2022年教案直线方程的概念与直线的斜率.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载题目 221 直线方程的概念与直线的斜率年级高一上课地点理化楼 A210 课型新授课教 具多媒体教 学 方 讲解法法学问技能：（1）懂得直线的方程和方程的直线的概念,的点存在一一对应的关系；以及方程的解与其图像上（2）懂得把握直线的倾斜角、斜率的概念,会依据两点坐标求直线的 斜率；教（3）把握直线的倾斜角和斜率的相互关系；过程与方法：学 目 标同学通过学习直线方程的概念,提高观看、分析、比较、总结、概括的 数学才能 , 在学习求直线的斜率的过程中,体会数形结合的思想,培育抽 象思维才能；情感,态度与价值观：通过学习用直线方程求

2、直线斜率的方法,将几何问题用代数方法解决,运用数形结合的思想,培育同学周密摸索,主动学习、合作沟通的意识 和勇于探究的良好品质；重 点 直线方程的概念、直线斜率和直线倾斜角的概念,求直线斜率的方法；难 点 懂得直线方程的概念, 把握斜率的几何意义, 即直线的斜率和倾斜角的 相互关系；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载教学过程教学环节教学内容设计意图复师：我们已经学习过一元一次函数y=kx+b（k 0）,知道所通过复习一有一元一次函数的图像是一条直线；元一次函数例如函数 y=2x+1 的图像是通过点（

3、 0,1 ）和点（ 1,3 ）的一的图像,举条直线 l ；详细的一次直线 l 是函数 y=2x+1 的图像,所表达的意义是：函 数 的 例习假如点 P在 l 上,就它的坐标 x,y 满意关系 y=2x+1,（*）子,描述图反之,假如点 P 的坐标（ x,y）满意关系式（ * ）式,就点像的意义,引P 肯定在 l 上；引出图像上于是,函数式 y=2x+1,可作为描述直线l 的特点性质,因的点和满意入此 l=（ , ）y |y2x1；该函数关系的方程的解6min 我们再看看 k=0 的特别情形；存在一一对例如方程 y=2,无论 x 取何值, y 始终等于 2,虽然它已不应的关系,是一次函数, 但方

4、程 y=2（常值函数） 的图像是一条通过点（0,2 ）且平行于 x 轴的直线师：一元函数的解析式,仅是方程的特例,在函数关系中,我们已经指出,哪一个字母是自变量,哪一个字母是因变量；但方程表达的是,两个变量之间的某种关系；他们之间并不肯定存在函数关系；例如方程2 2x +y =1所表达的变量 x 与 y 之间的关系,在实数范畴内,就不是函数关系；由于函数 y=kx+b（k 0）或 y=b 都是二元一次方程,且图像都为一条直线；因此,我们可以说,方程 其图像上的点存在一一对应关系；y=kx+b 的解与下面我们就来详细描述这种方程的解和图像上的点一一对 应的关系,并给出像这种直线方程的概念；师:

5、那么我们如何来刻画这种一一对应的关系呢？1. 直线方程的概念 讲 师：假如以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上,且 这条直线上的点的坐标都是这个方程的解,那么这个方程名师归纳总结 授叫做这条 直线的方程 ,这条直线叫做 方程的直线 ；第 2 页,共 9 页新由于方程y=kx+b 的图像是一条直线,因此以后常说直线y=kx+b；课师：那么怎样求直线的k 值呢？生：取两个点；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载教学过程教学环节教学内容设计意图2. 直线的斜率通过直线上师：我们知道直线 y=kx+b 被其上的任意两个不同的点所唯一确定（如图

6、）；任意两点,假如点 A , 1点 B x2,y 2是这条直线上任意两点,其求出直线的中x1x ,就由这两点的坐标可以运算出k 的值；斜率,进而争论斜率存在的条件；讲授新 课由于x 、y 和x 、y 是直线方程的两组解,方程y 1kx 1by 2kx 2b两式相减,得：y 1y2kx 2kx 1k x2x 1因此ky2y（x 1x 1x 2）（*）x2由直线上两点的坐标,求这条直线的斜率线上的次序无关,于是ky 1y2；x 1x2k 与这两点在直名师归纳总结 假如令xx2x 1,yy2y 1,就x 表示变量 x 的转变量,第 3 页,共 9 页y 表示相应的 y 的转变量；于是 k y x 0

7、；x通常,我们把直线 y=kx+b 中的系数 k 叫做这条直线的 斜率 ；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载教学过程教学环节教学内容设计意图师：请同学摸索一下,斜率在任何情形下都存在么？生：不是；师：那在什么情形下不存在斜率呢？讲生：垂直于 x 轴的直线不存在斜率；通过求解过师：同学们想一想为什么垂直于x 轴的直线不存在斜率呢？生：垂直于 x 轴的直线 x 为定值,x =0,又由于kyx0,所以斜率不存在；x师：那么我们依据以上的求解过程,总结一下依据两点求直线斜率的方法：程,总结出3. 依据两点求直线斜率的方法：依据两点求（1）已知

8、两点的坐标：x y 1x 2,y2直线斜率的（2）运算xx2x 1,yy2y 1,方法；授（3）假如x =0,就斜率不存在；（4）假如x0,运算ky；新x4. 直线的倾斜角课师：我们知道方程 y=kx+b（k 0）的图像是通过点（ 0,b）且斜率为 k 的直线；对一次函数所确定的直线,它的斜率等于相应函数值的转变量与自变量转变量的比值；直观上可使我们感知到斜率k 的值打算了这条直线相对于x 轴的倾斜程度；师：那么我们可以用什么来描述直线的倾斜程度呢？生：倾斜角；师：对,我们可以用倾斜角来描述直线相对于 x 轴的倾斜 程度,下面给出倾斜角的概念；x 轴正向与直线向上的方向所成的角叫做这条 直线的

9、倾斜 角；我们规定,与 x 轴平行或重合的直线的倾斜角为零度 角；5. 斜率和倾斜角的关系：由斜率 k 的定义可知：k=0 时,直线平行于 x 轴或与 x 轴重合；k0 时,直线的倾斜角为锐角； k 值增大,直线的倾斜角也 随着增大；k0 时,直线的倾斜角为锐角；k0 时,直线的倾斜角为钝角；k 值增大,直线的倾斜角也随着增大；k 值增大,直线的倾斜角也随着增大；垂直于 x 轴的直线的倾斜角等于 90 , k 不存在；版右：名师归纳总结 一、例题：第 9 页,共 9 页例 1：求经过A 2 0,、B 5 3,两点的直线斜率k；解：x 12,x25,y 10,y23;x5 23,y303;: ky31.x3例 2：画出方程3x6y80 的图像 .已知方程解出y ,得y1x423这是一次函数的表达式,它的图像是一条直线；解：当x=0 时,y4; 当x2 时,y1.33在坐标平面内作点A 0,4 ,3B 2, 作直线 13AB , 即为所求方程的图像；- - - - - - -