版高考数学新增分大一轮浙江专用版精编讲义第七章数列与数学归纳法第课时版含解析2.docx

《版高考数学新增分大一轮浙江专用版精编讲义第七章数列与数学归纳法第课时版含解析2.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《版高考数学新增分大一轮浙江专用版精编讲义第七章数列与数学归纳法第课时版含解析2.docx（30页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名校名师举荐第 2 课时数列的综合应用题型一数列和解析几何的综合问题例 12004 浙江 已知 OBC 的三个顶点坐标分别为O 0,0， B1,0， C0,2，设 P1 为线段 BC 的中点， P2 为线段 CO 的中点， P3 为线段 OP1 的中点， 对于每一个正整数n，Pn 3 为线段1PnPn 1 的中点，令Pn 的坐标为 xn ，yn ， an2yn yn 1 yn2 .1求 a1， a2， a3 及 an 的值。yn*2求证： yn4 1 4 ， nN 。3如记 bn y4n 4 y4n， n

2、 N* ，求证： bn 是等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21解由于 y1 y2y41， y31y53可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 a1 a2 a3 2，yn yn 1 ， ，4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又由题意可知yn 32，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 an 1 1 y y 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yn 12n 2n 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 y12yn1n 2yn yn1 2可编辑资料 - - -

3、欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1y y y a ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 nn 1n 2n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 an 为常数列，所以 an a1 2， nN * .12证明将等式 2yn yn1 yn 2 2 两边除以2 得yn1 yn 21yn 4yn 1 yn 22 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又由于 yn 42，所以 y 1 yn， n N *n44.3证明由于 bn 1 y4n8 y4n 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1y4n441 1

4、y4n41可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 4y4n4 y4 n 4bn，又由于 b y y10，184 4所以 bn 是首项为 1，公比为 1的等比数列441可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名校名师举荐思维升华利用题目中曲线或直线上点的坐标之间的关系，得到数列的递推关系，然后利用数列的递推关系寻求数列通项，从而求解题目跟

5、踪训练12021 浙江 如图，点列 An ， Bn 分别在某锐角的两边上，且|AnAn 1| |An 1An 2|，AnAn 2，nN * ，|BnBn1 | |Bn 1Bn 2|，Bn Bn 2，nN * P Q 表示点 P 与 Q 不重合 如dn |AnBn |， Sn 为 AnBnBn 1 的面积，就 nA Sn 是等差数列B S2 是等差数列nC dn 是等差数列D d2 是等差数列答案A解析作 A1C1，A2C2，A3C3， AnCn 垂直于直线B1Bn，垂足分别为C1，C2， C3 ，Cn， 就 A1C1 A2C2 AnCn. |An An 1| |An 1An 2|， |CnCn

6、 1| |Cn 1Cn 2|.设|A1 C1 | a， |A2C2| b，|B1B2| c， 就|A3 C3 | 2b a，|AnCn |n1 bn2a n 3，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 Sn1cn 1b n 2a 21cban 2a b， 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 Sn 1 Sn 1c b an 1 2a bb an 2a b 1a，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 数列 Sn 是等差数列题型二数列与不等式的综合问题命题点 1可求通项的裂项放缩cb 2可编辑资料 - - - 欢

7、迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2 已知数列 an 满意1an 11求数列 an 的通项公式。1122an 且a1 4n N* 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n2设 bn a2 an，且 Sn 为 bn 的前 n 项和，证明： 12 Sn 0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1故 Sn 是关于 n 的递增数列， 故 Sn S1 b1 a2 a1 12.23 2k 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2当 k2 时， bk ak akk 1 3 2可编辑资料

8、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结32k 132k 2k 1 32k 1 4 2k1 32k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k 132kk1 3k 1k 1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 32 3232 3故当 n 2 时， Sn b1 b2 b3 bn12 b2 b3bn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12 32 1 3 1 3 1 4 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 32 32 32 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结113可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2n 32n 1 3

9、15 2n 1 315.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 n1 时， S11215 ，综上有12 Sn 15.命题点 2可求通项构造放缩例 32021 湖州调研 已知数列 an 满意 a12， an 12an， nN * .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 求 a2。153 an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2求an 的通项公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3设 a 的前 n 项的和为S ，求证： 61 2 n S 21.可编

10、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n1解由条件可知an 2a153 4 .n 13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2n 12解由 a2an3 a3 a113，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n得1 3 1 1，an 12 an23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名校名师举荐即1 1 3 1 1 ，

11、又 1 13 0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结an 12 ana12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以1 1 是首项为 33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结，公比为an2的等比数列，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 1 133 n13 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 an22 2，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 1 3n 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结an23证明由2 可得an11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结32 22n1n 13 n 3

12、22n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结53所以 S.222 122 n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n 55353n ，62 5 1 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故 S 6 1 2n 成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n53n另一方面a 11 2 n，3 n13 n322Sn a1 a2 a3 an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结245 132 332 4 2 n33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 468 82n 2468 21， n3，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

13、纳总结65993659 13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 S 221， S 4621，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结511326513可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因此 Sn21， n N*.13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 6521 321n Sn.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13命题点 3不行求通项裂项放缩a12n*例 4 2021 杭州模拟 设数列 an 满意 a13， an 1 an n2n N *1证明： anan 10，4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名

14、师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名校名师举荐可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 a2a a n，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n 1nn2 an2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 ak即 ak 1ak akkakak 1* ，k2，k N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 1 1

15、 1 n 1 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ana1k 1akak 1a1k 1 k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n 11n111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 1k 2 3 1k k 1k 2k 1k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 3 1 1 n 1 n1，所以 an1. 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 a 1 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11， a231， 9可编辑资料

16、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 an 1n N * ，所以 an an 10，所以 a1n 1 anan2n2an， 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由题意，得an12anan2nan an n2nan n2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 1 1 12，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结anan 1an n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 1 1 12， 1 1 12， 1 112，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1a2a1 1a2a3a2 2anan 1an n可编辑资料 - - - 欢迎下

17、载精品名师归纳总结累加得， 1 112121111121 221 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1， na1an1a1 1a2 2an n122n12n 1 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 31 21，所以 an11.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结an 1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 an an 11 n N* 12方法一当 n 1 时， a11 ，明显成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 an1 ，知 ak 12 113ak2akkk可编辑

18、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a k2k2 1ak 1，5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名校名师举荐可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 a a a2k2k1a 2a 2aa 2 1 a a，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k 1所以 1 1kk2kk1 2，k k 1k 1kk 1k k

19、1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结akak 1 k 1所以，当n 2 时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 1n111 1 n 112n.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2n 1所以 an n2n 1n*N 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方 法 二当n 2时 ， 1 112 12 12 12 12 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1an 1a1 1a2 2an n1 11 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

20、归纳总结12111 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结，1 n11 22 3n 1 nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 3 1 1 1ann，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结，即ann2n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 n1 时， a11，1 1，32 1 13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 an n2n 1n N* 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结命题点 4不行求通项构造放缩例 5 2021 浙江模拟训练冲刺卷已知数列 an 满意

21、 a1 0， an 11求证： an1an， n N* 。2求证： an2n 1 1， nN * 。3求证： n 2 时， an2n 3.a2 an 1n， nN * .na 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nna2 an 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n证明1 an 1a 1 an a 1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 an 1 1 an 11，an 1 an1 1 an 1 an 12 10， 故 an 1 1 与 an 1 同号又 a1 1 10 ， an 10，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a a 10，可

22、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n 1nan 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故 an 1an， n N* .6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名校名师举荐可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 ak 1 1 ak 1a1*k 1，k N ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑

23、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ak 1 12 ak 1 21ka 1 2 2 ak 12 2，k N * ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 n 2 时， an 12 an 12an 1 12 an1 12 an2 12 a2 12 a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12 a1 122n 11 2n 1.又 an 10，故当 n 2 时， an 12n 1，即当 n 2 时， an2n1 1.又当 n 1 时， a12 1 1 10，所以 an 2n 1 1， nN * .可编辑资料 - - -

24、欢迎下载精品名师归纳总结3由 2知 ak 1 ak11， k N* ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ak12k 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以当 n 2 时， an a1 a2 a1 a3a2 an 1 an 2 anan 1，即当 n 2 时， an 1 1 1 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 n3 时，1352n 3222n 32n 5，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2n 322n 32n 32n 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以当n 3

25、 时， an 1 13 1 152n 31 3 1 53 2n3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2n 52n 3.又 a2 122 3，所以 n 2 时， an2n 3.思维升华数列与不等式的综合问题把数列学问与不等式的内容整合在一起，形成了关于证明不等式、求不等式中参数的取值范畴、求数列中的最大小项、比较数列中项的大小等问题而数列的条件可能是等差数列、等比数列，甚至是一个递推公式等，求解方法既要用到不等式学问 如比较法、放缩法、基本不等式法等，又要用到数列的基础学问可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结跟踪训练2 2021 浙江 设数列 an 满意anan 12

26、1， n N* .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n1证明： |a| 2n 1|a1| 2， nN * 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结32 如 |an| 2n， n N* ，证明： |an |2， n N* .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证明1 由 a an 11 得|a| 1|a | 1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n2故|an|an1 |1*n2n 1可编辑资料 - - -

27、 欢迎下载精品名师归纳总结n n1 n， n N ，222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结|a1 |an|a1|a2|a2|a3 |an 1|an|111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2所以 21 2n 21 2222 23n1 2n2122n1 1， n 2. 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名校名师举荐可编辑资料 -