2022年新北师大版七年级数学第二章知识点加习题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第一讲 两条直线的位置关系学问点一 两条直线的位置关系1.在同一平面内两条直线的位置关系有、 . 2. 的两条直线叫做平行线；例 1、 以下说法正确的选项是A.同一平面内,不相交的两条射线是平行线；B. .同一平面内,两条直线不相交就重合；C. .同一平面内,没有公共点的直线是平行线；D. .不相交的两条直线是平行线；练习 1、在同一平面内,两条直线的位置关系是A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.平行、相交或垂直学问点二 对顶角3.假如两个角有,且它们的两边互为,那么这样的两个角叫做对顶角；对顶角；例 2、如图, 1 与2 是对顶角的是AB

2、CD练习 2、如下图,当光线从空气射入水中时,光线的传播方向发生了转变,这就是光的折射现象假设 1=42 ,2=28 ,就光的传播方向转变了 _度名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点三 互为余角、互为补角的概念与性质4.假如两个角的和是,那么称这两个角互为余角,假如两个角的和是,那么称这两个角互为补角；同角或等角的余角 角；,同角或等角的补例 3、一个角的余角是 30 o,就这个角的补角是 . 练习 3、已知1+ 2=90 ,3+ 4=180 ,以下说法正确的选项是A1 是余角 B3 是补角 C1 是2 的余角

3、 D3 和4 都是补角学问点四 垂直的概念与性质、点到直线的距离5.当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是时,就说这两条直线相互垂直,其中一条直线叫做另一条直线的,它们的交点叫；6.垂线的性质 ： 1.平面内,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；2.直线外一点与直线上各点的连接的全部线段中,；7.点到直线距离 ：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离；例 4、如图,已知0A m ,OB m ,所以 OA 与 OB 重合,其理由是A过 两点只有一条直线 B 过一点只能作一条垂线 C 经 过一点只有一条直线垂直于已知直线 D 垂 线段最短名师归纳总结 - - - - -

4、 - -第 2 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 练习 4、点到直线的距离是指A.从直线外一点到这条直线的连线 C. 从直线外一点到这条直线的垂线的长B. 从直线外一点到这条直线的垂线段 D. 从直线外一点到这条直线的垂线段的长练习 2、如图 2,点 A 到直线 CD 的距离是线段 _的长；课堂练习 1以下说法正确的选项是A两 条不相交的线段叫平行线 B 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C 线 段与直线不平行就相交 D 与 同一条直线相交的两条直线有可能平行 2以下说法正确的选项是A如 果两个角相等,那么这两个角是对顶角 B 有公共顶点并且相等的两个角是对

5、顶角 C 如 果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角 D 以 上说法都不对名师归纳总结 3、如图, 1 和2 是对顶角的图形的个数有 第 3 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A1 个B2 个C3 个D0 个4如图,BAC=90 ,AD BC,就以下的结论中正确的个数是点 B 到 AC 的垂线段是线段AB ；线段 AC 是点 C 到 AB 的垂线段；线段 AD 是点 D 到 BC 的垂线段；线段 BD 是点 B 到 AD 的垂线段A1 个 B 2 个 C3 个 D 4 个5、如图,直线 AB 、CD 交于 O,EOAB 于 O ,1 与

6、2 的关系是 A.互余B.对顶角C.互补D.相等6、假设1 和2 互余,1 与3 互补,3=120 ,就1 与2 的度数分别为 名师归纳总结 A 50 、40 B 60 、30 C 50 、130 D 60 、120 第 4 页,共 20 页7. 一个角与它的补角之差是20 o,就这个角的大小是 . 8如图,已知COE= BOD= AOC=90 ,就图中与 B0C 相等的角为_ ,与BOC 互补的角为_ ,与BOC 互余的角为_ - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 9如图,一辆汽车在直线形大路AB 上由 A 向 B 行驶, M ,N 是分别位于大路AB

7、两侧的两所学校1汽车在大路上行驶时, 噪声会对两所学校教学都造成影响,分别对两所学校影响最大？请在图上标出来当汽车行驶到何处时,2当汽车从 A 向 B 行驶时,在哪一段上对两学校影响越来越大？在哪一段上对两学名师归纳总结 校影响越来越小？在哪一段上对M 学校影响逐步减小而对N 学校影响逐步增大？第 5 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 课堂检测1假如线段AB 与线段 CD 没有交点,就A线 段 AB 与线段 CD 肯定平行B 线段 AB 与线段 CD 肯定不平行C线 段 AB 与线段 CD 可能平行 D以上说法都不正确2已知：如图, A

8、B CD ,垂足为 O,EF 为过点 O 的一条直线,就 1 与2 的关系一定成立的是B 互余C互补D互 为对顶角A相 等3如图,直线ab ,1=50 ,就_ 度4.已知, 如图, MN AB ,垂足为 G,MN CD,垂足为 H,直线 EF 分别交 AB 、CD 于 G、Q, GQC 120,求 EGB 和 HGQ 的度数；5.已知直线 a、b、c 两两相交, 1=23, 2=40,求 4.名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 课后练习题1、假设,就它的余角是 _,它的补角是 _2、假设 与 是对顶角,且+ =120

9、0,就 = ,= 3、如图,已知AOB 、BOC、COD 的顶点是一条直线上同一点,且AOB=65 015 ,BOC=78 030 ,就COD= CBD AO4、如图,直线 AB ,CD 相交于点 O,EOC=60 ,OA 平分EOC,那么BOD 的度数是 _ 5、下面四个语句：1只有铅垂线和水平线才是垂直的；2经过一点至少有一条直线与已知直线垂直； 3垂直于同一条直线的垂线只有两条；4两条直线相交所成的四个角中,假如其中有一个角是直角,那么其余三个角也肯定相等其中错误的选项是A124B 13 4C234D1236、如以下图所示,要把水渠中的水引到水池中,水池在 C 处,在渠岸 AB 的何处开

10、挖才能使所挖水沟最短？7、如以下图所示, 已知直线AD,BE,CF相交于O,OGAD,且BOC35,FOG30求DOE的度数3035名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 其次讲 探究直线平行的条件学问点一 三线八角同位角、内错角、同旁内角的概念；例 1.看图填空：1假设 ED, BC 被 AB 所截,就 1 与 是同位角；2假设 ED, BC 被 AF 所截,就 3 与 是内错角；31 与3 是 AB 和 AF 被 所截构成的 角；42 与4 是 和 被 BC 所截构成的 角；AE 13 DB 2F 4C练 习 1.

11、如 以 下 图 ： 直 线 AB 、 CD 被 直 线 AC 所 截 , 所 产 生 的 内 错 角是；如以下图：直线 AD 、 BC 被直线 DC 所截,产生了 角,它们是；A D1 24名师归纳总结 学问点二平行线的判定B3C第 8 页,共 20 页1、,两直线平行2、,两直线平行3、,两直线平行- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4、 平行于同一条直线的两直线平行5、垂直于同一条直线的两直线平行例 2. 如图 , 判定两直线平行的依据1=A,就 GC AB,依据是；6C；3=B,就 EF AB,依据是；2+A=180 ,就 DC AB,依据是1=4

12、,就 GC EF,依据是；C+B=180 ,就 GC AB,依据是； 4=A,就 EF AB,依据是GD 1 2E4A3FAB练习 1如图,依据以下条件,可以判定哪两条直线平行？并说明判定的依据11= C F5EC22= 4 432+ 5=180 B123D43= B56= 2 练习 2、名师归纳总结 ab3DacB2A1DC3第 9 页,共 20 页12c12b如 就AD BC如ab,b c 就a c如12就b cA1C如12 就 如 = 就AB DC B2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 3.填注理由：如图,已知：直线 AB,CD 被直线 EF

13、,GH 所截,且1= 2,试说明：3+ 4=180 A解：1= 2 G34C又2= 5 HE1B52F1= 5 D练习 1、已知 AB CD ,EG 平分AB CD 3+ 4=180 MEB,FH 平分EFD,试说明 EG FH；推理过程： AB CD已知GMEB= 1Al4F21HBDEG 平分MEB,FH 平分EFDECl111,212212EG FH例 4已知：如图, 1= 4,2= 3,求证：1l / 2l 52l23名师归纳总结 4l3第 10 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 练习 1.如下图 ,已知直线 a,b,c,d,e

14、, 且1= 2,3+ 4=180 ,就 a 与 c 平行吗 .为什么 . 课堂练习：1 如图 2-43 ,直线 AB、CD 被 DE 所截,就1 和 是同位角,1 和 是内错角, 1 和 是同旁内角,假如 1= 5.那么1 3. 2如图 2-44 ,1 和4 是 AB 、被 所截得的 角,3 和5 是、被所截得的角,2 和5是、所截得的角,AC、BC 被 AB 所截得的同旁内角是 . 3如图 2-45 ,AB 、DC 被 BD 所截得的内错角是,AB 、CD 被 AC 所截是的内错角是,AD 、BC 被 BD 所截得的内错角是, AD 、BC 被 AC 所截得的内错角是 . 4如图, C+ A

15、= AEC；判定 AB 与 CD 是否平行,并说明理由；名师归纳总结 CEDBCFDBAA第 11 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 课堂检测1.如图 2-47 ,是内错角C. 2 和3 D. 1 和4 A. 1 和2 B. 3 和4 2.如图 2-48 ,图中的同位角的对数是3.如图 2-49 ,已知1 的同旁内角等于57 28 ,求1 的内错的度数 . 4.如图,已知ABBC,BCCD ,12,试说明 BE CF；E13B42F推理过程： AB BC,BCCD ABCBCD900 A 1324900CD又1234BE5.如图A+ B

16、+ C+ D=360 ,且A= C,B= D ,名师归纳总结 那么 AB CD ,AD BC请说明理由；BACD第 12 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 课后练习题1.如图 2-46 ,1 与2 是同位角的个数有2.如图,一条道路需拐弯绕湖而过；假如道路的两个拐角道路 AB 与道路 CD 平行吗？为什么？ABC 与BCD 均为 120 ,那么3.如图,已知 2= 3,那么 _ _,假设1= 4,就 _. 4.如图,假设 1= 2,就 _ _.假设3+ 4=180 ,就 _. 5如图,B 与BCD 互为余角,B=ACD,DEBC,垂足为

17、 E. AC 与 DE 平行吗？为什么？名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第三讲 平行线的性质学问点一平行线的性质；1、两直线平行,同位角2、两直线平行,内错角；3、两直线平行,同旁内角4、经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行；例 1将始终角三角板与两边平行的纸条如下图放置,有以下结论：112；234；324 90 ；445 180 其中正确的个数为A1 B2 C3 D4 45 角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上,假如1练习 1如图,把一块含有 20 ,那么2 的度数是 A 15 B 20 C 2

18、5 D 30 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 2如图, AB DE,B+ C+ D A、180 B、360 C、540 D、270 练习 2如图,已知AC BD,CAE 30 ,DBE 45 ,就AEB 等于 A 30 B 45 C 60 D 75 名师归纳总结 例 3. 如图, BE CD ,CE,试说明AADEAEF1BDC推理过程：BE CDCCE已知E第 15 页,共 20 页BCAADE- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 练习 3、已知：如图, AB EF,

19、ABCDEF.求证： BC DE 证明：连接BE,交 CD 于点 O EACODBFAB EF已知= ABCDEF已知= = 课堂练习1把一块直尺与一块三角板如图放置,假设1=40 ,就2 的度数为；A120 B125 C130 D140 2如下图,一条大路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,假如第一次拐弯的A 是 120 ,其次次拐弯的 B 是 150 ,第三次拐弯的角是C,这时的道路恰好与第一次拐弯之前名师归纳总结 的道路平行,就 C 等于第 16 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A 120 B 130 C 140 D 150 3写出“

20、两直线平行,内错角相等 .” 的逆命题4如图,将一个宽度相等的纸条折叠一下,1 100 ,就2；5如图,已知 AB/CD ,分别写出以下四个图形中,P 与A、C 的关系,请你从所得的四个关系中任选一个加以证明6如图,直线 a b,直线 l 与 a 相交于点 P,与直线 b 相交于点 Q ,PM l 于点 P,名师归纳总结 假设1 50 ,就2 _ 第 17 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 课堂检测1如图,直线l1/ l2,1=40 ,2=75 ,就3 等于A55 B60 C65 D 70 2如图,折叠一张矩形纸片,已知1 70 ,就2

21、 的度数是 _3如图,已知 AB ED,B58 ,C 35,就D 的度数；4.如图, DE AO 于 E,BO AO ,FC AB 于 C,1 2,试说明 OD AB ；名师归纳总结 推理过程：1DF42AEDE AO , BO AO 已知第 18 页,共 20 页DE2C5121CF33FCAB已知BO39004900OD AB - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5如图, AB CD ,EB DF,试说明 12名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 课后练习题1、已知： DE BC,CD 是ACB 的平分线, B=800,ACB=50 0,求EDC,CDB ABDEC2、如图,已知： AB EF,B =1350,C=67 0 ,就求1 的度数3、已知：如图 22 ,ADE= B,FGAB,EDC= GFB；求证： CD AB；AD EG名师归纳总结 BF 图 22C第 20 页,共 20 页- - - - - - -