2022年文科新人教高中数学知识板块结构关系图.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 集合映射函数学习必备欢迎下载第一部分集合、映射、函数、导数及微积分概念表示方法元素、集合之间的关系运算：交、并、补数轴、 Venn 图、函数图象性质确定性、互异性、无序性解析法定义表示列表法定义域使解析式有意义图象法三要素对应关系换元法求解析式值域留意应用函数的单调性求值域单调性1、函数在某个区间递增 或减与单调区间是某个区间的含义不同；2、证明单调性：作差（商） 、导数法； 3、复合函数的单调性奇偶性定义域关于原点对称,在x0 处有定义的奇函数f 00 性质周期性周期为 T 的奇函数 f Tf T 2 f 00 对称性最值二次函数、基本不等式

2、、双钩（耐克）函. 数、三角函数有界性、数形结合、导数平移变换 对称变换 一次、二次函数、反比例函数 图象及其变换 翻折变换 幂函数 伸缩变换 指数函数 图象、性质 基本初等函数 和应用 对数函数 分段函数 三角函数 复合函数 复合函数的单调性：同增异减 抽象函数 赋值法、典型的函数函数与方程 零点 二分法、图象法、二次及三次方程根的分布 函数的应用 建立函数模型导数的概念 几何意义 切线问题）、物理意义基本初等函数的导数 三次函数的性质、图象与应用 导数名师归纳总结 导数的运算法就单调性导数的正负与单调性的关系第 1 页,共 7 页导数的应用极值最值生活中的优化问题- - - - - - -

3、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载其次部分 三角函数与平面对量角的概念 弧度制 弧长公式、扇形面积公式三角函数任意角的三角函数的定义三角函数线同角三角函数的关系公式的变形、逆用、 “ 1” 的替换诱导公式和角、差角公式化简、求值、证明（恒等变形）二倍角公式三角函数定义域值域图象b正弦函数 y sin x奇偶性= 单调性对称轴（正切函数除外）余弦函数 y cos x经过函数图象的最高（或正切函数ytan x周期性低）点且垂直x 轴的直线,的 图 象对称中心是正余弦函数图平面对量对称性象的零点,正切函数的对yAsin x b称中心为 k 2,0（k Z ）. 最值

4、图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到, 但要留意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；图象也可以用五点作图法；用整体代换求单调区间（留意的符号）；最小正周期T2；对称轴| |x2k1 2 2,对称中心为 k ,b（k Z ）.概念模| a |x2 x12 y2y1 2线性运算加、减、数乘几何意义基本定理几何意义投影b在 a方向上的投影为| b |cos | a坐标表示|解三角形数量积夹角公式设 a与 b夹角,就 cos a| a |b| b |共线（平行）共线与垂直垂直 abb ax1y2 x2y1=0正弦定理解的个数的争论 b aba 0 x1x2 y1y2=0余弦定理面积S 1 2ah1 2abs

5、inCppapbp c（其中 pab c 2）实际应用名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 数列学习必备欢迎下载第三部分数列与不等式解析法： an f n 数列是特别的函数概念表示图象法通项公式列表法等差数列与等比数列的类比递推公式通项公式ana1 n 1dan a1qn1等差数列求和公式an am aparanamapar等比数列性质前 n 项和前 n 项积 an0 an 0, q 0 判定Sn na1an 2Tna1annSnna1,q1 a11q n, q 1 1q an1an f n 逐差累加法an + 1 an

6、f n 逐商累积法常见递推类型及方法 an 1 panq构造等比数列 anq p 1pan1ananan1构造等差数列an + 1pan qn化为an 1 q n =p qan n11 转为q公式法：应用等差、等比数列的前n 项和公式倒序相加法 常见求和方法 分组求和法 裂项求和法不等式不等式的性质错位相加法一元二次不等式借助二次函数的图象三个二次的关系简洁的线性规划可行域一次函数： zax by几何意义：z 是直线 axby目标函数zyb：构造斜率xaz 0 在 x 轴截距的 a 倍,y 轴上截距的 b 倍. 应用题zxa 2yb2：构造距离和定值,积最大；积定值,和最小名师归纳总结 基本不

7、等式：最值问题应用时留意：一正二定三相等第 3 页,共 7 页变形2ab a baba b 2a 2b2abab 22- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第四部分 解析几何倾斜角和斜率 倾斜角的变化与斜率的变化重合直线的方程位置关系平行A1B2 A2B10 截距相交垂直A1B2 A2B1 0 A1A2 B1B20 留意：截距可正、点斜式： yy0kx x0 可负,也可为0. 斜截式： y kx b直线方程的形式两点式：yy1xx1y2 y1 x2 x1留意各种形式的转化和运用范畴 . 两直线的交点截距式：x a y b 1 一般式： A

8、xBy C 0 距离点到线的距离： d| Ax0 By0 C |,平行线间距离：A 2 B2d| C1 C2 | A 2B2圆的标准方程圆的方程圆锥曲线对称性问题圆的一般方程相离 0,或 dr直线与圆的位置关系相切 0,或 dr两圆的位置关系相交 0,或 dr曲线与方程轨迹方程的求法：直接法、定义法、相关点法椭圆定义及标准方程双曲线性质范畴、对称性、顶点、焦点、长轴（实轴）、短轴（虚轴）、渐近线（双曲线） 、准线（只抛物线离心率要求抛物线）点 x1,y1 关于点 a,b对称点2ax1,2by1 中心对称曲线 f x,y 关于点 a,b对称曲线 f 2a x,2by 轴对称点x1, y1与点 x

9、2, y2关于 直线 AxBy C0 对称Ax1x2 2By1 y2 2 C0y2y1x2x1A B1特别对称轴名师归纳总结 x y C0 直接代入法第 4 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 空间几何体柱体学习必备欢迎下载三视图长对正第五部分立体几何棱柱正棱柱、长方体、正方体圆柱高平齐台体棱台直观图宽相等圆台锥体棱锥三棱锥、四周体、正四周体侧面积、表面积圆锥体积球 点在直线上点与线点在直线外点在面内空间点、点与面点在面外相交只有一个公共点线与线共面直线平行没有公共点异面直线平行没有公共点直线在平面外线、面的线与面直线在平面内相交有公共点位

10、置关系平行名师归纳总结 空间的角面与面相交线面面面空间直角坐标系第 5 页,共 7 页平行关系的线线相互转化平行平行平行垂直关系的线线线面面面空间向量相互转化垂直垂直垂直cos | a| a| | b|异面直线所成的角范畴： 0 ,90 直线与平面所成的角范畴： 0 ,90 sin | a| a|n| | n|空间的距离二面角范畴： 0 , 180 cos n2|n1| |n2|点到面的距离相互之间的转化d| a| n|直线与平面的距离平行平面之间的距离- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 随机抽样学习必备欢迎下载共同特点：抽样第六部分统计与概率简洁随机抽

11、样抽签法随机数表法过程中每个个体系统抽样被抽到的可能性（概率）相等分层抽样频率分布表和频率分布直方图统计用样本估量总体样本频率分布总体密度曲线估量总体茎叶图变量间的相关关系样本数字特点众数、中位数、平均数估量总体方差、标准差两个变量的散点图回来直线线性相关正态分布列联表（ 2 2）独立性分析概率的基本性质互斥大事对立大事P A 1PA 古典概型PA B PA PB 几何概型概率用随机模拟法求概率PB | APA PA B条件概率n 次独立重复试验恰好大事的独立性PA BPAPB 发生 k 次的概率为Pnk C kn p k1p nk随机变量常用的分布及 期望、方差XBn, p二项分布EX np

12、, DXnp1p名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 运算原理二项式定理推理与证明简易规律学习必备欢迎下载第七部分其他部分内容两个原理分类加法运算原理和分步乘法运算原理排列与组合排列数： Am nn.性质Cm n Cnmm1n m.组合数： Cm nm. nm. n.n Cm n1Cm nCn 通项公式r Tr1C na nrbr二项式系数性质首末两端“ 等距离” 两项的二项式系数相等C n C1 n Cn n 2nCnC2 nC4 n C1 n C3 n C5 n 2n1直接证明综合法由因导果证明分析法执果索因间接证明反证法原命题：如p 就 q互逆逆命题：如q 就 p关系互否互为逆否互否命题否命题：如p 就q等价关系逆命题：如q 就p互逆条件充分非必要条件、必要非充分条件、充要条件复合命题或： pq一真便真且： p q全称量词与非：p一假就假存在量词算法的特点概括性、规律性、有穷性、不唯独性、普遍性次序结构算法语言程序框图条件结构基本算法语言循环结构名师归纳总结 复数算法案例辗转相除法、更相减损术、秦九韶算法、进位制第 7 页,共 7 页概念虚数、纯虚数、实部、虚部、实轴、虚轴、模、共轭复数运算加、减、乘、除、乘方- - - - - - -