2018届高三理科数学二轮复习讲义：模块二 专题一 第二讲　函数图象与性质 .doc

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1、专题一集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数第二讲函数图象与性质高考导航对于函数性质的考查往往综合多个性质，一般借助的载体为二次函数、指数函数、对数函数或者由基本的初等函数复合而成，尤其在函数单调性、奇偶性和周期性等性质的综合问题上应重点加强训练2对于函数图象的考查比较灵活，涉及知识点较多，且每年均有创新，试题的考查突出表现在三方面，一是在解决与性质相关的问题中使用函数图象，体现数形结合思想方法；二是给出一个较复杂函数的解析式求其对应的图象；三是根据所给的图象来判断函数的内在信息.1(2017山东卷)设函数y的定义域为A，函数yln(1x)的定义域为B，则AB()A(1,2) B(1,2C(2

2、,1) D2,1)解析由4x20得2x2，由1x0得x1，故ABx|2x2x|x1x|2x1，故选D.答案D2(2015福建卷)下列函数为奇函数的是()Ay By|sinx|Cycosx Dyexex解析A项中的函数为非奇非偶函数，B项和C项中的函数是偶函数，D项中的函数满足奇函数的定义，故选D.答案D3(2017全国卷)函数f(x)在(，)单调递减，且为奇函数若f(1)1，则满足1f(x2)1的x的取值范围是()A2,2 B1,1C0,4 D1,3解析f(x)为奇函数，f(1)f(1)1.于是1f(x2)1等价于f(1)f(x2)f(1)又f(x)在(，)上单调递减，1x21，1x3.故选D

3、.答案D4(2016全国卷)函数y2x2e|x|在2,2的图象大致为()解析f(2)222e28e2，因为08e21，所以0f(2)4x，y0，即y2x2e|x|单调递减；当x0ex，y0，即y2x2e|x|单调递增，故选D.答案D5(2016四川卷)已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)4x，则ff(1)_.解析因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)0，f(x)f(x)，又f(x2)f(x)，所以f(1)f(1)f(1)，因此f(1)0.又fff2，故ff(1)2.答案2考点一函数及其表示1函数的三要素定义域、值域和对应关系是确定函数的三要素，是一个整体

4、，研究函数问题务必遵循“定义域优先”的原则2分段函数若函数在其定义域内，对于自变量的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数对点训练1(2017广东深圳一模)函数y的定义域为()A(2,1) B2,1C(0,1) D(0,1解析由题意得解得0x1，故选C.答案C2已知函数yf(x2)的定义域是2,5)，则yf(3x1)的定义域为()A7,14) B(7,14C. D.解析因为函数yf(x2)的定义域是2,5)，所以2x5，所以0x27，所以函数f(x)的定义域为0,7)，对于函数yf(3x1)，03x17，解得x，故yf(3x1

5、)的定义域是，故选D.答案D3(2017赣中南五校联考)函数f(x)x的值域为_解析由题意得2x10，解得x，又f(x)x在上为增函数，当x时，f(x)取最小值，f(x)minf，且f(x)无最大值f(x)的值域为.答案4(2017福建厦门一模)已知函数f(x)的值域为R，则实数a的取值范围是_解析当x1时，f(x)2x11，函数f(x)的值域为R，当x1时，(12a)x3a必须取遍(，1)内的所有实数，则解得0a.答案(1)函数定义域问题的3种类型已知函数的解析式：定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围，只需构建不等式(组)求解即可抽象函数：根据fg(x)中g(x)的范围与f(x)中x的范

6、围相同求解实际问题或几何问题：除要考虑解析式有意义外，还应使实际问题有意义(2)函数值域问题的4种常用方法公式法、分离常数法、图象法、换元法考点二函数的图象及其应用1作图常用描点法和图象变换法，图象变换法常用的有平移变换、伸缩变换和对称变换2识图从图象与轴的交点及左、右、上、下分布范围、变化趋势、对称性等方面找准解析式与图象的对应关系3用图在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究但是，在利用图象求交点个数或解的个数时，作图要十分准确，否则容易出错角度1：以具体函数的解析式选择图象或知图象选解析式【例11】(2017全国卷)函数y的部分图象大致为()思维流

7、程 解析由题意，令函数f(x)，其定义域为x|x2k，kZ，又f(x)f(x)，所以f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，故排除B；因为f0，f0，所以排除A；f()0，排除D.故选C.答案C角度2：利用函数的图象研究函数的性质(特别是单调性、最值、零点)、方程解的问题及解不等式、比较大小等【例12】(2017杭州五校联盟诊断)若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：P，Q都在函数yf(x)的图象上；P，Q关于原点对称，则称(P，Q)是函数yf(x)的一个“伙伴点组”(点组(P，Q)与(Q，P)看作同一个“伙伴点组”)已知函数f(x)有两个“伙伴点组”，则实数k的取值范围是()A(，0) B(0,

8、1)C. D(0，)思维流程解析依题意，“伙伴点组”的点满足：都在yf(x)的图象上，且关于坐标原点对称可作出函数yln(x)(x0)的图象，使它与直线ykx1(x0)的交点个数为2.当直线ykx1与ylnx的图象相切时，设切点为(m，lnm)，又ylnx的导数为y，则km1lnm，k，解得m1，k1，可得函数ylnx(x0)的图象过(0，1)点的切线的斜率为1，结合图象可知k(0,1)时两函数图象有两个交点答案B识别函数图象应关注的5点(1)根据函数的定义域判断图象的左右位置，根据函数的值域判断图象的上下位置(2)根据函数的单调性判断图象的变化趋势(3)根据函数的奇偶性判断图象的对称性(4)

9、根据函数的周期性判断图象的循环往复(5)取特殊值代入进行检验对点训练1角度1(2017贵州七校联考)已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可以是()Af(x) Bf(x)Cf(x)1 Df(x)x解析由函数图象可知，函数f(x)为奇函数，应排除B、C.若函数为f(x)x，则x时，f(x)，排除D，故选A.答案A2角度2(2017福建漳州八校联考)已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有三个零点，则实数m的取值范围是_解析令g(x)f(x)m0，得f(x)m，则函数g(x)f(x)m有三个零点等价于函数f(x)与ym的图象有三个不同的交点，作出函数f(x)的图象如图：当x0时，f(

10、x)x2x2，若函数f(x)与ym的图象有三个不同的交点，则0)4函数的对称性(1)若函数yf(x)满足f(ax)f(ax)，即f(x)f(2ax)，则f(x)的图象关于直线xa对称(2)若函数yf(x)满足f(ax)f(ax)，即f(x)f(2ax)，则f(x)的图象关于点(a,0)对称(3)若函数yf(x)满足f(ax)f(bx)，则函数f(x)的图象关于直线x对称角度1：确认函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性及最值【例21】(2017北京卷)已知函数f(x)3xx，则f(x)()A是奇函数，且在R上是增函数B是偶函数，且在R上是增函数C是奇函数，且在R上是减函数D是偶函数，且在R上是减

11、函数解析易知函数f(x)的定义域关于原点对称f(x)3xxx3xf(x)，f(x)为奇函数又y3x在R上是增函数，yx在R上是增函数，f(x)3xx在R上是增函数故选A.答案A角度2：综合应用函数的性质求值(取值范围)、比较大小等，常与不等式相结合思维流程解析解法一：因为f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(，0)上单调递增，所以f(x)在区间(0，)上单调递减又f(2|a1|)f()，f()f()，故02|a1|，则|a1|，所以af()，得|2|a1|，则|a1|，解得a.答案函数3个性质的应用要领(1)奇偶性：具有奇偶性的函数在关于原点对称的区间上其图象、函数值、解析式和单调性联系密切

12、，研究问题时可转化到只研究部分(一半)区间上，这是简化问题的一种途径尤其注意偶函数f(x)的性质：f(|x|)f(x)(2)单调性：可以比较大小，求函数最值，解不等式，证明方程根的唯一性(3)周期性：利用周期性可以转化函数的解析式、图象和性质，把不在已知区间上的问题，转化到已知区间上求解【易错提醒】在确定函数的奇偶性和单调性时，不能忽略函数的定义域对点训练1角度1下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是()Ayx22 By4x3Cyx Dyx|x|解析函数yx22是偶函数，选项A不满足题意；x增大时，4x3减小，即y减小，y4x3为减函数，选项B不满足题意；yx在定义域内不单调，选项C不

13、满足题意；yx|x|为奇函数，且yx|x|yx2在0，)上单调递增，yx2在(，0)上单调递增，且yx2与yx2在x0处的函数值都为0，yx|x|在定义域内是增函数故选D.答案D2角度2(2016山东卷)已知函数f(x)的定义域为R.当x时，ff.则f(6)()A2 B1 C0 D2解析由题意可知，当1x1时，f(x)为奇函数，且当x时，f(x1)f(x)，所以f(6)f(511)f(1)而f(1)f(1)(1)312，所以f(6)2.故选D.答案D热点课题2函数图象辨析 感悟体验1(2017长沙模拟)如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，

14、过点P作直线OA的垂线，垂足为M.将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则yf(x)在0，的图象大致为()解析由题意知，f(x)|cosx|sinx，当x时，f(x)cosxsinxsin2x；当x时，f(x)cosxsinxsin2x，故选B.答案B2(2017南昌二模)如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱A1B1，CD的中点，点M是EF上的动点(不与E，F重合)，FMx，过点M、直线AB的平面将正方体分成上下两部分，记下面那部分的体积为V(x)，则函数V(x)的大致图象是()解析当x时，V(x)增长的速度越来越快，即变化率越来越大；当x时，V(x)增长的速度越来越慢，即变化率越来越小，故选C.答案C