2022年数学勾股定理教学设计.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 勾股定理教学设计三教学任务教 学 目 标重点难点学问与技能目标培 养 正 确 的 观 察 事 物 分 析 事 物 能 力 , 理 解 并 掌 握 勾 股 定 理 及 其 证 明 .过程与方法目标在同学经受“ 观看猜想归纳验证” 勾股定理的过程中,.进展合情推理才能,体会数形结合和从特别到一般的思想情感与态度目标通过对勾股定理历史的明白, 感受数学文化,激发学习爱好；在探究活动中,培育同学的合作沟通意识和探究精神.探究和证明勾股定理.用拼图方法证明勾股定理.教学预备教具配套课堂使用的教学多媒体课件；Rt 片如干张；学具展现合适的砖铺地面的图纸、网

2、格图纸、相同规格的教学流程支配活动流程图活动内容和目的 通过对赵爽弦图的明白,激发起同学对勾股定理的探究兴 趣；通过问题激发同学奇怪、探究和主动学习的欲望；活动 1创设情境 激发爱好活动 2故事场景 发觉新知活动 3深化探究 网络信息观看分析方格图,得出 Rt 的性质, 进展同学分析问题的能力；集中规律,概括描述,关注焦点；通过剪拼赵爽弦图证明勾股定理,体会数形结合思想,激发 探究精神；巩固应用培育实践技能；回忆、反思、沟通；活动 4规律猜想 直达快车活动 5数字验证 拼图成效活动 6 实践应用 拓展提高 活动 7 回忆小结 整体感知教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动 1 创设情境 激

3、发爱好1 老师说明 : 通过观赏图片,2002 年在北京召开的第24 届这个图案是我国汉代的赵爽在用来证明勾激 发同学 学习国际数学家大会,这就是本届大会股定理的“ 赵爽弦图” 加工而来的；爱好,自然引出会徽的图案. 它象一个转动的风老师应重点关注：本节课的课题；车,挥舞着手臂,欢迎来自世界各a.同学对 “ 赵爽弦图”及勾股定理的历史是国的数学家们 .否感爱好；b.同学对勾股定理的明白程度；1 你见过这个图案吗？名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2 听说过“ 勾股定理”吗？活动 2 故事场景 发觉新知2 老师叙述故事

4、、展现图片；通 过讲传 说故毕达哥拉斯是古希腊闻名的数学引导同学分析情形、提出问题：事 来激发 同学家；相传在2500 年以前,他在朋你是怎样观看这个砖铺的现场的？学习爱好, 引导友家做客时, 发觉伴侣家用地砖铺（从基本砖铺材料、图形单元、位置形状学 生进入 学习成的地面反映了直角三角形的三进行观看：铺设材料是正方形砖块,其中状态；边之间的某种数量关系；丰富的图案都是由等腰Rt 色块作为基本分 别以等 腰直单元构成；）角 三角形 的三边 为边长 建立地面图 18.1-1A B 正方形,不仅能由于对角线的作用,通过进一步的观看或体 现出数 形结者手工拼图可以发觉用等腰直角三角形拼合 的思想 仍能

5、正方形的基本方法（充分展现出了等腰直启 发我们 进一角三角形与正方形的结构关系）；步 地争论 直角同学们, 请你也来观看下图中的地3 在课堂上开展分组活动,让同学亲自操三 角形的 有关作：对正方形进行剪切、拼贴然后再将它性质；面,看看能发觉些什么？们关联（由正方形的边长关系到等腰直角 三角形）起来从而实现真正意义上的发觉-合围 以等腰直角三角形的三边为边 长建立正方形,而且它们之间有面积关 系 ；C D 活动 3 深化探究 网络信息名师归纳总结 等腰 Rt 有上述性质其它的Rt4怎样探究“ 其它” 的 Rt 的三边关系呢？把 留意力 从地第 2 页,共 5 页是否也具有这个性质呢？面 图案转

6、移到目标体验：有区分的看待直角三角形（从书桌上,让同学网格18.1-2地板上的等腰直角三角形动身,构建“ 其感 知正方 形网它” 直角三角形并且在它的三边建立正方格 图的实 用性形以突出便利于探究性学习的网格图形）；与便利性；（5）要求同学画一个两直角边分别为2,3关 于斜边 上正的直角三角形,并以它的三边为边长（根方 形的面 积计据定义法辅用以直尺）建立正方形；算,除了突出斜放 正方形 的水- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6 运算各正方形面积并验证这个Rt 的平外框,仍可以你是如何运算那个建立在Rt 斜三边存在的关（ 运用图 形中边上的正方形面积的

7、？存 在的整 体与部分、部分与部活动 4规律猜想 直达快车系；分之间的关系）由上面探究我们可以得到命题1 在展 开探究 性的Rt 中, 两直角边的平房和等于斜或联想,以获得算边的平方；法多样性体验；发 挥同学 的主 体作用；培育学 生 的类比 迁移 能 力及探 索问 题的才能；（7）对于两条直角边分别为 3,5 的 Rt ,联 想到用 字母 它的三边上的正方形也存在相类似的面积 关系吗？表 示数字 的方 法,贯彻代数的 基本应用思想；归纳得到：两条直角边上的正方形的面积 之和等于斜边上的正方形的面积 . 验证：在“ 其它”Rt 中 ,两直角边 的平方和等于斜边的平方；（8）分析并依据命题画图、

8、写出已知和求 证；已知 如图,在 Rt ABC中,它的两条直角 边长分别为 a,b 斜边长为 c,求证：活动 5数字验证 拼图成效让 同学模 仿数名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 证明命题 1 的方法许多, 下面介绍（9）你觉得应当怎样证明这个结论呢？学 家的思 维过我国古人赵爽的证法；下面我们学习赵爽的弦图证明方法,老师程,亲身体验勾股 定理的 探究赵爽依据此图指出：四个全等的作动态展现；与验证,使同学Rt （红色）可以围成一个大正方对 定理的 懂得形,中空部分是小正方形（黄色） ；更加深刻, 体会数形结合思想,发

9、 展制造 性思 维才能 . 我们不难在网格图中得到如上图 案；可以结合赵爽弦图进行深化学 习；（10）依据,待证公式和刚才总结的面积运算方法你想到了什么？（定理命名） 我国是最早发觉勾股由建立在斜边上的正方形面积等于两个正把 两个正 方形方形的面积之和想到： 选定其中一个Rt ,拼 接的底 边和定理的国家之一,据周髀算经在它的两条直角边上建立的正方形,并标a+b 根 据 加 法记载：公元前1100 年人们已经知明相关线段的长度；交 换 律 写 成道“ 勾广三, 股修四, 径隅五” .故b+a,再建立大将此定理命名为勾股定理.正方形的斜边体验：我们观察 了 什么？ 我们 想 到了什 么？我 们知

10、道 了什 么 我们做 到了（11）证明勾股定理（把Rt 中较短的直什么？角边称为勾, 较长的称为股, 斜边称为弦 . ）展现分割、拼接的过程,展现拼图出的效 果勉励同学代表作示范演示,再利用多媒 体动画演示；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - （12）赵爽弦图表现了我国古人对数学的 钻研精神和聪慧才智：它找到了一个：把 两个较小的正方形通过分割、拼接成一个 大正方形的方法,同时仍以动态成效证明 了勾股定理！既有理论目标又有指导实践 服务于生产生活应用的意义；活动 6 实践应用 拓展提高（13） 对于第 1、2 两个题目

11、请你依据提加 强对直 角三1 在 ABC中 , C=90 角 形的三 边的供的条件画出直角三角形、写出它的三边图 形结构 与数AC=21m ,BC=28m 求 ABC 的面积；关系,完成相关运算；字结构的熟悉,求斜边 AB 的长；对于第 3 题请结合网格完成结构化过程并熟 练应用 勾股求高 CD ；定 懂得决 实际2一根旗杆离地面6 米处折断,应用勾股定理进行相关运算；问题；旗杆顶部落在离旗杆底部8 米处,让 同学 体 会数旗杆折断之前有多高？3试一试：你能把两个边长分别形结合思想, 掌为 5,12 的正方形经过切割然后拼握 实际应 用能成一个正方形吗？力.得到的新正方形它的边长又是多 少呢？活动 7 回忆小结 整体感知（14）师生沟通谈体会；整理思想求是；板书设计名师归纳总结 砖铺现场等腰直角三角形发觉规律文字描述三位一体第 5 页,共 5 页网格图形格点直角三角形检验猜想符号表达弦图构想任意直角三角形证明定理图形展现- - - - - - -