本技能要求既有广度又有深度,对规律 思维才能、联想才能、都有较高的要求,要想让同学能娴熟地把握其解法,在平常的教学中 应留意以下几点：1、在复习过程中,要对近几年各地的中考试题进行归类、整理,将类型相同或相像的题 目的精华浓缩于一个题目中进行分析、讲解,提高复习效率；笔者对近三年各地的中试题进行争论发觉, 有许多地方的中考数学试题都有惊人的相像之处,如山西省 2003 年中

29、考数学试卷中的第 27 题与孝感市 2002 年的压轴题完全相像,只不过转变了提问的方式,使问题略有 一点探干脆；而 2003 年孝感市的压轴题与 2002 年南京市中考数学试卷第八题中的已知条件 完全一样,要解决的问题也几乎一样,2003 年黄冈市的压轴题与 2002 年哈尔滨市中考数学压轴题的已知条件和图形都极其相像,问题只有第（3）问不一样（没有第四问）, ,因此深化争论各地的中考试题,将它们进行归类进行复习,可以节省大量的时间；2、在复习过程中, 对例题的讲解要留意引导分析, 解完题后要留意对解题过程作更深化、更宽阔的反思,总结那些比解题更重要的东西 规律,如解决坐标系中的面积问题,通

30、常要将不规章的图形转化为规章的图形,而转化的方法通常是过图形的顶点作坐标轴的垂线,将求不规章图形的面积问题转化为两边（或三边）垂直于（或平行于）坐标轴的基本图形的 面积问题；又如,求动态几何中的函数关系式中自变量的取值范畴时,可以把自变量所代表 的几何量推到两个极端位置,求出相应值,再结合几何量的实际意义加以确定；假如我们在 复习过程中不留意总结解决问题的规律,讲得再多,练习得再多,也只能的“ 题海” 中打转,很难进入 “ 举一反三 ”、“触类旁通 ”的境域,遇到新的问题,也就很难产生灵感,找到思路；3、在复习过程中,要留意挖掘课本例、习题和各地中考成题中的潜在结论,变化出新 的综合题,以开阔

31、同学的思路,培育同学分析问题、解决问题的才能；如 2002 年孝感市的压轴题就是将中学几何课本P182 的“做一做 ” 改编而成, 2002 年襄樊市的阅读懂得题就是依据初二 代数课本 P38 中的 “读一读 ” 的内容改编而成, 而太原市 2003 年的中考压轴题是由几何第三册P79 例 2 改编、深化而成,嘉兴市2003 年中考数学试卷中的第24 题、厦门市第 28 题都是由代数第三册P126 面的第 4 题和 P72 面的第 7 题改编而成；因此,在复习过程中,肯定要留意课本,千万不能以练代讲,以资料代替课本；下面从近几年各地的中考题中略选几例,供各位老师复习时参考：1 已知：如图（ 1

32、）,E、F、G、H 依据 AE=CG ,BF=DH ,BF=nAE（ n 是正整数）的关系,分别在两邻边长 a、na 的矩形 ABCD 各边上运动；设 AE=x,四边形 EFGH 的面积 为 S；A E aB当 n=1,2 时,如图（ 2）、（3）,观看运动情形,写出四边形EFGH 各顶点运动到FnaHD何位置,使 S=A HD 1 S 矩形 ABCD？2 a A H 2aD A H 3aDa E 当 n=3 时,如图（ 4）,求 S 与 x 之间的函数关系式（写出自 G E G E G各点运动到何位置,使 变量 x 的取值范畴）探究 S 随 x 增大而变化的规律；猜想四边形 EFGHB F

33、C BS= 1 S 矩形 ABCD？. 3C B. 4F C2. 1.GC当 n=k（k1）时,你所得到的规律和猜想是否成立？请说明理由；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2 如图,在平面直角坐标系中,B31 0,点 A 在第一象限内,且AOB=60 ,ABO=45（1）求点 A 的坐标；（2）求过点 A、O、B 三点的抛物线解析式；（3）动点 P 从 O 点动身,以每秒2 个单位的速度沿OA 运动到点A 止；如 POB的面积为 S,写出 S 与时间 t（秒）的函数关系式；是否存在 t,使 POB的外心在 x 轴上,

34、如不存在,说明理由；如存在,恳求出 t 的值；3、已知：一次函数y3 x 412的图象分别交x 轴、 y 轴于 A、C两点,（1）求 A、C 两点的坐标；（2）如 x 轴上有一点 B,使 ACB AOB,且抛物线过 A、B、C 三点,求抛物线的解析式；（3）在（ 2）的条件下,设动点P、 Q 分别从 A、B 两点同时动身,以相同的速度沿 AC、BA 向 C、A 运动,连结 PQ,设 AP=m,是否存在 m 的值,使以 A、P、Q 为顶点的三角形与 ABC相像；如存在,求出全部的 m 值；如不存在,请说明理由；4、如图,直线 y 1 x 2 分别与 x 轴、y 轴相交于 A、C 两点,2P 是该

35、直线上在第一象限内的一点,（1）求点 P 的坐标；PBx 轴于点 B,且 S ABP=9；（2）设点 R 与点 P 在同一个反比例函数的图象上,且点 R 在直线 PB 的右侧,作 RTx轴于点 T,当 BRT与 AOC相像时,求 R 点的坐标；5、已知：如图,二次函数 y=2x2-2 的图象与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边）,与 y 轴交于点 C,直线 x=m（m1）与 x 轴交于点 D,（1）求 A、B、C三点的坐标；（2）在直线 x=m（m1）上有一点 P（点 P 在第一象限内）,使得以 P、D、B 为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相像,求 P 点有坐标（用含 m的代数式表示）；（3）在（ 2）的条件下,试问：抛物线y=2x2-2 上是否存在一点 Q,使得四边形 ABPQ是平行四边形？假如存在这样的点 请简要说明理由；Q,恳求出 m的值；假如不存在,名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页