2022年新人教版六年级数学上册各单元知识点归纳.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点各单元学问点归纳第一单元分数乘法一、分数乘法 一 分数乘法的意义：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同；都是求几个相同加数的和的简便运算；1 例如： 65 5 表示求 5 个 65 的和是多少 . 31 5 表示求 5 个 3的和是多少 . 2、一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少；1 例如： 31 4 表示求 34 的 73 是多少； 4 8 3 表示求 4 的 8是多少 . 二 、分数乘法的运算法就：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子,分母不变； 整数和分母约分 2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子,

2、分母相乘的积做分母；留意：当带分数进行乘法运算时,要先把带分数化成假分数再进行运算；3、为了运算简便,能约分的要先约分,再运算；（尽量约分,不会约分的就不约,常考的质因数有 11 11=121；13 13=169；17 17=289；19 19=361）4、小数乘分数,可以先把小数化为分数,也可以把分数化成小数再运算（建议把 小数化分数再运算） ； 三 、 乘法中比较大小的规律 一个数 0 除外 乘大于 1 的数,积大于这个数；一个数 0 除外 乘小于 1 的数 0 除外 ,积小于这个数；一个数 0 除外 乘 1,积等于这个数； 四 、分数混合运算的运算次序和整数的运算次序相同；整数乘法的交换

3、律、结合律和安排律,对于分数乘法也同样适用；名师归纳总结 乘法交换律： a b = b a 第 1 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点乘法结合律： a b c = a b c 乘法安排律： a + b c = a c + b c 二、分数乘法的解决问题 已知单位“1” 的量 用乘法 ,即求单位“1” 的几分之几是多少 1、画线段图： 1 两个量的关系：画两条线段图,先画单位一的量,留意两条线段的左边要对齐； 2 部分和整体的关系：画一条线段图；2、找单位“1” ： 单位“1”在分数句中分数的前面；或在“ 占”、“ 是

4、” 、“ 比” “ 相当于” 的后面；3、写数量关系式的技巧：1 “ 的”相当于“ ”,“ 占” 、“ 相当于” “ 是” 、“ 比” 相当于“ = ”2 分数前是“ 的” 字：用单位“1” 的量 分数 =详细量例如：甲数是1 20,甲数的 31 是多少？列式是： 20 34、看分数前有没有多或少的问题；分数前是“ 多或少” 的关系式：（比少）：单位“1” 的量1- 分数 = 详细量；1例如：甲数是 50,乙数比甲数少 2,乙数是多少？1列式是： 50 （ 1- 2）（比多）：单位“1” 的量1+分数 = 详细量3例如：小红有 30 元钱,小明比小红多 5,小红有多少钱？3列式是： 50 （

5、1+ 5）3、求一个数的几倍是多少：用 一个数 几倍；4、求一个数的几分之几是多少：用一个数 几分之几；5、求几个几分之几是多少：用几分之几 个数名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点6、求已知一个部重量是总量的几分之几,求另一个部重量的方法：1 、单位“1” 的量1- 分数 = 另一个部重量（建议用）2 、单位“1” 的量 - 已知占单位“1” 的几分之几的部重量 =要求的部重量例如：教材 15 页做一做和 16 页练习第七题（题目中有时候会有这种题的关键字“ 其中” ）其次单元位置与方向（二）一

6、、确定物体位置的方法：1、先找观测点； 2、再定方向 （看方向夹角的度数） ；3、最终确定距离（看比例尺）二、描画路线图的关键是选好观测点,建立方向标,确定方向和路程；三、位置关系的相对性：1、两地的位置具有相对性在表达两地的位置关系时,观测点不同,表达的方向正好相反,而度数和距离正好相等；四、相对位置：东- 西；南 - 北；南偏东 - 北偏西；第三单元分数除法三、倒数1、倒数的意义：乘积是 1 的两个数互为倒数；强调：互为倒数,即倒数是两个数的关系, 它们相互依存, 倒数不能单独存在； 要说清谁是谁的倒数 ；2、求倒数的方法：1 、求分数的倒数：交换分子分母的位置；2 、求整数的倒数：把整数

7、看做分母是1 的分数,再交换分子分母的位置；3 、求带分数的倒数：把带分数化为假分数,再求倒数；4 、求小数的倒数：把小数化为分数,再求倒数；第 3 页,共 16 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3、 1名师总结优秀学问点0 乘任何数都得0, 分的倒数是 1； 由于 1 1=1；0 没有倒数,由于母不能为 0 4、真分数的倒数大于1; 假分数的倒数小于或等于1; 带分数的倒数小于1；的5、运用,a2=b1 求 a 和 b 是多少；把 a42=b1 看成等于 1, 也就是求 333倒数和求 4 1 的倒数；1、分数除法的意义：乘法：因数

8、 因数 = 积除法：积 一个因数 = 另一个因数分数除法与整数除法的意义相同,表示已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算；1 例如： 23 5意义是：已知两个因数的积是1与其中一个因数3,求另一个因数25的运算；2、分数除法的运算法就：除以一个不为 0 的数,等于乘这个数的倒数；3、分数除法比较大小时的规律：1 当除数大于 1,商小于被除数 ; 2 当除数小于 1 不等于 0 ,商大于被除数 ; 3 当除数等于 1,商等于被除数；“ ” 叫做中括号；一个算式里,假如既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的；二、分数除法解决问题1,解法： 1 方程：依据数量关系式

9、设未知量为X（一般把单位1 设为 X）,用方程解答；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点解：设未知量为 X （肯定要解设） , 再列方程 用 X 分数 =详细量1例如：公鸡有 20 只,是母鸡只数的 3,母鸡有多少只；（单位一是母鸡只数,单位1一未知 . ）解：设母鸡有 X 只；列方程为： X 3 =20 2 算术 用除法 ：单位“1” 的量未知用除法：即已知单位“1” 的几分之几是多少,求单位“1” 的量；分数对应量 对应分数 = 单位“1” 的量1例如：公鸡有 20 只,是母鸡只数的 3,母鸡

10、有多少只；（单位一是母鸡只数,单位1一未知,）用除法,列式是：20 32、看分数前有没有比多或比少的问题；分数前是“ 多或少” 的关系式：（比少）：详细量 1- 分数 = 单位“1” 的量；结果写为例如 : 桃树有 50 棵,比苹果树少1,苹果树有多少棵；61 列式是： 50 （ 1- 6）（比多）：详细量 1+ 分数 = 单位“1” 的量例如 : 一种商品现在是80 元,比原价增加了1 ,原价多少？7列式是： 80 （ 1+1 ）73、求一个数是另一个数的几分之几是多少：用一个数除以另一个数,分数形式；例如 : 男生有 20 人,女生有 15 人,女生人数占男生人数的几分之几；15 列式是：

11、 15 20= 203 = 4第 5 页,共 16 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点4、求一个数比另一个数多几分之几的方法：用两个数的相差量 单位“1” 的量 = 分数即求一个数比另一个数多几分之几：用（大数 小数） 另一个数（比那个数就除以那个数）,结果写为分数形式；2 例如： 5 比 3 多几分之几？（ 53） 3= 3求一个数比另一个数少几分之几：用（大数 小数）除以那个数）,结果写为分数形式；2 例如： 3 比 5 少几分之几？（ 53） 5= 5 另一个数（比那个数就说明：多几分之几不等于少几分之几,由于

12、单位一不同；5、工程问题：把工作总量看作单位“1” ,合做多长时间完成一项工程用1 工作3 天完效率和,即 1 （1+11）,（工作效率 = 时间）A 时间B 时间例如：一项工程甲单独做要5 天完成,乙单独做要10 天完成,甲单独做要成,三人合做几天可以完成？列式：1 1 （ 51 +101 + 3）第四单元比 一 、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比；2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项；比的前项除以后项所得的商,叫做比值；3 例如 15 ：10 = 15 10= 2 比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示 名师归纳总结 第 6 页,共 1

13、6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 15 10 名师总结优秀学问点32前项比号后项比值3、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系；例：长是宽的几倍；也可以表示两个不同量的比,得到一个新量；例：4、区分比和比值路程 速度 =时间；比：表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示；比值：相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数；5、依据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式；6、比和除法、分数的联系：后项比值比前项比号“ ：”除法被除数除号“ ”除数商分数分子分数线“ ”分母分数值7、比和除法、分数的区分：除法是一种运算,分数

14、是一个数,比表示两个数的关 系；8、依据比与除法、分数的关系,可以懂得比的后项不能为 0；9、体育竞赛中显现两队的分是 除的关系；2：0 等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相10、求比值：用前项除以后项,结果最好是写为分数（不会约分的就不约分）例如： 15 10 1515 10 103 2 二 、比的基本性质1、依据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数0 除外 ,商不变；分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时 0 除外 ,分数值不变；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - -

15、- 名师总结 优秀学问点比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数0 除外 ,比值不变；2、最简整数比：比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比；3、依据比的基本性质,可以把比化成最简洁的整数比；4. 化简比： 两个整数比：用比的前项和后项同时乘分母的最大公因数； 两个分数比：用前项和后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法 化简； 两个小数比：比的前项和后项同时向右移动小数点的位置,要移几位都移几位,先化成整数比再化简；一个分数和一个整数的比：分数和整数同时乘分数的分母,把分数化成整数再化简；一个小数和一个分数的比：先把小数化成分数（能约分的先约分）,再按化

16、简分 数比的方法化简；2 用求比值的方法；留意：最终结果要写成比的形式；15 例如： 15 10 = 15 10 = 103 = 3 2 32 23 仍可以 1510 = 15 10 = 2最简整数比是5、比中有单位的,化简和求比值时要把单位化相同再化简和求比值,结果没有单位；6. 按比例安排： 把一个数量依据肯定的比来进行安排；配；一般有两种解题法这种方法通常叫做按比例分,用分率（分数）解 : 按比例安排通常把总量看作单位一,即转化成分数；要先求出总份数,再求出几份占总份数的几分之几,最终再用总量分别乘几分之几；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 16 页精选学习资料 -

17、 - - - - - - - - 名师总结优秀学问点得到水的数量；例如：有糖水25 克,糖和水的比为1:4 ,糖和水分别有几克？1 1+4=5 糖占 51 用 25 5得到糖的数量,水占44 用 25 552,用份数解：要先求出总份数,再求出每一份是多少,最终分别求出几份是多少；例如：有糖水 25 克,糖和水的比为 1:4 ,糖和水分别有几克？糖和水的份数一共有 1+4=5, 一份就是 25 5=5,糖有 1 份就是 5 1,水有 4 分 就是 5 4 第六单元百分数 一、百分数的意义和写法（一）、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几；百分数是指的两个数 的比,因此也叫百分率或百分比；

18、（二）、百分数和分数的主要联系与区分：联系：都可以表示两个量的倍比关系；区分：、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系,不能表示详细的数量,所 以不能带单位 ; 分数既可以表示详细的数,又可以表示两个数的关系,表示详细数时可以带单位；、百分数的分子可以是整数,也可以是小数 ; 分数的分子不能是小数,只能是除 0 以外的自然数；3、百分数的写法：通常不写成分数形式,而在原先分子后面加上“%” 来表示,读 作百分之；二、百分数和分数、小数的互化 一 百分数与小数的互化：1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位（数位不够用 0 补足）,同时在后面添 上百分号；2. 百分数化成小数： 把小数点向左移动

19、两位（数位不够用0 补足）,同时去掉百分名师归纳总结 第 9 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点号； 二 百分数的和分数的互化1、百分数化成分数：先把百分数改写成分母是 数；2、分数化成百分数：100 的分数,能约分要约成最简分 用分数的基本性质,把分数分母扩大或缩小成分母是 100 的分数,再写成百分数形式； 先把分数化成小数 数；（建议用这种方法）三、用百分数解决问题 一 一般应用题 除不尽时, 通常保留三位小数 ,再把小数化成百分1、常见的百分率的运算方法：一般来讲,出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%

20、,出米率、出油率达不到 100%,完成率、增长了百分之几等可以超过 100%；2、求一个数是另一个数的百分之几用一个数除以另一个数,结果写为百分数形式；例如：例如 : 男生有 20 人,女生有 15 人,女生人数占男生人数的百分之几；列式是： 15 20=15/20=753、已知单位“1” 的量 用乘法 ,求单位“1” 的百分之几是多少的问题,数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：1 百分率前是“ 的”： 单位“1” 的量 百分率 =百分率对应量第 10 页,共 16 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点2 百分

21、率前是“ 多或少” 的数量关系：单位“1” 的量1 百分率 = 百分率对应量1” 的百分之几是多少,求单位“1” ；4、未知单位“1” 的量 用除法 ,已知单位“方法与分数的方法相同；解法：1 方程：依据数量关系式设未知量为 X,用方程解答；2 算术 用除法 ： 百分率对应量 对应百分率 = 单位“1” 的量5、求一个数比另一个数多 少 百分之几的方法与分数的方法相同；只是结果要写为百分数形式；看百分率前有没有比多或比少的问题；百分率前是“ 多或少” 的关系式：（比少）：详细量 1- 百分率 = 单位“1” 的量；例如 : 大米有 50 千克,比面粉树少 列式是： 50 （ 1-50 ）50

22、,面粉有多少千克；（比多）：详细量 1+ 百分率 = 单位“1” 的量例如 : 工人做 110 个零件,比原方案多做了 列式是： 110 （ 1+10 ）10 ,原方案做多少个？6、求一个数比另一个数多百分之几的方法：方法与分数的方法相同；用两个数的相差量 单位“1” 的量 = 百分之几 即求一个数比另一个数多百分之几：用（大数 小数） 另一个数（比那个数 就除以那个数）,结果写为百分数形式；甲比乙多几分之几的问题,方法A,（甲 - 乙） 乙（建议用）方法 B,甲 乙 -100 例如：老师方案改40 本作业,实际改了50 本,实际比方案多改了百分之几？列式是：（5040） 40=0.25=25

23、 求一个数比另一个数少几分之几：用（大数 小数）除以那个数）,结果写为百分数形式； 另一个数（比那个数就名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点乙比甲少几分之几的问题,方法 方法 B, 100 - 乙 甲A, （甲 - 乙） 甲（建议用）例如：张三家用了 100 度电,李四家用了 90 度电,李四家比张三家少用百分之几？（10090） 100=0.1=10 说明：多百分之几不等于少百分之几,由于单位一不同；7、假如甲比乙多或少 a ,求乙比甲少或多百分之几,用 a （ 1 a ）8、求价格先降 a

24、又上升 a 后的价格： 1 （1-a ） （ 1+a ）（假设原先的价 格为“1”；求变化幅度（求降价后的价格是涨价后价格的百分之几）用 1- 降价后第五单元圆的熟悉 一、熟悉圆形 1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形；2、圆心：将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心；一般用字母 O表示；它到圆上任意一点的距离都相等 . 3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径；一般用字母 r 表示；把圆规 两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径；4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径；一般用字母 d 表示；直径 是一个圆内最长的线段；5、圆心确定圆的位置,半径确定

25、圆的大小；6、在同一个圆内或等圆内,有很多条半径,有很多条直径；全部的半径都相等,全部的直径都相等；7. 在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2 倍,半径的长度是直径的1 ；用字母表 2示为： d=2r 或 r=d 2 8、轴对称图形：假如一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这 个图形是轴对称图形；折痕所在的这条直线叫做对称轴；名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点9、长方形、正方形和圆都是对称图形,都有对称轴；这些图形都是轴对称图形；10、只有 1 条对称轴的图形有：角、等腰三角形、

26、等腰梯形、扇形、半圆 ; 只有 2条对称轴的图形是：长方形 ; 只有 3 条对称轴的图形是：等边三角形 ; 只有 4 条对称轴的图形是：正方形 ; 有很多条对称轴的图形是：圆、圆环；、画对称轴要用铅笔画,同时要用尺子（三角板）画出虚线,这条虚线两端要超出图形一点；二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长；用字母 C表示；3、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率； 用字母 pai 表示；世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之；1 、一个圆的周长总是它直径的3 倍多一些,这个比值是一个固定的数；圆周率 是一个无限不循环小数；在运算时

27、,一般取 3.14 ；2 、在判定时,圆周长与它直径的比值是 倍,而不是 3.14 倍；4、圆的周长公式：圆的周长等于圆周率乘直径用字母表示 C= d 或圆的周长等于乘圆周率乘半径,用字母表示 C=2 r 1 、已知圆的周长求直径用圆的周长除以圆周率,用字母表示 d = C 2 、已知圆的周长求半径用圆的周长除以圆周率的倍字母表示 r = C 2 5、在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长；在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽；6、区分周长的一半和半圆的周长：1 、半圆弧的周长（周长的一半） ：等于圆的周长2 运算方法： 2 r 2 即 C半= r 2 半圆的周

28、长： 等于圆的周长的一半加直径；运算方法： 半圆的周长 =5.14 r （推导过程 C半=2 r 2+d= r+d= r+2r =5.14 r）第 13 页,共 16 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点三、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积；用字母 S 表示；2、圆面积公式的推导： 1 把一个圆等分 偶数份 成的扇形份数越多, 拼成的图像越接近长方形； 长方形的长相当于圆的周长的一半,长方形的宽相当于圆的半径；2 拼出的图形与圆的周长和半径的关系；圆的半径 = 长方形的宽圆的周长的一半 = 长方形的长

29、3、圆面积的运算方法：由于：长方形面积 = 长 宽所以：圆的面积 = 圆周长的一半圆的半径即 S 圆 = 2 r r r r22圆的面积公式： S 圆 = r4、环形的面积：一个环形,外圆的半径用字母 R表示,内圆的半径用字母 r 表示；S 环 = R 2 - r 2 或环形的面积公式：S 环 = R 2 -r 2 （建议用这个公式） ；5、一个圆,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数；而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍；例如：在同一个圆里,半径扩大 3 倍,那么直径和周长就都扩大 3 倍,而面积扩大3 的平方倍得到 9 倍；6、两个圆：半径比 = 直径比 = 周长比；而

30、面积比等于这比的平方；例如：两个圆的半径比是 23,那么这两个圆的直径比和周长比都是 23,而面积比是 49 7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值,即：4第 14 页,共 16 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点8、当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆面积最大,正方形居中,长方形面积最小；反之,面积相同时,长方形的周长最长,正方形居中,圆的周长最短；9、常用各 值结果： = 3.14 ；2 = 6.28 ；5 =15.7 10、外方内圆（内切圆）公式 S=S正-S 圆或 S=0.86r 2 ；11、外

31、 圆内方（外切圆） ：把正方形看成两个面积相等的三角形,三角形的底就是直径,高是半径,公式S=S圆-S 正=S 圆-dr 或 S=1.14r2顶点在圆心的角12、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形；叫做圆心角；扇形的面积与圆心角大小和半径长短有关；13、S 扇=S圆n ；S 扇环 =S环n360 36014、求阴影部分的面积：S 阴影 =大图形的面积 - 小图形的面积, 也可用割补法把阴影部分组合成一个图形；第七单元：扇形统计图一、扇形统计图的意义： 用整个圆的面积表示总数,用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系；也就是各部分数量占总数的百分比 因此也叫百分比 图

32、；二、常用统计图的优点：1、条形统计图：可以清晰的看出各种数量的多少；2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少,仍可以清晰看出数量的增减变化 情形；（要在统计图上 3、扇形统计图： 能够清晰的反映出各部分数量同总数之间的关系；写出百分率）四、应用： 1. 会观看统计图； 2 、你得到什么数学信息？回答、 * 占总体的百分之几；、* 占的百分比最多,* 占的百分比最少；名师归纳总结 第 15 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点3、你仍能提什么数学问题：* 和* 一共占百分之几；名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 16 页