2022年电磁场与电磁波电子教案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第四章时变电磁场学习必备欢迎下载4、1 波动方程 既随时间又随空间作周期性变化的场称其为波；波动方程反应了时变电磁场中电场场量和 磁场场量在空间中传播时所遵循的规律,通过麦克斯韦方程组推导得到；一、波动方程的建立（无源区）0 J02E 1 tHEB tHD t2 B0 3 D0 4 （1） 式两边取旋度,E左边：E右边：2Et20有2E2Et2同理2H2H0t2无源区场的波动方程 时变电磁场的场量在空间中是以波动形式变化的,因此称时变电磁场为电磁波；通过解波动方程,可以求出空间中电磁场的分布情形；但需要留意的是,只有少数特别情 况可以通过直接求

2、解波动方程求解；4、2 电磁场的位函数 1、矢量位和标量位BAEBtAEA0tt无旋的令EAEA：电磁场的标量位；tt2、洛仑兹条件名师归纳总结 At第 1 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3、达朗贝尔方程学习必备欢迎下载（在洛仑兹条件下,A ,所满意的微分方程）线性、各向同性的匀称介质,将ABA,EA t代入1HJE,t有2A2AtJt2另有2tA J达朗贝尔方程2 2A1 2At2由洛仑兹条件222t24、 3 电磁能量守恒定律 一、 电磁场能量密度和能流密度电场能量密度：we1DE1E2其流淌情形用能流密度表示,其数值为单22磁场

3、能量密度：wm1 2BH12H2H221总能量密度：ww ew mE2能流密度：电磁波定向运动相伴电磁场能量移动,位时间垂直流过单位面积的能量,方向为能量流淌方向；二、 坡印廷定理 1、数学推导HJBDtHmBEEEEHEJtEEHHEJDttt1 2Ht1BD2wewEJ定理的微分形式tt对 V 取积分,名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - svEHdvv学习必备v欢迎下载EJdvJ dv定理的积分形式wewmttEHdsdvwedvwmdvvEdt物理意义：dt dv w dv：单位时间 V 内体积中增加的电磁场的能

4、量；s E H d s：单位时间内从边界面流进的能量；v E J dv：单位时间内对 V 中电流做的功（损耗的焦耳热功率）,即 流入体积 V 内的电磁功率等于体积 V 内电磁能量的增加率与体积 V 内损耗的电磁功率之和；2、坡印廷矢量能流密度矢量SEH瞬时坡印廷矢量说明：（ 1） S 为时间 t 的函数,表示瞬时功率流密度；（ 2）公式中, E、H 应为场量的实数表达式；（ 3） S的大小：单位时间内通过垂直于能量传输方向的单位面积的能量；（ 4） S的方向：电磁能量传播方向；3、时变电磁场的平均坡印廷矢量对某些时变场,电场和磁场随时间呈周期性变化,此时求解一个周期内通过某个平面的电磁能量才能

5、反映电磁能量的传递情形；S avS av1TS tdt1TEtH tdtE、H为场量的实数表示；T0T0如场量随时间按正弦规律变化,就S av1R eEH*E、H为场量的复数表示；2与时间无关；P187 例 4.5.4,例 4.3.1 4、4 唯独性定理在以闭合面S 为边界的有界区域V 内,假如给定tt0时刻的电场强度E 和磁场强度H 的值,并且在t0时,给定边界面S 上的E , tH,那么在t0时,区域V 内的电磁场由麦克斯韦方程组唯独的确定；已知Er0, ,H r0, ,SEt,Ht麦氏方程组Er,t,Hr,tV4、5 时谐电磁场名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7

6、页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载时谐场：场源（电荷或电流）以肯定的角频率 场也以相同的角频率随时间作正弦变化；一、时谐场的复数表示Ee . xExe . yEye . zEz随时间作正弦变化,它所激发的电磁E x x , y , z E xm x , y , z cos t x E y x , y , z E ym x , y , z cos t y E z x , y , z E zm x , y , z cos t z E xm , E ym , E zm 为电场在 x、y、z 方向重量的振幅,x、y、z 为电场在 x、y、z 重量的初始相位；j t由

7、复变函数,知 cos t Re e ,就j t x j tE x Re E xm e Re E xm e 其中 E xm E xm e j x x 重量的复振幅； （场量上加点表示该量为复数）因此,瞬时量j t j t j tE e . x Re E xm e e . y Re E ym e e . z Re E zm e j tRe e . x E xm e . y E ym e . z E zm e j tRe E m e E m e . x E xm e . y E ym e . z E zm 矢量复振幅复矢量同理,可得DR e DmejjtHR e HmetBR e BmejttR e

8、 mej二、麦克斯韦方程组的复数形式1、 复数场量对时间的微积分运算名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - ERejEmejt学习必备欢迎下载ttBRejBmejtjtRe1Emejtt2ERe2Emet2E dtReEejtdtjj22Edtj1t22、HJjDRe1HmejtReJmejtmRejDejttj为简化书写,商定HmReHmejtReJjDejtHejtJjDmejt写作H,ejt省略,就HJjD斯韦方程组的复数形式EBB0D说明： 1）方程中各场量形式上是实数,实际上均应是复数形式；2）时间因子ejt为缺

9、省式；3）方程的复数形式只能用于时谐场；？三、 场量复数表达式和瞬时形式相互转换复数形式：EE0ejt实数形式：EE 0cos1） 复数式只是数学表达式,不代表真实的场,没有明确物理意义；采纳复数形式可以使大多数正弦电磁场问题得以简化；2） 实数形式代表真实场,具有明确物理意义；名师归纳总结 3） 在某些应用条件下, 如能量密度、 能流密度等含有场量的平方关系的物理量（称第 5 页,共 7 页为二次式SEH）,只能用场量的瞬时形式表示；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载复数形式转换为实数形式的方法：EE0ejejtE0ejt取实部E0

10、cost三、复电容率和复磁导率1、HEjjcEjcE（欧姆损耗）c复电容率如媒质仍存在极化损耗cj两者同时存在：j2、 损耗角tg 表征电介质的损耗特性tg导电媒质：tgII/d弱导电媒质（良绝缘体）1I良导体1dI3、 磁化损耗cjtg四、亥姆霍兹方程2E2E2HHt2t2就无源空间的波动方程为令2E22E0亥姆霍兹方程,复数形式的波动方程2H2H0k2,就k2E0导电媒质,kc22c2E2Hk2H0方程的解为时谐场量表达式；五、时谐场的位函数名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 复数形式：H1A学习必备欢迎下载洛仑兹条件：EAjAtjAj达朗贝尔方程：2Ak2AJ（2A2AJ）2k2t2六、能量与能流的复数表示名师归纳总结 S av1TS dtH*22/S dt第 7 页,共 7 页T001ReE2- - - - - - -