2022年新人教版六年级下册数学广角测试题及答案解析.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2022 年学校六年级（下）第五单元数学广角数学试卷 一、我会填（ 28 分）1（2 分） 6 只鸡放进 5 个鸡笼,至少有只 鸡要放进同一个鸡笼里2（2 分）在 367 个 1996 年诞生的儿童中,至少有个人是同一天诞生的3（2 分）瓶子里有同样大小的红球和黄球各 5 个要想 摸出的球肯定有 2 个同色的,最少要摸出个球4（2 分） 15 个同学要分到 6 个班,至少有个人要分进同一个班5（4 分）一个不透亮的盒子里装了红、黑、白玻璃球各 2 个,要保证取出的玻璃球三种颜色都有,他应保证至少取 出个；要使

2、取出的玻璃球中至少有两种颜色,至少应取出个6（6 分）将红、黄、蓝三种颜色的帽子各 5 顶放入一个 盒子里,要保证取出的帽子至少有两种颜色,至少应取出顶帽子,要保证三种颜色都有,就至少应取出顶；要保证取出的帽子中至少有两个是同色的,就至少应 取出顶7（4 分） 9 只兔子装入几个笼子,要保证每个笼子中都 有,且要保证最多有一个笼子中的兔子数不少于 3 只,就 笼子数最少是个,最多是个细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 14 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - -

3、- - - - - -8（2 分）给一个正方体木块的6 个面分别涂上红、黄两种颜色,就不论如何涂都有个面的颜色相 同9（4 分）朝明学校的六年级有如干同学,如已知同学中 至少有两人的生日是同一天,那么,六年级至少有个同学；其中六（ 1）班有 49 名同学,那么在六（ 1）班中 至少有个人诞生在同一月二、对号入座（挑选正确答案的序号填在括号里）（18 分）10（3 分） 10 个孩子分进 4 个班,就至少有一个班分到的学 生人数不少于（）个A1B2C3D411（3 分）王东玩掷骰子嬉戏,要保证掷出的骰子总数至少 有两次相同,他最少应掷（）次A5B6C7D812（3 分）张阿姨给孩子买衣服,有红、

4、黄、白三种颜色,但结果总是至少有两个孩子的颜色一样,她至少有（）孩子细心整理归纳 精选学习资料 A2B3C4D6 第 2 页,共 14 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -13（3 分）李叔叔要给房间的四周墙壁涂上不同的颜色,但 结果是至少有两面的颜色是一样的,颜料的颜色种数是（）种A2B3C4D55 个,要想使取14（3 分） 一个盒子里装有黄、白乒乓球各出的乒乓球中肯定有两个黄乒乓球,就至少应取出（）个A4B5C6D715（3 分） 7 只兔

5、子要装进 子要装进同一个笼子里6 个笼子,至少有（）只兔A3B2C4D5三、聪慧的小法官（对的打“ ”,错的打 “× ”）（15 分）16（3 分） 5 只小鸡装入 4 个笼子,至少有一个笼子放小鸡 3 只 （判定对错）17（3 分） 任意给出 3 个不同的自然数,其中肯定有 2 个数 的和是偶数18（3 分） 把 7 本书分别放进 放 4 本3 个抽屉里,至少有一个抽屉细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 14 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - -

6、 - - - - -19（3 分） 六（ 2）班有同学 50 人,至少有 5 个人是同一月诞生的 （判定对错）20（3 分） 10 个保温瓶中有 至少有一个是次品,就至少应取出2 个是次品,要保证取出的瓶中 3 个四、解决问题（每题 13 分,共 39 分）21（13 分） 小王、小张和小李在一起,一位是工人,一位是农夫,一位是战士,现在知道：（1）小李比战士年龄大；（2）小王和农夫不同岁；（3）农夫比小张年龄小；请问：他们中谁是工人,谁是农夫,谁是战士？22（13 分） 甲、乙、丙三人中只有1 人会开汽车,甲说：“我会开 ”乙说： “我不会开”丙说： “甲不会开”三人的话只有 一句是真话,会

7、开车的是谁？为什么？23（13 分）运动场上,甲、乙、丙、丁四个班正在进行接力 赛对于竞赛的胜败,在一旁观看的张明、王芳、李浩进行着推测细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 14 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -张明说： “我看甲班只能得第三,冠军确定是丙班”王芳说： “丙班只能得其次名,至于第三名,我看是乙班”李浩就说： “确定丁班其次名,甲班第一 ”而真正的竞赛结果,他们的推测只猜对了一半请你依据他们的推测推出竞赛结果细心整理归纳

8、精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 14 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2022 年学校六年级（下）第五单元数学广角数学试卷参考答案与试题解析一、我会填（ 28 分）1（2 分） 6 只鸡放进 5 个鸡笼,至少有 2只鸡要放进同一个鸡笼里考点：分析：抽屉原理5 个鸡笼,看做 5 个抽屉, 6 只鸡看做 6 个东西,把 6 个东西放进 5 个抽屉,即把 6 只鸡放进 5 个鸡笼,至少有2 只鸡要放进同一个鸡笼里 65=11,平均把鸡放进5 个鸡笼里

9、,余下的1只放进任意一个鸡笼, 1+1=2,至少有 里2 只鸡要放进同一个鸡笼解答：解： 5 个鸡笼,看做 5 个抽屉, 6 只鸡看做 6 个东西,把 6 只鸡放进 5 个鸡笼,至少有2 只鸡要放进同一个鸡笼里65=11,平均把鸡放进5 个鸡笼里,余下的1 只放进任意一个鸡笼, 1+1=2；答：至少有2 只鸡要放进同一个鸡笼里故答案为： 2点评：此题考查了抽屉原理,抽屉原理又称鸽巢原理,它是组合数学 的一个基本原理,最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来 的,因此,也称为狭利克雷原理把 3 个苹果放进 2 个抽屉里,肯定有一个抽屉里放了 2 个或 2 个以上的苹果这个人所皆知的常识就是抽屉原理

10、在日常生活中的表达用它可以解决一些相当复杂甚至无从下手的问题2（2 分） 在 367 个 1996 年诞生的儿童中,至少有的考点：抽屉原理2个人是同一天诞生分析：要求至少有几个人是同一天诞生的,先判定出1996 年是闰年,所以有 366 天；然后用 367 除以 366 得 1 余 1 1 加 1 等于 2；所 以至少有 2 人同一天诞生解答：解： 367366=11（人）；1+1=2（人）；答：至少有 2 个人是同一天诞生的；故答案为： 2点评：此题属于典型的抽屉原理习题,解答此类题的关键是：应明确天数数即抽屉；同学数即物体个数；把多于n 个的物体放到 n个抽屉里,就至少有一个抽屉里有 2

11、个或 2 个以上的物体3（2 分） 瓶子里有同样大小的红球和黄球各 5 个要想摸出的球肯定有 2 个同色的,最少要摸出 3个球考点：抽屉原理分析：红、黄两种颜色相当于两个抽屉,要保证摸到的球有 2 个同色,摸的次数比颜色数多 1,即假设第一次摸出绿色的,其次次摸出黄色的,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 14 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -第三次无论摸到哪一种都会有两个是同色的,所以至少要摸出三个球解答：解：2+1=3（个）；答：

12、最少要摸 3 球；故答案为： 3点评：此题做题的关键是弄清把哪个量看作“抽屉 ”,把哪个量看作物体个数,进而结合题意进行分析,得出结论4（2 分） 15 个同学要分到 6 个班,至少有 3个人要分进同一个班考点：抽屉原理分析：把 6 个班看作 6 个“抽屉 ”,把 15 个人看作 “物体的个数 ”,依据抽屉原理进行解答即可解答：解： 156=23（人）；2+1=3（人）；答：至少有 3 个人要分进同一个班故答案为： 3点评：此题属于典型的抽屉原理习题,解答此类题的关键是找出把谁看作 “抽屉个数 ”,把谁看作 “物体个数 ”,然后依据抽屉原懂得答即可5（4 分） 一个不透亮的盒子里装了红、黑、白

13、玻璃球各 2 个,要保证取出的玻璃球三种颜色都有,他应保证至少取出5个；要使取出的玻璃球中至少有两种颜色,至少应取出3个考点：抽屉原理分析：从最极端的情形进行分析：（1）假设把白球和黑球都取完,就是四个,这时,只要取出一个红球就可以符合题意,进而得出结论（2）假设两次取出的都是同色（取完） ,然后再取一个,只能是其它的颜色；解答：解：（ 1）22+1=5（个）；5 个,点评：（2）2+1=3（个）；答：要保证取出的玻璃球三种颜色都有,他应保证至少取出要使取出的玻璃球中至少有两种颜色,至少应取出3 个故答案为： 5,3此题做题的关键是从最极端情形进行分析,进而通过分析得出问题答案细心整理归纳 精

14、选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 14 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -6（6 分）将红、黄、蓝三种颜色的帽子各 5 顶放入一个盒子里,要保证取出 的帽子至少有两种颜色,至少应取出6顶帽子,要保证三种颜色都有,就至 少应取出 11顶；要保证取出的帽子中至少有两个是同色的,就至少应取出4顶考点：抽屉原理 假设取出的前 5 顶都是同分析：此题应从最极端的情形进行分析：一种颜色的帽子（把一种颜色的取完） ,再取一顶就一顶有两 种颜色； 假设前 10 次取

15、出的是前两种颜色鹅帽子（把两种 颜色的帽子取完）,再取出一顶,只能是第三种颜色中的一个；解答： 把三种颜色看作三个抽屉,保证取出的帽子中至少有两个是同色的,依据抽屉原理,应至少取出4 顶解： 5+1=6（顶）； 25+1=11（顶）； 3+1=4（顶）；答：要保证取出的帽子至少有两种颜色,至少应取出6 顶帽子,要保证三种颜色都有,就至少应取出11 顶；要保证取出的帽子中至少有两个是同色的,就至少应取出 4 顶；故答案为： 6,11,4点评：此题属于抽屉原理,解答此题的关键是从极端的情形进行分析,通过分析得出结论7（4 分） 9 只兔子装入几个笼子,要保证每个笼子中都有,且要保证最多有一个笼子中

16、的兔子数不少于 3 只,就笼子数最少是 1个,最多是 4个考点：抽屉原理分析：（1）最少是一个笼子,可以保证每个笼子中都有,且要保证最多有一个笼子中的兔子不少于 3 只；（2）最多是 4 个笼子,其中的 3 个笼子最多都放 2 只,另外的解答：1 个笼子能保证是3 只解：笼子数最少是1 个,最多是 4 个；故答案为： 1,4点评：此题应依据抽屉原理进行分析,通过分析,验证得出结论8（2 分） 给一个正方体木块的 6 个面分别涂上红、黄两种颜色,就不论如何涂都有至少 3个面的颜色相同考点：抽屉原理分析：把红色和黄色看做是两个抽屉,依据抽屉原理可得,6 个面无论怎么放都至少有 3 个颜色相同,由此

17、即可解决问题解答：解： 62=3,3 个面的颜色相同答：不论如何涂都有至少故答案为：至少 3点评：此题考查了抽屉原理在实际问题中的敏捷应用 第 8 页,共 14 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -9（4 分） 朝明学校的六年级有如干同学,如已知同学中至少有两人的生日是 同一天,那么,六年级至少有367个同学；其中六（ 1）班有 49 名同学,那么在六（ 1）班中至少有 5个人诞生在同一月考点：分析：抽屉原理（1）考虑

18、最差情形, 1 年=366 天,可以看做是 366 个抽屉,每 个抽屉有 1 个同学,剩下 1 个,无论放在哪个,都会显现一个抽屉里有 2 个同学；那么至少要有366+1=367 个同学；（2）1 年=12 个月,可以把 12 个月看做是 12 个抽屉,由此即可得出答案解答：解：（ 1）依据抽屉原理可得： 366+1=367（人）所以六年级至少有 367 个同学；（2）4912=41,4+1=5（人）,所以六（ 1）班至少有 5 个人诞生在同一个月故答案为： 367；5点评：此题考查了抽屉原理在实际问题中的敏捷应用二、对号入座（挑选正确答案的序号填在括号里）（18 分）10（3 分） 10 个

19、孩子分进 4 个班,就至少有一个班分到的同学人数不少于（）个A 1 B 2 C 3 D 4考点：抽屉原理分析：解答：10 个孩子分进 4 个班,这里把班级个数看作“抽屉”,把孩子的个数看作 “物体个数 ”,104=2（个） 2 人；所以至少有一个班分到的同学人数不少于2+1=3（人）；解：104=2（个） 2 人；2+1=3（人）；应选： C点评：此题属于典型的抽屉原理习题,做题时应依据抽屉原理进行分析,进而得出结论11（3 分） 王东玩掷骰子嬉戏,要保证掷出的骰子总数至少有两次相同,他最少应掷（）次A5B6C7D8考点：分析：抽屉原理骰子能掷出的结果只有6 种,掷 7 次的话必有 2 次相同

20、；即把骰子的显现的六种情形看作“抽屉 ”,把掷出的次数看作 “物体的个数 ”,要保证至少有两次相同,那么物体个数应比抽屉数至少多 1；进行解答即可解答：解：6+1=7（次）；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 14 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -故答案为：C点评：此题属于典型的抽屉原理习题,解答此类题的关键是找出把谁 看作 “抽屉个数 ”,把谁看作 “物体个数 ”,然后依据抽屉原懂得 答即可12（3 分） 张阿姨给孩子买衣服,有红、

21、黄、白三种颜色,但结果总是至少 有两个孩子的颜色一样,她至少有（）孩子A2B3C4D6考点：分析：抽屉原理把颜色的种类看作 “抽屉 ”,把孩子的数量看作物体的个数,依据抽屉原理得出：孩子的个数至少比颜色的种类多1 时,才能至保证少有两个孩子的颜色一样；解答：解： 3+1=4（个）；应选： C点评：此题属于典型的抽屉原理习题,要明确：“如有 n 个笼子和 n+1只鸽子,全部的鸽子都被关在鸽笼里,那么至少有一个笼子有 至少 2 只鸽子”然后依据抽屉原理进行解答即可13（3 分） 李叔叔要给房间的四周墙壁涂上不同的颜色,但结果是至少有两 面的颜色是一样的,颜料的颜色种数是（）种A2B3C4D53 个

22、墙面上涂上甲、考点：抽屉原理分析：此题可以用抽屉原理的最不利原就；有意在乙、丙 3 种颜色,没有重复,但第4 面墙只能选甲、乙、丙中的一种,至少有两面的颜色是一样的；所以得出颜料的种数是 3 种解答：解： 41=3（种）；故答案应选： B点评：此题属于抽屉原理的习题,做题时应确定哪个是抽屉,哪个相 当于物体个数,然后可利用抽屉原理的最不利原就进行分析即 可14（3 分） 一个盒子里装有黄、白乒乓球各 定有两个黄乒乓球,就至少应取出（）个5 个,要想使取出的乒乓球中一A4B5C6D7考点：分析：抽屉原理第一考虑最坏的取法, 5 个白乒乓球全部取出,但没有黄乒乓球,连续往下取,再取就是黄球,由取出

23、的乒乓球中肯定有两个黄 乒乓球解决问题细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 14 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -解答：解： 5+2=7；答：就至少应取出 球应选： D7 个,使取出的乒乓球中肯定有两个黄乒乓点评：此题属于最基本的抽屉原理题目,解答时留意数据的挑选15（3 分） 7 只兔子要装进 6 个笼子,至少有（）只兔子要装进同一个笼子里A3B2C4D5考点：分析：抽屉原理依据 7 只兔子要装进 6 个笼,第一每个装一只,那么仍是

24、有一只,解答：这只无论在哪个笼子都会有一个笼子是 2 只,由此即可得出答 案解； 76=11,由于每只笼子装 1 只的话,最多能装 6 只,仍剩 1 只,所以最少 2 只放在一个笼子里；应选： B点评：解答此题依据抽屉原理,即假如有n+1 或多于 n+1 个元素放到 n个集合中去,其中必定至少有一个集合里有两个元素”三、聪慧的小法官（对的打“ ”,错的打 “× ”）（15 分）16（3 分） 5 只小鸡装入 4 个笼子,至少有一个笼子放小鸡 3 只错误（判定对错）考点：抽屉原理分析：此题是典型的利用抽屉原懂得决的问题,可以先依据题干条件,求出正确的答案,再进行判定解答：解：把 4 个

25、笼子看做是 4 个抽屉,考虑最差情形：每个抽屉里都放1 只小鸡,那么剩下的 1 只无论怎么放都至少有所以原题说法错误故答案为：错误1 个抽屉里有 2 只小鸡,点评：此题考查了抽屉原理在实际问题中的敏捷应用17（3 分） 任意给出 3 个不同的自然数,其中肯定有 正确考点：抽屉原理2 个数的和是偶数分析：任意三个不同的自然数,其中必有2 个不是偶数,就是奇数；进而依据两种数的和进行分析,得出结论解答：解：任意三个不同的自然数,其中必有2 个不是偶数,就是奇数； 偶数 +偶数=偶数；奇数 +奇数 =偶数；故答案为：正确点评：此题解答时应结合题意,依据“偶数+偶数 =偶数,奇数 +奇数=偶数”进行分

26、析,得出结论细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 14 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -18（3 分） 把 7 本书分别放进 3 个抽屉里,至少有一个抽屉放 4 本错误考点：抽屉原理分析：解答此题应明确,物体的个数是 7,抽屉数是 3,依据抽屉原理,进行解答即可得出答案解答：解： 73=21（本）；2+1=3（本）；把把 7 本书分别放进 3 个抽屉里,至少有一个抽屉放 3 本；故答案为：错误点评：此题属于典型的抽屉原理,解答此类题的

27、关键是明确把哪个量看作抽屉,把哪个量看作物体个数,进行解答即可19（3 分） 六（2）班有同学 50 人,至少有 5 个人是同一月诞生的正确（判定对错）考点：抽屉原理分析：第一拿出 48 个人来,假设他们分别四个人是一个月诞生的,即1 12 月每个月四个,就剩下的两个任凭添加到哪个月,也至少有两个月是有五个人,或者有一个月有六个人诞生解答：解： 5012=4（人） 2（人）把这二人放到任何一个月,这个月至少有：故答案为：正确4+1=5（人）点评：此题是简洁的抽屉原理的应用：要把 a 个物体放进 n 个抽屉里,假如 an=bc,（c0）,那么有 1 个抽屉至少可以放 b+1 个物体20（3 分）

28、 10 个保温瓶中有 2 个是次品,要保证取出的瓶中至少有一个是次品,就至少应取出 3 个错误考点：抽屉原理分析：此题是利用抽屉原理进行判定的题目,这里可以先依据题干,利用抽屉原懂得答出正确结果,再进行判定,要留意考虑最差情况解答：解：把 10 个保温瓶分做两类：正品和次品,把它看做两个抽屉,依据题干,考虑最差情形,取出8 个全是正品,再任意取1 个,那么取出的保温瓶中就有1 个是次品,8+1=9（个）,应取 9 个才能保证至少有1 个是次品所以原题说法错误故答案为：错误点评：此题应用了抽屉原理, “保证至少 ”问题中,要考虑最差情形 第 12 页,共 14 页 - - - - - - - -

29、 - 四、解决问题（每题13 分,共 39 分）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -21（13 分） 小王、小张和小李在一起,一位是工人,一位是农夫,一位是战 士,现在知道：（ 1）小李比战士年龄大；（2）小王和农夫不同岁；（ 3）农夫 比小张年龄小；请问：他们中谁是工人,谁是农夫,谁是战士？考点：分析：规律推理由（ 1）知道小李不是战士,且年龄比战士大由（2）知道小王不是农夫由（ 3）可知：小张不是农夫,小张的年龄比农夫大,所以小李是农夫又小张年龄小李年龄小

30、王年龄,所 以,小张是工人,小王是战士,小李是农夫解答：解：由（ 2）、（3）得：就小李是农夫；又小张年龄小李年龄小王年龄,又依据（ 1）小李比战士年纪大,得出小王是战士；剩下的小张即是工人；答：小张是工人,小王是战士,小李是农夫；故答案为：小张,小李,小王h 点评：此题应仔细审题,依据题意,进行分析、推理,进而得出结 论22（13 分） 甲、乙、丙三人中只有1 人会开汽车,甲说： “我会开 ”乙说：“我不会开”丙说： “甲不会开”三人的话只有一句是真话,会开车的是谁？为 什么？考点：规律推理,然后根分析：依据题意,假设结论（即会开车的分别是甲、乙或丙）据他们所说的话,推出与题意冲突的即为错误

31、结论,从而得出 正确答案解答：解：假设甲会开车,那么,甲和乙说的是真话,所以和已知矛 盾,所以甲不会开车,假设乙会开车,那么甲和乙说的是假话,丙说的是真话,符合 题意,假设丙会开车,那么乙和丙说的是真话,也和题意冲突 所以,乙会开车,答：会开车的是乙点评：解答此题的关键是,利用假设法,即假设会开车的甲、乙或丙,然后依据假设结论来推导（能推导出与条件冲突的即为错误结论）从而得出答案23（13 分）运动场上,甲、乙、丙、丁四个班正在进行接力赛对于竞赛的 胜败,在一旁观看的张明、王芳、李浩进行着推测张明说： “我看甲班只能得第三,冠军确定是丙班 ”王芳说： “丙班只能得其次名,至于第三名,我看是乙班

32、”李浩就说： “确定丁班其次名,甲班第一 ”而真正的竞赛结果,他们的推测只猜对了一半请你依据他们的推测推出竞赛 结果考点：规律推理分析：要依据推测推出竞赛结果,第一要对张明、王芳、和李浩三人的 对话进行分析,通过假设进行比较、推理进而得出答案细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页,共 14 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -解答：解：我们假设李浩说的 “甲班第一 ”是正确的,那张明说的 “冠军肯定是丙班的 ”就是错的,他说的另一名“甲班第三名

33、 ”就是对的,而这与假设 “甲班第一 ”相冲突,故假设不能成立我们再假设张明说的 “丙班冠军 ”是正确的,那么 “甲班第三 ”就是 错的,另一句 “丁班其次 ”就是对的；王芳说的： “丙班其次 ”是错 的,“乙班第三 ”就是对的；既然丙班第一,丁班其次,乙班第三,甲班肯定是第四,这个假设成立竞赛结果是：丙班第一,丁班 其次,乙班第三,甲班第四答：竞赛结果是：丙班第一,丁班其次,乙班第三,甲班第四解答此类题的关键是先进行假设,通过假设进行分析,看是否与 点评：题意相冲突,进而从反面得出问题答案细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页,共 14 页 - - - - - - - - -