2022年用一元一次方程解决实际问题 .pdf

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1、学习必备欢迎下载用一元一次方程解决实际问题列方程解应用题的一般步骤： 审题 ：要认真读题， 善于分析问题，弄清题意和题中的数量关系，找出已知量和未知量； 设未知数 ：用字母表示题目中的一个未知数； 找相等关系 ：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系： 列方程 ：根据相等关系列出方程，且注意方程两边的式子单位要相同； 解方程 ：根据前面所学知识，求出未知数的值； 验证 ：检验所求出的解既要使方程成立，又要符合实际意义： 写答 ：写出答案（包括单位名称）问题 1、行程问题行程问题中的三个基本量及其关系：路程 =速度时间 . 基本题目类型：相遇问题、追及问题、时钟走动题等1、运动场跑道周长400

2、m，小红跑步的速度是爷爷的53倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，（1）5 分钟后小红第一次追上了爷爷，你知道他的跑步速度吗？（追及问题、同向而行）分析：相等关系小红跑的路程爷爷跑的路程=400m 解：设爷爷跑步的速度为x 米/ 分钟，则小红跑步的速度为53x 米/ 分钟依题意有：5554003xx解得 x = 120 那么53x=53 120=200 答：爷爷跑步的速度为120 米/ 分钟，小红跑步的速度为200 米/ 分钟（2）若小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，几分钟后小红再次与爷爷相遇？（相遇问题，相向而行）分析：相等关系：相遇时小红跑的路程 + 爷爷跑的路程 = 400m

3、解：设 x 分钟后小红再次与爷爷相遇依题意有： 200 x+120 x=400 解得 x = 1.25 答： 1.25 分钟后小红再次与爷爷相遇2、甲骑车从 A到 B， 乙骑车从B到 A，甲每小时比乙多走2 千米。 两人在上午8 点同时出发，到上午 10 点两人还相距36 千米，到中午 12 点两人又相距36 千米，求 A、 B两地的距离。（分析如下图）3、旅游者游览某水路风景区，乘坐摩托艇顺水而下，然后返回登艇处，水流速度是2 千米 /时。摩托艇在静水中的速度是18 千米 / 时，为了使游览时间不超过3 小时，旅游者驶出多远就应回头？分析相等关系来回时间的和=3 精选学习资料 - - - -

4、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页学习必备欢迎下载4、客车和货车分别在两条平行的铁轨上行驶，客车长150 米，货车长250 米。客车比货车每秒多行4 米。 (1) 问两车相向行驶，从相遇到全部错开( 即从两车头相遇到两车尾离开) ，需 10 秒钟，求两车的速度。分析：相等关系客车行程 +货车行程 =两车长度之和(2) 若同向行驶， 客车从后面追上货车，从客车车头追上货车车尾到客车车尾离开货车车头，问共需多少秒？分析：相等关系客车行程 - 货车行程 =两车长度之和行程问题练习：1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6 小时，已知步行速度为每

5、小时8 千米，公交车的速度为每小时40 千米，求甲乙两地距离。（36 千米）2、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15 千米，可比预定的时间早到15 分钟；若每小时行 9千米， 可比预定的时间晚到15分钟； 求从家里到学校的路程有多少千米？（11.25千米）3、在 800 米跑道上有两人练中长路，甲每分钟跑320 米，乙每分钟跑280 米，?两人同时同地同向起跑，多少分钟后二人第一次相遇？（20 分钟后）4. 一列客车长200 m,一列货车长280 m,在平行的轨道上相向行驶,从两车头相遇到两车尾相离经过 16 秒, 已知客车与货车的速度之比是32, 问两车每秒各行驶多少米?（客 18 米/

6、秒货 12 米 / 秒）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页学习必备欢迎下载5、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6Km，骑自行车的人的速度是每小时10.8Km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22 秒，通过骑自行车人的时间是26 秒。（1）行人和自行车的速度为每秒多少米？（2）求这列火车的身长是多少米？（286 米）9、 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3 千米每小时， 顺水航行需要2 小时，逆水航行需要 3 小时，求两码头的之间的距离？（36 千米）1

7、1、一个旅行者从下午三点钟步行到当天晚上八点钟，他先走的是平路，然后爬山，到达山顶后就沿原路先下坡，再走平路，回到出发点。已知他在平路上每小时走4 英里， 爬山每小时走 3 英里，下坡每小时走6 英里，那么这个旅行者一共走多少英里？问题 2：工程问题工程问题：工作量=工作效率工作时间（工作量一般设为1）1、将一批会计报表输入电脑，甲单独做需20 小时完成，乙单独做需12 小时完成。现在先由甲单独做4 小时，剩下的部分由甲，乙合做完成，甲、乙两人合做的时间是多少？分析：相等关系：甲单独做的工作量甲乙合做的工作量全部的工作量解：设甲乙合做的时间是x 小时由题知：甲工作效率 1/20 乙工作效率 1

8、/12 甲4 小时完成的工作量 4 1/20=4/20 故：411()1202012x解得 x = 6 答：甲乙合做的时间是6 小时。2、一项工程，甲独做需12 天完成，乙独做需24 天完成，丙独做需6 天完成，现在甲与丙合做 2 天后，丙因事离开，由甲乙合做，问甲乙还要几天才能完成这项工程。（4 天）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页学习必备欢迎下载3、一农场有甲乙两台打谷机，甲机的工作效率是乙机的2 倍；若甲机打完谷子的23后，乙机继续打完， 前后所需的时间比同时用两台打谷机打完全部谷子所需的时间多4 天，若分别

9、用甲、乙打谷机打谷，打完谷子各需多少天？（甲6 天，乙 12 天）4、已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15 小时可以将空水池放满，出水管工作24 小时可以将满池的水放完；（1）如果单独打开进水管，每小时可以注入的水占水池的几分之几？（2）如果单独打开出水管，每小时可以放出的水占水池的几分之几？（3）如果将两管同时打开，每小时的效果如何？如何列式？（4）对于空的水池，如果进水管先打开2 小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间？工程问题练习1、有一个水池，用两个水管注水。如果单开甲管，2 小时 30 分注满水池，如果单开乙管， 5 小时注满水池。 如果甲、乙两管先同时注水20 分

10、钟，然后由乙单独注水。问还需要多少时间才能把水池注满？（ 4 小时） 假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3 小时可以把一满池水放完。如果三管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？（3.75 小时）2、某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16 天，乙队单独完成需12 天。如先由甲队做 4 天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？（4 天）3、整理一批图书，由一个人做要40 小时完成。现计划由一部分人先做4 小时，再增加2人和他们一起做8 小时， 完成这项工作。 假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

11、- - - - -第 4 页，共 8 页学习必备欢迎下载作。 （2 个人）问题 3：和差倍分问题（比例、比赛积分、年龄、生产、做工等各类问题）1、扶贫小组共有成员45 人，根据需要分甲、乙、丙三组，这三组人数之比为2:3:4 ，求这三个组的人数 . 分析 : 相等关系 , 三个小组的人数和=45 解: 没其中一份为x，则甲、乙、丙三组人数分别为2x、3x、4x 根据题意 :2x+3x+4x=45 解这个方程得:x=5 2x=10 3x=15 4x=20 答: 甲乙丙三组人数分别为10 人,15 人 ,20 人. 2、一张桌子有一张桌面和四条桌腿，做一张桌面需要木材0.03 3m，做一条桌腿需要

12、木材0.002 3m，现做一批这样的桌子，恰好用去木材3.8 3m，共做多少张桌子?（100 张）3、把内径为10cm的圆柱形玻璃杯装满水，倒入一个长方体铁盒内，这个长方体的内底面是边长为 13cm的正方形， 内高为 8cm ，问当铁盒装满水时，玻璃杯中水的高度下降多少？（列出方程即可）4、 两个班组工人， 按计划本月应共生产680 个零件，实际第一组超额20、 第二组超额15完成了本月任务， 因此比原计划多生产118 个零件。 问本月原计划每组各生产多少个零件？（1 组 320， 2 组 360）5、今年某校积极组织捐款支援灾区，某班55 名同学共捐款500 元，捐款情况如下表：精选学习资料

13、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页学习必备欢迎下载捐款（元）5 8 10 12 人数6 7 表中有两处看不清楚，请你帮助确定表中数据。（8 元 17 人， 10 元 25 人）6、甲比乙大15 岁， 5 年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是多少岁？（乙现在20 岁）和差倍分问题练习1、某企业对应聘人员进行英语考试，试题由 50 道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3 分，不选得0 分，选错倒扣1 分。已知某人有5 道题未作，得了103 分，则这个人选错了多少道题？（8 道）2、已知甲数与乙数的比是1：3，甲数与

14、丙数的比是2：5，且甲乙丙三叔的和等于130，求这三个数？（ 20， 60，50）3、某学校七年级8 个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3 分，平一场得1 分，负一场得0分的记分制。某班与其他7 个队各赛1 场后，以不败的战绩积17 分，那么该班共胜了几场比赛？（ 5 胜 2 平 0负）4、某工厂甲、 乙、丙三个工人每天生产的零件数，甲和乙的比是3：4，乙和丙的比是2：3。若乙每天所生产的件数比甲和丙两人的和少945 件，问每个工人各生产多少件？（567， 756，1134）5、3. 我市出租车收费标准如下：乘车里程不超过2 公里的一律收费2 元；乘车里程超过2公里的，除了收费2 元外超过部分按

15、每公里1.4 元计费 .某游客乘出租车从客运中心到三星堆，付了车费10.4 元，从客运中心到三星堆大约有多少公里？（8 公里）6、图纸上某零件的长度为4cm，它的实际长度是32cm，那么量得该图纸上另一个零件长度为 12cm ，求这个零件的实际长度。（ 96cm）7、 一时期，日元与人民币的比价为25： 1， 那么日元50 万，可以兑换人民币多少元？（20000）8、魏老师到市场去买菜，发现若把10 千克的菜放到秤上，指针盘上的指针转了180. 如图，第二天魏老师就给同学们出了两个问题：（1）如果把0.5 千克的菜放在秤上，指针转过多少角度?（9 度）（2）如果指针转了540，这些菜有多少千克

16、?（30 千克）9、小华的爸爸现在的年龄比小华大25 岁，8 年后小华爸爸的年龄是小华的3 倍多 5 岁，求小华现在的年龄。 （小华现在2 岁）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页学习必备欢迎下载问题 4：增长率与利润率问题商品销售问题：商品利润 =商品售价商品进价，商品利润率 =商品利润商品进价100=（商品售价商品进价）商品进价100打 x 折的售价 =原售价10 x，商品销售额 =商品销售价商品销售量商品销售利润 =（商品售价商品进价）销售量储蓄问题： 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利

17、息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率，利息的20% 付利息税；利息=本金利率期数（1利息税率） ，本息和 =本金 +利息，利息税=利息税率（20% ） 。一件夹克衫先按成本提高50% 标价，再以8 折（标价的80% ）出售，结果获利28 元。这件夹克的成本是多少元？（140 元）国家规定存款利息的纳税办法：利息税利息20% ，储户取款时由银行代扣代收。若银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，某储户取出一年到期的本金和利息时，扣除了利息税36元，则银行向该储户支付的现金是多少元？（8144 元）某商品的进价是1000 元，售价为 1500 元，由于销售情况不好，商店决定降

18、价出售，但又要保证利润为5% ，求商店应该降价多少元出售此商品？( 降价 450 元) 某服装商同时卖出两套服装，每套均卖168 元，以成本计算，其中一套盈利20% ，另一套亏本 20% ，则这次卖出的两套服装中，服装商盈亏情况如何？（亏本14 元）某书城开展学生优惠售书活动，凡一次性购书不超过200 元的一律九折优惠，超过 200 元的其中 200 元按九折算，超过200 元的按八折算，某学生第一次去购书付款72 元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34 元，则学生第二次购书实际付款多少元？（204）再过 5 年小雷同学就要上大学了，他把父母给的零化钱和压岁钱凑整2000 元存入银行储蓄5 年以备上大学之用，现在知道银行5 年的储蓄利率如下：教育储蓄（整存整取）年利率一年：2.25%；二年： 2.27%；三年： 3.24%；五年： 3.60% （1）若小雷存入一个5 年期，上大学时取出，则可获得本息和为多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学习必备欢迎下载（2）小雷同学有几种储蓄方案？哪种方案获利最多？（2000 元不分开存入银行）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页