2022年新人教版八年级数学上册知识点总结归纳4.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 新人教版八年级上册数学学问点总结新人教版八年级上册数学学问点总结归纳第十一章三角形1 第十二章全等三角形第十三章轴对称第十四章整式乘法和因式分解第十五章分式三角形、全等三角形、轴对称、整式乘法和因式分解、分式 1名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 新人教版八年级上册数学学问点总结第十一章 三角形1、三角形的概念由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的

2、内角,简称三角形的角；2、三角形中的主要线段（ 1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线；（ 2）在三角形中,连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线；（ 3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）；3、三角形的稳固性三角形的外形是固定的,三角形的这个性质叫做三角形的稳固性；三角形的这个性质在生产生活中应用很广,需要稳固的东西一般都制成三角形的外形；4、三角形的特性与表示 三角形有下面三个特性：（ 1）三角形有三条线段（ 2）三条线段不在同始终线上 三角形是封闭图形（ 3）首尾顺次相接

3、三角形用符号“” 表示,顶点是A、B、C 的三角形记作“ABC ” ,读作“ 三角形ABC ” ；5、三角形的分类 三角形按边的关系分类如下：不等边三角形 三角形 底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形 三角形按角的关系分类如下：直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形 锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形三角形、全等三角形、轴对称、整式乘法和因式分解、分式名师归纳总结 - - - - - - -2第 2 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 新人教版八年级上册数学学问点总结钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）把边和角联系在一起,我们又有一种特殊的三

4、角形：等腰直角三角形；它是两条直角边相等的直角三角形；6、三角形的三边关系定理及推论（ 1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边；推论：三角形的两边之差小于第三边；（ 2）三角形三边关系定理及推论的作用：判定三条已知线段能否组成三角形当已知两边时,可确定第三边的范畴；证明线段不等关系；7、三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于 180 ；推论：直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；注： 在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角；8、三角形的面积=1 底

5、 2 高 多边形学问要点梳理定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形；凸多边形 分类 1：凹多边形 正多边形：各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形；分类 2：多边形 非正多边形：三角形、全等三角形、轴对称、整式乘法和因式分解、分式 3名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 新人教版八年级上册数学学问点总结1、 n 边形的内角和等于 180（n-2）；多边形的定理 2、任意凸形多边形的外角和等于 360；3、n 边形的对角线条数等于 1/2 n（n-3）只用一种正多边形：3、 4、6/；知镶嵌

6、点只用一种非正多边形（全等）：3、4；形拼成 360 度的角关概念识一：多边及有1 、多 边 形 的 定 义 ： 在 平 面 内 , 由 一 些 线 段 首 尾 顺 次 相 接 组 成 的 图 形 叫 做 多 边 形 . （1）多 边 形 的 一 些 要 素：边：组 成 多 边 形 的 各 条 线 段 叫 做 多 边 形 的 边顶 点：每 相 邻 两 条 边 的 公 共 端 点 叫 做 多 边 形 的 顶 点内 角 ： 多 边 形 相 邻 两 边 组 成 的 角 叫 多 边 形 的 内 角 , 一 个 n 边 形 有 n 个 内 角 ；外 角 ： 多 边 形 的 边 与 它 的 邻 边 的 延

7、 长 线 组 成 的 角 叫 做 多 边 形 的 外 角 ；（2）在定边义中应注意：一些线段（多边形的数是大于等于3的正整数） ；首尾顺次相连,二者缺一不可; 懂得时要特殊留意“ 在同一平面内” 这个条件边,其目的是为了排除几个点不共面的情形,即空间多边形. 2、多形的分类:1多边形可分为凸多边形和凹多边形,画出多边形的任何一条边所在的直线,假如整个多边形都在这条直线的同一侧,就此多边形为凸多边形,反之为凹多边形（见图1） .本章所讲的多边形都是指凸凸多边形多边形凹多边. 形2 多边形通常仍以边数命名,多边形有n 条边就叫做图1 n 边形三角形、四边形都属于多边形,其中三角4三角形、全等三角形

8、、轴对称、整式乘法和因式分解、分式名师归纳总结 第 4 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 新人教版八年级上册数学学问点总结二：形是边数最少的多边形知 识 点正多边形各个角 都 相 等 、 各 个 边 都 相 等 的 多 边 形 叫 做 正 多 边 形 ； 如 正 三 角 形 、 正 方 形 、 正 五 边 形 等 ；正三角形正方形正五边形正六边形正十二边形要点诠释：各角相等、 各边也相等是正多边形的必备条件,二者缺一不行 . 如四条边都相等的四边形不肯定是正方形,四个角都相等的四边形也不肯定是正方形,只有满意四边都相等且四个 角 也 都

9、 相 等 的 四 边 形 才 是 正 方 形知 识 点 三：多 边 形 的 对 角 线多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线 . 如图 2,BD 为四边形 ABCD的 一 条 对 角 线；要 点 诠 释：1 从 n 边 形 一 个 顶 点 可 以 引 n 3 条 对 角 线 , 将 多 边 形 分 成 n 2 个 三 角 形 ；2n 边 形 共 有 条 对 角 线；证明 ：过一个顶点有 n3 条对角线 n3 的正整数 ,又共有 n 个顶点,共有 nn-3 条 对 角 线 , 但 过 两 个 不 相 邻 顶 点 的 对 角 线 重 复 了 一 次 , 凸 n 边 形

10、 , 共 有 条 对 角 线 ；知 识 点 四：多 边 形 的 内 角 和 公 式1. 公 式：边 形 的 内 角 和 为 . 2. 公 式 的 证 明：证法 1：在 边形内任取一点,并把这点与各个顶点连接起来,共构成 个三角形,这 个三角形的内角和为,再 减 去 一 个 周 角,即 得 到 边 形 的 内 角 和 为 . 证法 2：从 边形一个顶点作对角线,可以作 条对角线,并且 边形被分成 个三角形,这个 三 角 形 内 角 和 恰 好 是 边 形 的 内 角 和,等 于 . 证法 3：在 边形的一边上取一点与各个顶点相连,得 个三角形,边形内角和等于这 个三角形 的 内 角 和 减 去

11、所 取 的 一 点 处 的 一 个 平 角 的 度 数,即 . 要 点 诠 释：三角形、全等三角形、轴对称、整式乘法和因式分解、分式 5名师归纳总结 第 5 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 新人教版八年级上册数学学问点总结1 注 意 ： 以 上 各 推 导 方 法 体 现 出 将 多 边 形 问 题 转 化 为 三 角 形 问 题 来 解 决 的 基 础 思 想 ；2 内 角 和 定 理 的 应 用： 已 知 多 边 形 的 边 数,求 其 内 角 和； 已 知 多 边 形 内 角 和,求 其 边 数；知 识 点 五：多 边 形 的

12、外 角 和 公 式1. 公 式：多 边 形 的 外 角 和 等 于 360. 2.多边形外角和公式的证明：多边形的每个内角和与它相邻的外角都是邻补角,所以 边形的内角和加外角和为,外角和等于 .留意： n 边形的外角和恒等于 360 ,它与边数的多少无关；要 点 诠 释：1 外 角 和 公 式 的 应 用： 已 知 外 角 度 数,求 正 多 边 形 边 数； 已 知 正 多 边 形 边 数,求 外 角 度 数 . 2 多 边 形 的 边 数 与 内 角 和、外 角 和 的 关 系：n 边形的内角和等于 n2180 n3,n 是正整数 ,可见多边形内角和与边数 n 有关,每增加1 条 边,内

13、角 和 增 加 180； 多 边 形 的 外 角 和 等 于 360,与 边 数 的 多 少 无 关；知 识 点 六：镶 嵌 的 概 念 和 特 征1、定义： 用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全掩盖,通常把这类问题叫做用多边形掩盖平面 或平 面 镶 嵌 ；这 里 的 多 边 形 可 以 形 状 相 同,也 可 以 形 状 不 相 同；2 、 实 现 镶 嵌 的 条 件 ： 拼 接 在 同 一 点 的 各 个 角 的 和 恰 好 等 于 360 ； 相 邻 的 多 边 形 有 公 共 边 ；3、常 见 的 一 些 正 多 边 形 的 镶 嵌 问 题：1 用正多边形实现镶嵌的条件：边长相等

14、；顶点公用；在一个顶点处各正多边形的内角之和为 360 ；2 只 用 一 种 正 多 边 形 镶 嵌 地 面对于给定的某种正多边形,怎样判定它能否拼成一个平面图形,且不留一点间隙？解决问题的关键在于正多边形的内角特点；当环绕一点拼在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成一个周角 360 时,就能铺成一个平面图形；事实上,正n 边形的每一个内角为,要求 k 个正 n 边形各有一个内角拼于一点,恰好掩盖地面,6三角形、全等三角形、轴对称、整式乘法和因式分解、分式名师归纳总结 第 6 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 新人教版八年级上册数学

15、学问点总结这样 360 ,由此导出k2,而 k 是正整数,所以n 只能取 3,4,6；因而,用 相 同 的 正 多 边 形 地 砖 铺 地 面 , 只 有 正 三 角 形 、 正 方 形 、 正 六 边 形 的 地 砖 可 以 用 ；留意： 任意四边形的内角和都等于360 ；所以用一批外形、大小完全相同但不规章的四边形地砖也可以铺成无空隙的地板,用任意相同的三角形也可以铺满地面；3用两种或两种以上的正多边形镶嵌地面用两种或两种以上边长相等的正多边形组合成平面图形,关键是相关正多边形“ 交接处各角之和能否拼成一个周角” 的问题；例如,用正三角形与正方形、正三角形与正六边形、正三角形与正十二边形、

16、正四边形与正八边形都可以作平面镶嵌,见下图：又如,用一个正三角形、两个正方形、一个正六边形结合在一起恰好能够铺满地面,由于它们的交接处各角之和恰好为一个周角360；规律方法指导1内角和与边数成正比：边数增加,内角和增加；边数削减,内角和削减 . 每增加一条边,内角的和就增加 180 （反过来也成立） ,且多边形的内角 和 必 须 是 180的 整 数 倍 . 2多边形外角和恒等于 360 ,与边数的多少无关 . 3多边形最多有三个内角为锐角,最少没有锐角（如矩形）；多边形的外角中最多有三个钝角,最少没有钝角. 4在运用多边形的内角和公式与外角的性质求值时,常与方程思想相结合,运用方程思想是解决

17、本节问题的常用方法. 5在解决多边形的内角和问题时,通常转化为与三角形相关的角来解决. 三角形是一种基本图形,是研 究 复 杂 图 形 的 基 础,同 时 注 意 转 化 思 想 在 数 学 中 的 应 用 . 经 典 例 题 透 析类 型 一：多 边 形 内 角 和 及 外 角 和 定 理 应 用1 一 个 多 边 形 的 内 角 和 等 于 它 的 外 角 和 的 5 倍 , 它 是 几 边 形 ？总结升华： 此题是多边形的内角和定理和外角和定理的综合运用 . 只要设出边数,依据条件列出关于的 方 程,求 出 的 值 即 可,这 是 一 种 常 用 的 解 题 思 路 . 三角形、全等三角

18、形、轴对称、整式乘法和因式分解、分式 7名师归纳总结 第 7 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 新人教版八年级上册数学学问点总结【 变 式举一反三：1 】 如 一 个 多 边 形 的 内 角 和 与 外 角 和 的 总 度 数 为1800 , 求 这 个 多 边 形 的 边 数 . 【 变式2】一个多边形除了一个内角外,其余各内角和为边数2750 ,求这个多边形的内角和是多少？,【答案】设这个多边形的为,这个内角为. 【 变 式3 】 一 个 多 边 形 的 内 角 和 与 某 一 个 外 角 的 度 数 总 和 为1350, 求 这

19、个 多 边 形 的 边 数 ；类型二：多边形对角线公式的运用【 变 式1 】 一 个 多 边 形 共 有20条 对 角 线 , 就 多 边 形 的 边 数 是 （）. A6 B7边C8 D9 【变式2】一个十二形有几条对角线；总结升华 ：对于一个n 边形的对角线的条数,我们可以总结出规律条,牢记这个公式,以后只要用相 应 的 n 的 值 代 入 即 可 求 出 对 角 线 的 条 数 , 要 记 住 这 个 公 式 只 有 在 理 解 的 基 础 之 上 才 能 记 得 牢 ；类 型 三：可 转 化 为 多 边 形 内 角 和 问 题【 变 式 1 】 如 图 所 示 , 1+ 2+ 3+ 4

20、+ 5+ 6=_. 【 变式2 】如下列图,求A B C D E F 的度数；三角形、全等三角形、轴对称、整式乘法和因式分解、分式 8名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 新人教版八年级上册数学学问点总结类型四：实际应用题转4如图,一辆小汽车从P 市动身,先到B 市,再到 C 市,再到 A 市,最终返回P 市,这辆小汽车共了多少度角？举思 路 点 拨 ： 根 据 多 边 形 的 外 角 和 定 理 解 决. 【变式 1】一反三：如下列图,小亮从 A 点动身前进 10m,向右转 15 ,再前进 10m,又向右转 15 ,

21、 ,这样始终走下去,当他第 一 次 回 到 出 发 点 时,一 共 走 了 _m. 【变式 2】小华从点 A 动身向前走 10 米,向右转 36 ,然后连续向前走 10 米,再向右转 36 ,他以同样的方法连续走下去,他能回到点 A 吗？如能, 当他走回点 A 时共走了多少米？如 不 能,写 出 理 由；【变式 3】如下列图是某厂生产的一块模板,已知该模板的边 AB CF,CD AE. 按规定 AB 、CD 的延长线相交成 80 角,因交点不在模板上,不便测量 . 这时师傅告知徒弟只需测一个角,便知道AB 、CD 的延长线的夹角是否合乎规定,你知道需测哪一个角吗？说明理由. 三角形、全等三角形

22、、轴对称、整式乘法和因式分解、分式9名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 新人教版八年级上册数学学问点总结思路点拨： 此题中将AB 、CD 延长后会得到一个五边形,依据五边形内角和为540 ,又由AB CF,CD AE ,可知 BAE+ AEF+ EFC=360 ,从 540 中减去 80 再减去 360 ,剩下 C 的度数为 100 ,所以只需测C的度数即可,同理仍可直接测A的度数. 总 结 升 华 ： 本 题 实 际 上 是 多 边 形 内 角 和 的 逆 运 算 , 关 键 在 于 正 确 添 加 辅 助 线 .

23、 类型五：镶嵌问题5 分 别 画 出 用 相 同 边 长 的 下 列 正 多 边 形 组 合 铺 满 地 面 的 设 计 图 ；1 正 方 形 和 正 八 边 形；2 正 三 角 形 和 正 十 二 边 形；3 正 三 角 形、正 方 形 和 正 六 边 形；思路点拨：只要在拼接处各多边形的内角的和能构成一个周角,那么这些多边形就能作平面镶嵌；解析：正三角形、 正方形、 正六边形、 正八边形、 正十二边形的每一个内角分别是 60 、90 、120 、135 、150；1由于 90 2 135360,所以一个顶点处有 1 个正方形、 2 个正八边形, 如图 1所示；2由于 60 2 150360

24、,所以一个顶点处有 1 个正三角形、 2 个正十二边形,如图22 个正方形,如图3 所示；3由于602 90120360,所以一个顶点处有1 个正三角形、 1 个正六边形和所示；总结升华： 用两种以上边长相等的正多边形组合成平面图形,实质上是相关正多边形“ 交接处各角之和能否拼成一个周角”的问题；举一反三：【 变式 1】分别用外形、大小完全相同的三角形木板；四边形木板；正五边形木板；正六边形木板作 平 面 镶 嵌 , 其 中 不 能 镶 嵌 成 地 板 的 是 A 、 B 、 C 、 D 、 三角形、全等三角形、轴对称、整式乘法和因式分解、分式10名师归纳总结 第 10 页,共 22 页- -

25、 - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 新人教版八年级上册数学学问点总结解析： 用同一种多边形木板铺地面,只有正三角形、 四边形、 正六边形的木板可以用,不能用正五边形木板,故【 变式 2】用三块正多边形的木板铺地,拼在一起并相交于一点的各边完全吻合,其中两块木板的边数都是8,就第三块木板的边数应是 A、4B、5C、6D、8 【答案】 A（提示：先算出正八边形一个内角的度数,再乘以2,然后用360 减去刚才得到的积,便得到第三块木板一个内角的度数,进而得到第三块木板的边数）练习1多边形的一个内角的外角与其余内角的和为600 ,求这个多边形的边数2n 边形的内角和与

26、外角和互比为 13：2,求 n3五边形 ABCDE的各内角都相等,且 AE DE,AD CB吗？4将五边形砍去一个角,得到的是怎样的图形？5四边形 ABCD中, A+B=210 , C4D求： C或 D的度数三角形、全等三角形、轴对称、整式乘法和因式分解、分式 11名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 新人教版八年级上册数学学问点总结6在四边形 ABCD中, ABACAD, DAC 2BAC求证： DBC 2BDC第十二章 全等三角形一、全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；一个三角形经过平移、翻折、旋转

27、可以得到它的全等形；2、全等三角形有哪些性质（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等；（2）：全等三角形的周长相等、面积相等；（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等；3、全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ SSS” 边角边 :两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“ SAS” 角边角 :两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ ASA” 角角边 :两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ AAS” 斜边 .直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“ HL” 4、证明两个三角形全等

28、的基本思路：二、角的平分线：1、（性质）角的平分线上的点到角的两边的距离相等 . 2、（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上；三、学习全等三角形应留意以下几个问题：（1: 要正确区分 “ 对应边 ”与“对边 ”,“ 对应角 ” 与“ 对角 ” 的不同含义；（2）：表示两个三角形全等时,表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）： “有三个角对应相等” 或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不肯定全等；12三角形、全等三角形、轴对称、整式乘法和因式分解、分式名师归纳总结 第 12 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - -

29、- 新人教版八年级上册数学学问点总结（4）：时刻留意图形中的隐含条件,如 1、全等三角形的概念“ 公共角 ” 、“ 公共边 ” 、“对顶角 ”能够完全重合的两个图形叫做全等形；能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；两个三角形全等时,相互重合的顶点叫做对应顶点,相互重合的边叫做对应边,相互重合的角叫做对应角；夹边就是三角形中相邻两角的公共边,夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角；2、全等三角形的表示和性质全等用符号“ ” 表示,读作“ 全等于”；如 ABC DEF,读作“ 三角形ABC 全等于三角形DEF” ；注：记两个全等三角形时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上；3、三角形全等

30、的判定三角形全等的判定定理：（ 1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“ 边角边” 或“SAS” ）（ 2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ 角边角” 或“ASA ” ）（ 3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ 边边边” 或“SSS” ）；直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形,判定它们全等时,仍有HL 定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“ 斜边、直角边” 或“HL ” ）4、全等变换只转变图形的位置,二不转变其外形大小的图形变换叫做全等变换；全等变换包括一

31、下三种：（ 1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换；（ 2）对称变换：将图形沿某直线翻折180 ,这种变换叫做对称变换；（ 3）旋转变换：将图形绕某点旋转肯定的角度到另一个位置,这种变换叫做旋转变换；第十二章 轴对称一、轴对称图形三角形、全等三角形、轴对称、整式乘法和因式分解、分式名师归纳总结 - - - - - - -13第 13 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学问回忆：新人教版八年级上册数学学问点总结 3、轴对称图形和轴对称的区分与联系 轴对称图形 轴对称 1. 把一个图形沿着一条直线折叠,假如直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形就

32、叫做轴对称图形；这条 A图形 直线就是它的对称轴；这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称；B C C BB C2. 区分 把一个图形沿着某一条直线折叠,假如它能与另一个图形完全重合,那么就说这两个图关于这条直线对称；1 轴对称图形是指 一个 1 轴对称是指 两个 图形只对 一个 图形而言 ; 两个 图形;这条直线叫做对称轴；折叠后重合的点是对应点 2 对称轴 不肯定 只有一条 2 只有 一条 对称轴.,叫做对称点 假如把轴对称图形沿对称轴 假如把两个成轴对称的图形3、轴对称图形和轴对称的区分与联系 联系 分成两部分 , 那么这两个图形 拼在一起看成一个整体 , 那么它就是一个轴对称图形

33、.4.轴对称的性质 关于某直线对称的两个图形是全等形；假如两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；假如两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称；二、线段的垂直平分线1. 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,也叫中垂线；2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等 3.与一条线段两个端点距离相等的点,在线段的垂直平分线上三、用坐标表示轴对称小结：在平面直角坐标系中,关于x 轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于 y 轴对称的点横坐标

34、互为相反数,纵坐标相等 . 点（ x, y ）关于 x 轴对称的点的坐标为 _. 点（ x, y ）关于 y 轴对称的点的坐标为 _. 2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点,这个点到三角形三个顶点的距离相等 四、（等腰三角形 学问点回忆 1.等腰三角形的性质 .等腰三角形的两个底角相等；（等边对等角）.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合；（三线合一）2、等腰三角形的判定：假如一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等；（等角对等边）五、（等边三角形）学问点回忆三角形、全等三角形、轴对称、整式乘法和因式分解、分式名师归纳总结 - - - - - - -14第 14

35、 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 新人教版八年级上册数学学问点总结1.等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等,并且每一个角都等于 600 ；2、等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是 600 的等腰三角形是等边三角形；30 0,那么它所对的直角边等于斜边的一半；3.在直角三角形中,假如一个锐角等于1、等腰三角形的性质（ 1）等腰三角形的性质定理及推论：定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）推论 1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边；即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 边上的高重合；推论 2：等边三角形的

36、各个角都相等,并且每个角都等于 60 ；（ 2）等腰三角形的其他性质：C=等腰直角三角形的两个底角相等且等于45等腰三角形的底角只能为锐角,不能为钝角（或直角）,但顶角可为钝角（或直角）；等腰三角形的三边关系：设腰长为a,底边长为b,就ba 2等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为A ,底角为B 、 C,就 A=180 2 B , B= 180A22、等腰三角形的判定 等腰三角形的判定定理及推论：定理：假如一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）；这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等；推论 1：三个角都相等的三角形是等边三角形 推论 2：有一个角是 60 的

37、等腰三角形是等边三角形；推论 3：在直角三角形中,假如一个锐角等于30 ,那么它所对的直角边等于斜边的一半；等腰三角形的性质与判定等腰三角形性质等腰三角形判定15中1、等腰三角形底边上的中线垂直底边,平1、两边上中线相等的三角形是等腰三角三角形、全等三角形、轴对称、整式乘法和因式分解、分式名师归纳总结 第 15 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 新人教版八年级上册数学学问点总结线分顶角；形；2、等腰三角形两腰上的中线相等,并且它2、假如一个三角形的一边中线垂直这条们的交点与底边两端点距离相等；边（平分这个边的对角）,那么这个三角形是等腰

38、三角形角1、等腰三角形顶角平分线垂直平分底边；1、假如三角形的顶角平分线垂直于这个平2、等腰三角形两底角平分线相等,并且它角的对边（平分对边）,那么这个三分们的交点究竟边两端点的距离相等；角形是等腰三角形；线2、三角形中两个角的平分线相等,那么这个三角形是等腰三角形；高1、等腰三角形底边上的高平分顶角、平分1、假如一个三角形一边上的高平分这条线底边；边（平分这条边的对角）,那么这个2、等腰三角形两腰上的高相等,并且它们三角形是等腰三角形；的交点和底边两端点距离相等；2、有两条高相等的三角形是等腰三角 形；角等边对等角等角对等边边底的一半 腰长 周长的一半两边相等的三角形是等腰三角形4、三角形中的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；（ 1）三角形共有三条中位线,并且它们又重新构成一个新的三角形；（ 2）要会区分三角形中线与中位线；三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半；三角形中位线定理的作用：位置关系