2022年新人教版八年级数学知识点总结归纳任涛.docx

《2022年新人教版八年级数学知识点总结归纳任涛.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年新人教版八年级数学知识点总结归纳任涛.docx（27页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第十一章 三角形 1、三角形的概念 由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；组成三 角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所 组成的角叫做三角形的内角,简称三角形的角；2、三角形中的主要线段（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点间的 线段叫做三角形的角平分线；（2）在三角形中,连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线；（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形 的高线（简称三角形的高） ；3、三角形的稳固性 三角形的外形是固定的

2、,三角形的这个性质叫做三角形的稳固性；三角形的这个 性质在生产生活中应用很广,需要稳固的东西一般都制成三角形的外形；4、三角形的表示三角形用符号“” 表示,顶点是A、B、C 的三角形记作“ABC” ,读作“ 三角形 ABC” ；5、三角形的分类 三角形按边的关系分类如下：不等边三角形 三角形 底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形 等边三角形 三角形按角的关系分类如下：名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形 锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形 钝角三角形（有一个角为钝角的

3、三角形）6、三角形的三边关系定理及推论 三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边；推论：三角形的两边之差小于第三边；7、三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于 180 ；推论：直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；1 8、三角形的面积 = 2 底 高9、多边形学问要点梳理（1）定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形；（2）分类 1：凸多边形、凹多边形 分类 2：正多边形：各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形；非正多边形：（ 3）多边形的定理：名师归

4、纳总结 n 边形的内角和等于180 （n-2）；第 2 页,共 18 页 任意凸形多边形的外角和等于360 ； n 边形的对角线条数等于1/2 n（n-3）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 第十二章 全等三角形一、全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；1、全等三角形的表示和性质全等用符号“ ” 表示,读作“ 全等于”；如 ABC DEF,读作“ 三角形ABC全等于三角形 DEF” ；注：记两个全等三角形时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上；2、全等三角形有哪些性质（1）全等三角形的对

5、应边相等、对应角相等；（2）全等三角形的周长相等、面积相等；（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等；3、全等三角形的判定 SSS” 边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边 : 两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS” 角边角 : 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA” 角角边 : 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS” 斜边 . 直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“ HL” 二、角的平分线：1、（性质）角的平分线上的点到角的两边的距离相等 . 2、（判定）角的内部

6、到角的两边的距离相等的点在角的平分线上；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第十二章 轴对称 一、轴对称图形 1. 把一个图形沿着一条直线折叠,假如直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图 形就叫做轴对称图形；这条直线就是它的对称轴；这时我们也说这个图形关于这 条直线（成轴）对称；2. 把一个图形沿着某一条直线折叠,假如它能与另一个图形完全重合,那么就说,这两个图关于这条直线对称；这条直线叫做对称轴；折叠后重合的点是对应点 学问回忆：叫做对称点3、轴对称图形和轴对称的区分与联系3、轴对称图形和轴图形轴对称图形A轴对称A

7、A对称的区分与联系BCBCCB区分1 轴对称图形是指 一个具 有特别外形的图形,1 轴对称是指 两个 图形的位置关系, 必需涉及只对 一个2 对称轴 不肯定图形而言; 只有一条 两个 图形;2 只有 一条 对称轴.假如把轴对称图形沿对称轴假如把两个成轴对称的图形联系分成两部分, 那么这两个图形拼在一起看成一个整体 , 那就关于这条直线成轴对称.么它就是一个轴对称图形.4. 轴对称的性质 关于某直线对称的两个图形是全等形；假如两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 垂直平分线；轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；假如两个图形的对应点连线被同条直线垂直

8、平分,那么这两个图形关于这条 直线对称；二、线段的垂直平分线 1. 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,也叫中 垂线；2. 线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3. 与一条线段两个端点距离相等的点,在线段的垂直平分线上 三、用坐标表示轴对称小结：在平面直角坐标系中, 关于 x 轴对称的点横坐标相等 , 纵坐标互为相反数 . 关于 y 轴对称的点横坐标互为相反数 , 纵坐标相等 . 点（x, y ）关于 x 轴对称的点的坐标为（ x, -y）

9、. ）点（x, y ）关于 y 轴对称的点的坐标为（ -x, y 2. 三角形三条边的垂直平分线相交于一点,这个点到三角形三个顶点的距离相等,这一点称为三角形的外心；四、（等腰三角形 学问点回忆 1. 等腰三角形的性质 . 等腰三角形的两个底角相等； （等边对等角）. 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合；（三线合 一）2、等腰三角形的判定：假如一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等；（等角对等边）五、（等边三角形）学问点回忆 1. 等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等,并且每一个角都等于 60 度 ；2、等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形

10、；有一个角是 60 度的等腰三角形是等边三角形；3. 在直角三角形中,假如一个锐角等于 4、三角形中的中位线30 0,那么它所对的直角边等于斜边的一半；连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）三角形共有三条中位线,并且它们又重新构成一个新的三角形；（2）要会区分三角形中线与中位线；三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半；第十四章 整式乘除与因式分解一回忆学问点1、幂的运算性质：（m、n 为正整数）amana mn同底数幂相乘,底数不变,指数相加am

11、n amn （m、n 为正整数）幂的乘方,底数不变,指数相乘abnanbn（n 为正整数）积的乘方等于各因式乘方的积aman amn （a 0,m、n 都是正整数,且 mn）同底数幂相除,底数不变,指数相减零指数幂的概念：l a01 （a 0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于负指数幂的概念：ap1p（a 0,p 是正整数）p 指数幂的a任何一个不等于零的数的p（p 是正整数）指数幂,等于这个数的倒数也可表示为：nm2、单项式的乘法法就：pmp（m 0,n 0,p 为正整数）n单项式相乘,把系数、同底数幂分别相乘,作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母,就连同它的指数作为积的一个因式单

12、项式与多项式的乘法法就：单项式与多项式相乘,用单项式和多项式的每一项分别相乘,再把所得的积相加多项式与多项式的乘法法就：多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘,再把所得的积相加名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 单项式的除法法就：单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母,就连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式的法就：多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加3、乘法公式：平方差公式：（ab）（ab）a 2b 2文

13、字语言表达：两个数的和与这两个数的差相乘,等于这两个数的平方差完全平方公式：（ab）2a 22abb（ab）2a 22abb 2 2文字语言表达：两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或减 去）这两个数的积的 2 倍4、因式分解：因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分 解把握其定义应留意以下几点：（1）分解对象是多项式,分解结果必需是积的形式,且积的因式必需是整式,这三个要素缺一不行；（2）因式分解必需是恒等变形；（3）因式分解必需分解到每个因式都不能分解为止弄清因式分解与整式乘法的内在的关系：因式分解与整式乘法是互逆变形,因式分解是把和

14、差化为积的形式,而整式乘法是把积化为和差的形式二、娴熟把握因式分解的常用方法1、提公因式法（1）把握提公因式法的概念；（2）提公因式法的关键是找出公因式,公因式的构成一般情形下有三部分： 系数一各项系数的最大公约数；字母各项含有的相同字母；指数相同 字母的最低次数；（3）提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；其次步是提取公因式并确定另 一因式需留意的是,提取完公因式后,另一个因式的项数与原多项式的项数一样,这一点可用来检验是否漏项（4）留意点：提取公因式后各因式应当是最简形式,即分解到“ 底”；如 果多项式的第一项的系数是负的,一般要提出“ ” 号,使括号内的第一项的系数是正的2、公式法 运用

15、公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用；名师归纳总结 常用的公式：2b 2 （ab）（ab）第 7 页,共 18 页平方差公式： a- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 完全平方公式： a22abb 2（ab）2 a22abb 2（ab）2 3. 十字相乘法第十五章 分式一、分式的定义一般地,假如 A,B表示两个整数,并且B中含有字母,那么式子A 叫做分式,BA为分子, B 为分母；二、与分式有关的条件分式有意义：分母不为0（B0）A0 0）A0）分式无意义：分母为0（B0）分式值为 0：分子为 0 且分母不为 0（B分式值为正或大于0：分子分

16、母同号（A0 0或BB0分式值为负或小于0：分子分母异号（A0 0或A0）BB0分式值为 1：分子分母值相等（ A=B）分式值为 -1 ：分子分母值互为相反数（A+B=0）三、分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0 的整式,分式的值不变；字母表示：AAC,AAC,其中 A、B、C是整式, C 0；BBCBBC四、分式的约分 定义：依据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分 式的约分；步骤：把分式分子分母因式分解,然后约去分子与分母的公因；五、最简分式的定义名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - -

17、- - - 一个分式的分子与分母没有公因式时,叫做最简分式；六、分式的通分 分式的通分：依据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原先的分 式相等的同分母分式,叫做分式的通分；最简公分母的定义：取各分母全部因式的最高次幂的积作公分母,这样的公分 母叫做最简公分母；单独显现的 确定最简公分母的一般步骤： 取各分母系数的最小公倍数； 字母（或含有字母的式子） 的幂的因式连同它的指数作为一个因式； 相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的； 式子）为底的幂的因式都要取；七、分式的四就运算与分式的乘方 分式的乘除法法就：保证凡显现的字母（或含有字母的分式乘分式,用分子的积作为积的分子,

18、分母的积作为积的分母；式子表示为：acacbdbd分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘；式子表示为acadadananbdbcbc分式的乘方：把分子、分母分别乘方；式子bbn分式的加减法就：同分母分式加减法：分母不变,把分子相加减；式子表示为abacbcc异分母分式加减法：先通分,化为同分母的分式,然后再加减；式子表示为acadbcbdbd分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算次序：先乘方、再乘除、后加减,同级运算中,谁在前先算谁,有括号的先算括号里面的,也要留意敏捷,提高名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 18 页精选学习资料 - - - - -

19、- - - - 解题质量；八、负整数指数幂与科学记数法an1（a0）a1）,即 a 的整数部分只an0 a1（a0） （任何不等于零的数的零次幂都等于如一个数 x 是 0x10 的数就可以表示为 a 10n（1 a 10,即 a 的整数部分只有一位, n 为整数）的形式,n 的确定 n=比整数部分的数位的个数少 1；如 120 000 9 个数字8000= 1.2 10九、分式方程的解的步骤去分母,把方程两边同乘以各分母的最简公分母；解整式方程,得到整式方程的解；检验,把所得的整式方程的解代入最简公分母中：（产生增根的过程）假如最简公分母为 0,就原方程无解,这个未知数的值是原方程的增根；假如

20、最简公分母不为 0,就是原方程的解；产生增根的条件是：是得到的整式方程的解；代入最简公分母后值为 0；第十六章 二次根式1. 二次根式：式子 a （ a 0）叫做二次根式；2. 最简二次根式：必需同时满意以下条件：被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；被开方数中不含分母；分母中不含根式；3. 同类二次根式：名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 二次根式化成最简二次根式后,如被开方数相同,就这几个二次根式就是同类 二次根式；4. 二次根式的性质：（2）a2aa （ a 0）（1）（a ）2=a （ a0）；0 （ a

21、=0）；5. 二次根式的运算：a （ a 0）（1）因式的外移和内移：假如被开方数中有的因式能够开得尽方,那么,就可 以用它的算术根代替而移到根号外面；假如被开方数是代数和的形式,那么先解因 式, . 变形为积的形式,再移因式到根号外面,反之也可以将根号外面的正因式平 方后移到根号里面（2）二次根式的加减法： 先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除）,将被开方数相乘（除） ,所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式ab = a b （a0,b0）；b a b a（b0,a0）. 乘法对加法的分（4）有理数的加法交换律、结合

22、律,乘法交换律及结合律,配律以及多项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算第十七章 勾股定理 1. 勾股定理：假如直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为 c,那么 a 2b2=c 2；2. 勾股定理逆定理：假如三角形三边长 a,b,c 满意 a2b2=c2；,那么这个三角形是直角三角形；3. 直角三角形的性质（1）、直角三角形的两个锐角互余；可表示如下：C=90A+B=90（2）、在直角三角形中, 30 角所对的直角边等于斜边的一半；名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4、直角三角形的判定（1）、有一个角是直角

23、的三角形是直角三角形；（2）、假如三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形；（3）、勾股定理的逆定理：假如三角形的三边长a,b,c 有关系a2b2c2,那么这个三角形是直角三角形；5、命题、定理、证明（1）、命题的概念：判定一件事情的语句,叫做命题；（2）命题的分类：真命题（正确的命题） ,假命题（错误的命题）公理：人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题,叫做公理；定理：用推理的方法判定为正确的命题叫做定理；证明：判定一个命题的正确性的推理过程叫做证明；6、三角形中的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边,并

24、且等于它的一半；第十八章 四边形一、特别的四边形A1四边形的内角和与外角和定理：BDC（1）四边形的内角和等于360 ；（2）四边形的外角和等于360 . 2平行四边形的性质：由于 ABCD是平行四边形（1）两组对边分别平行；ADOBC（2）两组对边分别相等；（3）两组对角分别相等；（4）对角线相互平分；（5）邻角互补.3. 平行四边形的判定：（1）两组对边分别平行ABCD是平行四边形ADDOBCC（2）两组对边分别相等（3）两组对角分别相等（4）一组对边平行且相等（5）对角线相互平分O名师归纳总结 AB第 12 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - -

25、- - - 4. 矩形的性质：由于 ABCD是矩形（1）具有平行四边形的所有通性;DC（2）四个角都是直角;（3）对角线相等.AB5. 矩形的判定：（1）平行四边形一个直角四边形 ABCD是矩形 . DODC（2）三个角都是直角AB（3）对角线相等的平行四边形DC6菱形的性质：AB（1）具有平行四边形的所有通性；OC由于 ABCD是菱形（2）四个边都相等；A（3）对角线垂直且平分对角.BC7菱形的判定：（1）平行四边形一组邻边等D（2）四个边都相等四边形四边形 ABCD是菱形 .O（3）对角线垂直的平行四边形A8正方形的性质：BC（1）具有平行四边形的所有通性；D由于 ABCD是正方形（2）四

26、个边都相等,四个角都是直角；OB（3）对角线相等垂直且平分对角.A9正方形的判定：（1）平行四边形一组邻边等一个直角四边形 ABCD是正方形 . DC（2）菱形一个直角AB（3）矩形一组邻边等10等腰梯形的性质：名师归纳总结 AOD第 13 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （1）两底平行,两腰相等；由于 ABCD是等腰梯形（2）同一底上的底角相等；（3）对角线相等.11等腰梯形的判定：（1）梯形两腰相等四边形 ABCD是等腰梯形BAODC（2）梯形底角相等（3）梯形对角线相等12梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的

27、一半二 定理：中心对称的有关定理1关于中心对称的两个图形是全等形 . 2关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分 . 3假如两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称 . 三 公式：1S 菱形 = 1 ab=ch. （a、b 为菱形的对角线 ,c 为菱形的边长,h 为 c 边上的高）22S 平行四边形 =ah. a 为平行四边形的边, h 为 a 上的高）3S 梯形 = 1 （a+b）h=Lh.（a、b 为梯形的底, h 为梯形的高 ,L 为梯形的中位线）2第十八章 一次函数一. 常量、变量：量在一个变化过程中 , 数值发生变化

28、的量叫做变量 ；数值始终不变的量叫做常；二、函数的概念：名师归纳总结 函数的定义：一般的,在一个变化过程中, 假如有两个变量x 与 y,并且对于 x第 14 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 的每一个确定的值, y 都有唯独确定的值与其对应,那么我们就说 x 是自变量, y 是 x 的函数三、 函数图象的定义：一般的,对于一个函数,假如把自变量与函数的每对对应值 分别作为点的横、纵坐标,那么在坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函 数的图象四、用描点法画函数的图象的一般步骤）1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；2、描点：

29、（在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描 出表格中数值对应的各点；3、连线：（依据横坐标由小到大的次序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）；五、函数有三种表示形式：（1）列表法（2）图像法（3）解析式法六、正比例函数与一次函数的概念：一般地,形如 y=kxk 为常数,且 k 0 的函数叫做正比例函数 . 其中 k 叫做比例 系数；一般地,形如 y=kx+b k,b 为常数,且 k 0 的函数叫做一次函数 . 当 b =0 . 时,y=kx+b 即为 y=kx, 所以正比例函数,是一次函数的特例 七、正比例函数的图象与性质：（1 图象: 正比例函数 y= kx k 是常数,

30、k 0 的图象是经过原点的一条直线,我们称它为直线 y= kx ； 2 性质 : 当 k0 时, 直线 y= kx 经过第三,一象限,从左向右上升,即随着 x 的 增大 y 也增大；当 k0,b0 图像经过一、二、三象限；（2）k0,b0 图像经过一、三、四象限；（k 0）的位（3）k0,b0 图像经过一、三象限；置与 k、b 符（4）k0,b0 图像经过一、二、四象限；号之间的关（5）k0,b0 图像经过二、三、四象限；系. （6）k0,b0 图像经过二、四象限；名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 一次函数表 达式的确定求一次函数 y=k

31、x+b（k、b 是常数, k 0）时,需要由两个点来确定；求正比例函数y=kx（k 0）时,只需一个点即可 . 第十九章 数据的分析数据的代表：平均数、众数、中位数、极差、方差 1解统计学的几个基本概念 总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定,精确把握教材,明确所考查的对象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键；2. 平均数当给出的一组数据,都在某一常数a 上下波动时,一般选用简化平均数公式,其中 a 是取接近于这组数据平均数中比较“ 整” 的数; . 当所给一组数据中 有重复多次显现的数据,常选用加权平均数公式；3. 众数与中位数 平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势

32、的量；平均数的大小与每 一个数据都有关,任何一个数的波动都会引起平均数的波动,当一组数据中有个数 据太高或太低,用平均数来描述整体趋势就不合适,用中位数或众数就较合适；中位数与数据排列有关,个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据多 次重复显现时,可用众数来描述；4. 极差 用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范畴,用这种方法得到的差称为极差,极差最大值最小值；5. 方差名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 用“ 先平均,再求差,然后平方,最终再平均” 得到的结果表示一组数据 偏离平均值的情形,这个结果叫方差,运算公式是s2=x1-2+x 2-2+ +x n-2 ；方差是反映一组数据的波动大小的一个量,其值越大,波动越大,也越不稳固或 不整齐；名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 18 页