2022年教师招聘考试数学专业知识参考样卷以及答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载V 参考样卷以及答案一、挑选题 本大题共10 小题,每道题3 分,共 30 分：在每道题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内；错选、多项或未选均无分；名师归纳总结 （1）设 a 是实数,且a+1 i是实数,就 a = （）第 1 页,共 6 页1 i2A1 2B 1C3 2D 2（2）已知向量a= - ,b=6 5,就 a 与 b （）A垂直B不垂直也不平行C平行且同向D平行且反向（3）已知双曲线的离心率为2 ,焦点是 4 0- , , 4 0, ,就双曲线方程为（）Ax2-y2=1Bx2

2、-y2=1Cx2-y2=1Dx2-y2=1412124106610（4）设 a,bR,集合 1,a+b,a = 睚 禳 镲 0 b, ,铪 ab,就 b-a=（）A 1B-1C 2D 2（5）下面给出的四个点中,到直线 1,1x-y+ =0的距离为2,且位于 .x+y-12示的平面区域内的点是（）D 1C 1A 11B 11C 1,1D 1,1A 1B 1（6）如图,正四棱柱ABCD-A B C D 1中,AA 1=2AB,就异面直线A B与AD 所成角的余弦值为（）DCA1 5B2 5C3 5D4 5AB（7）设a 1,函数f x =log ax在区间 a,a 上的最大值与最小值之差为1,就

3、 a （）2A2B 2C 2 2D 4（ 8）f x ,g x 是定义在 R 上的函数,h x =f +g x ,就“f x ,g x 均为偶函- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 数” 是“ h x 为偶函数” 的（学习好资料欢迎下载）A充要条件B充分而不必要的条件x 轴上C必要而不充分的条件D既不充分也不必要的条件（9）骣 琪 -琪 桫1n的绽开式中,常数项为15,就 n（）xA 3B 4C 5D 6（10 ）抛物线y2=4x的焦点为 F ,准线为 l ,经过 F 且斜率为3 的直线与抛物线在方的部分相交于点A , AKl,垂足为 K ,就AKF的面积

4、是（）A 4B 3 3C 4 3D 8二、填空题（本大题共5 小题,每道题4 分,共 20 分）：把答案直接填在横线上（ 11 ）高中数学课程的总目标是：使同学在的基础上,进一步提高作为将来公民所必要的,以满意个人进展与社会进步的需要；（12 ）同学获得数学概念的两种基本方式是：和；（ 13 ）将杨辉三角中的每一个数都换成分数,得到一个如右图所 示的分数三角形, 称莱布尼茨三角形 .如用有序实数对 ,表示第 1 .那么 9,2 表示的分数是 . 行 ,从左到右第个数 ,如 4,3 表示分数 12（14 ）与两平面 x4z 3 和 2xy5z1 的交线平行且过点（ 3,2,5）的直线方程是： ；

5、（15 ）从 1,2,2,3, 3,3,4,4,4,4 中每次取出四个数码,可以组成不同的四位数有个；三、解答题（本大题共5 小题,每道题6 分,共 30 分）：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤（16 ）简要回答备课的基本要求；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载（17 ）怎样懂得数学的严谨性？在教学中如何贯彻与量力性相结合的原就？（18 ）已知a 1=0,a 2=4,an+2=2a n+ 1-2a n=1,2,3,.,求a ；（19 ）运算由椭圆2 x+y2=1所围成的图形绕x 轴旋转而成的

6、旋转体（叫做旋转椭球体）的体2 ab2积；（20 ）已知数列 中 a = 2,a n += 2-1 a n + 2,n 1 2 3, （）求 的通项公式；（）如数列 中 b = 2,b n + 1 = 32 bb nn + 43,n 1 2 3, ,证明：2 b na 4 n-3,n 1 2 3, 四、论述题、材料分析题或案例设计题（本大题共 2 小题,每道题 10 分,共 20 分）：论述、分析或设计等应明确说明观点、规律清楚、证据恰当、有理有据；（21 ）什么是数学思想方法？在中学数学教学中如何渗透数学思想方法？（22 ）以“ 抛物线及其标准方程” 为内容撰写一份说课稿；参考答案一、挑选题

7、 本大题共10 小题,每道题3 分,共 30 分 （1）B （2）A （3）A （4）C （5）C （6）D （7）D （8）B （9）D （10 ）C 二、填空题（本大题共 5 小题,每道题 4 分,共 20 分）（11 ）九年义务训练数学课程（2 分）,数学素养（ 2 分）（12 ）概念形成（ 2 分）,概念同化（ 2 分）（13 ）172名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - （14 ）x+3=y-2=z-5学习好资料欢迎下载431（15 ）175 三、解答题（本大题共 5 小题,每道题 6 分,共 30 分）（16

8、 ）备课的基本要求：1）钻研教材：弄清教材的基本要求,明确教材的系统,把握教材的重点、难点和关键,备好习题（1 分）；2）明白同学：明白同学把握数学基础学问和具备的才能,明白同学的思想状况和思维特点（1 分）；3）确立教学目标：学问与技能,过程与方法,情感态度与价值观（ 1 分）；4）挑选和组织教学内容：突出重点,突破难点,抓住关键（1 分）；5）考虑教学方法：各种方法的有机结合,现代信息技术的运用等（性评判与结果性评判相结合（1 分）；1 分）；6）评判教学成效：把过程（ 17 ）严谨性是数学科学理论的基本特点；它要求数学结论的表述必需精练、精确；而对结论的推理论证,要求步步有依据,到处符合

9、规律理论的要求（1 分）；在数学内容的支配上,要求有严格的系统性,要符合学科内在的规律结构,既严格,又周密（1 分）；贯彻严谨性与量力性相结合的原就,第一必需留意到：数学理论的严谨性具有相对性,在它达到当前高度严谨以前,也有一个相对来说不那么严谨的过程；对于数学严谨性的要求,中同学要有一个适应过程（2 分）；其次,可以通过以下要求来贯彻这一个教学原就：老师必需明确各部分内容在严谨性上的要求程度；要求同学语言精确；要求同学摸索缜密；要求同学言必有据；要求同学思路清楚（2 分）；22x2有两个相异的根x 11i x21i ,所以,通项公式为（18 ）解特点方程x=c 11+in+c 21-in（2

10、 分）an代入前两项的值,得名师归纳总结 解得 . 1 +. ic 1-i c 1+1-i c2=0,（2 分）第 4 页,共 6 页ic2=2.= - +i.c 1= - -i c 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - an=-学习好资料n+ 1= -2n+3cosn+ 1欢迎下载1+in + 1-1-ip.（ 2 分）24（19 ）解 这个旋转椭球体也可以看作是由上半个椭圆y = b a 2-x 2a以及 x 轴围成的图形绕 x 轴旋转而成的立体；取 x 为积分变量,它的变化区间为 a,a ；旋转椭球体中相应于 a,a 上任一小区间 x ,xdx 的

11、薄片的体积,近似于底半径为 b a 2-x 2、高为 dx 的扁圆柱体的体积,即体积元素a2dV = p b2 a 2-x 2 dx .（3 分）a于是所求旋转椭球体的体积为=pb2轾 犏 犏 臌 a x 2-x 3aa=4pab2.（3 分）a23-3（20 ）解：（）由题设：an+=2-1a n+2=2-1 an-2+2-12+2=2-1 an-2+n2,an+-2=2-1an-2-1的等比数列,1 2 3, （2 分）所以,数列 na -2是首项为 2-2,公比为22 2 轾犏 臌-n 1+ 1a -n2=22-n 1,即a 的通项公式为an=（）用数学归纳法证明名师归纳总结 （ ）当n

12、 =1时,因20,（2 分）第 5 页,共 6 页2b 1a 1,结论成立（ ）假设当 nk 时,结论成立,即2b ka 4=3-也即0b k-2a 4k-3-3当n=k+ 时,b k+ 1-2=3 b k+4-2=3-2 2b k+4-3 22 b k+32 b k+32 b k+3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 又1+31+3=3-学习好资料欢迎下载2 2,2 b k2 2名师归纳总结 所以b k+ 1-2= 32b k 2 32 -22kb 2 -4 2 2 1 a 4k-3-2第 6 页,共 6 页2 b k+3=a 4k+ 1-2n = , （2 分）也就是说,当n=k+ 时,结论成立依据（ ）和（ ）知2b na 4n-3,- - - - - - -