2022年文科数学三角函数.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载文科数学三角函数1函数fx2sinx 0在区间0 ,4上单调递增,且在这个区间上的最大值是3 ,那么A2 B 34 C 32 D4【答案】 B【解析】试题分析： 由于函数fx2sinx0在区间0,4上单调递增, 所以周期 T,所以2且2sin43sin43,2,ADC120,就ABC 的面2由于当2时,f41不合题意3由于当4时,f43符合题意3由于当2时,f42不合题意所以,4 3考点：正弦函数的图象与性质.2如ABC 中B60,点 D 为 BC 边中点,且AD积等于（）A2 B3 C3 D 2 3【答案】 D【解析】试题分

2、析：如图,由题意可知B.60 ,BDDCAB2, 所以SABC124 sin 602 3.2考点：解三角形名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3已知260 ,2,就2 sin1精品资料欢迎下载 D6523的最小值为sinA5 B10 C625【答案】 A【解析】试题分析：由于 0 ,所以 cos , sin 0 1, 设 f 2 3,2 sin 1 sinf 2 3 sin 1 sin2= 22 cos 32 cos = cos（sin2 4 sin2 2）,令sin 1 sin sin 1 sin f 0 , 得

3、sin 6 2,或 6 2（ 舍 去 ）, 当 sin 0 , 6 2 时 ,f ,0 当 sin 6 2 1, 时,f 0 , 所以当 sin 6 2,函数 f 有最小值 5 2 6 .考点： 1、复合函数求导；2、函数的最值与导数的关系 .4 ABC中, AB= 3 ,AC=1, B=30 就 ABC的面积等于（）A3 B3 或 3 C3 D3 或 32 2 4 4 2【答案】 B【解析】名师归纳总结 试题分析：在ABC 中,依据余弦定理得cos30a2c2b2a231即3第 2 页,共 13 页2ac2 3 a2a23a1化 简 为 ：a1a20 解 得a1或a2（ 舍 去 ）, 所 以

4、2 3SABC1acs i n B1133 s i n 3 04或22SABC1acsinB123sin 303,所以答案为B.222考点： 1. 三角形中的余弦定理；2. 三角形的面积公式.5函数gx 的图像是函数fxsin2x3cos2x的图像向右平移个单位而得到的,就函数gx的图像的对称轴可以为（）A. 直线x4 B. 直线x3 C. 直线x2 D. 直线- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - x6精品资料欢迎下载【答案】 C.【解析】f sin 2x3 cos2x2sin2x3,向右平移12个单位得到g x 2sin2x1232sin2x22cos

5、2x由 cos2x=1, 得 2xkkZ ,即xkkZ ,2所以函数 g（x）的图象的对称轴为直线xkkZ , 应选 B.2考点：三角函数图像的平移、三角函数的性质.|2）的图象如下列图,为了得到6 函数f Asinx（其中A0,|g x sin 2x 的图像,就只要将f x 的图像（）A向右平移6个单位长度B向右平移 C向左平移 D向左平移【答案】 A12个单位长度6个单位长度12个单位长度【解析】试题分析：由图可知,A 1, T 7, T 2, 2,又当 x 74 12 3 4 12时,f x 1,所以 2 72 k 3, k Z ,解得 2 k,又由于12 2 3| | ,所以 f x

6、sin2 x sin 2 x ,为得到 g x sin 2 x 的2 3 3 6图象,将 f x 的图象向右平移 个单位即可,应选 A.6考点：三角函数图象和性质、平移变换 .7在 ABC 中,tan A B 2 sin C , 如 AB 1,求 ABC 周长的取值范畴2A 2 , 3 B1 3, C 0 , 2 D 2 , 5 【答案】 A 【解析】名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载AB,2sinC以试题分析：由于tanA2B2sinC ,所以sinA2B2sinC2sin A B2A2cosco

7、sA2B2sinC1sinAcosAB2B2cosB2所因为ABC,所以ABsAnBCsAinBC所以,1sinCC2sinC,解得：cosC=1 2,所以sinC=3cos2由正弦定理：BCACAB2 3sinAsinBsinC3A2 3 3sinA所以ABC的周长lABACBC12 3sinB2 3sinA12 3sin2333312 33cosA3sinA=1+2sinA6322由于0A2,所以6A6536所以1 2sinA61 , 所以 2l3应选 A.考点：三角函数的性等变换、正弦定理、三角函数的性质.对称的函数是8以下函数最小正周期为且图象关于直线x3Ay2sin2x3 By2si

8、n2x6Cy2sinx3 Dy2sin2x32【答案】 B【解析】试题分析：由函数的最小正周期为,所以排除选C,由函数图象关于直线x3对称知直线求函数的图象的最高点或最低点,由于 sin233sin0,所以选项 A不正确；名师归纳总结 sin 236sin21,所以选项B正确,应选B.第 4 页,共 13 页考点：三角函数的图象和性质.- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 9化简13精品资料欢迎下载=_.sin10cos 10【答案】 4【解析】试题分析：由于13cos103 sin10=41cos10 3 sin10 22sin10 cos102sin1

9、0cos10sin10 cos104cos 704sin 204sin 20sin 20所以,答案应填： 4.考点：两角和与差的三角函数.c的值是22o3n1211 o】7s10如cos31,就 sin23【答案】7.2 i析9【解s26s22 i32n 2c399.考点：诱导公式、二倍角公式.42,就tan2_11已知0,且sin10【答案】24 7【解析】名师归纳总结 试题分析：由sin42得：2sin14cos2sincos1.第 5 页,共 13 页102105解方程组：或sin3sincos1得：sin5553cos4sin22 cos1cos55由于0,sin23245 4不合题意

10、,舍去,所以 sin0, 所以cos544,所以tan 212tan23224,答案应填：所以tan3tan4773- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载x.2cos2x1.考点：同角三角函数的基本关系和两角差的三角函数公式12（此题满分12 分）已知函数f x 2 3 sinxcos（）当x0,2时,求函数f x 的最大值；（）如f 80,6,求 cos2的值 .5【答案】（） 2；（）3 3 104【解析】试题分析：（）化简函数为f x 2sin2x6,依据三角函数性质可求函数1f x 在区间 0,2的最大值； （）由f8,0,6可求出

11、sin264 5和5cos263,又 2266,用三角公式求cos2即可 .2. 75试题解析：f x 2 3 sinxcosx2cos2x13 sin 2x212cos 2x23 sin 2xcos2x2sin2x6. 3分（）由于x0,2,所以2x66,5,所以当x3时,f x max6分（）由f 8,知sin264,因此cos263,B3,55由于0,6,所以 266,25所以 cos 2cos266cos26cos6sin26sin633413 34. 12分525210ABC 三内角 A ,B ,C 的对边,考点：三角变换、三角函数图象和性质.13（本小题满分12 分）已知 a ,b

12、 ,c 分别为c8,cosC1.7（）求 b 的值；（）求ABC 的面积 .【答案】（）b7；（） 6 3 .【解析】名师归纳总结 试题分析：（）由题设第一求出sinB,sinC的值,再由正弦定理求出b 的值 .第 6 页,共 13 页（ ） 由 （ ） 的 结 果 , 利 用 ABC求 出 sin A的 值 , 从 而 由 公 式- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品资料欢迎下载BsinC第 7 页,共 13 页S1bcsinA 求出ABC 的面积 .2试题解析：解： （）cosC1,sinC1cos2 C473.7cCbB,B3,48

13、3b,即b7. （6 分）sinsin372（）方法一：sinAsinBCsinBCsinBcos Ccos31147333,27214S ABC1bcsinA1873363. （12 分）2214方法二：b2a2c22 accosB,72a28228acos3,即a28a150.a3或a5.当a5时,cosCa22 bc21,不合题意 .2ab7S ABC1acsinB138363. （12 分）222考点： 1、正弦定理； 2、两角和与差的三角函数.14已知函数f x 2sinx cosxsinx 1（ 1）求f x 的最小正周期和最大值；（ 2）如为三角形的内角且f282,求f的值3【答

14、案】（1）f x 的最小正周期是,最大值是2（ 2）3b13【解析】（1）f x 2sinxcosx2sin2x1sin2x1 cos2x1sin2xcos2x2 sin2x42cos所以f x 的最小正周期是,最大值是2（ 2）f282 sin2284- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载y2 倍2 sin22 cos2cos1且为钝角33sin12 cos2 233b13所以当3b1时函数f x 有且只有一个零点. 315如f x sin2x的图像关于直线x对称,其中1 5 ,2 2.63（）求f x 的解析式；（）已知x2,求f x

15、的增区间；（） 将yf x 的图像向左平移个单位, 再将得到的图像的横坐标变为原先的3（纵坐标不变）后得到的yg x 的图像；如函数yg x x,3的图像与a 的2图像有三个交点,求a 的取值范畴 .0【答案】（）f x sin2x（）6,3和5,（）a66【解析】名师归纳总结 （）f x 的图像关于直线x对称,1x. 3第 8 页,共 13 页32k,kZ ,解得3k1,36221 5 ,2 2,13k15,1k1 kZ,k0,222f x sin2x5 6,6（）由22k2x622k,得6kx3k,kZ又2x,所以函数f x sin2x 6x2,的增区间为6,3和（）将f x sin2x

16、6和图像向左平移个单位后 , 得到f x sin236- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载2 倍（纵坐标不变） 后, 得到sin2x 2cos2x , 再将得到的图像的横坐标变为原先的yg x cosxa 的图像有三个交点a 的取值范由图像知, 函数yg x cos , x x,3的图像与 y2围是a0.Asinx 的值域16已知sinA472,A4,2.10（ 1）求cosA的值；（ 2）求函数f x cos2x5sin2【答案】（1）3 5（2）3,32【解析】（ 1）由于4A2,且sinA47 2.4sinAcosA 1,10所以2

17、A43,cosA42.410cosAcosA44cosA4cos4sinA4sin227 2231021025（2）由（ 1）可得sinA45所以f x cos2x5sinAsinx12sin2x2sinx22sin123,xR .22；由于 sinx 1,1,所以,当sinx1时,f x 取得最大值322当 sinx1时,f x 取得最小值 -3.3所以f x 的值域为3,3217 在ABC 中,角A ,B,C的对边分别为a,b,c,如mncos C,cosB ,且m /n.（ 1）求角 B 的大小；（ 2）如ac1,求 b 的取值范畴【答案】（1）3；（2）1 2b1【解析】名师归纳总结

18、- - - - - - -第 9 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载试题分析：（1）先依据平面对量共线的条件得出三角形的角角关系,再利用三角关系进行化简即可； （2）利用余弦定理将b 表示为关于 a 的二次函数进行求解.0试题解析：（1）由已知得cosABcosAcosB3sinAcosB即有 sinAsinB3 sinAcosB0,3, 由于 sinA0, 所以 sinB3cosB0, 又 cosB0, 所以 tanB又 0B, 所以B3. （ 6 分）（ 2）由余弦定理 , 有b2a2c22 accosB . 由于ac1,cosB1, 有b

19、23a121. 224又 0a1 , 于是有12 b1, 即有1 2b1. （12 分）4考点： 1. 平面对量共线的判定；2. 余弦定理 .18已知ABC 的内角A B C 的对边分别为a b c ,B3（ 1）如a2,b2 3,求 c 的值；（ 2）如 tanA2 3,求 tanC 的值【答案】（1）4；（2）353【解析】试题分析：（1）由余弦定理,得到关于 理与两角和的正切公式进行求解 .c 的方程进行求解； （2）利用三角形的内角和定名师归纳总结 试题解析：（1）由余弦定理得,b2c2a22c acosB ,第 10 页,共 13 页由于B3,a2,b2 3,tanB3所以12c24

20、2c ,即c22 c80解之得c4,c2（舍去）所以c4. （ 2）由于ABC, tanA2 3所以 tanCtanABtanAtanB1tanAtanB2 333 312 335- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所以tanC3 3精品资料欢迎下载5考点： 1. 余弦定理； 2. 三角形的内角和定理；3. 两角和的正切公式19（本小题满分12 分）在ABC 中,角A、B、C所对的边为a、b、c,且满意cos2Acos2B2cos6Acos6A（ 1）求角 B 的值；（ 2）如b3且ba,求a1c的取值范畴,3.2【答案】（1）B3或2；（2）a1 c

21、23 23【解析】试 题 分 析 ：（ 1 ） 利 用 二 倍 角 公 式 、 两 角 和 与 差 的 余 弦 公 式 可 得2sin 2B 2sin 2A 2 3cos 2A 1sin 2A 从而 sin B 3,B 或 2；（2）由4 4 2 3 3正弦定理易得 a 2 sin A , c 2 sin C,所以 a 1 c 2 sin A sin C22 sin A sin 2 A 3 sin A 3 cos A 3 sin A,通过大角对大边,3 2 2 6可求得 A 2,从而 A,a 1c 3 sin A 3, 3 .3 3 6 6 2 2 6 2试题解析：（1）由已知 cos 2 A

22、 cos 2 B 2 cos A cos A6 6得 2sin 2B 2sin 2A 2 3cos 2A 1sin 2A 3 分4 4化简得 sin B 3 5 分2故 B 或 2 6 分3 3（ 2）由于 b a ,所以 B,分3由正弦定理 a c b 3 2,得 a 2 sin A , c 2 sin C,sin A sin C sin B 32名师归纳总结 故a1c2sinAsinC2sinAsin2A3sinA3cosA第 11 页,共 13 页2322- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载,B,C分3 sinA6分由于 ba ,所

23、以3A2,6A62, 103所以a1c3sinA63,3 12分22考点：三角函数、三角恒等变换、正弦定理.的 对 边 , 且20 （ 本 小 题 满 分12 分 ） 在ABC 中 , a,b,c分 别 是 角A1cos A cos C2（ 1）求 B 的大小 ; sinAsinC （ 2）如ac3 3,b3, 求ABC的面积2【答案】（1）3；（2）5316【解析】试题分析：（ 1）利用公式化简,要娴熟把握公式,不要把符号搞错,许多同学化简不正确,得到需要的形式, （2）在三角形中,留意ABC这个隐含条件的使用,在求范畴时,留意依据题中条件限制角的范畴（ 3）在解决三角形的问题中,面积公式S

24、1absinC1bcsinA1acsinB最常222用,由于公式中既有边又有角,简单和正弦定理、余弦定理联系起来名师归纳总结 试题解析：（1）由cosAcos C1sinAsinC 得： 7分分第 12 页,共 13 页2cosAC1, 2分2cosB1,又 0B 4分2B3 6分（ 2）由余弦定理得：cosBa2c2b212ac2ac22acb21, 82ac2又ac3 3,b3分2272ac3ac ,ac5 1044- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - SABC1acsinB153精品资料欢迎下载分5 3 12224216考点：三角恒等变换、正余弦定理及面积公式名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 13 页