2018届高三理科数学二轮复习讲义：模块三 考前增分篇三中档大题规范特训 “3＋2选1”限时规范练（四） .doc

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1、三、中档大题，规范特训“32选1”限时规范练(四)(时间：45分钟)1已知数列an满足对任意的正整数n，均有an15an23n，且a18.(1)证明：数列an3n为等比数列，并求数列an的通项公式；(2)记bn，求实数bn的前n项和Tn.规范解答及评分标准(1)因为an15an23n，所以an13n15an23n3n15(an3n)，又a18，所以a1350，所以数列an3n是首项为5、公比为5的等比数列(4分)所以an3n5n，所以an3n5n.(6分)(2)由(1)知，bn1n，(8分)则数列bn的前n项和Tn11121nnn.(12分)2很多新手拿到驾驶证后开车上路，如果不遵守交通规则，

2、将会面临扣分的处罚，为让广大新手了解2017年驾驶证扣分新规定，某市交警部门结合2017年机动车驾驶人有违法行为一次记12分、6分、3分、2分的新规定设置了一份试卷(满分100分)，发放给新手解答，从中随机抽取了12名新手的成绩，成绩以茎叶图表示如图所示，并规定成绩低于95分的为不合格，需要加强学习，成绩不低于95分的为合格(1)求这12名新手的平均成绩与方差；(2)将频率视为概率，根据样本估计总体的思想，若从该市新手中任取4名参加座谈会，用X表示成绩合格的人数，求X的分布列与数学期望规范解答及评分标准(1)这12名新手的成绩分别为68,72,88,95,95,96,96,97,98,99,1

3、00,100，则平均成绩为(68728895959696979899100100)1292，(3分)其方差为(9268)2(9272)2(9288)22(9295)22(9296)2(9297)2(9298)2(9299)22(92100)2(24220242232242526272282).(6分)(2)抽取的12名新手中，成绩低于95分的有3个，成绩不低于95分的有9个，故抽取的12名新手中合格的频率为，故从该市新手中任选1名合格的概率为.(7分)X的所有可能取值为0,1,2,3,4，则P(X0)C04，P(X1)C13，P(X2)C22，P(X3)C31，P(X4)C40.(10分)所以

4、X的分布列为X01234PE(X)02343.(12分)3如图1，已知在梯形ABCD中，ABCD，E，F分别为底AB，CD上的点，且EFAB，EFEBFC2，EAFD，沿EF将平面AEFD折起至平面AEFD平面EBCF，如图2所示(1)求证：平面ABD平面BDF；(2)若二面角BADF的大小为60，求EA的长度规范解答及评分标准(1)由题意知EA綊FD，EB綊FC，所以ABCD，即A，B，C，D四点共面(2分)由EFEBFC2，EFAB，得FBBC2，则BCFB，又翻折后平面AEFD平面EBCF，平面AEFD平面EBCFEF，DFEF，所以DF平面EBCF，因而BCDF，又DFFBF，所以BC

5、平面BDF，由于BC平面BCD，则平面BCD平面BDF，又平面ABD即平面BCD，所以平面ABD平面BDF.(6分)(2)向量法：以F为坐标原点，FE，FC，FD所在的直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则F(0,0,0)，B(2,2,0)，设EAt(t0)，则A(2,0，t)，D(0,0,2t)，(0,2，t)，(2,0，t)(8分)设平面ABD的法向量为m(x，y，z)，则即取xt，则yt，z2，所以m(t，t,2)为平面ABD的一个法向量(10分)又平面FAD的一个法向量为n(0,1,0)，则|cosm，n|，所以t，即EA的长度为.(12分)请考生在第4、5题中任选一

6、题作答，如果多做，则按所做的第一题计分4选修44：坐标系与参数方程将圆x2y21上每一点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的3倍，得曲线.(1)写出的参数方程；(2)设直线l：3x2y60与的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程规范解答及评分标准(1)设(x1，y1)为圆上的点，在已知变换下变为上的点(x，y)，依题意，得即(2分)由xy1得221.即曲线的方程为1.(4分)故的参数方程为(t为参数)(5分)(2)由解得或(6分)不妨设P1(2,0)，P2(0,3)，则线段P1P2的中点坐标为，所求直线的斜率k

7、.于是所求直线方程为y(x1)，即4x6y50.(8分)化为极坐标方程，得4cos6sin50.(10分)5选修45：不等式选讲已知函数f(x)|2x1|x2|，集合Ax|f(x)3(1)求A；(2)若s，tA，求证：.规范解答及评分标准(1)解法一：不等式f(x)3等价于|2x1|x2|3，(*)当x时，不等式(*)可化为3x1，此时不等式(*)的解集为；(2分)当x2时，不等式(*)可化为x33，解得x0，此时不等式(*)的解集为x|x0；(3分)当x2时，不等式(*)可化为3x13，解得x，此时不等式(*)的解集为.(4分)综上，不等式(*)的解集为.所以A.(5分)解法二：不等式f(x)3等价于|2x1|x2|3.(*)设函数g(x)|2x1|x2|3，则g(x)(3分)其图象如图所示从图象可知，当且仅当x时，g(x)0.(4分)所以不等式(*)的解集为.所以A.(5分)(2)因为s，tA，由(1)知s，t，所以s21，t21.因为221t2(1t2)(s21)0，(8分)所以22，所以|1|t|.(10分)