2022年新人教版七年级数学上册重要知识点汇总.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点七年级数学上册重要学问点汇总第一章有理数1. 有理数：1 凡能写成 q p , q 为整数且 p 0 形式的数,都是有理数,整数和分数统称有理数 . p留意： 0 即不是正数,也不是负数；-a 不肯定是负数,+a 也不肯定是正数；不是有理数；正整数 正整数正有理数正分数 整数 零2 有理数的分类 : 有理数 零 有理数 负整数负有理数 负整数分数 正分数负分数 负分数3 留意： 有理数中, 1、0、-1 是三个特别的数,它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性；4 自然数 0 和正整数

2、； a0 a 是正数； a0 a 是负数；a 0 a 是正数或 0 a 是非负数； a 0 a 是负数或 0 a 是非正数 . 2数轴： 数轴是规定了 原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线 . 3相反数： 1 只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数仍是 0； 2 留意：a-b+c 的相反数是 -a-b+c= -a+b-c；a-b 的相反数是 b-a ； a+b 的相反数是 -a-b ；3 相反数的和为 0 a+b=0 a 、b 互为相反数 . 4 相反数的商为 -1. （5）相反数的肯定值相等w w w .x k b 1.c o m4. 肯定值：1 正数

3、的肯定值 等于它本身 ,0 的肯定值是0,负数的肯定值等于它的相反数；0 ；留意：肯定值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；2 肯定值可表示为：aaaa0或aaaa0a0a0 a03 a1a0；a1a0；aa4 |a|是重要的非负数,即|a| 0, 非负性 ；5. 有理数比大小：（1）正数永久比0 大,负数永久比0 小；（2）正数大于一切负数；（3）两个负数比较,肯定值大的反而小；（4）数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大；（5）-1 ,-2 ,+1,+4,-0.5 ,以上数据表示与标准质量的差 6. 倒数： 乘积为 1 的两个数互为倒数；,肯定值越小,越接近标准；留意： 0 没有倒数

4、；如 ab=1 a 、b 互为倒数；如 ab=-1 a 、b 互为负倒数 . 等于本身的数汇总：名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 相反数等于本身的数：0 名师总结优秀学问点倒数等于本身的数：1,-1 肯定值等于本身的数：正数和0 平方等于本身的数：0,1 立方等于本身的数：0,1 ,-1. 7. 有理数加法法就：X|k |b| 1 . c|o |m（1）同号两数相加,取相同的符号,并把肯定值相加；（2）异号两数相加,取肯定值较大加数的符号,并用较大的肯定值减去较小的肯定值；（3）一个数与0 相加,仍得这个数. 8有

5、理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（ 2）加法的结合律： （a+b）+c=a+（b+c）. 9有理数减法法就：减去一个数,等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+ （-b ）. 10 有理数乘法法就： （1）两数相乘,同号得正,异号得负,并把肯定值相乘；（2）任何数与零相乘都得零；（3）几个因式都不为零,积的符号由负因式的个数打算 11 有理数乘法的运算律：. 奇数个负数为负,偶数个负数为正；（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律： （ab）c=a（bc）；即a无意义. （3）乘法的安排律：a（b+c）=ab+ac . （简便运算）12有理数除法法就：除以一个

6、数等于乘以这个数的倒数；留意：零不能做除数,013有理数乘方的法就： （1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；14乘方的定义： （1）求相同因式积的运算,叫做乘方；（2）乘方中,相同的因式叫做 底数 ,相同因式的个数叫做 指数 ,乘方的结果叫做 幂；（3）a 2是重要的非负数,即 a 20； 如 a 2+|b|=0 a=0,b=0 ；（4）正数的任何次幂都是正数,0 的任何次幂都是 0；负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数；15科学记数法：把一个大于 10 的数记成 a 10 n 的形式,其中 a 是整数数位只有一位的数即 1a10,这种记数法叫科学记数法

7、 .10 的指数 =整数位数 -1, 整数位数 =10 的指数 +116. 近似数的精确位：一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到那一位 . 17. 混合运算法就：先乘方 ,后乘除,最终加减；留意：不省过程,不跳步骤；18. 特别值法： 是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法 , 但不能用于证明 . 常用于填空,挑选；历年期末考题再现1我县 2022 年 12 月 21 日至 24 日每天的最高气温与最低气温如下表：名师归纳总结 日期12 月 21 日12 月 22 日12 月 23 日12 月 24 日B0 A 第 2 页,共 11 页最高气温87562 最

8、低气温354 2图 1 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结优秀学问点】其中温差最大的一天是 【】A12 月 21 日B12 月 22 日C12 月 23 日D12 月 24 日2如图 1 所示, A,B 两点在数轴上,点A 对应的数为2如线段 AB 的长为 3,就点 B 对应的数为【A 1 B 2 C 3 D 4 3与算式32+2 3 +32的运算结果相等的是 【 A 33B2 3C35D364由四舍五入法得到的近似数8 .8103,以下说法中正确选项 【A精确到非常位,B精确到个位,C精确到百位,D精确到千位,5. 以下各组数中,互为倒数的是

9、（）A.2 与 2 B. 2 与1C . 2 与1D. 2 与2226比较大小：6_8 填“” 7运算： | 3|2_ 8假如 a 与 5 互为相反数,那么a=_ 9. 已知| 3m12 |n120,就 2mn_210运算以下各式（此题共2 小题,每道题8 分,共计 16 分）（1）3 2212+4+223（2）.0 251213+11 8+73.3 75 24432211.7 分某大路养护小组乘车沿南北大路巡察保护,某天早晨从A 地动身； 晚上最终到达B 地商定向北为正方向,向南为负方向,当天的行驶记录如下（单位：千米）18、 9、 7、 14、 6、 13、 6、 8 试问 B地在 A 地

10、的那个方向？它们相距多少千米？如汽车每千米耗油其次章 整式的加减a 升,求该天共耗油多少升？1单项式： 表示数字或字母乘积的式子,单独的一个数字或字母也叫单项式； 2 单项式的系数与次数：单项式中的数字因数,称单项式的系数（要包括前面的符号）；单项式中 全部字母指数 的和,叫 单项式的次数 （只与字母有关） ；名师归纳总结 3多项式： 几个单项式的 和叫多项式；X k b 1 . c o m第 3 页,共 11 页4多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项；多项式里, 次数最高项的次数叫多项式的次数；5整式单项式（整式是代数式,但是代数式不肯定是整式

11、）；多项式- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点6同类项： 所含 字母相同 ,并且 相同字母的指数也相同 无关）；的项叫做同类项（与系数无关,与字母的排列次序7合并同类项法就：系数相加,字母与字母的指数不变 .8去（添）括号法就：去（添）括号时,如括号前边是“+” 号,括号里的各项都不变号；如括号前边是“- ” 号,括号里的各项都要变号 .9整式的加减：一找 ：（标记）；二“+” （务必用 +号开头合并） 三合 ：（合并）10. 多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来,叫做按这个字母的升

12、幂排列（或降幂排列）；历年期末考题再现1. 以下运算中,正确选项（）a=1,b=9依据图中的数据 （单位：A. 4a 9a= 5a B. 4a4=a C.a 3 a2=a D. 1aa =0 222以下运算正确选项 A 3 ab3 ab B 3 aa2 C 2a23 a25 5 a D2 a b22 a b2 a b3一个多项式减去x222 y 等于x222 y ,就这个多项式是 A 2x22 y B2 x2y2 C 2x2 -4y2 Dx22y24甲数 x 的2 3与乙数 y 的1 4差可以表示为 _ 5定义 a b =a2b ,就 1 2 3=_ 6先化简再求值（8 分）1 5 2a+b2

13、22 a+b42a+b2+3 2 a+b,其中22 （3x 2 5xy42 y） 2（ x2xy22 y）.其中x=1, y=27小王家购买了一套经济适用房,他家预备将地面铺上地砖,地面结构如下列图m）,解答以下问题：（1）写出用含 x 、 y 的代数式表示地面总面积；名师归纳总结 （2）已知客厅面积比卫生间面积多21m 2,且地面总面积是卫生间面积的15 倍,铺 1m 2地砖的平均费用为80元,求铺地砖的总费用为多少元？（10 分）3 y2 卧 室卫 生 间2 第三章一元一次方程厨 房客厅x第 4 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1

14、等式： 用“=” 号连接而成的式子叫等式名师总结优秀学问点. 2 等式的性质：等式性质 1：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子）,结果仍相等；等式性质 2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数,结果仍相等 . 3方程： 含未知数的等式,叫方程（方程是含有未知数的等式,但等式不肯定是方程）. 4方程的解： 使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；留意：“ 方程的解就能代入”；5移项： 把等式一边的某项变号后移到另一边叫移项 . 移项的依据是等式性质 1（移项变号 ）.6一元一次方程：只含有 一个未知数 ,并且 未知数的次数是 1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程 .

15、 7一元一次方程的标准形式： ax+b=0 （x 是未知数, a、b 是已知数,且 a 0）. 8一元一次方程解法的一般步骤：化简方程 -分数基本性质k b 1.c o m去 分 母-同乘（不漏乘）最简公分母去 括 号-留意符号变化移项-变号（留下靠前）合并同类项 -合并后符号w w w .x 系数化为 1-除前面10列一元一次方程解应用题：（1）读题分析法 : 多用于“ 和,差,倍,分问题”认真读题,找出表示相等关系的关键字,例如：“ 大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,削减,配套 -” ,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最终利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到

16、方程 . （2）画图分析法 : 多用于“ 行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的表达,认真读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最终利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量）,填入有关的代数式是获得方程的基础. 11列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题：路程 =速度 时间速度路程时间路程 速度；时间（2）工程问题：工作量=工作效率 工作时间工效工作量工时工作量 工效工时工程问题常用等量关系：先做的 +后做的 =完成量 w w w .x k b 1.c o m（3）顺水逆水问题：名师归纳总结 顺流

17、速度 =静水速度 +水流速度,逆流速度=静水速度 - 水流速度；100 %；第 5 页,共 11 页顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程 =逆水路程（4）商品利润问题：售价 =定价几折,利润率售价成本10成本- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 利润问题常用等量关系：名师总结优秀学问点售价 - 进价 =利润（5）配套问题：（6）安排问题历年期末考题再现1. 解方程：x1= x 1 时,去分母正确选项（）2 3A. 3x-6=2x-1 B.3x-6=2x-1 C.3x-1=2x-1 D. 3x-3=2x-1 1 22化简 x +2 （3 x3 的结果是 【】A

18、7 x + 13 B5 x + 13 C5 x116 D5 x + 1163按下图所示的程序流程运算,如开头输入的值为 x = 3,就最终输出的结果是 _ 输入 x 运算 x x + 1 的值 值大于 100 是 输出结果2否将值给 x ,再次运算A230 B.231 C232 D.2344把方程0.1 0.2 x 1 0.7 x的分母化为整数的方程是 0.3 0.4A0.1 0.2 x1 0.7 x B1 2 x1 7 10 x3 4 3 4C1 2 x1 7 x D1 2 x10 7 10 x3 4 3 45解方程： 16 x 3.5 x 6.5 x 76 列方程解应用题据电力部门统计,每

19、天 8：00 至 21：00 是用电的高峰期,简称“ 峰时”,21：00 至次日 8：00 是用电的低谷时期,简称“ 谷时”,为了缓解供电需求紧急冲突,某市电力部门于本月初统一换装“ 峰谷分时” 电表,对用电实行“ 峰谷分时电价” 新政策,详细见下表：换表后时间 换表前峰时（ 8： 0021：00）谷时（21：00次日 8：00）电价 每度 0.52 元 每度 0.55 元 每度 0.30 元（1）小张家上月“ 峰时” 用电 50 度,“ 谷时” 用电 20 度,如上月初换表,就相对于换表前小张家的电费是增多了仍是削减了？增多或削减了多少元？请说明理由（2）小张家这个月用电95 度,经测算比换

20、表前使用95 度电节约了5.9 元,问小张家这个月使用“ 峰时电”和“ 谷时电” 分别是多少度？（12 分）第四章图形初步熟悉（一）多姿多彩的图形立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等 . 1、 几何图形名师归纳总结 平面图形：三角形、四边形、圆、多边形等. 第 6 页,共 11 页主视图 -从正面看2、几何体的三视图左视图 -从左边看- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点俯视图 -从上面看（1）会判定简洁物体（棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图 . （2）能依据三视图描述基本几何体或实物原型 . 3、立体图形的平面绽开图（1）同一个立体图

21、形按不同的方式绽开,得到的平现图形不一样的 . （2）明白直棱柱、圆柱、圆锥、的平面绽开图,能依据绽开图判定和制作立体模型 . 4、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点,它是几何图形最基本的图形 . 线：面和面相交的地方是线,分为直线和曲线 . 面：包围着体的是面,分为平面和曲面 . 体：几何体也简称体 . （2）点动成线,线动成面,面动成体 . （二）直线、射线、线段1、基本概念名称直线射线线段a 图形a a A A B A B B 端点个数一个两个无表示法直线 a 射线 a 线段 a 直线 AB（BA）射线 AB 线段 AB（BA）作法表达作线段 a；作直线 a 作射

22、线 a 作线段 AB；作直线 AB；作射线 AB 连接 AB 延长向两端无限延长向一端无限延长不行延长2、直线的性质经过两点有一条直线,并且只有一条直线. 简洁地：两点确定一条直线.3、画一条线段等于已知线段（1）度量法（2）用尺规作图法4、线段的长短比较方法（1）度量法（2）叠合法（3）圆规截取法5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点 . 图形： A M B 符号：如点 M是线段 AB的中点,就 AM=BM= 1 AB,AB=2AM=2BM. 26、线段的性质两点的全部连线中,线段最短 . 简洁地： 两点之间,线段最短 . 7、两点的距离连接

23、两点的 线段的长度 叫做两点的距离（距离是线段的长度,而不是线段本身）. 8、点与直线的位置关系（1）点在直线上（或者直线经过点）（2）点在直线外（或者直线不经过点）. （三）角1、角： 有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角 . 2、角的表示法（四种） ：名师归纳总结 表示方法O 图例A 记法BOA 适用范畴第 7 页,共 11 页用三个大写字母表示AOB或任何情形下都适应； 表示 端- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点B 点的字母必需写在中间；以这个点为顶点的角只有用一个大写字母表示 A A 一个；任何情形下都适用； 但必需用数字

24、表示 1 1 在靠近顶点处加上弧线表示角的范畴, 并注上数字或用希腊字母表示希腊字母；3、角的度量单位及换算（度” 、分” 、秒” ） 60 进制1 =60 =3600 , 1 =60 ； 1 = 1 , 1 = 1 = 1 60 60 36004、角的分类 锐角 直角 钝角 平角 周角范畴 0 90 =9090 7.1 8.-5 9.1010（1）3 2212+4+223（2）.0 251213+11 8+7.3 75 3244322943+4+43 2141 +11824+724152492434 +461 +33 +569080 其次章 整式的加减13 DDC 5.-2 2 26（ 1）

25、5 2 a + b 2 2 a + b 4 2 a + b + 3 2 a + b 2= 2 a + b + 2 a + b 由于 a = 1,b = 9,所以 2 a + b = 21+ 9 = 102 2故 2 a + b 2 + 2 a + b = 10 2 + 10 = 11027 （1）地面总面积为： 6 x + 2 y + 18 mx = 4（2）由题意,得 6 x 6 x+ 2 y 2 + y 18 = 21 = 152 y 解得 3y =所以地面总面积为 6 x + 2 y + 18 = 64 + 23+ 18 = 45 （m 22）32由于铺 1 m 2 地砖的平均费用为 8

26、0 元,所以铺地砖的总费用为：45 80=3600（元）第三章 一元一次方程14 ADBB 5解方程： 16x3.5x 6.5x=7名师归纳总结 解：6x=7,第 10 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点x=7 6 6（ 1）换表前： 0.52 （ 50+20）=36.4（元）换表后： 0.55 50+0.30 20=33.5（元）33.536.4=2.9（元）所以如上月初换表,就相对于换表前小张家的电费节约了2.9 元 6 分12 分（2）设小张家这个月使用“ 峰时电” 是x 度,就“ 谷时电” 为（95 x ）度

27、,由题意可得方程0 .55x+0 .3 95x=0.529559.,解之得x=60, 9560=35,即小张家这个月使用“ 峰时电”60 度,“ 谷时电”35 度 第四章 图形初步熟悉15 DBCAD 6解：BC=ACAB, AC=7,AB=5,BC=2BD=4BC=8,AD=BDAB=3CD=BD+BCCD=10cmE为 CD 的中点,名师归纳总结 DE=1 CD=52AE=DEAD=2cm第 11 页,共 11 页AE 是 CD 的1 57由于 OM、ON 平分 AOC和 AOB,所以 AOM=1 AOC, AON= 21 AOB 2 分 2所以 MON=AOM AON=1 AOC21 AOB=402 4 分又由于 AOC与 AOB 互补,所以 AOC+AOB=180 , 6 分故可得方程组1AOC 1AOB=4022AOC+AOB=180 8 分- - - - - - -