212用配方法解一元二次方程.ppt

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1、第2课时 用配方法解一元二次方程 21.2 降次解一元二次方程1.1.解下列方程：解下列方程：(1)2(1)2x=8 =8 (2)(2)(x+3)+3)-25=0-25=0(3)9(3)9x+6+6x+1=4+1=4直接开平方法直接开平方法2.2.你能解这个方程吗？你能解这个方程吗？ x+6+6x+4=0+4=02, 221xx8, 221xx1,3121xx创设情景创设情景 明确目标明确目标1理解配方的基本过程，会运用配方法 解一元二次方程2经历探索利用配方法解一元二次方程 的过程，体会转化的数学思想回顾与复习因式分解的完全平方式，你还记得吗因式分解的完全平方式，你还记得吗? ?.2;2)(

2、)(222222babababaabab完全平方式完全平方式_)(_)(_)(_)(22222222_21)4(_5)3(_8)2(_2) 1 (yyyyxxxxyyxx它们之间有什么关系它们之间有什么关系? ?P P9 9练习练习T T1 1(1)(1)x+10+10 x+ + =(=(x+ + ) )(2)(2)x-12-12x+ + =(=(x- - ) )(3)(3)x+5+5x+ + =(=(x+ + ) )(4)(4)x- - x+ + =(=(x- - ) )(5)4(5)4x+4+4x+ + =(2=(2x+ + ) )326556225252313111 ?0462 xx想一

3、想如何解方程0462xx移项462 xx两边加上两边加上32,使左边配成使左边配成完全平方式完全平方式2223436 xx左边写成完全平方的形式左边写成完全平方的形式5)3(2x开平方开平方53 x5353xx或53, 5321xx变成了变成了(x+h)2=k的的形式形式 以上解法中,为什么在方程 两边加9?加其他数行吗?462 xx像上面那样像上面那样,通过配成完全平方形式来解一通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法元二次方程的方法,叫做配方法叫做配方法.这个方程怎这个方程怎样解？样解？变形为变形为2a的形式（为非负常数）的形式（为非负常数）变形为变形为x2 28 8x1 10 0( (

4、x4)4)2 2=15=15x2 2-8-8x+16=-1+16+16=-1+16合作探究合作探究 达成目标达成目标活动一： 探究点一探究点一 用配方法解二次项系数为用配方法解二次项系数为1 1的一元二次方程的一元二次方程 （1）解答过程都有哪些步骤？合作探究合作探究 达成目标达成目标（1 1）移项移项: :把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边（2 2）配方配方: :方程两边都加上一次项系数方程两边都加上一次项系数一半的平方一半的平方（3 3）开方开方: :根据平方根意义根据平方根意义, ,方程两边开平方方程两边开平方（4 4）求解求解: :解一元一次方程解一元一次方程（5 5）定解定

5、解: :写出原方程的解写出原方程的解用配方法解二次项系数为用配方法解二次项系数为1 1的一元二次的一元二次方程的方程的步骤步骤: :（1）把常数项移到方程右边后，两边加上的常数和一）把常数项移到方程右边后，两边加上的常数和一次项系数有何关系？次项系数有何关系？（2）左边的平方式中的符号与一次项系数的符号有什）左边的平方式中的符号与一次项系数的符号有什么关系？么关系？【针对练一】36642164 （2015随州）用配方法解一元二次方程x26x4=0，下列变形正确的是（ ）A(x6)2=4+36 B(x6)2=4+36 C(x3)2=4+9D(x3)2=4+9 D 解：解：探究点二探究点二 配方法

6、解二次项系数不为配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一元二次方程 (1)这两个小题与活动一中的方程有什么不同？如何将此例方程转化为活动一中方程的情形？合作探究合作探究 达成目标达成目标u配方法解一元二次方程应注意些什么 ？ 在用配方法解二次项系数不为在用配方法解二次项系数不为1 1的一元二次的一元二次方程时，通常是先让方程的各项除以二次项系方程时，通常是先让方程的各项除以二次项系数，即把这类方程转化为例数，即把这类方程转化为例1 1中的方程类型；中的方程类型；解一元二次方程的基本思路解一元二次方程的基本思路 把原方程变为把原方程变为( (x+ +n n) )2 2p p的形式的形式 ( (

7、其其中中n n、p p是常数）是常数） 当当p p0 0时，两边同时开平方，这样时，两边同时开平方，这样原方程就转化为原方程就转化为两个两个一元一次方程一元一次方程二次方程二次方程一次方程一次方程当当p p 0 0时，原方程的解又如何？时，原方程的解又如何？合作探究合作探究 达成目标达成目标【针对练二】2-4-1解：解：总结梳理总结梳理 内化目标内化目标用配方法解二次项系数不是用配方法解二次项系数不是1 1的一元二次方程的步骤的一元二次方程的步骤: :w1.1.化化1:1:把二次项系数化为把二次项系数化为1(1(方程两边都除以二次项系数方程两边都除以二次项系数););w2.2.移移项项: :把

8、常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边; ;w3.3.配方配方: :方程两边都加上一次项系数方程两边都加上一次项系数绝对值绝对值一半的平方一半的平方; ;w4.4.变变形形: :方程左边分解因式方程左边分解因式, ,右边合并同类项右边合并同类项; ;w5.5.开开方方: :根据平方根意义根据平方根意义, ,方程两边开平方方程两边开平方; ;w6.6.求求解解: :解一元一次方程解一元一次方程; ;w7.7.定定解解: :写出原方程的解写出原方程的解. .达标检测达标检测 反思目标反思目标DB正数解：解：上交作业： 教科书第17页习题21.2第2,3题 课后作业： “学生用书”的“课后评价案”部分