2022年数学会考知识点汇总.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载第一章集合与简易规律：图象观看法：y0.|2x |；单调函数法：ylog 23x1 ,x1,3 一集合 1、 集合的有关概念和运算（1）集合的特性：确定性、互异性和无序性；3二次函数配方法：yx24x,x,15 ,yx22x2“ 一次” 分式反函数法：yx1；换元法：yx12x（2）元素 a 和集合 A 之间的关系： aA,或 aA；2x2、子集定义： A 中的任何元素都属于B,就 A叫 B 的子集；记作： AB,5、求函数解析式f （x）的一般方法：留意： AB 时, A 有两种情形： A 与 A 待定系数法：一次函数f （x

2、）,且满意3fx1 2fx1 2x17,求 f （x）3、真子集定义：A是 B 的子集,且 B 中至少有一个元素不属于A；记作：AB；4、补集定义：CUAx|xU,且xA ；配凑法：fx1x21,求 f （x）；换元法：fx1x2x,求 f （x）xx25、交集与并集交集：ABx|xA 且xB；并集：ABx|xA 或xB6、函数的单调性：（ 1）定义：区间D上任意两个值x1, x2,如x 1x2时有fx1fx 2,称f x 为 D上增函数；6、集合中元素的个数的运算：如集合 A中有 n 个元素,就集合 A的全部不同的子集个数为_,如x 1x2时有fx 1fx2,称f x 为 D上减函数；（一样

3、为增,不同为减）全部真子集的个数是_,全部非空真子集的个数是；（ 2）区间 D叫函数fx的单调区间,单调区间定义域；二简易规律：（ 3）复合函数yfh x 的单调性：即同增异减；1复合命题：三种形式： p 或 q、p 且 q、非 p；判定复合命题真假：7. 奇偶性：2. 真值表： p 或 q,同假为假,否就为真；p 且 q,同真为真；非p,真假相反；定义：留意区间是否关于原点对称,比较fx 与 f-x的关系；3. 四种命题及其关系：q 就 p；原命题互逆命题fx f-x=0 fx =f-x fx为偶函数；原命题：如p 就 q； 逆命题：如否命题：如p 就q；逆否命题：如q 就p；如 p 就 q

4、 互为逆如 q 就 p 否fx+f-x=0 fx =f-x fx为奇函数；互为逆否的两个命题是等价的；互8. 周期性：互原命题与它的逆否命题是等价命题；定义：如函数fx 对定义域内的任意x 满意： fx+T=fx,就 T 为函数 fx的周期；否互为逆否4. 充分条件与必要条件：9函数图像变换：逆 否 命 否如pq,就 p叫 q 的充分条件；否命题（ 1）平移变换y=fx y=fx+a,y=fx+b； （2）法就：加左减右,加上减下如pq,就 p叫 q 的必要条件；如p 就互题（ 3）留意：（）有系数,要先提取系数；如：把函数 经过平移得到函数如pq,就 p 叫 q 的充要条件； 的图象；（）会

5、结合向量的平移,懂得根据向量a （,）平移的意义；其次章函数一函数10反函数：1、映射：根据某种对应法就f ,集合 A 中的任何一个元素,在B 中都有唯独确定的元素和它对应,（ 1）定义：函数yfx的反函数为yf1 x ；函数yfx和yf1 x互为反函数；记作 f ：AB,如aA,bB,且元素 a 和元素 b 对应,那么b 叫 a 的象, a 叫 b 的原象；（ 2）反函数的求法：由yfx,反解出xf1 y,x,y互换,写成yf1 x ,写出2、函数：（1）、定义：设 A,B是非空数集,如按某种确定的对应关系f ,对于集合A 中的任意一个数x,集合 B 中都有唯独确定的数f （x）和它对应,就

6、称f ：AB 为集合 A 到集合 B 的一个函数,记作yf1 x的定义域（即原函数的值域）；y=f （x）,（2）、函数的三要素：定义域,值域,对应法就；（ 3）反函数的性质：函数yfx的定义域、值域分别是其反函数yf1 x 的值域、定义域；3、求定义域的一般方法：整式：全体实数R；分式：分母0,0 次幂：底数0 ；偶次根式：被开方式0,例：y252 x；对数：真数0,例：yloga 11函数yf x 的图象和它的反函数yf1 x的图象关于直线yx对称；点（a,b）关于直线yxx4、求值域的一般方法：的对称点为（ b,a）；二、指对运算：名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共

7、10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载1. 指数及其运算性质：当n 为奇数时,nana；当 n 为偶数时,nan|a|a aa0 图象yax的图象与ylogax的图象关于直线yx对称关系a 0 2. 分数指数幂：正分数指数幂：amnam；负分数指数幂：am1第三章数列nnm一数列：（1）前 n 项和：S na 1a2a3an；（2）前 n 项和与通项的关系：ana1S 1nn1 2anSnSn13. 对数及其运算性质：（1）定义：假如abNa0,a1 ,以 10 为底叫常用对数,记为lgN,以 e=2.7182828 为底叫二等差数列：1. 定义：an 1a

8、nd；2. 通项公式：a na1n1 d（关于 n 的一次函数）,自然对数,记为lnN 3. 前 n 项和：（1）Snna 12an（2）. Snna 1nn1d（即 Sn = An2+Bn）（2）性质：负数和零没有对数,1 的对数等于0：log a10,底的对数等于1：logaa1,24. 等差中项：Aa2b或2Aab积的对数：logaMNlogaMlogaN,商的对数：logaMlogaMlogaN,5. 等差数列的主要性质：N（ 1）等差数列an,如nmpq,就anamapaq；幂的对数：logaMnnlogaM,方根的对数：loganM1logaM,a 1ann也就是：a 1ana 2

9、a n1a 3an2,如下列图：a 1,a2,a3,a2,an2,an1,a n三指数函数和对数函数的图象性质函数指数函数对数函数a n1定义yax（a0 且a1）ylogax（a0 且a1）（ 2）如数列an是等差数列,S 是其前n 项的和,kN*,就S ,S2kS k,S 3kS2k成等差S3 ka1 0a1 0a1 数列；如下图所示：a 1a 2a 3a kak1a 2ka2 k1a3 k图象y y=axx y=ay y y=log ax y SkS 2kSkS 3kS 2k三等比数列：x 1. 定义：an1qq0； 2. 通项公式：ana 1qn1（其中：首项是a ,公比是 q ）O

10、1 x 1 x O 1 x O 1 y=log ax anO 3. 前 n 项和 ：S na 1anqna 1,q1 n q , q1 （推导方法：乘公比,错位相减）a 11定义域（- , +）（0,+）（- , +）（0,+）1q1q性值域（0,+）（- , +）说明：Sna 1 1qnq1 ；2S na 1a nqq1； 3 当q1时为常数列,Snna 1；单调性在（ - , +）在（ -, +）在（ 0,+）在（ 0,+）上是增函数上是减函数上是增函数上是减函数1q1q质函 数 值ax,1x0ax,1x0logax0 ,x1logax0,x14. 等比中项：Gb,即G2ab（或Gab,等

11、比中项有两个）变化aG,1x0,1x00 ,x10 ,x15. 等比数列的主要性质：1 ,x0,1x00,0x10 ,0x1（ 1）等比数列an,如nmuv,就anamauav图定点a0,1过定点（ 0, 1）log a10,过定点（ 1,0）a 1a n也就是：a 1a na2an1a 3a n2；如下列图：a 1,a2,a3,an2,an1,an象图象ax0,图象在 x 轴上方x,0图象在 y 轴右边a2an1特点（ 2）如数列an是等比数列,S 是前 n 项的和,nkN*,就S ,kS2 kS k,S 3 kS 2k成等比数列；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10

12、 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载S3 kC：cosacoscossinsinC：cosacoscossinsin如下图所示：a 1a 2a 3a kak1a2ka2k1a3 kSkS 2kSkS 3kS2 kT：tantantanT：tantantan四求数列的前n 项和的常用方法：分析通项,寻求解法1tantan1tantan1. 公式法：等差等比数列；2. 分部求和法：如n an=2n+33. 裂项相消法：如an=11；4. 错位相减法： “ 差比之积” 的数列：如an=2n-12n7、帮助角公式：asinxbcosxa2b2sinxcoscos xs

13、in a22 bsinxn n（其中称为帮助角,的终边过点 a ,b ,tanb）第四章三角函数a1、角：与终边相同的角的集合为|k360,kZ 8、二倍角公式： （ 1）S 2：sin22 sincosC2：cos2cos2sin22、弧度制：（1）定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做1 弧度的角,用弧度做单位叫弧度制；（ 2）、降次公式：T 2：tan212tan2（2）度数与弧度数的换算：180弧度, 1 弧度180tan（3）弧长公式：l|r（是角的弧度数）扇形面积：S1lr1|r2sin21cos21cos21cos21cos21cos2122222222sincos1sin212si

14、n22cos213、三角函数定义：（如图）secry P（x, y）tany x2siny rx9、三角函数的图象性质（ 1）函数的周期性：cosxcotxcscrrx2y20r ryy4、同角三角函数基本关系式定义：对于函数f （ x）,如存在一个非零常数T,当 x 取定义域内的每一个值时,都有：f （x+T）（）平方关系：（）商数关系：（）倒数关系：0 x = f （x）,那么函数f （x）叫周期函数,非零常数T 叫这个函数的周期；sin22 cos1t a ns i ntancot1假如函数f （x）的全部周期中存在一个最小的正数,这个最小的正数叫f （x）的最小正周期；c o s（ 2

15、）函数的奇偶性：定义：对于函数f （ x）的定义域内的任意一个x,都有： f （-x ）= - f（x）,就称f （x）是奇函5、诱导公式（懂得记忆方法：奇变偶不变,符号看象限）数, f （-x ）= f （x）,就称 f （x）是偶函数公式一：sink360sincosk360costank360tan奇偶函数的定义域关于原点对称；奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称；公式二：公式三：公式四：公式五：（ 3）正弦、余弦、正切函数的性质（kZ）函数定义域值域周期性奇偶性递增区间递减区间sin 180sinsin 180sinsinsinsin 360sinysinxxR - 1

16、,1 T2奇函数22k,22k22k,32 kcos 180coscos 180coscoscoscos 360cos2ycosxxR - 1,1 T2偶函数2k1 ,2k2 k,2 k1 tan 180tantan 180tantantantan 360tansin2cossin2cossin3 2cossin3 2cosytanxx|x2k（- ,+ ）T奇函数2k,2kcos 32cos2sincos2sincos3 2sinsintan2cottan2cottan3cottan3cotysinx图象的五个关键点：（0, 0）,（2,1）,（,0）,（3,- 1）,（ 2,0）；2226

17、、两角和与差的正弦、余弦、正切ycosx图象的五个关键点：（0,1）,（2,0）,（,-1）,（3, 0）,（ 2, 1）；S ：sinsincoscossinS：sinsincoscossin2名师归纳总结 - - - - - - -1 y ysinx第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2向量的运算： （ 1）、向量的加减法：y 向量的加法向量的减法三角形法就平行四边形法就ababbab1 ycosx3aabbabab20 222x aab首位连结指向被减向量（ 2）实数与向量的积：定义：实数与向量 a 的积是一个向量,记作：a ；-1

18、 y 它的长度：|a|a|；：它的方向： 当0,a与a的方向相同； 当0,a与a的方向相反； 当0时,a =0 ；32o 23x 3平面对量基本定理：假如e 1,e 2是同一平面内的两个不共线的向量,那么对平面内的任一向量a ,有且只有一对实数1,2,使a1e 12e 2；24平面对量的坐标运算：2ytanx（）坐标运算：设ax 1,y1,bx 2,y2,就abx 1x2,y 1y24 、函数yAsinxA0,0的相关概念：函数定义域值域振幅周期频率相位初相图象设 A、B 两点的坐标分别为（x1,y1）,（ x2, y2）,就ABx2x1,y2y1. yAsin xxR - A,A A T2f

19、12x五点法（ 2）实数与向量的积的运算律: 设ax,y,就 ax,yx,y,T（ 3）平面对量的数量积：yAsinx的图象与ysinx的关系：振幅变换：ysinx当 A1时,图象上各点的纵坐标伸长到原先的A 倍yAsinx定义：ababcosa0,b0,001800,0 a0. 当 0A1时,图象上各点的纵坐标缩短到原先的A 倍当1时,图象上各点的纵坐标缩短到原先的1 倍平面对量的数量积的几何意义：向量a 的长度 | a | 与 b 在 a 的方向上的投影| b | cos的乘积；周期变换：ysinx当 01时,图象上各点的纵坐标伸长到原先的1 倍ysinx、坐标运算 : 设ax 1,y1,

20、bx2,y2, 就abx1x2y 1y2；当0 时,图象上的各点向左平移个单位倍相位变换：ysinx当0时,图象上的各点向右平移|个单位倍ysin x向量 a 的模 | a | ：|a2|aax2y2；模 | a |x2y210反三角函数：、设是向量ax1,y 1,bx2,y2的夹角,就cosx12x 1x22y 1y2y22；第五章平面对量y1x 221向量的有关概念：向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5、重要结论：2x学习必备欢迎下载；x 2

21、. 基本变形：ab；如a,bR,就a2b22ab（1）两个向量平行的充要条件：3. 基本应用：求函数最值：设ax 1,y 1,bx2,y2,就a/ /babx 1y2x2y10R 留意：一正二定三取等；积定和小,和定积大；（2）两个非零向量垂直的充要条件：常用的方法为：拆、凑、平方；如：函数y4x29xx1的最小值42设ax 1,y 1,bx2,y2,就aba b0x x 2y y20如正数x,y满意x2 y1,就11的最小值；（3）两点Ax 1,y1,Bx2,y2的距离：|AB|x 1x22y 1y22xy三、肯定值不等式：| | |ab| | | b ,留意：上述等号“ ” 成立的条件；（

22、4） P （x,y）分线段 P1P2的定比满意P 1PPP 2,且 P1（x1,y1） ,P2（x2,y2）五、不等式的解法：就定比分点坐标公式xx 1x 2,中点坐标公式xx 12x 21. 一元二次不等式的图解法：（二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系）1yy 2y 1y 2h,判别式：=b 2-4 ac000y 1y2二次函数y y y 1fx ax2bxca0（5）平移公式：假如点 P（x,y）按向量ah,k平移至 P （ x , y ）,就x的图象x1 O x 2 x x yyk.O 6 、解三角形：O x 1=x 2 （1）三角形的面积公式：S1absinC1acsinB1

23、bcsinA一元二次方程有两相异实数根有两相等实数根没有实数根222ax2bxc0a0的根x1,x 2x 1x 2x 1x2bR （2）正,余弦定理2a正弦定理：aAbBcC2 ,或a2RsinA,b2 sinB,c2Rsinax2一元二次不等式的解集x|xx1,xx2x|xbsinsinsin2 abxc0a0a2b22 c2 bccosA“ ” 取两边余弦定理：b2a22 c2 accosB一元二次不等式x|x 1xx2c2a22 b2 abcos Cab 22ab 1cocC ax2bxc0a0的解集“ ” 取中间求角：cosAb2c2a2cosBa2c2b2cosCa2b2c3. 肯定

24、值不等式的解法： （“ ” 取两边, “ ” 取中间）（ 1）当a0时,|x |a的解集是x|xa,xa ,|x |a的解集是x|axa 2 bc2 ac2ab第六章不等式一、不等式的基本性质：（ 2）当c0时,|axb|caxbc,axbc,|axb|ccaxbc1特值法是判定不等式命题是否成立的一种方法,此法特殊适用于不成立的命题；2中间值比较法：先把要比较的代数式与“0” 比,与“1” 比,然后再比较它们的大小4. 分式不等式的解法：通解变形为整式不等式；二均值不等式：a,b0,就a2bab（当且仅fx0；（2）fx0；第 5 页,共 10 页1. 内容：两个数的算术平均数不小于它们的几

25、何平均数；即：如gx gx当ab时取等号）5. 高次不等式组的解法：数轴标根法；第七章直线和圆的方程名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 一、直线 1直线的倾斜角和斜率欢迎下载2斜率型：形如zya时, 把 z 看作是动点P x y 与定点Q b a 连线的斜率,目标函数的最值xb1 直线的倾斜角 0 , 2 直线的斜率,即ktan0 90 就转化为 PQ连线斜率的最值；3距离型：形如zxa2yb2时, 可把 z 看作是动点P x y 与定点Q a b 距离的平方,这3 斜率公式：经过两点P1x1,y1 、P2x2,y2的直线的斜率为

26、ky2y1x2x10样目标函数的最值就转化为PQ距离平方的最值；x2x1二、曲线和方程：求曲线方程的步骤：建系,设点；列式；代入化简；证明三、圆 1圆的方程 : 2直线的方程1 点斜式：yy0=kx x 0 2斜截式： y=kxb 3 两点式：yy1x2x1 4截距式：xy11 标准方程 x a2y b2=r2 a ,b 为圆心, r 为半径y2yxabx1 2 圆的一般方程：x2y2DxEyF0（D2E2 4 F . ）15 一般式 Ax ByC=0 A 、B 不同时为 0 3两条直线的位置关系（ 3）圆的参数方程：xarcos（为参数） . ybrsin1 平行：当直线l1 和 l2有斜截

27、式方程时,k1=k2 且 b1 b2；2 重合：当 l 1和 l 2有斜截式方程时,k 1=k2 且 b1=b2；2点和圆的位置关系：给定点Mx0y0及圆C:xa2yb2r2. 3 相交：当 l 1, l 2 是斜截式方程时,k1 k2 （4）垂直：设两条直线1l 和l2的斜率分别为k 和k ,就有l1l2k1k21 M 在圆 C 内dx0a2y0b2r2； M 在圆 C 上d（x0a2y0b2r2一般式方程时,l1l2A A2B B20（优点：对斜率是否存在不争论） M 在圆 C 外dx0a2y0b2r2（5）到角：直线1l到2l的角,是指直线l 绕交点依逆时针方向旋转到与l2重合时所转动的

28、角,它的范畴是 0 ,当90 时tank2k1. 3直线和圆的位置关系：1k1 k2设圆圆 C ：xa2yb 2r2r0；直线 l ：AxByC0 A2B20；（6）夹角： 两条相交直线1l 与l2的夹角, 是指由1l 与l2相交所成的四个角中最小的正角,又称为1l和l2所成的角,它的取值范畴是,02,当90 ,就有tank2k1. 圆心C a,b到直线 l 的距离dAaABbC. 1k1k22B2（7）交点：求两直线交点,即解方程组A x 1B y 1C10几何法：dr时, l 与 C 相切； dr时, l 与 C 相交； dr时, l 与 C 相离 . A xB yC20 代数法： 方程组xa2yb2r2用代入法, 得关于 x（或 y ）的一元二次方程, 其判别式为,4点到直线的距离：设点P x0y0,直线l:AxByC0 ,P到 l 的距离为dAx0By02C. AxBxC0就：0l与 C 相切；0l与 C 相交；0l与 C 相离 . A2B留意：几何法优于代数法 4求圆的切线方法5. 两条平行线间的距离公式：设两条平行直线l1:AxByC1,0l2:AxByC20 C1C2,它们之间的距离为 d ,就有dC1C22. 如已知切点 x0,y0 在圆上,就切线只有一条；利用相切条件求